2．转速调节器饱和。
这时，ASR输出达到限幅值，转速外环呈开环状态，转速的变化对系统不再产生影响。
双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统。
最大电流Idm是由设计者选定的，取决于电机的容许过载能力和拖动系统允许的最大加速度。
因为如果，n≥no，则Un≥U*n，ASR将退出饱和状态。
双闭环调速系统的静特性在负载电流小于Idm时表现为转速无静差，这时，转速负反馈起主要调节作用。
当负载电流达到Idm后，转速调节器饱和，电流调节器起主要调节作用，系统表现为电流无静差，得到过电流的自动保护。
这就是采用了两个PI调节器分别形成内、外两个闭环的效果。
这样的静特性显然比带电流截止负反馈的单闭环系统静特性好。
然而实际上运算放大器的开环放大系数并不是无穷大、特别是为了避免零点飘移而采用“准PI调节器”。
在稳态工作点上，转速n是由给定电压U*n决定的，ASR的输出量U*i是由负载电流ldL决定的，而控制电压Uct的大小则同时取决于n和Id，或者说，同时取决于U*n和ldL。
这些关系反映了PI调节器不同于P调节器的特点。
比例环节的输出量总是正于其输入量，而PI调节器则不然，其输出量的稳态值与输入无关，而是由它后面环节的需要决定的。
后面需要PI调节器提供多么大的输出值，它就能提供多少，直到饱和为止。
无静差系统的稳态计算相似，即根据各调节器的给定亨反馈值计算有关的反馈系数：
转速反馈系数α=U*nm/nmax
电流反馈系数β=U*im/Idm
四、起动过程分析
1．过程分析。
设置双闭环控制的一个重要目的就是要获得接近于理想的起动过程。
因此有必要探讨它的起动过程。
双闭环调速系统突加给定电压；由静止状态起动时，转速和电流的过渡过程示于图三。
图三
由于在起动过程中转速调节器ASR经历了不饱和、饱和、退饱和三个阶段，整个过渡过程也就分成三段，在图中分别标以I、和III。
第1阶段0一t1是电流上升的阶段。
突加给定电压后，通过两个调节器的控制作用，电动机开始转动。
由于机电惯性的作用，转速的增长不会很快，因而转速调节器ASR的输人偏差电压数值较大，其输出很快达到限幅值，强迫电流Id迅速上升。
当Id≈Idm时，Ui≈Uim，电流调节器的作用使Id不再迅猛增长，标志着这一阶段的结束。
在这一阶段中，ASR由不饱和很快达到饱和，而ACR一般应该不饱和，以保证电流环的调节作用。
第Ⅱ阶段t1～t2是恒流升速阶段。
从电流升到最大值Imd开始，到转速升到给定值为止，属于恒流升速阶段，是起动过程中的主要阶段。
在这个阶段中，ASR一直是饱和的，转速环相当于开环状态，系统表现为在恒值电流给定U*im作用下的电流调节系统，基本上保持电流Id恒定（电流可能超调，也可能不超调，取决于电流调节器的结构和参数），因而拖动系统的加速度恒定，转速呈线性增长。
与此同时，电动机的反电动势正也按线性增长。
对电流调节系统来说，这个反电动势是一个线性渐增的扰动量，为了克服这个扰动，Ud0和Ud也必须基本上按线性增长，才能保持Id恒定。
由于电流调节器ACR是PI调节器，要使它的输出量按线性增长，其输入偏差电压必须维持一定的恒值，也就是说，Id应略低于Idm。
此外还应指出，为了保证电流环的这种调节作用，在起动过程中电流调节器是不能饱和的，同时整流装置的最大电压Ud0m也须留有余地，即晶闸管装置也不应饱和，这些都是在设计中必须注意的。
第III阶段t2以后是转速调节阶段。
在这阶段开始时，转速已经达到给定值，转速调节器的给定与反馈电压相平衡，输入偏差为零，但其输出却由于积分作用还维持在限幅值，所以电动机仍在最大电流下加速，必然使转速超调。
转速超调以后，ASR输入端出现负的偏差电压，使它退出饱和状态，其输出电压即ACR的给定电压立即从限幅值降下来，主电流Id也因而下降。
但是，由于Id仍大于负载电流IdL，在一段时间内，转速仍继续上升。
