人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《52平行线》同步练习2课时含答案.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《52平行线》同步练习2课时含答案
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《5.2平行线》同步练习（2课时含答案）
5.2.1平行线
关键问答
①如果没有“在同一平面内”和“不重合”这两个条件，那么两直线的位置关系是什么？
②经过一点可以画一条直线与已知直线平行．这种说法正确吗？
③在同一平面内，如果一条直线与两条平行线中的一条相交，那么该直线与平行线中的另一条的位置关系是什么？
1．①在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A．平行B．相交
C．平行或相交D．平行、相交或垂直
2．在同一平面内，互不重合的三条直线公共点的个数是（ ）
A．只可能是0个、1个或3个
B．只可能是0个、1个或2个
C．只可能是0个、2个或3个
D．0个、1个、2个或3个都有可能
3．②如图5－2－1，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是________________________________________________________________________．
图5－2－1
4．③已知直线a∥b，b∥c，则直线a，c的位置关系是__________．
命题点1 平行线的定义 [热度：
90%]
5．下列选项中，两条直线可能不平行的是（ ）
图5－2－2
6．下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两条线段是平行线
B．不相交的两条直线是平行线
C．不相交的两条射线是平行线
D．在同一平面内，不相交的两条直线是平行线
7．如图5－2－3是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：
图5－2－3
AB________BC；AB________EF；AB________CD.
命题点2 平行线的画法 [热度：
90%]
8．④在如图5－2－4所示的方格纸中，经过点C画与线段AB互相平行的直线l1.
图5－2－4
方法点拨
④在网格图中画平行线的方法：
1．判断A，C两点的位置关系，点A向右移动3格得到点C；
2．把点B按照同样的方式进行移动得到另一点，过点C和此点画直线即可．
9.⑤读下列语句，并画出图形．
P是直线AB外一点，直线CD经过点P且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
方法点拨
⑤平行线的画法：
（1）靠线：
让三角尺的一条斜边与已知直线重合；
（2）靠尺：
用直尺紧靠这个三角尺的一直角边；（3）移尺：
将这个三角尺沿着直尺的边移动，使其斜边经过已知点；（4）画线：
沿三角尺的斜边画线．则这条直线就是经过这个点且与已知直线平行的直线，如图5－2－5.
图5－2－5
命题点3 平行公理及其推论 [热度：
94%]
10．⑥小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：
在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行．
小刚：
在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．
你认为小明与小刚的说法（ ）
A．小明正确，小刚不正确
B．小明不正确，小刚正确
C．小明与小刚都正确
D．小明与小刚都不正确
易错警示
⑥在同一个平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
11．⑦如图5－2－6，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（ ）
A．4条B．3条
C．2条D．1条图5－2－6
解题突破
⑦把与直线相交的最少条数转化成求4和与直线平行的最多条数的差．
12．如图5－2－7，AB∥CD，过点E画EF∥AB，则EF与CD的位置关系是______________，理由是__________________________________．
图5－2－7
13．图5－2－8是一个风车，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN__________（填“平行”或“不平行”），理由是________________________________________________________________________．
图5－2－8
14．⑧已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是什么，为什么？
模型建立
⑧如果有n条直线都和同一条直线平行，那么这n条直线也互相平行．
15．⑨如图5－2－9，P是线段AB的中点，过点P画BC的平行线交AC于点Q，再过点Q画AB的平行线交BC于点S.
（1）用刻度尺测量后确定AQ与QC，CS与BS的数量关系；
（2）用刻度尺测量后确定PQ与BC，QS与AB的数量关系，你发现了什么？
用简洁的语言把你发现的规律叙述出来．
图5－2－9
解题突破
⑨根据平行线的画法准确画图，然后用刻度尺测量，问题不难解决.
典题讲评与答案详析
1．C
2．D [解析]这三条直线可能都互相平行，则有0个交点；可能相交于同一点，则有1个交点；也可能两条直线平行，第三条直线与它们相交，则有2个交点；也可能两两相交且不共点，则有3个交点．故选D.
3．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
4．a∥c 5.D
6．D [解析]平行线指的是在同一平面内，两条不相交的直线．
7．⊥ ∥ ∥
8．[解析]从点B向右3个格的位置处取格点D，作直线CD，直线CD即为所求直
线l1.
解：
如图所示：
9．解：
如图所示：
10．B [解析]在同一平面内，过直线外一点A，有且只有一条直线与已知直线m平行，因此小明的说法不正确；在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直．因此小刚的说法正确．
11．B [解析]过点O的4条直线中，与直线a平行的直线最多有1条，因此与直线a相交的直线至少有3条．
12．EF∥CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
13．不平行 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
[解析]AB过点O且AB∥MN，CD也过点O，所以CD与MN不平行．
14．解：
平行．理由：
因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c.又因为c∥d，所以a∥d.
15．解：
所画图形如图所示．
（1）经测量得到AQ＝QC，
CS＝BS.
（2）经测量得到PQ＝
BC，QS＝
AB.
