经管类高等数学答案.docx
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经管类高等数学答案
经管类高等数学答案
【篇一：
《高等数学》（经管类）期末考试试卷】
class=txt>《高等数学》（经管类）期末考试试卷
班级：
姓名：
学号：
分数：
1.?
?
?
0e?
4xdx?
2.已知点a（1,1,1）,b（2,2,1）,c（2,1,2）则?
bac?
3.交换二次积分次序：
?
dy?
0112?
yf（x.y）dx
xn
4.已知级数?
n，其收敛半径r=。
n?
12?
n?
5.已知二阶线性常系数齐次常微分方程的特征根为1和?
2则此常微分方程是
6.差分方程2yx?
1?
3yx?
0的通解为
1.求由x?
0,x?
?
y?
sinx,y?
cosx所围平面图形的面积。
《高等数学》（经管类）第1页共8页
2.求过点（2,0,且与两平面x?
2y?
4z?
7?
0,3x?
5y?
2z?
1?
平行的直线方?
3）0程。
3.
求xy?
?
00《高等数学》（经管类）第2页共8页
4.设可微函数z?
z（x,y）由函数方程x?
z?
yf（x2?
z2）确定，其中f有连续导数，求
?
z。
?
x
?
z?
2z5.设z?
f（xy,xy）,f具有二阶连续偏导数，求,2。
?
x?
x22
《高等数学》（经管类）第3页共8页
6.计算二重积分?
?
?
x2?
y2d?
，其中d为圆域x2?
y2?
9。
d
7.求函数f（x,y）?
x3?
y3?
3x2?
3y2?
9x的极值。
《高等数学》（经管类）第4页共8页
n2
21.判断级数?
nsinnx的敛散性。
n?
12?
2.将f（x）?
x展开成x的幂级数，并写出展开式的成立区间。
x2?
x?
2
《高等数学》（经管类）第5页共8页
【篇二：
高等数学经管类第一册习题答案】
1.1--1.1.3函数、函数的性质、初等函数
一、选择题1.c;2.d;3.d二、填空题1.x?
5x?
11;2.1;3.?
0,1?
2
三、计算下列函数的定义域。
1.?
?
?
2?
?
?
3,?
?
?
;2.?
?
?
0?
?
?
3,?
?
?
;3.?
2,3?
?
?
3,?
?
?
;4.?
0,1?
四、
（1）y?
u2,u?
sinv,v?
lnx.
（2）y?
u2,u?
lnt,t?
arctanv,v?
2x.
?
sinx?
1,x?
1?
五、f?
x?
?
?
sinx?
1,0?
x?
1
?
?
sinx?
3,x?
0?
1.2.1数列的极限
一、选择题1.c;2.d;3.d二、填空题1.
111;2.;3.223
11
三、计算下列极限1..2..3.1.4.
23
1.2.2函数的极限
?
2?
?
?
.5.10?
3?
4
一、选择题1.c;2.d;3.d二、填空题1.a?
4,b?
?
2;2.1;3.
三、计算下列极限1.2.2.6.3.2x.4.
1
.5.13
3?
;3.;4.0
5?
1.2.3---1.2.5无穷小与无穷大;极限的运算法则和极限存在准则；两个重要极限一、选择题1.ab;2.c;3.c二、填空题1.?
1;2.
?
3?
6
三、计算下列极限1.e.2.?
?
.3.e.
4.
?
2?
?
6
20
5.e2
1.2.5--1.2.6两个重要极限；无穷小的比较一、选择题1.c;2.b;3.a二、填空题1.
1
;2.k?
0;3.高.2
1?
1?
22
三、计算下列极限1.1.2..3.e.4.e2.5.e
4
1.3.1函数的连续性与间断点
一、选择题1.b;2.c;3.a二、填空题1.x?
0,?
1;2.三、求下列函数的不连续点并判别间断点的类型。
1.x?
0,跳跃间断点.2.x?
?
1,跳跃间断点四、x?
1,跳跃间断点.五、a=0,b=e.六、a=1,b=21.3.2连续函数的性质
一、（略）。
二、（略）。
三、（略）。
四、提示取f?
x?
?
f?
x?
?
f?
x?
ln5
;3.ln22
?
?
1?
?
应用零点定理。
2?
第一章自测题
一、选择题1.c;2.c;3.b.二、填空题1.4;2.0;3.充分不必要.三、求下列极限1.e;2.
?
2
112
;3.0;4.;5.e
;6.22
四、a?
1?
e.五、（略）六、x?
?
1是间断点，且是第一类间断点的跳跃间断点七、a?
e,b?
?
