指数函数基础解答题含答案docx.docx
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指数函数基础解答题含答案docx
3.1指数函数基础解答题
一.解答题（共30小题）
—丄
1.（2015春•泰州期末）
（1）求值：
（寻）°+（西一1）°+log89xlog316；
2_丄
（2）已知a+a」6,求a2+a2和/+a?
的值.
2.（2015秋•忻州校级期末）已知函数f（X）=（丄）1x1
2
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）指出该函数的单调递增区间；
（3）求函数f（x）的值域.
3.（2015秋•湖州校级期中）计算：
（1）引（-5）+勺（-4）铁
3J
⑵（2片）空+0.2-2-兀°+（琲）弓
4.（2015秋•合肥校级期屮）计算下列各题：
丄_4
①0.0081^+（4刁）2+（<8）3_16~0.75
@lg25+lg21g50+21+21OSz5
5.
（2015秋•咸阳校级月考）化简：
（2）（煜）
2_丄
3+（0.002）◎・10（馅・2）'*4-（0・肩）0
6.（2014春•南昌县校级期末）已知函数f（X）=（丄）ax,a为常数，且函数的图象过点（・
2
1,2）.
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4'x-2,且g（x）=f（x）,求满足条件的x的值.
7.（2013秋•潮州期末）函数f（x）=ax,（a>0,aHl）的图象经过点（2,4）.
（1）求a的值
（2）求f（x）在［0,1］上的最大值与最小值.
8.（2014秋•景洪市校级期中）化简下列各式.
（1）V（-2）5
⑵勺（-10）°；
⑶（需）2•市
_丄_幺丄
（4）0.0643-（-7）°+[（-2）3]3+16°-75+|-0.01|2
9.（2014春•越城区校级期中）设f（X）=a?
x+l-a2x,（a>0,aHl）.
（I）解关于a的不等式彳（-1）>0；
（TI）当a>l时，求使f（x）>0的x的取值范围.
10.（2014秋•新郑市校级期中）已知f（x）—（ax-a~x）,（a>0且少1）
a2-1
（1）判断f（x）的奇偶性.
（2）讨论f（x）的单调性.
（3）当xGf-1,1]时，f（x）nb恒成立，求b的取值范围.
11.（2014春•白下区校级月考）已知函数f（x）J八,其
[（1_2a）x-4a+4,（x中a>0且azl.
（1）若f（f（-2））丄，求a的值：
9
（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围.
12.（2014秋•柘荣县校级月考）己知函数f（x）=2x+k>2x,kGR.
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x曰0,+8）都有f（x）<0成立，求实数k的取值范|韦I.
13.（2014秋•江西月考）已知函数f（x）=2力・2小+1.
（1）求f（log218+21og]6）；
（2）若x曰-1,2],求函数f（x）的值域.
14.（2013秋•北仑区校级期中）
（1）求值：
ig52+|lg8+lg5-lg20+（lg2）2
（2）求值：
一丄0一丄一J.丄
（0.0081）刁-[3X（雪）]_1X[81~0,25+（3-|）习2-10X0.027^
OO
15.（2013秋•海安县校级期中）计算：
丄
（1）（2-i）2-（-9.6）0-（3舟）\（1.5）一2
48
丄_丄丄_丄
（2）设J+x◎二3,求x+x"及x2-x◎的值.
2丄1
16.（2013春•缙云县校级期中）
（1）273+16叵-（丄）二・
（2）「3
227
_丄
（2）|-0.01|叵・log18+3log324-（lg2）2+Ig2.1g5+lg5=
2
2丄丄
（3）（・0.8）°4-（1.5）'2x（3^）空-0.01'2+92=
8
17.（2013秋•商丘期中）已知函数f（x）=2x+2ax+b,且f⑴二总,f
（2）二丄I
24
（1）求a、b；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）试判断函数在（-8,0］上的单调性，并证明.
