江苏苏科版九年级数学课本电子稿.docx
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江苏苏科版九年级数学课本电子稿
科版九年级数学课本
第一章
图形与证明
复习巩固
1、已知：
如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点
N。
求证：
MN=BM+CN
O，MN过点
O，且
MN//BC，交
AB、AC于点
M、
2、证明：
三角形的三边的垂直平分线交于一点。
3、已知：
如图，在□ABCD的边AD、BC上分别取点E、F，使AE=CF，BE、AF相交于点G，CE、DF相交于点H。
求证：
四边形EGFH是平行四边形。
4、已知：
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE，DG⊥BC，EH⊥BC，垂足分别为Ｇ、Ｈ。
求证:
四边形DGHE是矩形。
5、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上，且AE=CF，BG=DH。
EH与GF平行吗？
证明你的结论。
6、已知：
如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。
求证：
四边形DEFG是平行四边形。
7、已知：
如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC,AE//BD.求证：
四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。
8、用直尺和圆规作一个菱形，使它的两条对角线分别等于已知线段，a、b.
9、如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
猜一猜，四边形MENF是怎样的特殊四边形？
证明你的结论。
10、如图，AB=AC=AD。
（1）如果AD//BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？
证明你的结论。
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么结论？
证明你的结论。
11、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点。
猜一猜，MN与BD的位置关系，再证明你的结论。
12、如图1~4，三角形ABC依次为任意三角形、直角三角形（∠A=90°）、等腰三角形（AB=AC）、等腰直角三角形（AB=AC，∠A=90°），D、E、F均分别是三角形ABC各边的中点。
图1~4中的4个四边形ADEF分别是怎样的特殊四边形？
证明你的结论。
13、已知：
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H。
求证：
OG=OH.
14、三个城市ABC分别位于一个等边三角形ABC的三个顶点处，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，先设计了
三种连接方案：
连接AB、BC；
连接BC，连接点A与BC的中点D；
找出到三角形ABC三个顶点距离相等的点O，连接OA、OB、OC；
（1）请你用直尺和圆规画出三种方案的示意图；
（2）请你在这3种方案中选择连线最短的方案，并加以证明。
15、如图，在一透明胶片上画正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O；如图，在另一透明胶片上A’B’C’D’，并且A’B’大于1AC；如图，叠合两透明胶片，使点A’与点O重合，并用图钉在点A’处将两透明胶片固
2
定在一块硬纸板上。
这两个正方形重合部分的面积是正方形ABCD的几分之几？
若绕点A’旋转正方形
A’B’C’D’，这两个正方形重合部分的面积会发生变化吗？
证明你的结论。
第二章数据的离散程度
复习巩固
1、某消费者调查了某商品在
20家商店的销售价格如下（单位：
元）：
75
，77,74,
80,78,77,79
，74,
80,76,
76,77
，76,80,74,77,80,
78,74,78
，
求这组数据的平均数、方差和标准差。
2、A、B两位高尔夫球运动员10轮比赛成绩如下（单位：
杆）：
A运动员：
73，73，74，75，75，76，76，77，79，79；
B运动员：
75，75，75，75，76，76，76，77，77，77．
（1）计算两位运动员成绩的平均数；
（2）计算两位运动员成绩的极差；
（3）第三位C运动员前9轮成绩如下：
74,75,75,76,76,77,77,77,80.
那么，C运动员在第10轮要打多少杆才能与A运动员有相同的平均杆数？
（4）你认为谁是较优秀的运动员？
谁是较稳定的运动员？
3、从甲、乙两名运动员中选出一名参加
400m比赛，对这两名运动员进行了
8次测试，成绩如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
选手甲成绩/s
52.1
52.2
53
52.5
53.1
52.5
52.4
52.2
选手乙成绩/s
52
52.4
52.8
53
52.2
52.8
52.6
52.5
根据测试成绩，请你运用所学的统计知识做出分析，派哪一名运动员参赛更好些？
为什么？
灵活运用
4、甲、乙两班各选10名学生参加电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数如下;
请你填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计知识，，评价甲、乙两班学生的比赛成绩。
5、甲、乙两人在相同情况下10次设计训练的成绩如图：
（1）填表：
平均数方程中位数命中9环以上次数
甲
乙
（2）请从不同角度评价甲、乙两人射击训练的成绩。
探索研究
6、人端坐在板凳上，头顶与凳面之间的距离称为“坐高”，量出你所在小组各位同学的坐高（精确到1cm），
求出坐高的极差、方差和标准差，并与班级的其他小组进行比较。
第三章二次根式
复习巩固
1、x是怎样的实数时，下列各式在实数围有意义？
（1）62x;
（2）2x;
（3）x2
1;
（4）
x1;
x
2、下列等式中，字母应分别符合什么条件？
（1）
2
aa
（2）
abab;
;
（3）
x（x1）xx1;
（4）
2
6
9
3.
x
x
x
3、化简：
（1）72
（2）252
242
（3）61218
（4）75x3y2（x0,y0）
4、计算：
（1）2
3
3
12
48;
（2）
8
3
1
1
3;
3
2
2
（3）50
1
220
45
2;
（4）108
3
1
32.