1
练习8导数的概念
一、选择题
1、若f（x）在（a,b）内连续，且x0?
（a,b），则在点x0处（b）
（a）f（x）的极限存在且可导（b）f（x）的极限存在，但不一定可导（c）f（x）的极限不存在，但可导（d）f（x）的极限不一定存在
2、若函数f（x）在点x0处可导，则f（x）在点x0处（c）
（a）可导（b）不可导（c）连续但未必可导（d）不连续3、设f（x）在x0可导，lim
h?
0
f（x0?
h）?
f（x0）
?
a?
f?
（x0），则a的值为（b）
h
（a）1（b）?
1（c）?
1（d）0
二、填空题
2、若曲线y?
f（x）在点（x0,y0）处有平行于x轴的切线，则有f?
（x0）?
0；若曲线y?
f（x）在点（x0,y0）处有垂直于x轴的切线，则有f?
（x0）为?
.3、设f（x）?
x，则f[f?
（x）]?
2
4x2；f?
[f（x）]?
2x2.
三、解答题1
、求曲线y?
?
2?
8,?
处的切线方程和法线方程．
?
1?
?
4?
解：
y?
?
x,
2?
51y?
?
?
x?
k切=y?
x?
8?
?
348
111
?
?
（x?
8）；法线方程：
y?
?
48（x?
8）4484
故所求的切线方程：
y?
?
1?
ex?
2、设f（x）?
?
x
?
0?
2
x?
0x?
0
，求f?
（0）.
解：
由导数的定义，
1?
ex
?
0
f（x）?
f（0）1?
ex?
x2
f?
（0）?
lim?
lim?
lim?
lim?
?
122x?
0x?
0x?
0x?
0
x?
0x?
0xx
2
2
?
x2?
1,x?
1
3、函数f（x）?
?
在点x?
1处是否可导?
为什么?
2x,x?
1?
f（x）?
f
（1）（x2?
1）?
2x2?
1
?
lim?
lim?
lim（x?
1）?
2解：
f?
?
（1）?
limx?
1x?
1x?
1x?
1
x?
1x?
1x?
1f（x）?
f
（1）2x?
2
f?
?
（1）?
lim?
lim?
2x?
1x?
1
x?
1x?
1
?
?
?
?
?
?
由f?
?
（1）?
f?
?
（1）?
2，得
f?
（1）?
2，故f（x）在点x?
1处可导
练习9求导法则
（1）
一、选择题
1、曲线y?
x3?
3x上切线平行x轴的点有（c）
（a）（0，0）（b）（1，2）（c）（-1，2）（d）（-1，-2）
1
sin2x2
1111
（a）sinx（b）cos2x（c）?
cosx（d）1?
cos2x
24243、设y?
f（?
x）,则y?
（d）
（a）f（x）（b）?
f（x）（c）f（?
x）（d）?
f（?
x）
2、下列函数中（b）的导数不等于
2
2
二、填空题
2
1、设曲线y?
x?
5x?
4，已知直线y?
3x?
b为该曲线的切线，则b?
3.
2
2、已知a为实数，f?
x?
?
x?
4
?
.?
?
x?
a?
，且f?
?
?
1?
?
0，则a?
12
23
3、曲线y?
x?
1与y?
1?
x在x?
x0处的切线互相垂直，则x0?
三、求下列函数的导数y?
：
1、y?
解：
lnsinx
x?
1
y?
?
（x?
1）cotx?
lnsinx
2
（x?
1）
2、
y?
ln（x?
解：
y?
?
3、y?
e
sin2
1x
2x）?
?
12sin1
解：
y?
?
?
2sinex
xx
2
4、y?
xsin
2
1
x
11?
cosxx
解：
y?
?
2xsin
5、y?
xarccosx?
?
x2
解：
y?
?
arccosx?
x?
（
?
arccosx
【篇三：
04-07经济类高数试卷及答案】
>一．填空题（每空2分）
1．已知x?
0时，（1?
ax）?
1与cosx?
1为等价无穷小量，则a?
2．函数y?
lnx?
?
x的定义域为3.已知f（0）?
10，则lim2123
x?
0f（2x）?
f（x）=。
x
4．已知y?
asinx?
cos3x在x?
5．设y?
cos（3x），则y（12）13?
3处有极值，则a?
。
6．若等式dx?
ad（4?
）成立，则a?
7．设收益函数r（x）?
150x?
0.01x（元）,当产量x?
100时，其边际收益是。
8．由曲线r?
r（?
）及射线?
?
?
?
?
?
所围的曲边扇形面积公式为。
2x3
?
x?
x（t）9．设曲线的参数方程为?
，?
?
t?