18.（2013秋•周口校级期中）己知奇函数f（x）=2x+a*2_x,xe（・1,1）
（1）求实数"的值；
（2）判断彳6）在（・1,1）上的单调性并进行证明；
（3）若函数f（x）满足f（1-m）+f（1-2m）<0,求实数m的取值范围.
19.（2013秋•青原区校级期中）已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示.
（1）求a与b的值；
（2）求x曰2,4］的最大值与最小值.
20.（2013秋•玉田县校级月考）已知函数f（x）二
X-1
（I）求函数的定义域，并证明f（x）二In主丄在定义域上是奇函数；
X-1
（IT）对于x曰2,6］f（x）二山卫\>1——一恒成立，求实数m的取值
x_1（x_1；（7_X；
范围.
21.（2012*山西模拟）己知集合A={x|x<-2或xn7},集合{x18<（-）x<16}，集
2合C={x|m+l（1）求AnB；
（2）若AUC=A,求实数m的取值范围.
22・（2012秋•栖霞区校级期末）化简下列各式：
丄1-2
（l）a2a4a8.
11
（2）
（X
2y方八
3
2
（3）
（X
2y）2-（Xy
3）
丄_J_
丄
_1
（4）
（2a
2+3b4）
（2a
2-3b
4）
（5）
（a2
-2+ai）—（.
2a-a
■2）.
23.（2012秋•泸州期末）（I）求值:
（IT）己知：
2a=5b=10,求丄卡的值.
24.（2012秋•深圳期末）已知函数f（x）=2x+ax2'x+l,x6R.
（1）若a=0,画出此时函数的图象；（不列表）
（2）若a<0,判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明.
25.（2012秋•黄州区校级期中）己知集合A={x|x2-x<0,xeR）,设函数f（x）=_2x+3
xGA的值域为B,求集合B.
26.32秋•冀州市校级月考）⑴化简阳
（2）计算：
］（log25）2-41og25+4+l°S2-|-
（3）
若函数y=log2（ax2+2x+l）的值域为R,求a的范围.
28.（2011・张家界模拟）已知/+&2=3,求下列各式的值:
（1）a+a1；
（2）a2+a2；
3_2
⑶_■-
a2-a㊁
29.（2011秋•城厢区校级期中）计算下列各式（m>0）：
（］）ViriwVinwVin^
忑（妬）才
（2）（2*log2，（）+log20.25）•log5°・log3".
30.（2011秋•金堂县校级期小）已知函数尸（丄）办+2x+5,求其单调区间及值域.
O
3.1指数函数基础解答题
参考答案与试题解析
一.解答题（共30小题）
—丄
1.（2015春•泰州期末）
（1）求值：
（吉）°+（西一1）°+log89xlog316；
丄_丄
（2）己知a+a'1=6,求a+a2和2的值.
【分析】根据指数幕和对数的运算性质计算即可.
【解答】解:
（1）
1-4--4X（-丄）
倚）°+（V2~1）°+logs9xlog316=3
41g2_.8_20乔TT，
（2）Va+a*=6,
（a+a1）2=36,展开得a2+a2+2=36,
「•a'+a2=34；
丄—丄
*•*（/+a2）2=a+a*+2=8,且a>0,
丄_丄
••（a2+a彳）=2^2.
【点评】本题考查了指数慕的运算性质，属于慕础题.
【点评】本题考查函数图象的画法和识别，属于基础题.
3.
（2015秋•湖州校级期中）计算:
3J
⑵（2片）。
+0・2~2-兀°+（寺）3【分析】
（1）
（2）利用指数的运算性质即可得出.
【解答】解：
（1）原式二（・5）卅・4|二・5+4二・1.
