2.函数J=cos2（x+-）的单调增区间是
5.如图
（1）是反映某条公共汽午线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量xZ间关系的图彖.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图
（2）（3）所示.（）
2图
（2）的建议是：
降低成本，并保持票价不变；
3图（3）的建议是：
提高票价，并保持成本不变；
4图（3）的建议是：
提高票价，并降低成本.其屮所有说法正确的序号是.
（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④
6.设awR,若函数y=eav+3xfxgR有大于零的极值点，则（）
cr11
A.a>—3B.ci<—3C.a>—D.av—
33
7.在平行四边形ABCD中，AC与3D交于点O,E是线段0D的中点，AE的延长线与CD
交于点F•若AC=afBD=b，则乔=（）
11,21f11f12f
A.—a+—bB.-a+-bC.—a+—bD.-a+—b
42332433
8.如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆了随机地扔到该圆
内，用A表示事件“豆了落在扇形OCFH内”（点H将劣弧打二等分），B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”，则P（B|A）
a32厂3,5
7t龙X16
9.如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧-―|—I
视图都是矩形，则该儿何体的体积是
侧视图
2/T
10.已知非零向量a,〃满足\a+b\=\a-b|=\a\>
正视图
则a+b与a-b的夹角为.俯视图
11.等差数列｛色｝前9项的和等于前4项的和.若舛=1,绞+匂=0,贝M—
12.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且为直线x+y=O垂直的直线方程是
13.将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作（i,jw
1
2
9
10
N、如笫2行第4列的数是15,记作$4=15,则有序数対@82,028）是.
4
3
8
11
5
6
7
12
16
15
14
13
14.（坐标系与参数方程选做题）以直角处标系的原点为极点，兀轴的正半轴为极轴，并在
TT
两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为&=它与曲线
兀二l+2cosa—-『亠，-.
\（Q为参数）相交于助点A和B,则|AB|=.
[y=2+2sina
15・（几何证明选讲）如图，点A,5C是|M|O上的点AB=2,,BC=展上CAB=120°则ZA03对应的劣弧长为
16.已知：
△ABC中角A、B、C所对
7171
cos（y一A）•cosB+sinB•sin（y+A）=sin（龙一2C）・
⑵若sinA,sinC,sinB成等差数列，_RG4CB=18,
第题图“
b、c.几
的边分別为d
（1）求角C的人小;
求c边的长.
17、如图，一个闘锥和一个闘柱组成了一个几何体，其中闘锥和闘柱的的底面半径相同，点0,
0‘，分别是圆柱的上下底面的圆心，AB,CQ都为直径，点P,A,B,C,D五点共面，点N
是弧AB上的任意一点（点7V与人B不重合），点M为BN的屮点，M是弧CD上一点，且
NN，卄AD,PA=AB=BC=2.
（1）求证：
BN丄平而POM；
（2）求证：
平面P0M〃平而ANN'D；
（3）若点N为弧AB的三等分点且,求面ANP与面POM
3
所成角的正弦值.
sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C2分
・：
sin（A+B）=sin2C,3分
*.*A+B=7T-C,,*.sin（A4-B）=sinCsinC=sin2C=2sinCcosC,4分
*•*00cosC=—/.C=—.6分
23
（2）由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=d+b.8分
TCACB=18,即abcosC=18,cb二36.10分
由余弦弦定理c?
=a2+b2-2abcosC=（a-^-b）2一3c（b,
・°・c2=4c2—3x36,c2=36,・\c=6.12分
17、
（1）连结ON,JON=OB,M为BN的中点,AAONB中，BN1OM・
•:
PN=PB,M为B/V的中点，APNB中，BN丄PM・
又・・•OMPlPM=M且OM、PM在平面POM内，BN丄平面POM.
（2）连结AN,・・•点O,M分别为AB,DV的中点，
AAABN'I1,OM//AN.
TAN在平面ANN'D内，OM在平而ANN'D外，・・.0M〃平面ANN'D・
又・・・POHNN',MV'在平而ANN'D内，PO在平而ANN'D外，・・.P0〃平而ANN'D.TOM、PO在平面POM内，且OMAPO=O,・・・平面POM〃平面ANN'D.
