核心考点突破卷4质数与合数及奇偶数的判定.docx

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核心考点突破卷4质数与合数及奇偶数的判定

核心考点突破卷

4．质数与合数及奇、偶数的判定

一、认真审题，填一填。

（第2题2分，第5题4分，其余每小题3分，共15分）

1．最小的自然数是（　　），最小的质数是（　　），最小的合数是（　　）。

2．在50以内的自然数中，最大的质数是（　　），最大的奇数是（　　）。

3．既是偶数，又是质数的数是（　　），既是奇数，又是合数的最小两位数是（　　）。

4．20以内的质数有（　　　　　　　　　　　　），其中（　　）是偶数。

5．北京时间2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船成功发射。

当日18时48分，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。

上面信息出现的自然数中，是质数的有（　　），既是奇数，又是合数的有（　　　　），既是偶数，又是合数的有（　　　　），同时是2和3的倍数的有（　　　　　）。

二、火眼金睛，判对错。

（每小题2分，共10分）

1．一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。

（　　）

2．所有的合数都是偶数。

（　　）

3．一个质数，它的因数也一定是质数。

（　　）

4．4以内的所有质数的和是6。

（　　）

5．两个奇数的和是奇数，两个偶数的和是偶数。

（　　）

三、仔细推敲，选一选。

（每小题2分，共10分）

1．10以内所有质数的和是（　　）。

A．合数B．偶数C．质数

2．奇数减奇数的差（　　）。

A．是奇数B．是偶数C．可能是奇数也可能是偶数

3．当a是自然数时，2a＋1一定是（　　）。

A．奇数B．偶数C．质数D．合数

4．一个奇数乘（　　），积一定是偶数。

A．3B．4C．5D．7

5．下列两个相邻的数都是合数的是（　　）。

A．7和8B．9和10C．5和6D．11和12

四、按要求完成。

（共36分）

1．考考你的数感：

猜猜它们各是几。

（每小题3分，共12分）

（1）

这两个质数分别是______和______。

（2）

这两个质数分别是______和______。

（3）

质数是________，合数是________。

（4）

这两个合数分别是________和________。

2．你知道“哥德巴赫猜想”吗？

请根据该结论把下面的合数写成两个质数的和。

（每小题2分，共8分）

18＝（　　）＋（　　）　　　　30＝（　　）＋（　　）

56＝（　　）＋（　　）100＝（　　）＋（　　）

3．分一分。

（16分）

9　15　40　417　31　118　97　200　87　89　78　69

五、聪明的你，答一答。

（共29分）

1．某党员每天在甲社区和乙社区之间往返巡逻。

最初他在甲社区，每走完甲、乙两社区之间的路段算走了1次。

（1）他走了6次后，是在甲社区，还是在乙社区？

（6分）

（2）走了15次后，他说他在甲社区，对吗？

（6分）

2．程达用木条做了一个直角三角形教具，两条直角边的长都是质数，和是40cm。

这个三角形面积最大是多少？

（8分）

3．45名党员要分配在6个社区进行环保宣传活动，每个社区只能分配奇数名党员，你能分配吗？

为什么？

（9分）

答案

一、1．0　2　4　2．47　49　3．2　15

4．2，3，5，7，11，13，17，19　2

5．17　2021，9　6，22，18，48　6，18，48

二、1．×　2．×　3．×　4．×　5．×

三、1．C　2．B　3．A　4．B　5．B

四、1．

（1）13　3　

（2）19　7　（3）97　4　（4）14　21

2．（答案不唯一）7　11　7　23　3　53　3　97

【点拨】从质数2，3，5，7，…想起，用合数减质数，看所得的差是否是质数。

3.

五、1．

（1）在甲社区。

（2）不对。

走了15次后，他在乙社区。

2．40＝3＋37＝11＋29＝17＋23

当两数最接近时乘积最大，也就是面积最大。

17×23÷2＝195.5（cm2）

答：

这个三角形面积最大是195.5cm2。

3．不能分配。

因为奇数＋奇数＝偶数，所以奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数＋偶数＋偶数＝偶数。

所以45名党员分配在6个社区，人数都是奇数是不可能的。

小升初专项卷

2．图形与几何

一、认真审题，填一填。

（每小题3分，共30分）

1．如下图所示的平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形面积的比是（　　　　　）。

2．如上图，时针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向（　　），时针从“1”绕点O顺时针旋转180°后指向（　　）。

3．如上图所示，学校在小芳家北偏西60°的方向上，那么小芳家在学校（　　　）偏（　　　）60°的方向上。

4．一个立体图形，从正面看到的形状是

，从左面看到的形状是

，搭一个这样的立体图形至少要（　　　）个小正方体，最多要（　　　）个小正方体。

5．一个圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔4.71米栽1棵树，最多能栽（　　）棵树。

6．如下图所示，如果正方形的面积是16cm2，那么这个圆的周长是（　　　　）cm，面积是（　　　　）cm2。

7．上图是由棱长为1cm的小正方体拼成的，表面积是（　　）cm2，至少还需要（　　）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。

8．如图，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形高脚杯中，能倒满（　　）杯。

（瓶壁与杯壁厚度不计）

9．一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，并且面积减少28cm2，原梯形的高是（　　　）cm。

10．我们经常用到“转化思想”来解决问题，比如圆柱的体积计算。

把一个高为10cm的圆柱切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的长是12.56cm，那么圆柱的体积是（　　）cm3。

二、仔细推敲，选一选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共16分）

1．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（　　）。

A.