2—丄
⑵（2-|）2~2-兀°+（琲）弓
23一丄
=［（号）］2+（|）'2-1+（3~3）3
2b
=（号）'+25-1+3
_243
8
4.（2015秋•合肥校级期中）计算下列各题：
4
【点评】本题考查了指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
丄
@0.008J+（4◎2+（価）®lg25+lg21g50+21+21OSz5
有理指数幕的性质直接化简即可得到答案.
【分析】①利用幕指数的运算性质,
5.（2015秋•咸阳校级月考）化简:
_2
（2）（-彳）3+（0.002）
8
丄
2-10（V5-2）-1+（V2-V3）°.
【分析】
（1）化根式为分数指数幕，然后利用有理指数幕的运算性质化简求值；
（2）化负指数为正指数，化0指数幕为1,再由有理指数幕的运算性质得答案.
丄2丄
I冷吆吟2-匕
一丄丄一丄丄abb?
\3b3ab2a3b3
（2）（煜）
2_丄
34-（0.002）◎-10（馅・2）■'+（迈■馅）0
22
=（-寻）3+5002-10（馅+2）+1
=^+l（h/5-10^5-20+1=-四.
99
【点评】本题考查有理指数幕的化简与求值，是基础的计算题.
6.（2014春•南昌县校级期末）已知函数f（x）=（丄）ax,a为常数，且函数的图象过点（-
2
1,2）.
（1）求a的值；
（2）若g（x）=4'x-2,且g（x）=f（x）,求满足条件的x的值.
【分析】
（1）代入点的坐标，即得a的值；
（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可.
【解答】解:
（1）由己知得（丄）辺二2,解得a=l・
2
（2）由
（1）知f（x）=（丄）％,
2
又g（x）=f（x）,则4_x-2=（丄）x,即（丄）x-（丄）x-2=0,即［（丄）x］-（-）x-2=0,
°2422J2
令（丄）x=t,则t2-t-2=0,B|J（i・2）（t+1）=0,
2
Xt>0,故t=2,即（丄）"=2,解得x==・1,
2
满足条件的x的值为・1.
【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，
（2）中解方程时用换元思想来求解.
7.（2013秋•潮州期末）函数f（x）=ax,（a>0,a#l）的图象经过点（2,4）.
（1）求a的值
（2）求f（x）在|0,1］上的最大值与最小值.
【分析】
（1）根拯函数过点（2,4）,代入即可求a的值
（2）根据函数的单调性即可求f（x）在［0,1］上的最大值与最小值.
【解答】解：
（1）I函数过点（2,4）,
•*.f
（2）=a2=4,
解得a=2.
（2）Vf（x）=2X,为增函数,
・・・f（x）在［0,1］上也为增函数，
・••当x=1时，函数有最大值f
（1）=2,
当x=0时,函数有最小值f（0）=1.
【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数过点，求出a是解决本题的关键,耍求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系，比较基础.
8.（2014秋•景洪市校级期中）化简下列各式.
（1）引（-2）耳
⑵勺（-10）%
（3）（舊）2•応；
—丄_幺丄
（4）0.0643-（-I）°+［（-2）3］3+］6'°-75+|-0.01|2
8
【分析】利用指数幕的运算法则即可得出.
【解答】解：
（1）原式=-2；
2丄373
（3）原式二3/b：
3X（-丄）4X（-2）
（4）原式=0.43-1+2十24+0」
4+丄十丄」
216810
143
【点评】本题考查了根式与指数幕的运算法则，使用基础题.
9.（2014春•越城区校级期中）设f（x）=a'x41-a2x,（a>0,aHl）.
（I）解关于a的不等式f（・1）>0；
（II）当a>l时，求使f（x）>0的x的取值范围.
【分析】（I）由不等式f（-1）>0,得a'2-a2>0,结合a>0,且axl,求得a的取值范围；
（I【）a>l时，由f（x）>0,得a3x+1>a'2x,化为3x+l>・2x,求出x的取值范围.【解答】解：
（I）・・・f（x）=a3x+1-a_2x,・•・不等式f（-1）>0,即a'2-a2>0,
•"•a2>a2,即a4又Va>0,且够1,A0即不等式的解集是｛a|0（）当a>1时，由f（x）>0,得a3x+l>a2x,
•-.3x+l>・2x,解得x>・丄；
5
・・・满足条件的X的取值范围是（・丄，+8）.
