指数函数基础解答题含答案docx.docx

1、指数函数基础解答题含答案docx3.1指数函数基础解答题一.解答题（共30小题）丄1.（2015 春泰州期末）（1）求值：（寻） + （西一1） +log89xlog316；2_丄(2)已知a+a6,求a2+a 2和/+a ?的值.2.（2015秋忻州校级期末）已知函数f（X）=（丄）1x12（1） 作出函数f （x）的图象；（2） 指出该函数的单调递增区间；（3） 求函数f （x）的值域.3.（2015秋湖州校级期中）计算：（1）引（- 5） + 勺（- 4）铁3J（2片）空+0.2-2 -兀+（琲）弓4.（2015秋合肥校级期屮）计算下列各题：丄 _ 40.008 1+（4 刁）2+ （0

2、, aHl）的图象经过点（2, 4）.（1） 求a的值（2） 求f （x）在0, 1上的最大值与最小值.8.（2014秋景洪市校级期中）化简下列各式.（1）V（-2）5勺(- 10 ) ；(需)2市_丄 _幺 丄(4)0.064 3 - ( -7) + ( -2) 3 3+16 -75+|-0.01| 29.(2014 春越城区校级期中)设 f(X)=a?x+l - a 2x, (a0, aHl ).(I )解关于a的不等式彳(-1) 0；(TI )当al时，求使f (x) 0的x的取值范围.10.(2014秋新郑市校级期中)已知f (x) ( ax - ax) , (a0且少1)a2 -1(

3、1)判断f (x)的奇偶性.(2)讨论f (x)的单调性.(3)当xGf - 1, 1时，f (x) nb恒成立，求b的取值范围.11.(2014春白下区校级月考)已知函数f (x) J 八 ,其(1_ 2a) x - 4a+4, (x0 且 azl.(1)若f (f ( - 2)丄，求a的值：9(2)若f (x)在R上单调递减，求a的取值范围.12.(2014秋柘荣县校级月考)己知函数f (x) =2x+k2 x, kGR.(1)若函数f (x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x曰0, +8)都有f (x) 0成立，求实数k的取值范|韦I.13.(2014秋江西月考)已知函数f(x)

4、=2力2小+1.(1)求 f (log218+21og 6)；(2)若x曰-1, 2,求函数f (x)的值域.14.(2013 秋北仑区校级期中)(1)求值：ig52+|lg8+lg5-lg20+ (lg2 ) 2(2)求值：一丄 0 一丄一 J. 丄(0. 0081 )刁-3X (雪)_1X 810,25+ (3-|) 习 2- 10X0. 02 7O O15.（2013秋海安县校级期中）计算：丄（1） （2-i） 2- （ - 9. 6 ） 0 - （3舟） （1.5 ） 一248丄 _丄 丄 _丄（2） 设 J+x 二3,求 x+x及 x2 - x 的值.2 丄 116.(2013春缙云

5、县校级期中)(1) 27 3+16叵-(丄)二(2) 32 27_丄(2)| - 0. 01 | 叵log 18+3log324- (lg2) 2+Ig2.1g5+lg5=22 丄 丄(3)( 0.8) 4- (1.5) 2x (3)空-0.01 2+9 2=817.(2013秋商丘期中)已知函数f (x) =2x+2ax+b,且f二总,f (2)二丄I2 4(1)求 a、b；(2)判断f (x)的奇偶性；(3)试判断函数在(-8, 0上的单调性，并证明.18.(2013秋周口校级期中)己知奇函数f (x) =2x+a*2_x, xe (1, 1)(1)求实数的值；(2)判断彳6)在(1, 1

6、)上的单调性并进行证明；(3)若函数f (x)满足f (1 -m) +f (1 - 2m) 1 一 恒成立，求实数m的取值x _ 1 (x _ 1； (7 _ X；范围.21.(2012*山西模拟)己知集合 A=x|x-2 或 xn7,集合x 18 (-) x16，集2 合 C=x|m+lx2m - 1).(1)求 AnB；(2)若AUC=A,求实数m的取值范围.22(2012秋栖霞区校级期末)化简下列各式：丄 1 -2(l)a 2a 4a 8.1 1(2)（X2y方八32(3)（X2y ) 2- (Xy3)丄 _J_丄_ 1(4)(2a2+3b 4)(2a2-3 b4)(5)(a2-2+a