　　　　　　B.

　　　　　　C.

　　　　　　D.

2．将下图中左边的图形按12缩小后的图形是（　　）。

3．下面图形的体积不可以用“底面积×高”来计算的是（　　）。

4．如图，两个圆柱体积之差是235.5cm3，若将这两个圆柱分别切削成两个最大的圆锥，则这两个圆锥的体积之差（　　）。

A．等于235.5cm3B．大于235.5cm3

C．小于235.5cm3D.以上三种情况都有可能

5．如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的

，倒入（　　）内正好倒满。

6．小林用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个模型，下面是从不同方向看到的图形。

这个模型的体积是（　　）立方厘米。

A．9B．7

C．6D．4

7．在一个棱长为1dm的正方体的8个角上各锯下一个棱长为1cm的小正方体，现在的表面积和原来相比，（　　）。

A．减少B．增加C．不变D．无法比较

8．下面每个正方形的边长一样，阴影部分面积相等的图形有（　　）。

A．1个B．2个C．3个D．4个

三、动手操作，我能行。

（共12分）

1．如图，把三角形ABC的边BC延长到D。

（1）∠3和∠4拼成什么角？

（3分）

（2）你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？

（3分）

2．按要求画一画，并完成填空。

（每个小方格的边长是1cm）

（1）画出将圆向下平移4格后的图形，平移后点O的对应点的位置用数对表示是（　，　）。

（3分）

（2）以线段AB作为底，分别画出两个面积是6cm2的三角形ABC和三角形ABD。

（3分）

四、细心的你，算一算。

（共14分）

1．巧求阴影部分的周长。

（4分）　　　2.求阴影部分的面积。

（4分）

3．求下面图形的体积。

（6分）

五、聪明的你，答一答。

（共28分）

1．康馨小区内靠墙有一个半圆形水池（如下图）。

现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1m的小路，需要多少平方米的地砖？

（6分）

2．要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面直径是20cm，高是30cm。

（1）至少需要多少平方分米的钢化玻璃？

（5分）

（2）给鱼缸里倒入15cm高的水，典典把一块珊瑚石放入鱼缸并完全浸入，水面升高了5cm，珊瑚石的体积是多少？

（5分）

3．一堆小麦堆成了圆锥形，底面周长是15.7米，高是3米，把这堆小麦装进底面直径是4米，高是2米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？

（得数保留两位小数）（6分）

4．10月4日，小欣一家去游览了绿博园里开放的三个民俗展馆。

游览途中，小欣去购买了3瓶矿泉水，小欣喝了一瓶的一部分。

经过简单的测量，请帮小欣算出这个瓶子的容积。

（6分）

★挑战题：

天才的你，试一试。

（10分）

从一个棱长是4cm的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5cm，高是1cm的圆柱，这个正方体现在的表面积是多少？

答案

一、1．5：

2：

3　2．4　7　3．南　东　

4．4　7　5．20　6．25.12　50.24　

7．18　4　8．6　9．7　10．502.4

二、1．C　2．C　3．C　4．C　5．D　6．D7．C　8．C

三、1．

（1）∠3和∠4拼成平角。

（2）三角形的内角和是180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°，而∠3＋∠4＝180°。

故∠1＋∠2＝∠4。

2．

（1）如图。

（3，2）

（2）如图。

（三角形画法不唯一）

四、1．3.14×4＋4×2＝20.56（dm）

2．4×8－4×4÷2＝24（cm2）

【点拨】把半圆内的右边阴影部分旋转到左边。

3．2÷2＝1（cm）

　53＋3.14×12×6＋3.14×12×3×

＝125＋18.84＋3.14

＝146.98（cm3）

五、1．20÷2＝10（m）　10＋1＝11（m）

3.14×（112－102）÷2＝32.97（m2）

答：

需要32.97m2的地砖。

2．

（1）20÷2＝10（cm）

102×3.14＋20×3.14×30＝2198（cm2）＝21.98dm2

答：

至少需要21.98dm2的钢化玻璃。

（2）102×3.14×5＝1570（cm3）

答：

珊瑚石的体积是1570cm3。

3．15.7÷3.14÷2＝2.5（米）

4÷2＝2（米）

×3.14×2.52×3＝19.625（立方米）

19．625÷（22×3.14）≈1.56（米）

答：

大约可以装1.56米高。

4．3.14×（6÷2）2×（5＋15）＝565.2（cm3）

565.2cm3＝565.2mL

答：

这个瓶子的容积是565.2mL。

挑战题：

增加的表面积：

0.5×2×3.14×1×6＝18.84（cm2）

4×4×6＋18.84＝114.84（cm2）

答：

这个正方体现在的表面积是114.84cm2。

【点拨】从正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是

0.5cm，高是1cm的圆柱时，没有挖穿，增加的表面积是6个圆柱的侧面积。