?
，则弧长公式为。
y?
y（t）?
k3x510．lim（1?
）?
e，则k?
x?
?
x
二．选择题（每题3分）
1．当x?
0时，e?
1?
sinx是x的无穷小。
x2
a.低阶；b.高阶；c.等价；d.同阶非等价；
2．设f（x）?
2?
2x?
x在区间（?
?
?
?
）内是
a.偶函数b.单调增函数c.有界函数d.单调减函数
x2?
13．设f（x）?
，则x=1是f（x）的间断点。
x（x?
1）
a.第二类间断点；b.可去；c.跳跃；
4．函数f（x）在x0处左、右连续是f（x）在x0处连续的。
a.必要条件；b.充分条件；c.充分必要条件；d.都不是；
5．?
f（x）dx?
xe
2x22x?
c，则f（x）c.2xe2xa.2xeb.2xe
x222x?
cd.2xe2x（1?
x）三．解答下列各题（第9题10分,其余每题5分）
?
1．limx?
0?
0tedt2x2t22.设y=xsinx，求dye?
x
dx4.?
lnxdx3.?
1?
e?
x
5.
?
a20a?
xdx6.?
xe?
xdx122?
?
7.确定a、b的值，使函数f（x）?
?
?
ax?
b,x?
1在定义域内可导。
2x,x?
1?
8.求由方程x?
y?
3xy?
0确定的隐函数y?
y（x）的导数33dydx
9.设某厂每批生产某种商品的固定成本为200（百元），每生产一个单位产品，成本增加5（百元），已知需求函数q?
100?
2p（其中p为价格，q为产量），这种产品在市场上是畅销的。
a.试分别列出该商品的总成本函数c（p）和总收益函数r（p）的表达式。
b.求出使该商品的总利润最大的产量和最大利润。
c.求出需求弹性。
d.p为何值时，需求函数q?
100?
2p达到单元弹性需求？
10.求函数y?
（x?
1）（2x?
3）的极值。
四．证明下列各题（每题5分）
1．证明方程：
x?
3x?
1?
0在区间（1，2）内只有一个实根。
2．证明不等式：
sina?
sinb?
a?
b
2005学年第一学期考试科目:
高等数学（经济类）
一.填空题（每小题3分,共15分）
1.
函数y?
332的定义域为;
在x?
0处连续,则应补充定义f（0）ey?
3.设函数y?
x,?
为常数,则函数y的弹性=;ex14.limxsin=;x?
?
x
f（a?
h）?
f（a?
h）5.设函数f（x）在x?
a可导,则lim=.h?
0h2.
若要函数f（x）?
二.单选题（每小题3分,共15分）
1.设f（x）是连续可微函数,则下列等式成立的是.
2a.xf（x）dx?
f（x）?
cb.xf（x）dx?
?
22?
1f（x2）?
c2
c.（xf（x）dx）?
?
21f（x2）d.?
xf（x2）dx?
f（x2）2
2.设f（x）?
sinx,则x?
0是f（x）的|x|
a.跳跃间断点b.连续点c.可去间断点d.第二类间断点
3.下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有.
a.y?
?
xx?
[0,2]b.y?
x2?
5x?
6,x?
[2,3]?
x?
1,x?
5,x?
[0,5]?
1,x?
5c.y?
xe,x?
[0,1]d.y?
?
1?
?
1x2dx=.
a.?
2b.2c.0d.发散4.1
5.若?
（2x?
k）dx?
2,则k=.01
a.0b.?
1c.1d.12
x三.求下列极限（每小题5分,共10分）
1.求limx?
0?
x0arctantdt3x2?
x2?
.2.求lim?
2?
.x?
?
x?
1?
?
四.求导数与微分（每小题5分,共15分）
1.若y?
?
?
sinx,x?
0,求y.x,x?
0?
y2.由y?
xe?
x?
0所确定的隐含数为y?
f（x）,求dy.
d2y3.设x?
?
acosudu,y?
bcost,0?
a?
t?
b?
求2.0dx2t?
五.求下列积分（每小题5分,共20分）
641.2.
求dx?
1.?
x（1?
2lnx）
1x3.求?
xarctanxdx.4.求?
dx?
1（1?
x2）21.求
六.求函数y?
2x?
6x?
18x?
5的单调区间,凸凹区间,极值,拐点.（6分）
七.已知某企业每日的边际收入函数为r（x）?
104?
8x,边际成本函数为c（x）?
x?
8x?
40,其中x是日产量.如果日固定成本为250元,求
（1）日总利润函数l（x）;
（2）日获利最大时的产量.（6分）
八.求由y?
x,xy?