经过三角形一边的中点，画另一边的平行线，则这条平行线平分第三边；三角形两边中点之间线段的长度等于第三边长度的一半．
【关键问答】
①重合、平行、相交或异面．
②不正确，应是经过直线外一点，可以画一条直线与已知直线平行．
③相交．
5.2.2平行线的判定
关键问答
①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？
②平行线的判定方法有哪些？
1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是（ ）
图5－2－10
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行
2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是（ ）
图5－2－11
A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行
3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则（ ）
图5－2－12
A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥CDD．AB与CD相交
命题点1 同位角相等，两直线平行 [热度：
94%]
4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（ ）
图5－2－13
A．15°B．30°C．45°D．60°
5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是（ ）
图5－2－14
方法点拨
③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧.
6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？
为什么？
图5－2－15
命题点2 内错角相等，两直线平行 [热度：
94%]
8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么（ ）
图5－2－16
A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行
B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行
C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行
D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行
解题突破
④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角.
9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC.
图5－2－17
方法点拨
⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.
10．如图5－2－18，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，直线BE，CF平行吗？
为什么？
图5－2－18
11．如图5－2－19，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°.要使AB∥EF，∠4应为多少度？
说明理由．
图5－2－19
命题点3 同旁内角互补，两直线平行 [热度：
94%]
12．⑥如图5－2－20，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（ ）
图5－2－20
A．∠1＝∠2B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°
方法点拨
⑥对于复杂图形，可以采用去掉与条件无关的直线的方法，使图形变得简单，从而使问题难度减小．
13.⑦如图5－2－21，∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，∠1＋∠2＝180°，CD与EF平行吗？
为什么？
图5－2－21
方法点拨
⑦准确识别同位角、内错角、同旁内角是判断哪两条直线平行的关键．一般地，“F”形中有同位角，“Z”形中有内错角，“U”形中有同旁内角．每一对角的公共边所在的直线是截线，另外两边所在的直线是被截线，即需判定平行的两条直线．
命题点4 平行线判定方法的选用 [热度：
96%]
14．如图5－2－22，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，BE与DF平行吗？
为什么？
图5－2－22
15．⑧小明到工厂进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图5－2－23所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，就说AB与CD肯定是平行的．你知道原因吗？
图5－2－23
方法点拨
⑧
（1）判定两直线平行，通常找这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角、同旁内角的数量关系；
（2）若找到的“截线”是折线，通常过折线的拐点再作一条直线，把图形转化成多个两直线被第三条直线所截的图形，再用
（1）解决.
典题讲评与答案详析
1．A 2.A 3.C
4．A [解析]∵∠1＝120°，∴∠1的邻补角为60°.
当直线b与直线c平行时，
∵∠2＝45°，∴∠1的邻补角为45°，
∴可将直线b绕点A逆时针旋转15°.故选A.
5．D [解析]在四个选项中，只有选项D满足“同位角相等，两直线平行”．
6．A [解析]此题可看作平行线性质的实际应用，解决该题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，但是结合题意画出各选项的示意图后，结果也就一目了然了．各选项的示意图如下：
虽然有的图形符合了两直线平行，但行驶方向与原来的方向不相同．两次拐弯的方向与角度决定了行驶方向与原来的方向是否相同．对照上面示意图，发现A选项是正确的．
7．解：
AB∥CD.理由如下：
∵PE⊥MN，QF⊥MN（已知），
∴∠MEP＝∠MFQ＝90°（垂直的定义）．
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠MEP－∠1＝∠MFQ－∠2（等式的性质），
即∠MEB＝∠MFD，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
8．B [解析]∠1，∠2是直线AD，BC被直线AC所截得到的内错角，由内错角相等，两直线平行，可知AD∥BC.故选B.
9．57
10．解：
BE∥CF.理由如下：
因为AB⊥BC，DC⊥BC，
所以∠ABC＝∠BCD＝90°.
又因为∠1＝∠2，
所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2，
即∠EBC＝∠BCF，
所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
11．解：
∠4应为100°.理由如下：
∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∵∠4＝∠3＝100°，
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥EF（平行于同一直线的两条直线平行）．
12．A [解析]AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
选项A中，由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠ACD，
而∠BAC，∠ACD是一对同旁内角，显然不能判定AB∥CD.
13．解：
CD∥EF.理由如下：
∵∠ABD＝90°，∠BDC＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
又∵∠1＋∠2＝180°，
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）．
14．解：
BE∥DF.理由如下：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠EBC＝90°.
又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠EBC，∴BE∥DF.
15．解：
以E为顶点，AE为一边，在∠AED的内部作∠AEM＝∠BAE＝35°，∴AB∥EM（内错角相等，两直线平行）．
又∵∠AED＝90°，∴∠DEM＝∠EDC＝55°，
∴CD∥EM（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）．
【关键问答】
①要确定同一平面内两直线不相交，比较困难，因此不便操作．
②方法1：
同位角相等，两直线平行；方法2：
内错角相等，两直线平行；方法3：
同旁内角互补，两直线平行．
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