数学北京市大兴区高一下学期.docx

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数学北京市大兴区高一下学期

北京市大兴区2022-2022学年高一下学期期末检测数学试题

第一局部〔选择题共40分〕

一、选择题共10小题，每题4分，共40分。

在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）复数

〔〕

〔A〕0

〔B〕2

〔C〕2i

〔D〕1－i

（2）在平行四边形ABCD中，

〔〕

〔3〕某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么高一年级应抽取的人数为〔〕

〔A〕14

〔B〕16

〔C〕28

〔D〕40

〔4〕假设单位向量a，b的夹角为

，那么

〔〕

〔5〕假设a和b是异面直线，a和c是平行直线，那么b和c的位置关系是

〔A〕平行

〔B〕异面

（C）异面或相交

〔D〕相交、平行或异面

〔6〕甲、乙、丙、丁四组人数分布如下图，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为〔〕

〔A〕150

〔B〕250

〔C〕300

〔D〕400

（7）复数z满足

，那么z＝〔〕

〔8〕假设长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，那么这个球面的面积为〔〕

〔9〕设a，b为非零向量，那么“

〞是“a与b共线〞的〔〕

〔A〕充分而不必要条件

〔B〕必要而不充分条件

〔C〕充分必要条件

〔D〕既不充分也不必要条件

〔10〕△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，点P在线段AC上运动，那么

的取值范围是〔〕

第二局部〔非选择题共110分〕

二、填空题共5小题，每题5分，共25分。

（11）设复数

，那么z的模

________

（12）数据19，20，21，23，25，26，27，那么这组数据的方差是________

〔13〕三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为1，2，3，那么这个三棱锥的体积为________

（14）a＝（1，2），b＝（2，y），

，那么y＝________

（15）在△ABC中，

①假设a＝5，那么角B大小为________

②假设角B有两个解，那么a的取值范围是________

三、解答题共6小题，共85分。

解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。

〔16〕〔本小題14分〕

复数

在复平面内对应点Z．

（Ⅰ）假设m＝2，求

；〔Ⅱ〕假设点Z在直线y＝x上，求m的值．

〔17〕〔本小题14分〕

三个点A〔2，1〕，B〔3，2〕，D〔－1，4〕．

（Ⅰ）求证：

AB⊥AD；

（Ⅱ）假设四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值．

〔18〕〔本小题14分〕

为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量〔单位：

度〕，将数据按照

]分成六组，制成了如下图的频率分布直方图．

（I）求频率分布直方图中x的值；

〔Ⅱ〕该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数，并说明理由；

〔Ⅲ〕估计该小区85%的居民7月用电量的值，并说明理由．

〔19〕〔本小题14分〕

如图，在△ABC中，

，点D在线段AC上，且AD＝4DC．

（Ⅰ）求BD的长；

（Ⅱ）求

的值．

（20）（本小题14分）

如下图，在正方体

中，

．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）求证：

；

〔Ⅲ〕用一张正方形的纸把正方体

完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积．〔结果不要求证明〕

（21）（本小题15分）

如下图，在四棱锥P—ABCD中，BC∥平面PAD，

，E是PD的中点．

（Ⅰ）求证：

BC∥AD；

（Ⅱ）求证：

CE∥平面PAB；

〔Ⅲ〕者M是线段CE上一动点，那么线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？

说明理由．

【参考答案】