到Id=IdL时，转速n达到峰值。
此后，电动机才开始在负载的阻力下减速，与此相应，电流Id也出现一段小于IdL的过程，直到稳定（设调节器参数已调整好）。
在这最后的转速调节阶段内，ASR与ACR都不饱和，同时起调节作用。
由于转速调节在外环，ASR处于主导地位，而ACR的作用则是力图使Id尽快地跟随ASR的输出量，或者说，电流内环是一个电流随动子系统。
2．双闭环调速系统的起动过程三个特点：
（1）饱和非线性控制。
随着ASR的饱和与不饱和，整个系统处于完全不同的两种状态。
当ASR饱和时，转速环开环，系统表现为恒值电流调节的单闭环系统；当ASR不饱和时，转速环闭环，整个系统是一个无静差调速系统，而电流内环则表现为电流随动系统。
在不同情况下表现为不同结构的线性系统，这就是饱和非线性控制的特征。
决不能简单地应用线性控制理论来分析和设计这样的系统，可以采用分段线性化的方法来处理。
分析过渡过程时，还必须注意初始状态，前一阶段的终了状态就是后一阶段的初始状态。
如果初始状态不同，即使控制系统的结构和参数都不变，过渡过程还是不一样的。
（2）准时间最优控制。
起动过程中主要的阶段是第Ⅱ阶段，即恒流升速阶段，它的特征是电流保持恒定，一般选择为允许的最大值，以便充分发挥电机的过载能力，使起动过程尽可能最快。
这个阶段属于电流受限制条件下的最短时间控制，或称“时间最优控制”。
但整个起动过程与理想快速起动过程相比还有一些差距，主要表现在第I、III两段电流不是突变。
不过这两段的时间只占全部起动时间中很小的成份，已无伤大局，所以双闭环调速系统的起动过程可以称为“准时间最优控制”过程。
如果一定要追求严格最优控制，控制结构要复杂得多，所取得的效果则有限，并不值得。
采用饱和非线性控制方法实现准时间最优控制是一种很有实用价值的控制策略，在各种多环控制系统中普遍地得到应用。
（3）转速超调。
由于采用了饱和非线性控制，起动过程结束进入第Ⅲ段即转速调节阶段后，必须使转速调节器退出饱和状态。
按照PI调节器的特性，只有使转速超调，ASR的输人偏差电压为负值，才能使ASR退出饱和。
这就是说，采用PI调节器的双闭环调速系统的转速动态响应必然有超调。
在一般情况下，转速略有超调对实际运行影响不大。
如果工艺上不允许超调，就必须采取另外的控制措施。
最后，应该指出，晶闸管整流器的输出电流是单方向的，不可能在制动时产生负的回馈制动转矩。
因此，不可逆的双闭环调速系统虽然有很快的起动过程，但在制动时，当电流下降到零以后，就只好自由停车。
如果必须加快制动，只能采用电阻能耗制动或电磁抱闸。
同样，减速时也有这种情况。
类似的问题还可能在空载起动时出现。
这时，在起动的第Ⅲ阶段内，电流很快下降到零而不可能变负，于是造成断续的动态电流，从而加剧了转速的振荡，使过渡过程拖长，这是又一种非线性因素造成的。
五、动态性能和两个调节器的作用
一般来说，双闭环调速系统具有比较满意的动态性能。
1．动态跟随性能。
双闭环调速系统在起动和升速过程中，能够在电流受电机过载能力约束的条件下，表现出很快的动态跟随性能。
在减速过程中，由于主电路电流的不可逆性，跟随性能变差。
对于电流内环来说，在设计调节器时应强调有良好的跟随性能。
2．动态抗扰性能
（1）抗负载扰动。
负载扰动作用在电流环之后，只能靠转速调节器来产生抗扰作用。
因此，在突加（减）负载时，必然会引起动态速降（升）。
为了减少动态速降（升），必须在设计ASR时，要求系统具有较好的抗扰性能指标。
对于ACR的设计来说，只要电流环具有良好的跟随性能就可以了。
（2）抗电网电压扰动。
电网电压扰动和负载扰动在系统动态结构图中作用的位置不同，系统对它的动态抗扰效果也不一样。
单闭环调速系统中，电网电压扰动和负载电流扰动都作用在被负反馈环包围的前向通道上，仅就静特性而言，系统对它们的抗扰效果是一样的。
但是从动态性能上看，由于扰动作用的位置不同，还存在着及时调节上的差别。
