Smax＝f（a）＝故选C.
4．[2014·湖南高考]某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ ）
A.B.
C.D.－1
答案 D
解析 设两年前的年底该市的生产总值为a，则第二年年底的生产总值为a（1＋p）（1＋q）．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则a（1＋x）2＝a（1＋p）（1＋q），由于连续两年持续增加，所以x>0，因此x＝－1，故选D.
5．[2015·北京朝阳区模拟]某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租．设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为（ ）
A．3000元B．3300元
C．3500元D．4000元
答案 B
解析 由题意，设利润为y元，租金定为3000＋50x元（0≤x≤70，x∈N）．
则y＝（3000＋50x）（70－x）－100（70－x）
＝（2900＋50x）（70－x）
＝50（58＋x）（70－x）
≤502，
当且仅当58＋x＝70－x，
即x＝6时，等号成立，
故每月租金定为3000＋300＝3300（元）时，
公司获得最大利润，故选B.
6．[2015·深圳二模]某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份（ ）
A．甲食堂的营业额较高
B．乙食堂的营业额较高
C．甲、乙两食堂的营业额相同
D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高
答案 A
解析 设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a（a>0），乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m＋8a＝m×（1＋x）8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m×（1＋x）4＝，因为y－y＝（m＋4a）2－m（m＋8a）＝16a2>0，所以y1>y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高．
7．国家规定个人稿费纳税办法为：
不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为________元．
答案 3800
解析 420<4000×11%，
所以稿费范围是（800,4000]，
所以（x－800）×14%＝420，
解得x＝3800.
8．[2015·安阳模拟]某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则获得利润最大时生产产品的档次是________．
答案 9
解析 由题意，第k档次时，每天可获利润为：
y＝[8＋2（k－1）][60－3（k－1）]＝－6k2＋108k＋378（1≤k≤10），配方可得y＝－6（k－9）2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．
9．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是________．
答案 20
解析 七月份的销售额为500（1＋x%），八月份的销售额为500（1＋x%）2，
则一月份到十月份的销售总额是
3860＋500＋2[500（1＋x%）＋500（1＋x%）2]，
根据题意有3860＋500＋2[500（1＋x%）＋500（1＋x%）2]≥7000，即25（1＋x%）＋25（1＋x%）2≥66，
令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，
解得t≥或t≤－（舍去），故1＋x%≥，
解得x≥20.故x的最小值为20.
10．[2016·长春模拟]某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：
服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f（t）；
（2）据进一步测定：
每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
解
（1）由题意可设y＝
当t＝1时，由y＝4得，k＝4.
由1－a＝4得，a＝3.
因此，y＝
（2）由y≥0.25得，或
解得≤t≤5.
因此，服药一次后治疗有效的时间是5－＝小时．
11．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x－0.4）元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?
[收益＝用电量×（实际电价－成本价）]
解
（1）∵y与（x－0.4）成反比例，
∴设y＝（k≠0）．
把x＝0.65，y＝0.8代入上式，
得0.8＝，k＝0.2.
∴y＝＝，
即y与x之间的函数关系式为y＝.
（2）根据题意，得·（x－0.3）＝1×（0.8－0.3）×（1＋20%）．
整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，
解得x1＝0.5，x2＝0.6.
经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．
∵x的取值范围是0.55～0.75，
故x＝0.5不符合题意，应舍去．
∴x＝0.6.
∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.
12．[2015·徐州模拟]近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：
万元）与太阳能电池板的面积x（单位：
平方米）成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：
万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：
平方米）之间的函数关系是C（x）＝（x≥0，k为常数）．记F（x）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和．
（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F（x）关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F（x）取得最小值？
最小值是多少万元？
解
（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C（0）＝＝24，得k＝2400，
所以F（x）＝15×＋0.5x＝＋0.5x（x≥0）．
（2）因为F（x）＝＋0.5（x＋5）－2.5
≥2－2.5＝57.5，
当且仅当＝0.5（x＋5），
即x＝55时取等号，所以当x为55平方米时，F（x）取得最小值，最小值为57.5万元．
[B组·能力提升练]
1．某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（ ）
A．5B．7
C．9D．11
答案 C
解析 前m年的年平均产量为，由各选项知求，，，的最大值，问题可转化为求图中4个点A（5，S5），B（7，S7），C（9，S9），D（11，S11）与原点连线的斜率的最大值．由图可知kOC＝最大，即前9年的年平均产量最高．故选C.
2.[2014·浙江高考]如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是________．（仰角θ为直线AP与平面ABC所成角）
答案
解析 过点P作PN⊥BC于N，连接AN，则∠PAN＝θ，如图．设PN＝xm，由∠BCM＝30°，得CN＝xm．在直角△ABC中，AB＝15m，AC＝25m，则BC＝20m，故BN＝（20－x）m．从而AN2＝152＋（20－x）2＝3x2－40x＋625，故tan2θ＝＝＝＝.
当＝时，tan2θ取最大值，即当x＝时，tanθ取最大值.
3．某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2015年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，保健品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t＋2成反比．如果不搞促销活动，保健品的年销量只能是1万件．已知2015年生产保健品的固定费用为5万元，每生产1万件保健品需再投入40万元的生产费用，若将每件保健品的售价定为“其生产成本的150%”与“平均每件促销费用的80%”之和，则当年生产的保健品正好能销完．
（1）将2015年的年利润y（万元）表示为年促销费用t（万元）的函数；
（2）该企业2015年的年促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？
（注：
利润＝销售收入－生产成本－促销费用，生产成本＝固定费用＋生产费用）
解
（1）因为年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t＋2成反比，所以可设t＋2＝.
由题意知，当t＝0时，x＝1，代入上式得0＋2＝，解得k＝4.所以t＋2＝，即x＝3－.①
由题意知2015年的生产成本为y1＝5＋40x，
销售收入为y2＝150%y1＋80%t，
所以2015年的利润y＝y2－y1－t＝y1－t＝×（5＋40x）－t，
将①代入上式得y＝×－t＝－（t≥0）．
（2）由
（1）知t≥0，所以＋＝－≥2－＝.
所以y≤－＝，所以当年促销费用投入18万元时，年利润y取得最大值，为万元．
4．省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）＝＋2a＋，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0,1]，若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
（1）令t＝，x∈[0,24
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