数列全集.docx

数列全集.docx

《数列全集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列全集.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数列全集

  1、256，269，286，302，（　）

   解析：

2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=286  2+8+6=16286+16=302  302+3+2=307

  2、72,36,24,18,（）

   解析：

（方法一）

   相邻两项相除,

   72362418

   \/\/\/

   2/13/24/3（分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母）

   接下来貌似该轮到5/4,而18/=5/4.选C

   （方法二）

   6×12=72，6×6=36，6×4=24，6×3=18，6×X现在转化为求X

   12，6，4，3，X

   12/6，6/4，4/3，3/X化简得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4

   可解得：

X=12/5再用6×12/5=

3、8,10,14,18,（）

   A.24B.32C.26D.20

   分析：

8，10，14，18分别相差2，4，4，？

可考虑满足2/4=4/?

则？

＝8

   所以，此题选18＋8＝26

4、3,11,13,29,31,（）

   分析：

奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？

－31＝24＝8×3则可得？

＝55，故此题选D

   5、-2/5，1/5，-8/750，（）。

   A11/375B9/375C7/375D8/375

   解析：

-2/5，1/5，-8/750，11/375=>4/（-10），1/5，8/（-750），11/375=>

   分子4、1、8、11=>头尾相减=>7、7

   分母-10、5、-750、375=>分2组（-10,5）、（-750,375）=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2答案为A

1.16,8,8,12,24,60,（）

   分析：

相邻两项的商为，1，，2，，3，所以选180

2.2，3，6，9，17，（）

   分析：

6+9=15=3×5

   3+17=20=4×5那么2+?

=5×5=25所以?

=23 所以选B

 3.3，2，5/3，3/2，（　）

   5654

   分析：

通分3/14/25/36/4----7/5所以选A

4.20，22，25，30，37，（）

   分析：

它们相差的值分别为2，3，5，7。

都为质数，则下一个质数为11则37+11＝48所以选C

5.5，5，14，38，87,（）

   解析：

前三项相加再加一个常数×变量（即：

N1是常数；N2是变量，a+b+c+N1×N2）

   5+5+14+14×1=38 38+87+14+14×2=167 所以选A

 1.4，3，1，12，9，3，17，5，（）

   解析：

这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此规律，（）内的数字就是17-5=12。

故本题的正确答案为A。

 2.19，4，18，3，16，1，17，（）

   解析：

这是一道两个数字为一组的减法规律的题，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此规律，（）内的数为17-2=15。

故本题的正确答案为D。

 3.1，2，2，4，8，（）

   解析：

这是一道四个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前三个数相乘等于第四个数，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此规律，（）内之数则为8×5×8=320。

故本题正确答案为B。

 4.6，14，30，62，（）

   解析：

本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此规律，（）内之数为62×2+2=126。

故本题正确答案为C。

5.12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，（），4

   解析：

这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，（）内的数字应是40÷10÷4=1。

  故本题的正确答案为D。

等差数列及其变式

【例题1】2，5，8，（）

【解析】从上题的3个数字可以看出这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。

题中第二个数字为5，第一个数字为2，两者的差为3，由观察复知第三个、第二个数字也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即8＋3＝11，第四项应该是11，即答案为B。

【例题2】3，4，6，9，（），18

 A11B12C13D14

【解析】答案为C。

这道题表面看起来没有什么规律，但稍改变处理，就成为一道非常容易的题目。

顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1，2，3，4，5·····。

显然，括号内的数字应填13。

在这种题中，虽然相邻两项之差不是一相常数，但这些数字之间有着很明显的规律性，可以把它们称为等差数列的变式。

等比数列及其变式

【例题3】3，9，27，81（）

A.243B.342C.433D.135

【解析】答案为A.。

这也是一种最基本的排列方式，等比数列。

其特点为相邻两个数字之间的商是一个常数。

该题中后项与前项相除得数均为3，故括号内的数字应填243。

【例题4】8，8，12，24，60，（）

A.90B.120C.180D.240

【解析】答案为C.。

该题难度较大，可以视为等比数列的一个变形。

题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的；1，，2，，3，因此括号内的数字应为60×3=180。