（3）过点P作直线/〃OM,・・・点P在平面POM内,：
.l在平面POM内•乂VAN/70M,取AN中点E,又TPO丄OM当弧AN=丄弧AB时，AN=AO=1,二直角三角形PAE中，
3
三用形ANO屮，OE=—,
2
参考答案：
的収值范围是（）
1.已知0函数y二cos2（x+-）的单调增区间是
4^
与乘客量兀之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员捉出了两种调整的建议，如图
（2）（3）所示.（）
2图
（2）的建议是：
降低成木，并保持票价不变；
3图（3）的建议是：
提高票价，并保持成本不变；
4图（3）的建议是：
提高票价，并降低成木.
其中所有说法正确的序号是.
（A）①③（B）①④
（C）②③（D）②④
6.已知命题":
所有有理数都是实数，命题q：
.正数J—L
的是（）/输出abv//输出”
A.（-10）vqB.p/\qC.（-1/?
）.J'
结毎
7.设awR,若函数^=e8•在平行四边形ABCD中，AC与交于点0，E是线段0D的中点，AE的延长线与CD
交于点F•若AC=a,BD=b,则AF=（）
11・已知非零向虽a,b+b\=\a-b|=^y^-|a|,则a+b与a-方的夹角为
11.等差数列｛色｝前9项的和等于前4项的和.若绚=1,@+°4=0,贝i]k=_1012.经过圆F+2x+）,=0的圆心C,且与点线x+y=0垂直的直线方程是x-y+l=0
7T
种坐标系屮取相同的长度单位。
已知盲线的极坐标方程为e七（pwR）,它与曲
x=l+2cosa/—
尸2+2阮⑺为参数）相交于两点人和B'则阿―辰
15.（几何证明选讲）如图，点A,B,C是圆。
上的点，且AB=2yf/y
BC=见乙CAB=120°则ZAOB对应的劣弧长为_—7C—.
2
1・已知：
△ABC中如A、B、C所对的边分别为a、b、c且
（I）求角c的大小;
兀.71•
cos（y一A）•cosB+sinB•sin（y+A）=sin（^-2C）.
（2）若sinA,sinC,sinfi成等差数列,且CA・CB=18,求c边的长.
1•解：
（1）ll]cos（A）-cosB+sinB•sin（—+A）=sin（^-2C）得
sinA・cosB+sinB・cosA=sin2C2分
・°・sin（A+B）=sin2C,3分
TB=7i-C.:
.sin（A+B）=sinC/•sinC-sin2C=2sinCcosC，4分
•171
T0vCv龙sinC>0cosC=—/•C=—・6分
23
（2）由sinA,sinC,sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理得2c=a+b・8分
VC4CB=18,即血cosC=18,ab=36.10分
由余弓玄弓玄定理疋=a2+b2-26//?
cosC=（d+/?
）2_3ab,
•°・c2=4c2—3x36,c2=36,・\c=6.12分
3、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径和同，点O,
0’，分别是圆柱的上下底而的圆心，AB,CD都为肓径，点P,A,B,C,D五点共面，点N
是弧A3上的任意一点（点N与A,B不重合），点M为BN的中点，N'是弧CD上一点，且
NN，IIAD,PA二AB=BC=2・
（1）求证：
3N丄平面P0M:
（2）求证：
平面POMm\ANN'D:
（3）若点/V为弧AB的三等分点且,求面ANP与面P0M
3
所成角的正弦值.
3、
（1）连结ON,JON=OB,M为BN的中点，AAONB中，BN丄OM.
・・・PN=PB,M为DV的中点，•••△PNB中，BNPM・
又•・・OMAPM=MFLOM>PM在平面POM内，BN丄平ifliPOM.
（2）连结AN,，：
点O,M分别为AB,BN的小点，
•••△ABN中，OMHAN.
TAN在平面ANN'D内，OM在平面ANN'D外，.・.0M〃平谢ANN'D.
又・・・POHNN',NN'在平面ANN'D内，PO在平而ANN'D外，・・.P0〃平面ANN'D・TOM、PO在平面POM内，月.OMAPO=Of:
.平面POM〃平面ANN'D・
（3）过点P作直线/〃OM,・・•点P在平面POM内，・・・/在平面POM内.
・・・直线Z/7AN,：
.1在平面PAN内.・・・/为平面PAN与平面POM的交线,连接PE、EO,VPA=PN・・・PE丄AN・・.PE丄直线/,
・・・P0丄肓线/・・•・ZEP0为平而PAN与平而POM所成角.
乂VAN/ZOM,
取AN中点E,
又・.・P0丄OM
当弧AN=丄弧AB时,AN=AO=1,直角三角形PAE中,
3
PE=^PA2-AE2=
22
⑴2
V15
~T
三角形A"。
中’0E4*
•••直角三角形POE中，沁==
B
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