1,y?
2所围成图形的面积.（6分）
九.设函数f（x）在[a,b]上可导,且f（x）?
m（其中m为常数）,f（a）?
0.
证明:
232?
b
af（x）dx?
1m（b?
a）2.（7分）2
2007学年第1学期考试科目：
高等数学（经济类）
一.填空题（每小题3分，共21分）
1．设y?
f（x）的定义域是（0,1],?
（x）?
1?
lnx,则复合函数y?
f[?
（x）]的定义域是.
2.函数y?
12x?
15x?
40x的极大值极小值3．曲线y?
x
4.?
12543在点（1,1）处的切线斜率是?
arctanx
1?
x2dx?
?
.
x?
0dsinx6.?
________dx?
05.
7.需求量q对价格p的函数为q（p）?
100?
e
二.单项选择题（每小题3分，共15分）?
p2，则需求弹性为
2?
?
xsin?
k,x?
01.设函数f（x）?
?
在x=0处连续，则k=x?
x?
0?
1,
a．-2b．-1c．1d.2d2y2.2dx?
0是（x0,y（x0））为曲线y?
f（x）的拐点的
x?
x0
a．必要条件b．充分条件
c．充分必要条件d．既非充分又非必要条件
3.若函数f（x）在点x0处可导，则下列错误的是．
a．函数f（x）在点x0处有定义b．limf（x）?
a，但a?
f（x0）x?
x0
c．函数f（x）在点x0处连续d．函数f（x）在点x0处可微
4.下列函数是无穷小的是
11?
x，当x?
?
时，b、x?
5x，当x?
0时，a、x2x2
c、2，当x?
0时，d、2，当x?
?
时.
5.下列反常积分收敛的是________
a.?
?
1xx?
1?
?
?
?
1?
?
1b.?
dx
c.?
d.?
lnxdx112xx3三．计算题（每题8,共48）
?
?
ex,x?
1,a,b取何值时,f（x）为可导函数.１.设函数f（x）?
?
?
?
ax?
b,x?
1
?
1x1x?
22．求lim[（1?
x?
2极限.3.求?
ln（x?
x2?
1）dx积分x?
03x?
4
4.求由方程ex?
y+sin（x2?
y）?
3?
0确定的函数y?
y（x）的导数.2
?
x?
e2t?
1d2yxex?
求2.dx6.设?
5.计算定积分?
t0（1?
x）2dx?
?
y?
4e1
四.应用题（共11分）
1.某厂每天生产某种产品q件的成本函数为c（q）?
0.5q2?
36q?
9800（元）.为使平均本最低，每天产
量应为多少？
此时，每件产品平均成本为多少？
（6分）2.求由曲线y?
五.证明题（5分）1x,y?
3x,y?
2,y?
1所围成的图形的面积..（5分）2
x1?
0,x2?
0，设f?
?
（x）?
0,f（0）?
0。
证明对任意的x1?
0,x2?
0，有f（x1?
x2）?
f（x1）?
f（x2）。
参考答案：
2004学年第1学期考试科目：
高等数学（经贸类）-一．填空题（每空2分）
1．a?
-3/2；2.（0,4）3.limx?
0f（2x）?
f（x）12（12）=10;4.a?
;5.y=3cos（3x）x
6．a?
-3;7．148;8．
二．选择题（每题3分）?
1?
222。
9．r（?
）d?
x?
dt。
10．k?
5/3?
?
?
?
2
1．d;2.a;3.b;4.c;5.d
?
三．1．limx?
0?
x20tetdt2x22xex1?
lim?
44x
sinx42.lny?
sinxlnx;dy?
x（cosxlnx?
sinx）x
e?
x1de?
x?
xdx?
?
?
ln（1?
e）?
c3.?
?
x?
x?
1?
e1?
e
4.lnxdx?
xlnx?
dx?
xlnx?
x?
ca
2
0?
?
5.?
?
3）a?
xdx?
aa?
6（1?
cos（2x））dx?
aa（?
?
1/2sin（2?
）06?
aa（?
06422?
?
6.?
?
?
1xedx?
lim?
xb?
?
?
1?
?
xdeb?
xb?
lim（?
xe?
x?
e?
x）1?
2e?
1b?
?
?
?
lim?
（ax?
b）?
lim?
（x2）?
1?
a?
b?
1x?
1?
x?
17.?
ax?
b?
1x2?
1lim?
lim?
?
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b?
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1?
xx?
1x?
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1?
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1
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x2
8.3x?
3yy?
3（y?
xy）?
0?
y?
2y?
x22
9.a.总成本函数为：
c（q）?
200?
5q?
700?
10p；
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