5
【点评】本题考查了指数函数的单调性应用问题，解题时应用指数函数的单调性解不等式,体现了转化的数学思想，是基础题.
10.（2014秋•新郑市校级期中）已知f（x）=——（aX-a~X），（a>0且21）a2-1
（1）判断f（x）的奇偶性.
（2）讨论f（x）的单调性.
（3）当xe［-1,1］时，f（x）nb恒成立，求b的取值范围.
【分析】
（1）由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：
代入可得f（・x）二・f（x）,从而可得函数为奇函数；
（2）再证单调性：
利用定义任取X1（3）对一切X61-1,1］恒成立，转化为b小于等于f（x）的最小值，利用
（2）的结论求其最小值，从而建立不等关系解之即可.
【解答】解：
（1）・・・f（x）（ax-a_x）,
a2-l
所以f（X）定义域为R,
又f（-x）=―——（ax-ax）=-———（ax-ax）=-f（x）,a2-la2-l
所以函数f（x）为奇函数，
（2）任取X1则f（X2）-f（X!
）—（ax2-axl）（l+a'（x,+x2））
a2-l
Tx]0且a^l,1+axl+x2->o
1当a>l时，a2-l>0,ax2-axl>0,则有f（X2）-fg）>0,
2当0-axl<0,则有f（X2）-f（x〕）>0,
所以f（x）为增函数；
（3）当xe[-1,1]时，f（x）nb恒成立，
即b小于等于f（x）的最小值，
由
（2）知当x二-1时，f（x）取得最小值，最小值为（丄■-R二・1,
a2_1a
/.b<-1.
求b的取值范围（-8,-1],
【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断，函数单调性的证明，抽象函数性质应用，关键是
正确应用函数的基本性质解题.
_x（Wn）
11.（2014春•白下区校级月考）已知函数f（x）=\3'宀才。
丿，其
（l-2a）x-4a+4,（x<0）
中a>0且a幻.
（1）若f（f（-2））二求a的值；
9
（2）若f（x）在R上单调递减，求a的取值范围.
【分析】
（1）逐步代入，求得f（・2）=2,得f（f（・2））=f
（2）,计算即可.
（2）根据指数函数和一次函数的性质求出a相应的范围，注意若f（x）在R上单调递减，f（x）=（1-2a）x・4a+4的最小值大于等于f（x）=ax的最大值，继而求出a的范围.
【解答】解：
（1）由f（・2）二・2（1・2a）-4a+4=2>0,则f（f（・2））=f
（2）二a?
二丄,
9Va>0且aHl.
・：
a二丄
3
（2）当xlO时，f（x）=ax,根据指数函数的性质，f（x）是减函数则0当x<0时,f（x）=（l・2a）x・4a+4,根据一次函数的性质，f（x）是减函数则1-2a<0,解得a〉丄
2
因为f（x）在R上单调递减-4a+4>a°解得，a<^
4
综上所述a的取值范围（2,勺
24
【点评】本题主要考查了分段函数的单调性和函数值的求法，f（x）=（1-2a）x-4a+4的最小值大于等于f（x）二『的最大值是本题的关键，属于基础题.
12.（2014秋•柘荣县校级月考）已知函数f（x）=2x+k*2x,keR.
（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；
（2）若对任意的x曰0,+oo）都有f（x）<0成立，求实数k的取值范围.
【分析】
（1）由函数f（x）为奇函数知f（0）=l+k=0；从而求k=-1；
（2）f（x）<0可化为k<-（2X）2,而当xe[0,+8）时，-（2X）2<-1,从而解得.