7、i) (.2 a - a2).23. （2012秋泸州期末）（I ）求值:（IT）己知：2a=5b=10,求丄卡的值.24.（2012 秋深圳期末）已知函数 f （x） =2x+ax2x+l, x6R.（1） 若a=0,画出此时函数的图象；（不列表）（2） 若a0,判断函数f （x）在定义域内的单调性，并加以证明.25.（2012秋黄州区校级期中）己知集合A=x|x2 - x0）： （）Viriw Vinw Vin忑（妬）才（2 ） （2*log 2，（）+log 20.25 ） log 5log 3.30.（2011秋金堂县校级期小）已知函数尸（丄）办+2x+5,求其单调区间及值域.O3.1

8、指数函数基础解答题参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）丄1.（2015 春泰州期末）（1）求值：（吉） + （西一 1）+log89xlog316；丄 _丄（2）己知 a+a 1=6,求 a +a 2 和2的值.【分析】根据指数幕和对数的运算性质计算即可.【解答】解:（1）1 -4 - -4X （ -丄）倚）+ （V2 1）+logs9xlog316=3 41g2_. 8_20 乔TT，（2） Va+a *=6,（a+a 1） 2=36,展开得 a2+a 2+2=36,a+a 2=34；丄丄*（/+a 2） 2=a+a *+2=8,且 a0,丄 _丄 （ a2+ a 彳）=22.【点评】

9、本题考查了指数慕的运算性质，属于慕础题.【点评】本题考查函数图象的画法和识别，属于基础题.3.（2015秋湖州校级期中）计算:3 J（2片）。+02 2 -兀+（寺） 3 【分析】（1）（2）利用指数的运算性质即可得出.【解答】解：（1）原式二（5）卅4|二5+4二1.2 丄（2-|） 22 -兀 +（琲） 弓2 3 一丄=（号）2+ （|） 2-1+（33） 32 b=（号）+25-1+3_24384. （2015秋合肥校级期中）计算下列各题：4【点评】本题考查了指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.丄0.008 J+（4 2+ （価） lg25+lg21g50+21+21O

10、Sz5有理指数幕的性质直接化简即可得到答案.【分析】利用幕指数的运算性质,5. （2015秋咸阳校级月考）化简:_ 2(2)( -彳) 3+ (0.002)8丄2 - 10(V5-2) -1+(V2-V3).【分析】（1）化根式为分数指数幕，然后利用有理指数幕的运算性质化简求值；（2）化负指数为正指数，化0指数幕为1,再由有理指数幕的运算性质得答案.丄2 丄I 冷吆吟2-匕一丄丄 一丄丄 a b b? 3b3 ab2a 3b3(2)(煜)2 _丄34- (0.002) - 10 (馅2) + (迈馅)02 2=（-寻）3+5002 - 10 （馅+2） +1=+l（h/5 - 105 - 20

11、+1=-四.9 9【点评】本题考查有理指数幕的化简与求值，是基础的计算题.6.（2014春南昌县校级期末）已知函数f （x）=（丄）ax, a为常数，且函数的图象过点（-21, 2）.（1） 求a的值；（2） 若g （x） =4x - 2,且g （x） =f （x）,求满足条件的x的值.【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据条件得到关于x的方程，解之即可.【解答】解:（1）由己知得（丄）辺二2,解得a=l2（2）由（1）知 f （x）=（丄）,2又 g （x） =f （x）,则 4_x-2=（丄）x,即（丄）x-（丄）x - 2=0,即（丄）x - （-） x - 2=0, 2 4

12、 2 2 J 2令（丄）x=t,则 t2 - t - 2=0, B|J （i2） （t+1） =0,2X t0,故 t=2,即（丄）=2,解得 x= 1,2满足条件的x的值为1.【点评】本题考察函数解析式求解、指数型方程，属基础题，（2）中解方程时用换元思想来 求解.7.（2013秋潮州期末）函数f （x） =ax, （a0, a#l）的图象经过点（2, 4）.（1） 求a的值（2） 求f （x）在|0, 1上的最大值与最小值.【分析】（1）根拯函数过点（2, 4）,代入即可求a的值（2）根据函数的单调性即可求f （x）在0, 1上的最大值与最小值.【解答】解：（1） I函数过点（2, 4）,

