2.函数J=cos2(x+-)的单调增区间是
5.如图
(1)是反映某条公共汽午线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量xZ间关系的图彖.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员提出了两种调整的建议,如图
(2)(3)所示.()
2图
(2)的建议是:
降低成本,并保持票价不变;
3图(3)的建议是:
提高票价,并保持成本不变;
4图(3)的建议是:
提高票价,并降低成本.其屮所有说法正确的序号是.
(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④
6.设awR,若函数y=eav+3xfxgR有大于零的极值点,则()
cr11
A.a>—3B.ci<—3C.a>—D.av—
33
7.在平行四边形ABCD中,AC与3D交于点O,E是线段0D的中点,AE的延长线与CD
交于点F•若AC=afBD=b,则乔=()
11,21f11f12f
A.—a+—bB.-a+-bC.—a+—bD.-a+—b
42332433
8.如图,CDEF是以圆O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆了随机地扔到该圆
内,用A表示事件“豆了落在扇形OCFH内”(点H将劣弧打二等分),B表示事件“豆子落在正方形CDEF内”,则P(B|A)
a32厂3,5
7t龙X16
9.如图,是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图,且正视图、侧-―|—I
视图都是矩形,则该儿何体的体积是
侧视图
2/T
10.已知非零向量a,〃满足\a+b\=\a-b|=\a\>
正视图
则a+b与a-b的夹角为.俯视图
11.等差数列{色}前9项的和等于前4项的和.若舛=1,绞+匂=0,贝M—
12.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且为直线x+y=O垂直的直线方程是
13.将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作(i,jw
1
2
9
10
N、如笫2行第4列的数是15,记作$4=15,则有序数対@82,028)是.
4
3
8
11
5
6
7
12
16
15
14
13
14.(坐标系与参数方程选做题)以直角处标系的原点为极点,兀轴的正半轴为极轴,并在
TT
两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线的极坐标方程为&=它与曲线
兀二l+2cosa—-『亠,-.
\(Q为参数)相交于助点A和B,则|AB|=.
[y=2+2sina
15・(几何证明选讲)如图,点A,5C是|M|O上的点AB=2,,BC=展上CAB=120°则ZA03对应的劣弧长为
16.已知:
△ABC中角A、B、C所对
7171
cos(y一A)•cosB+sinB•sin(y+A)=sin(龙一2C)・
⑵若sinA,sinC,sinB成等差数列,_RG4CB=18,
第题图“
b、c.几
的边分別为d
(1)求角C的人小;
求c边的长.
17、如图,一个闘锥和一个闘柱组成了一个几何体,其中闘锥和闘柱的的底面半径相同,点0,
0‘,分别是圆柱的上下底面的圆心,AB,CQ都为直径,点P,A,B,C,D五点共面,点N
是弧AB上的任意一点(点7V与人B不重合),点M为BN的屮点,M是弧CD上一点,且
NN,卄AD,PA=AB=BC=2.
(1)求证:
BN丄平而POM;
(2)求证:
平面P0M〃平而ANN'D;
(3)若点N为弧AB的三等分点且,求面ANP与面POM
3
所成角的正弦值.
sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C2分
・:
sin(A+B)=sin2C,3分
*.*A+B=7T-C,,*.sin(A4-B)=sinCsinC=sin2C=2sinCcosC,4分
*•*00cosC=—/.C=—.6分
23
(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=d+b.8分
TCACB=18,即abcosC=18,cb二36.10分
由余弦弦定理c?
=a2+b2-2abcosC=(a-^-b)2一3c(b,
・°・c2=4c2—3x36,c2=36,・\c=6.12分
17、
(1)连结ON,JON=OB,M为BN的中点,AAONB中,BN1OM・
•:
PN=PB,M为B/V的中点,APNB中,BN丄PM・
又・・•OMPlPM=M且OM、PM在平面POM内,BN丄平面POM.
(2)连结AN,・・•点O,M分别为AB,DV的中点,
AAABN'I1,OM//AN.
TAN在平面ANN'D内,OM在平而ANN'D外,・・.0M〃平面ANN'D・
又・・・POHNN',MV'在平而ANN'D内,PO在平而ANN'D外,・・.P0〃平而ANN'D.TOM、PO在平面POM内,且OMAPO=O,・・・平面POM〃平面ANN'D.