这种规律对于没有类似实践经验的应试者往往很难想到。

我们在这里作为例题专门加以强调。

该题是1997年中央国家机关录用大学毕业生考试的原题。

【例题5】8，14，26，50，（）

A.76B.98C.100D.104

【解析】答案为B.。

这也是一道等比数列的变式，前后两项不是直接的比例关系，而是中间绕了一个弯，前一项的2倍减2之后得到后一项。

故括号内的数字应为50×2-2=98。

等差与等比混合式

【例题1】5，4，10，8，15，16，（），（）

A.20，18B.18，32C.20，32D.18，32

【解析】此题是一道典型的等差、等比数列的混合题。

其中奇数项是以5为首项、等差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、等比为2的等比数列。

这样一来答案就可以容易得知是C.。

这种题型的灵活度高，可以随意地拆加或重新组合，可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型。

求和相加式与求差相减式

【例题2】34，35，69，104，（）

A.138B.139C.173D.179

【解析】答案为C.。

观察数字的前三项，发现有这样一个规律，第一项与第二项相加等于第三项，34+35=69，这种假想的规律迅速在下一个数字中进行检验，35+69=104，得到了验证，说明假设的规律正确，以此规律得到该题的正确答案为173。

在数字推理测验中，前两项或几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。

【例题3】5，3，2，1，1，（）

A.-3B.-2C.0D.2

【解析】这题与上题同属一个类型，有点不同的是上题是相加形式的，而这题属于相减形式，即第一项5与第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项和第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项，即1-1=0，故答案为C.。

求积相乘式与求商相除式

【例题4】2，5，10，50，（）

A.100B.200C.250D.500

【解析】这是一道相乘形式的题，由观察可知这个数列中的第三项10等于第一、第二项之积，第四项则是第二、第三两项之积，可知未知项应该是第三、第四项之积，故答案应为D.。

【例题5】100，50，2，25，（）

A.1B.3C.2/25D.2/5

【解析】这个数列则是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2/25，即选C.。

求平方数及其变式

【例题1】1，4，9，（），25，36

A.10B.14C.20D.16

【解析】答案为D.。

这是一道比较简单的试题，直觉力强的考生马上就可以作出这样的反应，第一个数字是1的平方，第二个数字是2的平方，第三个数字是3的平方，第五和第六个数字分别是5、6的平方，所以第四个数字必定是4的平方。

对于这类问题，要想迅速作出反应，熟练掌握一些数字的平方得数是很有必要的。

【例题2】66，83，102，123，（）

A.144B.145C.146D.147

【解析】答案为C.。

这是一道平方型数列的变式，其规律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括号内的数字应为12的平方再加2，得146。