13、*.f （2） =a2=4,解得a=2.（2） Vf （x） =2X,为增函数,f （x）在0, 1上也为增函数，当x=1时，函数有最大值f （1） =2,当x=0时,函数有最小值f （0） =1.【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用函数过点，求出a是解决本题的关键, 耍求熟练掌握指数函数单调性与底数之间的关系，比较基础.8.（2014秋景洪市校级期中）化简下列各式.（1） 引（-2）耳勺（- 10 ） %（3） （舊）2応；丄 _幺 丄（4） 0.064 3 - （ -I）+（- 2） 3 3+6-75+| - 0.01| 28【分析】利用指数幕的运算法则即可得出.【解答】解：（1

14、）原式=-2；2 丄 3 7 3(3)原式二 3/b：3X (-丄) 4X(-2)(4)原式=0. 4 3 - 1+2 十 2 4 +04+丄十丄2 16 8 10143【点评】本题考查了根式与指数幕的运算法则，使用基础题.9.(2014 春越城区校级期中)设 f (x) =ax41 - a 2x, (a0, aHl).(I )解关于a的不等式f (1) 0；(II )当al时，求使f (x) 0的x的取值范围.【分析】(I)由不等式f(-1)0,得a2-a20,结合a0,且axl,求得a的取值 范围；(I【)al时，由f (x) 0,得a3x+1a2x,化为3x+l2x,求出x的取值范围.

15、【解答】解：(I)f (x) =a3x+1 - a_2x, 不等式f ( - 1) 0,即a2-a20,a 2a2,即 a40,且够1, A0al；即不等式的解集是a|0a 1 时，由 f (x) 0,得 a3x+la 2x,-.3x+l 2x,解得x丄；5满足条件的X的取值范围是(丄，+8).5【点评】本题考查了指数函数的单调性应用问题，解题时应用指数函数的单调性解不等式, 体现了转化的数学思想，是基础题.10.(2014 秋新郑市校级期中)已知 f(x)= ( aX - aX)，(a0 且 21) a2 -1(1)判断f (x)的奇偶性.(2)讨论f (x)的单调性.(3)当xe- 1,

16、1时，f (x) nb恒成立，求b的取值范围.【分析】(1)由函数的解析式可求函数的定义域，先证奇偶性：代入可得f(x)二f(x), 从而可得函数为奇函数；(2)再证单调性：利用定义任取X1X2，利用作差比较f(X1)f(X2)的正负，从而确 当f(XI)与f(X2)的大小，进而判断函数的单调性；(3)对一切X61- 1, 1恒成立，转化为b小于等于f (x)的最小值，利用(2)的结论求 其最小值，从而建立不等关系解之即可.【解答】解：(1)f (x) (ax- a_x),a2-l所以f(X)定义域为R,又 f ( - x) = (a x - ax) = - (ax - a x) = - f

17、(x), a2-l a2-l所以函数f (x)为奇函数，(2)任取 X1X2则 f(X2)- f(X!) (ax2-axl) (l+a(x,+x2)a2-lTx0 且 al, 1+a xl+x2- o1当 al 时，a2 - l0, ax2-axl0,则有 f(X2)-fg) 0,2当 0a 1 时，al0., a? - axl0,所以f (x)为增函数；(3)当 xe- 1, 1时，f (x) nb 恒成立，即b小于等于f (x)的最小值，由(2)知当x二-1时，f (x)取得最小值，最小值为(丄-R二1,a2 _ 1 a/.b - 1.求b的取值范围(-8, - 1,【点评】本题考查了函数

18、的奇偶性的判断，函数单调性的证明，抽象函数性质应用，关键是正确应用函数的基本性质解题._x (Wn)11.(2014春白下区校级月考)已知函数f (x) = 3 宀才。丿 ，其(l-2a) x-4a+4, (x0且a幻.(1)若 f (f ( -2)二求 a 的值；9(2)若f (x)在R上单调递减，求a的取值范围.【分析】(1)逐步代入，求得f(2) =2,得f (f (2) =f (2),计算即可.(2)根据指数函数和一次函数的性质求出a相应的范围，注意若f (x)在R上单调递减， f (x) = (1 - 2a) x4a+4的最小值大于等于f (x) =ax的最大值，继而求出a的范围.【

19、解答】解：(1)由 f (2)二2 (1 2a) -4a+4=20,则 f (f (2) =f (2)二a?二丄,9 Va0 且 aHl.：a二丄3(2)当xlO时，f (x) =ax,根据指数函数的性质，f (x)是减函数则0al,当x0时,f(x) = (l2a) x4a+4,根据一次函数的性质，f (x)是减函数则1 - 2aa解得，a4综上所述a的取值范围(2,勺2 4【点评】本题主要考查了分段函数的单调性和函数值的求法，f (x) = (1 -2a) x - 4a+4的 最小值大于等于f (x)二的最大值是本题的关键，属于基础题.12.(2014秋柘荣县校级月考)已知函数f (x)