负载扰动作用在被调量的前面，它的变化经积分后就可被转速检测出来，从而在调节器ASR上得到反映。
电网电压扰动的作用点则离被调量更远，它的波动先要受到电磁惯性的阻挠后影响到电枢电流，再经过机电惯性的滞后才能反映到转速上来，等到转速反馈产生调节作用，已经嫌晚。
在双闭环调速系统中，由于增设了电流内环，这个问题便大有好转。
由于电网电压扰动被包围在电流环之内，当电压波动时，可以通过电流反馈得到及时的调节，不必等到影响到转速后才在系统中有所反应。
因此，在双闭环调速系统中，由电网电压波动引起的动态速降会比单闭环系统中小得多。
3．两个调节器的作用。
转速调节器和电流调节器在双闭环调速系统中的作用可以归纳如下：
（1）转速调节器的作用
1）使转速跟随给定电压U二变化，稳态无静差。
2）对负载变化起抗扰作用。
3）其输出限幅值决定允许的最大电流。
（2）电流调节器的作用
1）对电网电压波动起及时抗扰作用。
2）起动时保证获得允许的最大电流。
3）在转速调节过程中，使电流跟随其给定电压U；变化。
4）当电机过载甚至于堵转时，限制电枢电流的最大值，从而起到快速的安全保护作用。
如果故障消失，系统能够自动恢复正常。
六、调节器的设计问题
在转速、电流双闭环调速系统中，电动机、晶闸管整流器及其触发装置都可按负载的工艺要求来选择和设计，转速和电流反馈系数可以通过稳态参数计算得到，所剩下的转速和电流调节器的结构与参数则应在满足稳态精度的前提下，按照动态校正的方法确定。
双闭环调速系统动态校正，每个控制环的调节器都可藉助伯德图按串联校正的方法设计。
问题是，转速和电流两个控制环套在一起，应该如何解决?
对于这样的多环控制系统，一般的方法是：
先设计内环，后设计外环。
也就是说，先设计好内环的调节器，然后把整个内环当作外环中的一个环节，再设计外环的调节器，如此一环一环地逐步向外扩展，把所有调节器都设计出来。
具体对双闭环调速系统来说，就是先设计电流调节器，然后把整个电流环当作转速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。
在设计每个调节器时，都应先求出该闭环的原始系统开环对数频率特性和根据性能指标确定的预期特性，经过反复试凑，决定校正环节的特性，从而选定调节器的结构并计算其参数。
然而，如果每个多环控制系统都这样设计，做起来就太麻烦了。
在多年实践的基础上，对于一般的自动控制系统，已经整理出更为简便实用的工程设计方法，经验表明，效果是很好的。
对于比较复杂的控制系统，如果简单的工程设计方法不能适用，还可以用计算机辅助设计。
双闭环调速系统起动过程的电流和转速波形是接近理想快速起动过程波形的。
按照转速调节器在起动过程中的饱和与不饱和状况，可将起动过程分为三个阶段，即电流上升阶段；恒流升速阶段；转速调节阶段。
从起动时间上看，第Ⅱ段恒流升速是主要的阶段，因此双闭环系统基本上实现了在电流受限制下的快速起动，利用了饱和非线性控制方法，达到“准时间最优控制”。
带PI调节器的双闭环调速系统还有一个特点，就是起动过程中转速一定有超调。
由于主电路的不可逆性质，简单的双闭环调速系统不能实现快速回馈制动。
在双闭环调速系统中，转速调节器的作用是对转速的抗扰调节并使之在稳态时无静差，其输出限幅值决定允许的最大电流。
电流调节器的作用是电流跟随，过流自动保护和及时抑制电压扰动。
七双闭环调速系统在Simulink环境下的仿真
6.1仿真模型建立
Simulink是MATLAB的一个用来进行动态系统仿真、建模和分析的软件包，simulink为用户提供了使用系统模型框图进行组态的仿真平台，只需根据所建立的数学模型，从simulink模块库中选取适合的模块组合在一起，并根据求得的参数设置好各模块参数即可进行仿真（如图8）。
图8直流双闭环系统仿真模型
（1）启动性能分析
运行Simulink仿真模型，得出该系统ASR的输出与电机转速，ACR的输出与电动机转速及电动机电流与电动机转速在起动过程中的动态特性仿真结果，如图9所示。
