最新人教版四年级下册数学各单元知识点资料.docx

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最新人教版四年级下册数学各单元知识点资料

四年级下册数学各单元知识点

1、小数的意义和加减法

（一）小数的意义

1、小数的意义：

分母是10，100，1000，…的分数可以用小数表示。

2、小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

3、小数部分的计数单位分别是

，

，

，…也可以写成0.1，0.01，0.001…

4、小数部分最大的计算单位是

，小数部分没有最小的计数单位。

5、小数的数位是无限的。

6、在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

7、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1；0.10表示10个0.01，意义不同。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

8、小数的基本性质：

小数的末尾添上“0”获去掉“0”，小数的大小不变。

（小数的大小与小数位数的多少没有关系。

）

9、单位换算

（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克

较小单位的量化为较大单位的量的方法：

当两个计量单位间的进率是10，100，1000，…时，可以根据小数的意义把较小单位的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数改写成小数，进而用较大单位的量表示。

（2）复名数改单名数：

抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

（3）其他改写方法：

单名数互化

①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

②高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

（二）比大小

1、比较两个小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

2、把几个小数按顺序排列：

要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列。

当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

（三）小数加减法

1、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、方法：

小数点对齐（即相同数位对齐）；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

3、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

4、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

2、认识三角形和四边形

（一）图形的分类

1、按照不同的标准给已知图形进行分类

（1）按平面图形和立体图形分；

（2）按平面图形是否由线段围成来分的；

（3）按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

3、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据；

（1）按角分，分为：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

其本质特征：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；

有一个角是直角的三角形是直角三角形；

有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（2）按边分，分为：

等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。

（等边三角形是特殊的等腰三角形）4、三角形内角和、三角形边的关系

（1）任意一个三角形内角和等于180度。

（2）三角形任意两边之和大于第三边。

已知两条边的长度，那么第三边的长度要大于已知两边之和小于两边之差。

（3）能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。

（4）四边形的内角和是360°

（5）用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（6）用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

（7）用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。

一个大的等腰的直角的三角形。

5、四边形的分类

（1）由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。

四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。

（2）长方形、正方形是特殊的平行四边形。

正方形是特殊的长方形。

（3）正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

①正方形有4条对称轴。

②长方形有2条对称轴。

菱形有2条对称轴。

③等腰梯形有1条对称轴。

④等边三角形有3条对称轴。

⑤圆有无数条对称轴。

3、小数乘法

1、小数乘法的意义:

（1）小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

（2）小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：

2.3×5表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

2、乘法的变化规律：

（1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

（2）在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。

（3）在乘法里，一个因数缩小a倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

3、积不变规律：

在乘法里，一个因数扩大a倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

4、小数计算方法：

（1）先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，有几位，就从积

的末位起向左数出几位，点上小数点；积的位数不够时，先在乘得的整数

积的左边添“0”补位，再点上小数点；积的小数部分末尾有“0”，要去

掉小数末尾的“0”。

5、小数四则混合运算

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。

乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律a×b=b×a

乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）

乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×ca×（b—c）=a×b—a×c

6、积和乘数（0除外）的大小关系：

当一个乘数小于1时，积小于另一个乘数；当一个乘数大于1时，积大于另一个乘数；当积等于1时，积等于另一个乘数。

7、小数点位置移动引起小数大小变化的规律

（1）小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的

，

，

……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……

（2）小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；

（3）小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

（4）积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

4、观察物体

1、画由小正方体搭成的物体的平面图形，应明确观察到的形状，即由几个正方

形组成以及几个正方形的位置关系。

2、用一定数量的正方形按指令搭立体图形，当给出从一个方向看到的形状时，

有时搭出的立体图形不是唯一的，会有多种情况。

3、根据从三个方向按到的形状还原立体图形，先根据从一个方向看到的形状分

析、推测可能出现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的形状综合分析，最后确定立体图形。

五、认识方程

1、数量关系：

用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

2、用字母表示有关图形的计算公式：

①长方形周长公式：

C=2（a＋b）

②长方形面积公式：

S=ab

③正方形周长公式：

C=4a

④正方形面积公式：

S=a²

3、用字母表示运算定律：

如果用a、b、c分别表示三个数，那么

①加法交换律a＋b=b＋a

②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

③乘法交换律a×b=b×a

④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）

⑤乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c（a-b）×c=a×c-b×c

⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）

⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）

4、数字与字母乘积的表示法：

在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：

a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a²

5、区别a²和2a的区别：

2a=2×aa²=a×a

6、方程的含义：

含有未知数的等式叫方程。

（方程必备两个条件：

①必须是等式；②必须含有未知数。

）

7、方程与等式的联系区别：

方程是等式，但等式却不都是方程。

8、等式性质一：

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

5、就业机会和问题分析9、等式性质二：

等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

10、解方程的书写格式：

解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

11、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

求方程的解的过程叫作解方程。

价格便宜些□服务热情周到□店面装饰有个性□商品新颖多样□六、数据的表示和分析

1、条形统计图：

①横向：

用直条的长短表示，竖向表示类别，横向表示数量；

此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58％的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）纵向：

用直条的高矮表示，横向表示类别，竖向表示数量。

调研提纲：

②不同的统计图中1格表示的单位量是不同的，要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。

数据大，每1格所表示的单位量就多，数据小，每1格所表示的单位量就小。

是□否□③条形统计图的特点：

直观、方便、便于察看数量多少。

2、折线统计图：

成功秘诀：

好市口＋个性经营①折线统计图的特点：

反映数量的多少，数量的增减变化情况。

新材料手工艺品。

目前，国际上传统的金银、仿金银制成饰品的销售在逐步下降，与此形成鲜明对比的是，数年以前兴起的崇尚然风格、追求个性的自制饰品--即根据自己的创意将各种材质的饰珠，用皮、布、金属等线材串出的品，正在各国的女性中大行其道。

②折线统计图的方法：

在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线

随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。

因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。

将点连接起来，要顺次连接。

3、条形统计图与折线统计图的不同：

条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。

4、平均数的意义：

一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫平均数。

它是

一组数据平均水平的代表。

5、求平均数的方法：

移多补少法。

（二）创业弱势分析①平均数=总数量÷数量个数

1、荣晓华、孙喜林《消费者行为学》东北财经大学出版社2003年2月②总数量=平均数×数量个数

③数量个数=总数量÷平均数