20、=2x+k*2 x, keR.(1)若函数f (x)为奇函数，求实数k的值；(2)若对任意的x曰0, +oo)都有f (x) 0成立，求实数k的取值范围.【分析】(1)由函数f(x)为奇函数知f(0)=l+k=0；从而求k= - 1；(2) f (x) 0 可化为 k - (2X) 2,而当 xe0, +8)时，-(2X) 2 - 1,从而解得.【解答】解：(1) I函数f (x)为奇函数，Af (0) =l+k=0；故 k二-1：经检验，f (x) =2X-2X是奇函数；(2) f (x) 0 可化为 k - (2X)而当 x曰0, +8)时，-(2J 2- 1；故k1【点评】本题考查了函数

21、的性质的应用，属于基础题.13.(2014秋江西月考)已知函数f (x) =22x-2x+,+1.(1)求 f (log218+21og 少)；2(2)若x曰-1, 2,求函数f (x)的值域.【分析】(1) f (log218+21og 6) =f ( - 1),再代入解析式即可得到答案.2(2)函数f (x) =22x - 2X+1+1.令t=2x,换元转化为二次函数求解.【解答】解：(1) Vlog218+21og 6=21og 3+ _2 (log 尹1)二-1,2函数 f (x) =22x-2x+1 + 1.：f (log218+21og 6) =f ( - 1)丄， 42(2)函数

22、 f (x) 2x+l + l.令，则 4, 4，乙f (x)2t+l= (t 1) 2当 t=l 时 f(X)min=0,当匸4 时，f(X)唤=9,所以函数f(X)的值域0, 9【点评】本题综合考察了二次两数，对数函数，指数函数的性质.14.(2013 秋北仑区校级期中)(1)求值：lg52-31g8+lg5*lg20+ (lg2 ) 2(2)求值:-2 0 -丄一2 丄(0. 0081 ) - 3X (書)_1X 810,25+ (3) 3 2- 10X0. 02 73O O【分析】(1)把第二项真数上的8化为，第三项中的真数上的20化为2x10,然后利用对 数的运算性质化简求值；(2)

23、化小数为分数，化负指数为正指数，化带分数为假分数，然后进行有理指数幕的化简 运算.【解答】解：(1)lg5Mlg8+lg5-lg20+ (lg2 ) 2=21g5+-|lg23+lg5 (l+lg2) + (lg2 ) 2o=21g5+21g2+lg5 (l+lg2) + (Ig2) 2=2 (Ig5+lg2) +Ig5+lg5*lg2+ (lg2) 2 =2+lg5+lg2 (Ig5+lg2) =3.(2)丄 一丄一丄 1(0. 0081 ) 4 - 3X (1) -1x 810,25+ (3|) 了 10X0.02 7_丄 _丄 _丄 1=(0.3) 4) -3_1X(34) 7+ (|)

24、 -1 2-iOx ( (0.3) 3)丄2-10-0. 3 -10_ 1空3二0【点评】本题考查了有理指数幕的化简求值，考查了对数式的运算性质，解答的关键是熟记 有关公式，此题是基础题.15.(2013秋海安县校级期中)计算：丄(1)(2-i) 2- ( - 9. 6 ) 0- (3 舟)了+(15) 2；4 8丄 _丄 丄 _丄(2)设忆+x 二3,求 x+x及 x2 - x 的值.【分析】(1)直接利用有理指数幕的运算法则求解即可.丄 _丄(2)对已知式平方，整理即可得到x+x-1,对x+x-1平方即可求解J - x 的值._2-9.6) 0- (3-|) + (1.5) _2=1（7分）丄 丄(2)因为 J+x 二3,丄一丄2所以（/+x ?） =9，所以 x+x *=7,则 x 2x*x1+x1=7 - 2=5,丄一丄2所以（x? 一 x 2 ）二5，丄 _丄 所以/一 x乙土妬（14分）【点评】本题考查有理指数幕的运算，配方法的应用，考查计算能力.【分析】分别利用指数幕与根式的互化以及对数的运算性质解答.=9+f -1=3；(2)原式=10+3+2+lg2 (Ig2+lg5) +lg5 = 10+3+2+ (Ig2+lg5)= 16；(3)原式=1+鱼引(总)610+39 V 2= 14-1 X- 10+39 4=-5；【点评】本题考查了有理数的运