5
2
25
2
5、计算：
（1）（21231）6;
（2）（8
2）（5
1
1）
3
2
5
2
5
（3）（3）（2532）（2532）（4）（325）（325）
6、在△ABC中，∠C=90°，AC10cm,AB34cm.求BC。
灵活运用
7、已知x31,求x22x3的值。
8、物体自由下落，开始落下时物体的高度
h（m）与落到地面所用的时间
t（s）之间有关系：
t
h
。
如果4个
5
苹果分别从离地面2m、2.5m、3m、3.2m处落下，求它们落到地面所用时间的总和。
9、如果a3
2b0,那么1
6
。
a
b
探索研究
10、已知m是
2的小数部分，求
m21
2的值。
m2
11、在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，垂足为E。
（1）如图①，求DE的长（用a，b表示）；
（2）如图②，若垂足E落在点M或AM的延长线上，结论是否与
（1）相同？
第四章一元二次方程
复习巩固
1、解下列方程
（1）x24x450
（2）x（x4）3（x4）（3）（4y1）250
（4）（x3）22x5（5）（2x1）（x3）6（6）x242x80
2、当x为何值时，代数式2x23的值与x的值相等？
3、已知：
当x=2时，二次三项式x22mx4的值等于－4，当x为何值时，这个二次三项式的值是－1？
4、已知y1x29,y23x。
当x为何值时，y1与y2相等？
5、已知关于x的方程x26xm23m50的一个根是－1，求m的值。
6、已知一个数的平方与25的差等于这个数与5的和，求这个数。
7、某工厂两年产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率（精确到0.1%）。
8、一个直角三角形的斜边长25cm，两条直角边长的和是6cm。
求这两条直角边的长。
9、学校生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为20m2的长方形活动场地，它的一边靠墙，其余三边利
用长13m的旧围栏。
已知兔舍墙面宽6m.，问围成长方形的长和宽各是多少？
10、如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为
1.5m2（铝
合金条的宽度不计）？
灵活运用
11、某剧院举办文艺演出。
经调研，如果票价定为每30元，那么1200门票可以全部售出；如果票价每增加1
元，那么售出的门票就减少30。
要使门票收入达36750元，票价应定为多少元？
12、如图，已知AB=1，点C是线段AB的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金比
AC5-1
AB2
13、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满；第二次又倒出同样多的药液，这时容器剩下的纯药液是28L，每次倒出的液体是多少？
14、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，已知到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动。
经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
探索研究
15、已知5个连续整数的和是m，它们的平方和是n，且n=2（6m+5），求这个5个连续整数。
16、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？
17、如图，在RtABC中，AB=BC=12cm，.点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终
保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
18、某建筑物地基是一个边长为10m的正六边形。
要环绕地基开辟绿化带,使绿化带的面积与地基面积相等。
请
你给出设计方案。
第五章中心对称图形----圆（旧版）
复习巩固
1、如图，AB是⊙O的直径，⌒AC=⌒CD=⌒DE，∠AOC=40°，求∠BOE的度数。
2、如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=40°，∠OBC=50°，求∠OAC的度数。
3、如图，BC是⊙O的弦，半径OABC,D是⊙O上的一点，∠ADB=25°，求∠AOC的度数。
4、如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点E，OF⊥CD，垂足为F，AE=1，BE=5，OF=1。
求CD的长。
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC上一点，过点C、E、D三点的圆交AE于点F，∠DFE与∠BAC相等吗？
为什么？
6、如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A=∠B=30°。
BD与⊙O有怎样的位置关系？
为什么？
7、如图，△ABC是⊙O的接三角形，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，过点A的切线交OC的延长线于点D。
若⊙O的半径为2，求AD的长。
8、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，∠BAD=80°，求∠DAC的度数。
9、如图，△ABC是⊙O的接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D。
BE与CF相等吗？
为什么？
10、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D。
若AB=10，AC=6，求BC、BD的长。
11、如图，四边形ABCD接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点F，∠E=50°,∠F=30°。
求∠A的度数。
12、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°。
在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数。
13、如图，AC是⊙O的直径，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，OP与CB有怎样的位置关系？
为什么？
14、
（1）如图①，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由；
（2）如图②，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
①②
灵活运用
15、如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为
⌒
上，AF⊥
1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、AB,
ED，交ED的延长线交于点F，求图中阴影部分的面积。
16、如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的切圆，切点分别为
D、E、F，若BD=6，AD=4，求⊙O的半径
r。