(3)过点P作直线/〃OM,・・・点P在平面POM内,:
.l在平面POM内•乂VAN/70M,取AN中点E,又TPO丄OM当弧AN=丄弧AB时,AN=AO=1,二直角三角形PAE中,
3
三用形ANO屮,OE=—,
2
参考答案:
的収值范围是()
1.已知0函数y二cos2(x+-)的单调增区间是
4^
与乘客量兀之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损,公司有关人员捉出了两种调整的建议,如图
(2)(3)所示.()
2图
(2)的建议是:
降低成木,并保持票价不变;
3图(3)的建议是:
提高票价,并保持成本不变;
4图(3)的建议是:
提高票价,并降低成木.
其中所有说法正确的序号是.
(A)①③(B)①④
(C)②③(D)②④
6.已知命题":
所有有理数都是实数,命题q:
.正数J—L
的是()/输出abv//输出”
A.(-10)vqB.p/\qC.(-1/?
).J'
结毎
7.设awR,若函数^=e
8•在平行四边形ABCD中,AC与交于点0,E是线段0D的中点,AE的延长线与CD
交于点F•若AC=a,BD=b,则AF=()
11・已知非零向虽a,b+b\=\a-b|=^y^-|a|,则a+b与a-方的夹角为
11.等差数列{色}前9项的和等于前4项的和.若绚=1,@+°4=0,贝i]k=_1012.经过圆F+2x+),=0的圆心C,且与点线x+y=0垂直的直线方程是x-y+l=0
7T
种坐标系屮取相同的长度单位。
已知盲线的极坐标方程为e七(pwR),它与曲
x=l+2cosa/—
尸2+2阮⑺为参数)相交于两点人和B'则阿―辰
15.(几何证明选讲)如图,点A,B,C是圆。
上的点,且AB=2yf/y
BC=见乙CAB=120°则ZAOB对应的劣弧长为_—7C—.
2
1・已知:
△ABC中如A、B、C所对的边分别为a、b、c且
(I)求角c的大小;
兀.71•
cos(y一A)•cosB+sinB•sin(y+A)=sin(^-2C).
(2)若sinA,sinC,sinfi成等差数列,且CA・CB=18,求c边的长.
1•解:
(1)ll]cos(A)-cosB+sinB•sin(—+A)=sin(^-2C)得
sinA・cosB+sinB・cosA=sin2C2分
・°・sin(A+B)=sin2C,3分
TB=7i-C.:
.sin(A+B)=sinC/•sinC-sin2C=2sinCcosC,4分
•171
T0vCv龙sinC>0cosC=—/•C=—・6分
23
(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,由正弦定理得2c=a+b・8分
VC4CB=18,即血cosC=18,ab=36.10分
由余弓玄弓玄定理疋=a2+b2-26//?
cosC=(d+/?
)2_3ab,
•°・c2=4c2—3x36,c2=36,・\c=6.12分
3、如图,一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体,其中圆锥和圆柱的的底面半径和同,点O,
0’,分别是圆柱的上下底而的圆心,AB,CD都为肓径,点P,A,B,C,D五点共面,点N
是弧A3上的任意一点(点N与A,B不重合),点M为BN的中点,N'是弧CD上一点,且
NN,IIAD,PA二AB=BC=2・
(1)求证:
3N丄平面P0M:
(2)求证:
平面POMm\ANN'D:
(3)若点/V为弧AB的三等分点且,求面ANP与面P0M
3
所成角的正弦值.
3、
(1)连结ON,JON=OB,M为BN的中点,AAONB中,BN丄OM.
・・・PN=PB,M为DV的中点,•••△PNB中,BNPM・
又•・・OMAPM=MFLOM>PM在平面POM内,BN丄平ifliPOM.
(2)连结AN,,:
点O,M分别为AB,BN的小点,
•••△ABN中,OMHAN.
TAN在平面ANN'D内,OM在平面ANN'D外,.・.0M〃平谢ANN'D.
又・・・POHNN',NN'在平面ANN'D内,PO在平而ANN'D外,・・.P0〃平面ANN'D・TOM、PO在平面POM内,月.OMAPO=Of:
.平面POM〃平面ANN'D・
(3)过点P作直线/〃OM,・・•点P在平面POM内,・・・/在平面POM内.
・・・直线Z/7AN,:
.1在平面PAN内.・・・/为平面PAN与平面POM的交线,连接PE、EO,VPA=PN・・・PE丄AN・・.PE丄直线/,
・・・P0丄肓线/・・•・ZEP0为平而PAN与平而POM所成角.
乂VAN/ZOM,
取AN中点E,
又・.・P0丄OM
当弧AN=丄弧AB时,AN=AO=1,直角三角形PAE中,
3
PE=^PA2-AE2=
22
⑴2
V15
~T
三角形A"。
中’0E4*
•••直角三角形POE中,沁==
B