a）b）
c）
图9双闭环直流调速系统起动特性a）ASR的输出特性b）ACR的输出特性
c）电动机电流特性
通过仿真分析电动机的启动特性已十分接近理想特性。
所以该系统设计对于启动特性来说，已达到预期目的。
（2）抗扰性能分析
一般情况下，双闭环调速系统的干扰主要是负载突变与电网电压波动这两种。
因此在图4中分别给出了该系统电动机转速在突加负载及电网电压突减情况下动态特性的仿真结果。
a）b）
图10双闭环直流调速系统抗扰特性a）突加负载抗扰特性b）电网电压突减抗扰特性
通过如上的仿真分析，对该系统的抗扰性能来说，系统对负载的大幅度突变以及电网电压的大幅波具有良好的抵抗能力。
八结论
通过这次设计，我基本上掌握了直流双闭环调速系统的设计。
具体的说，第一，了解了调速的发展史的同时，进一步了解了交流调速系统所蕴涵的发展潜力，掌握了这一方面未来的发展动态；第二，双闭环直流调速系统的基本组成以及其静态、动态特性；第三，ASR、ACR（速度、电流调节器）为了满足系统的动态、静态指标在结构上的选取，包括其参数的计算；第四，直流电动机数学模型的建立，参数的计算；第六，运用MATLAB仿真系统对所建立的双闭环直流调速系统进行的仿真，与此同时，进一步熟悉了MATLAB的相关功能，掌握了其使用方法。
2-7单位反馈系统的开环传递函数已知如下
用matlab语句、函数求取系统闭环零极点，并求取系统闭环状态方程的可控标准型实现。
解：
已知开环传递函数，求得闭环传递函数为
在matlab命令行里键入>>a=[10];
>>b=[14.6];
>>c=[13.416.35];
>>d=conv（a,b）；
>>e=conv（d,c）
e=1.00008.000031.990075.21000
>>f=[0005100];
>>g=e+f
g=1.00008.000031.990080.2100100.0000
%以上是计算闭环传递函数的特征多项式%
>>p=roots（g）%计算特征多项式的根，就是闭环传递函数的极点%
p=
-0.9987+3.0091i
-0.9987-3.0091i
-3.0013+0.9697i
-3.0013-0.9697i
>>m=[5100];
>>z=roots（m）
z=-20%计算零点%
综上：
当闭环传函形如
时，可控标准型为：
；
所以可控标准型是
2-8用matlab语言编制单变量系统三阶龙格-库塔法求解程序，程序入口要求能接收状态方程各系数阵（A,B,C,D）,和输入阶跃函数r（t）=R*1（t）;程序出口应给出输出量y（t）的动态响应数值解序列
。
解：
m文件为：
functiony=hs（A,B,C,D,R,T,h）%T为观测时间,h为计算步长，R为输入信号幅值%
disp（'数值解为'）;
y=0;
r=R;
x=[0;0;0;0];
N=T/h;
fort=1:
N;
k1=A*x+B*R;
k2=A*（x+h*k1/3）+B*R;
k3=A*（x+2*h*k2/3）+B*R;
x=x+h*（k1+3*k3）/4;
y（t）=C*x+D*R;
end
在命令行里键入A=B=C=D=R=T=h=
y=hs（A,B,C,D,R,T,h）得到结果。
2-9．用题2-8仿真程序求解题2-7系统的闭环输出响应y（t）.
解：
A=
B=
C=
D=[0]
在命令行里键入>>A=[0100
0010
0001
-100-80.21-31.99-8];
>>B=[0001]';
>>C=[-100500];
>>D=[0];
>>T=1;
>>R=1;
>>h=0.01;
>>y=hs（A,B,C,D,R,T,h）
数值解为
0
8.3333e-007
5.8659e-006
1.8115e-005
3.9384e-005
7.0346e-005
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