【解答】解：
（1）I函数f（x）为奇函数，
Af（0）=l+k=0；
故k二-1：
经检验，f（x）=2X-2'X是奇函数；
（2）f（x）<0可化为k<-（2X）〈
而当x曰0,+8）时，-（2J2<-1；
故k<・1・
【点评】本题考查了函数的性质的应用，属于基础题.
13.（2014秋•江西月考）已知函数f（x）=22x-2x+,+1.
（1）求f（log218+21og少）；
2
（2）若x曰-1,2],求函数f（x）的值域.
【分析】
（1）f（log218+21og]6）=f（-1）,再代入解析式即可得到答案.
2
（2）函数f（x）=22x-2X+1+1.
令t=2x,换元转化为二次函数求解.
【解答】解：
（1）Vlog218+21og]6=21og3+]_2（log尹1）二-1,
2
函数f（x）=22x-2x+1+1.
・：
f（log218+21og]6）=f（-1）—丄，
—4
2
（2）函数f（x）2x+l+l.
令"，则<€4,4]，
乙
f（x）2t+l=（t・1）2
当t=l时f（X）min=0,当匸4时，f（X）唤=9,
所以函数f（X）的值域[0,9]
【点评】本题综合考察了二次两数，对数函数，指数函数的性质.
14.（2013秋•北仑区校级期中）
（1）求值：
lg52-31g8+lg5*lg20+（lg2）2
（2）求值:
-20-丄一2丄
（0.0081）°-[3X（書）]_1X[81"0,25+（3^）3]2-10X0.0273
OO
【分析】
（1）把第二项真数上的8化为，，第三项中的真数上的20化为2x10,然后利用对数的运算性质化简求值；
（2）化小数为分数，化负指数为正指数，化带分数为假分数，然后进行有理指数幕的化简运算.
【解答】解：
（1）lg5Mlg8+lg5-lg20+（lg2）2
=21g5+-|lg23+lg5（l+lg2）+（lg2）2
o
=21g5+21g2+lg5（l+lg2）+（Ig2）2=2（Ig5+lg2）+Ig5+lg5*lg2+（lg2）2=2+lg5+lg2（Ig5+lg2）=3.
（2）
—丄一丄一丄1
（0.0081）4-[3X
（1）°]-1x[81~0,25+（3|）了]10X0.027^
_丄_丄_丄1
=（（0.3）4）^-3_1X[（34）7+（|）-1]2-iOx（（0.3）3）
丄
2-10-0.3-10_1
―空3
二0・
【点评】本题考查了有理指数幕的化简求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关公式，此题是基础题.
15.（2013秋•海安县校级期中）计算：
丄
（1）（2-i）2-（-9.6）0-（3舟）了+（1・5）"2；
48
丄_丄丄_丄
（2）设忆+x◎二3,求x+x"及x2-x◎的值.
【分析】
（1）直接利用有理指数幕的运算法则求解即可.
丄_丄
（2）对已知式平方，整理即可得到x+x-1,对x+x-1平方即可求解J-x◎的值.
_2
-9.6）0-（3-|）+（1.5）_2=
1
（7分）
丄—丄
（2）因为J+x◎二3,
丄一丄2
所以（/+x?
）=9，
所以x+x'*=7,
则x・2x*x'1+x'1=7-2=5,
丄一丄2
所以（x?
一x2）二5，
丄_丄所以/一x乙土妬…（14分）
【点评】本题考查有理指数幕的运算，配方法的应用，考查计算能力.
【分析】分别利用指数幕与根式的互化以及对数的运算性质解答.
=9+f-1
=3；
（2）原式=10+3+2+lg2（Ig2+lg5）+lg5=10+3+2+（Ig2+lg5）
=16；
（3）原式=1+鱼引（总）6・10+3
9V2
=14-1X--10+3
94
=-5；
【点评】本题考查了有理数的运
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