这种在平方数列基础上加减乘除一个常数或有规律的数列，初看起来显得理不出头绪，不知从哪里下手，但只要把握住平方规律，问题就可以划繁为简了。

求立方数及其变式

【例题3】1，8，27，（）

A.36B.64C.72D.81

【解答】答案为B.。

各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。

【例题4】0，6，24，60，120，（）

A.186B.210C.220D.226

【解析】答案为B.。

这也是一道比较有难度的题目，但如果你能想到它是立方型的变式，问题也就解决了一半，至少找到了解决问题的突破口，这道题的规律是：

第一个数是1的立方减1，第二个数是2的立方减2，第三个数是3的立方减3，第四个数是4的立方减4，依此类推，空格处应为6的立方减6，即210。

双重数列

【例题5】257，178，259，173，261，168，263，（）

A.275B.279C.164D.163

【解析】答案为D.。

通过考察数字排列的特征，我们会发现，第一个数较大，第二个数较小，第三个数较大，第四个数较小，……。

也就是说，奇数项的都是大数，而偶数项的都是小数。

可以判断，这是两项数列交替排列在一起而形成的一种排列方式。

在这类题目中，规律不能在邻项之间寻找，而必须在隔项中寻找。

我们可以看到，奇数项是257，259，261，263，是一种等差数列的排列方式。

而偶数项是178，173，168，（），也是一个等差数列，所以括号中的数应为168-5=163。

顺便说一下，该题中的两个数列都是以等差数列的规律排列，但也有一些题目中两个数列是按不同规律排列的，不过题目的实质没有变化。

【例题1】6，   8，   11，   16，   23，   （   ）

　　A.32　　　　　　

  【解析】B。

相邻两项相减的差是2，3，5，7质数列。

所以23＋11＝34

【例题2】6，   12，   19，   27，   33，   （   ），   48

  【解析】B。

相邻两项的差形成这样一个数列：

6，7，8，6，7，8。

【例题3】8，   96，   140，   162，   173，   （   ）

　　　　　　C 　　

  【解析】A。

相邻两项的差形成一个等比数列，88，44，22，11，

    －173＝

    这道题的特殊性在于，通常相邻两项的差都是越来越大，而本题差是越来越小。

【例题4】5，5，14，38，87，（ ）

　　　　B.168　　　　D.170

  【解析】A。

相邻两项的差形成这样一个数列，0，9，24，49，容易观察到9和49都是平方数，

    又观察到0是0的平方，这样24就无法处理了，应该想到24＝25－1，0＝1－1

    所以这个数列即，12－1，32，52－1，72，因此下一项就是92－1＝80

     答案为87＋80＝167

【例题5】-2   -8    0     64    （ ）

　　A、-64     B、128     C、156    D、250

  【解析】D。

如果能想到负数的立方，就可以解决。

　　－2＝2×（－1）3　－8＝1×（－2）3　　0＝0×（－3）3　64＝（－1）×（－4）3

   所以答案为（－2）×（－5）3＝250

【例题1】2    3    4     9     16   29    （      ）

    A、54    B、55    C、56     D、57

   【解析】A。

各项变化不大，首先从等差角度考虑，没有思路然后从加法角度考虑，三项如果看不出来规律，可以考虑4项，也就是3项之和等于第四项。

2＋3＋4＝9，3＋4＋9＝16，4＋9＋16＝29

        所以9＋16＋29＝54

【例题2】1/2     2/3    4/3    2    3/2    （      ）

   A、2/3     B、3/4      C、4/5      D、5/6

   【解析】B。

此题关键看出前3项的关系，这些简单的分数之间的关系很容易看出来，比如在前三项之间如何能列出一个等式呢？

2/3÷1/2＝4/3，第二项除以第一项等于第三项，根据这个发现继续猜测可以得到验证，所以答案为3/2÷2＝3/4。

【例题3】138    （       ）    38    20   10    4

   A、71     B、72     C、73      D、74

   【解析】B。

如果选B的话，原数列两两相减会得到一个新数列66，34，18，10，6

     再两两相减得到32，16，8，4因此原数列是二级等差数列的变式。

【例题4】10，30，68，130，（）

   【解析】B。

这道题从哪突破呢？

关键在于对数字的敏感度，对立方数的邻近数字的熟悉程度，看到130想到125＋5即可，

                            10＝2＋23，

                            30＝3＋33

                            68＝4＋43

                           130＝5＋53

   所以答案＝6＋63＝222

【例题5】13，112，121，130，（   ）

   A、131 B、139 C、132 D、144

   【解析】B。

所有项首位都是1，除首位外，其余数字形成等差数列，

        3，12，21，30，以9为公差，所以下一项为139。

【例题1】2，2，0，-4，（   ）

   A.6     B.8      C.-10     D.-12

   【解析】C。

此题就是最简单的二级等差数列，两两相减得到一个数列0，2，4，所以下一个差是6，（－4）－（－10）＝6

【例题2】32，8，4，3，（   ）     

    A，4     B，3     C，2      D，1

   【解析】B。

8÷32＝1/4,

        4÷8＝2/4

        3÷4＝3/4

        3÷3＝4/4

【例题3】1，2，2，3，4，（  ）

   【解析】答案为6。

两项之和减掉1为下一项。

       1＋2－1＝2

       2＋2－1＝3

       2＋3－1＝4

       3＋4－1＝6

【例题4】3， 7， 16， 107，（）

   【解析】A。

这道题也是考查对数字的敏感度。

要熟悉7×16＝112，这样就会联想到112和107距离不远，然后就发现3×7＝21＝16＋5  7×16＝112＝107＋5，所以设答案为X，16×107＝x＋5，此时用尾数估算法应该选A。

【例题5】,  ,  ,  ,  , （ ）

    A.16.6  B.  C.  D.

   【解析】A。

整数部分是1，2，4，7，11，两两相减得到自然数列，1，2，3，4，所以正确答案是A。

1. 1，3，2，6，11，19，（）。

   A.24　　B.36　　C.29　　D.38

   解析：

答案B。

三项相加等于第四项

2.  2，8，27，85，（）。

   A.160　　B.260　　C.116　　D.207

   解析：

答案B。

2×3＋2＝8，8×3＋3＝27，27×3＋4＝85

         所以85×3＋5＝260

3.  1，1，3，1，3，5，6，（）。

   A.1　　B.2　　C.4　　D.10

   解析：

答案D。

1＋1＝2，3＋1＝4，3＋5＝8，6＋10＝16，

   两项相加形成一个以2为公比的等比数列。

   1、2项相加不等于第3项本身或第三项加减乘除1，则换思路，1、3项相加和第二项有关系没有，再没有可以注意到本数列大小不一定，想到2，2，3，3，3，5，2，7…….两质数相加得到合数列。