17、如图，⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，与y轴相交于点C。
（1）求AB的长；
（2）如果把直线AC看成一次函数ykxb的图像，试求k、b。
⌒
18、如图，AB是⊙O的弦，AB=2，P是AmB上的一个动点，且∠APB=30°。
（1）求⊙O的半径；
（2）设点P到直线AB的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取
值围。
19、如图，四边形ABCD是⊙O的接四边形，且AC⊥BD，OF⊥AB，垂足分别为E、F。
OF与CD有怎样的数量关系？
为什么？
20、在同一平面，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆。
（1）当r=时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3；
（2）当r=时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？
求出相对应的r的值或取值围。
探索研究
21、如图，△
ABC的边长为
1cm的正三角形。
（1）如图：
将线段
CA绕点
C按顺时针方向旋转
120°至
CP1，形成扇形
D1；将线段
BP1绕点
B按顺时针方向
旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段AP2绕点A按顺时针方向旋转
120°至AP2，形成扇形D3；将线段CP3
绕点C按顺时针方向旋转120°至CP4，形成扇形D4
（2）设ln的扇形Dn的弧长（n=1,2,3）。
填表：
n
1
2
3
4
ln
根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能够绕地球赤道1周（设地球赤道半径为
6400km）。
22、运用图形的方法研究下列问题：
如图，AB是⊙O的半径，CD、EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF、AB=10，CD=6，EF=8。
求图中阴影部分的面积。
第五章中心对称图形
（二）（新版）
复习巩固
1、用哪些方法可以画一个半径为2m的圆？
请说说你的想法。
2、如图，AB是圆O的弦，C、D是AB上的两点，且AC=BD。
判断△OCD的形状，并说明理由。
3、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，∠BCD=30°。
求∠ABD的度数。
4、如图，在圆O中，直径AB与弦CD相交于点E，OF⊥CD，垂足为F。
设AE=1，BE=5，OF=1，求CD的长。
5、如图，BC是圆O的直径，P是圆O上一点，A是弧BP的中点，AD⊥BC，垂足为D，PB分别与AD、AC相交于
点E、F。
AE与BE相等吗？
为什么？
6、如图，AB是圆O的直径，P是弦AC延长线上的一点，且AC=PC，直线PB交圆O于点D，若∠BDC=30°，求∠P的度数。
7、如图，AD是圆O的弦，AB经过圆心O，交圆O于点C，∠BAD=∠B=30°，直线BD与圆O有怎样的位置关系？
为什么？
8、如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，它的切圆O分别与BC、CA、AB相切于点D、E、F，求∠EOD、∠FOD和∠EDF的度数。
9、如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，若∠BAD=80°，求∠DAC的度数。
10、如图，P是圆O外的一点，PA、PB分别与圆O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别
交PA、PB于点D、E。
（1）若PA=4，求△PDE的周长。
（2）若∠P=40°，求∠DOE的度数。
灵活运用
11、如图，半径均为0.5cm的圆A、圆B、圆C两两外离，求图中阴影部分的面积。
12、如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F。
如果正方形的边长为1，求图中阴影部分的面积。
13、如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°，在图中画出弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数。
14、如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，过点A的直线分别交圆O1、圆O2于点E、F，圆O1的弦BC交圆O2于点D。
判断EC与DF的位置关系，并说明理由。
15、
（1）操作、观察：
任意画圆O，在圆O任取一点P（不为圆心），过点P作直线l，交圆O于点A、B。
若将l绕点P旋转，l被圆O截得的弦长也随之变化。
你观察到其中最长和最短的弦各是哪一条？
（2）若圆
O的直径为
10，OP=4，求圆
O中最长的弦和最短的弦的长。
16
（1）如图，P是圆O外的一点，直线PO分别交圆O于点
点P到圆O上的点的最长距离。
你能说明理由吗？
（2）设P为圆O外的一点，点P到圆O上的点的最短距离为
A、B，则PA是点P到圆
3，最长距离为7，求圆
O的点的最短距离，
O的半径r。
PB是
17、某爆破队在A岛进行爆破作业，A岛周围2km的水域为危险区域。
有一艘小船误入离A岛1km的B处，为
尽快驶离危险区域，小船应沿哪个方向航行？
请在图中画出小船的航行方向，并说明理由。
若小船的航行速度为5km/h，求小船离开危险区域所需的最短时间。
探索研究
18、在同一平面，已知点
D到直线l的距离为
5，以点O为圆心，r为半径画圆。
探索、归纳：
（1）当r=____________时，圆O上有且只有
1
个点到直线l的距离等于3,；
（2）当r=____________时，圆O上有且只有
3
个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r的变化，圆O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？
求出想对应的r的值或取值围。
19、如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1,；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2，将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4
设ln为扇形Dn的弧长（n=1,2,3），解答下列问题：
（1）填表：
n
1
2
3
4
l
n
（2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能够绕地球赤道1周？
（设地球赤道半
径为6400km）
第四章等可能条件下的概率
复习巩固
1、100件某种产品中有5件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是多少？
2、一只不透明的袋子中装有
2个白球、3个黄球和5个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出
1
个球。
求下列事件发生的概率：
（1）摸到白球；
（2）摸到的球不是白球；
（3）摸到黄球；
（4）摸
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