则可以想到1、2项相加，3、4项相加，5、6项相加……..这又是一种思路，可以有收获。

4.　4,　3/2,　20/27,　7/16,　36/125,　（ ）

   144  54  196  

   解析：

B。

5. 100,　20,　2,　2/15,　1/150,　（ ）

   A.1/3750  B.1/225  C.3  D.1/500

   解析：

A。

等比数列，相邻两项的比值形成一个等差数列，5，10，15，20，25

1、2，1，2/3，1/2，（）

   A、3/4；B、1/4；C、2/5；D、5/6；

   解析:

答案C，数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5，

2、4，2，2，3，6，（）

   A、6；B、8；C、10；D、15；

   解析:

答案D，2/4=；2/2=1；3/2=；6/3=2；，1，,2等比，所以后项为×6=15

3、1，7，8，57，（）

   A、123；B、122；C、121；D、120；

   解析:

答案C，12+7=8；72+8=57；82+57=121；

4、4，12，8，10，（）

   A、6；B、8；C、9；D、24；

   解析:

答案C，（4+12）/2=8；（12+8）/2=10；（8+10）/2=9

 5、1/2，1，1，（），9/11，11/13

   A、2；B、3；C、1；D、7/9；

   解析:

答案C，化成1/2,3/3,5/5（）,9/11,11/13这下就看出来了只能是（7/7）注意分母是质数列，分子是奇数列。

1、23，89，43，2，（）

   ；；；；

   解析：

答案A，原题中各数本身是质数，并且各数的组成数字和2+3=5、8+9=17、4+3=7、2也是质数，所以待选数应同时具备这两点，选A

2、1，1,2,2,3,4,3,5,（）

   解析：

思路一：

1，（1，2），2，（3，4），3，（5，6）=>分1、2、3和（1，2），（3，4），（5，6）两组。

   思路二：

第一项、第四项、第七项为一组；第二项、第五项、第八项为一组；第三项、第六项、第九项为一组=>1,2,3;1,3,5;2,4,6=>三组都是等差

3、1，52,313,174，（）

   ；；；；

   解析：

答案B，52中5除以2余1（第一项）；313中31除以3余1（第一项）；174中17除以4余1（第一项）；515中51除以5余1（第一项）

4、5,15,10,215,（）

   A、415；B、-115；C、445；D、-112；

   解析：

答案B，前一项的平方减后一项等于第三项，5×5-15=10；15×15-10=215；    10×10-215=-115

5、-7，0,1,2,9,（）

   A、12；B、18；C、24；D、28；

   解析：

答案D，-7=（-2）3+1； 0=（-1）3+1；1=03+1；2=13+1；9=23+1；28=33+1

1、20，22，25，30，37，（）

   A，48；B，49；C，55；D，81

   解析：

答案A。

两项相减=>2、3、5、7、11质数列

9，2/27，1/27，（）

   A,4/27；B,7/9；C,5/18；D,4/243；

   答：

选D，1/9,2/27,1/27,（4/243）=>1/9，2/27，3/81，4/243=>分子，1、2、3、4等差；分母，9、27、81、243等比 

4、1，3，4，8，16，（）

   A、26；B、24；C、32；D、16；

   解析：

答案C，每项都等于其前所有项的和1+3=4，1+3+4=8，1+3+4+8=16，1+3+4+8+16=32

，1，2/3，1/2，（）

   A、3/4；B、1/4；C、2/5；D、5/6；

   解析：

答案C，2,1,2/3,1/2,（2/5）=>2/1,2/2,2/3,2/4（2/5）=>分子都为2；分母，1、2、3、4、5等差

1、63，26，7，0，-2，-9，（）

A、-16；B、-25；C；-28；D、-36

解析:

答案C。

43-1=63；33-1=26；23-1=7；13-1=0；（-1）3-1=-2；（-2）3-1=-9；（-3）3-1=-28

2、1，2，3，6，11，20，（）

A、25；B、36；C、42；D、37

解析：

答案D。

第一项+第二项+第三项=第四项6+11+20=37

3、1，2，3，7，16，（）

；；；

解析：

答案B，前项的平方加后项等于第三项

4、2，15，7，40，77，（）

A、96；B、126；C、138；D、156

解析：

答案C，15-2=13=42-3，40-7=33=62-3，138-77=61=82-3

5、2，6，12，20，（）

；；；

解析:

答案C,

思路一：

2=22-2；6=32-3；12=42-4；20=52-5；30=62-6；

思路二：

2=1×2；6=2×3；12=3