第五册函数二九年级数学教案模板.docx

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第五册函数二九年级数学教案模板

第五册函数

（二）_九年级数学教案_模板

一、教学目的

1．使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。

2．使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。

3．使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。

4．通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。

二、教学重点、难点

重点：

函数自变量取值的求法。

难点：

函灵敏处变量取值的确定。

三、教学过程

复习提问

1．函数的定义是什么？

函数概念包含哪三个方面的内容？

2．什么叫分式？

当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义？

（答：

分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。

）

3．什么叫二次根式？

使二次根式成立的条件是什么？

（答：

根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。

）

4．举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。

新课

1．结合同学举出的实例说明解析法的意义：

用教学式子表示函数方法叫解析法。

并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。

2．结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：

（1）自变量取值范围是使函数解析式（即是函数表达式）有意义。

（2）自变量取值范围要使实际问题有意义。

3．讲解P93中例2。

并指出例2四个小题代表三类题型：

（1），

（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是只含有一个自变量的分式；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。

推广与联想：

请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。

4．讲解P93中例3。

结合例3引出函数值的意义。

并指出两点：

（1）例3中的4个小题归纳起来仍是三类题型。

（2）求函数值的问题实际是求代数式值的问题。

补充例题

求下列函数当x=3时的函数值：

（1）y=6x-4；  

（2）y=--5x2；  （3）y=3/7x-1；  （4）。

（答：

（1）y=14；

（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。

）    

小结

1．解析法的意义：

用数学式子表示函数的方法叫解析法。

2．求函数自变量取值范围的两个方法（依据）：

（1）要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；

②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。

（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。

3．求函数值的方法：

把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相庆原函数值。

练习：

P94中1，2，3。

作业：

P95~P96中A组3，4，5，6，7。

B组1，2。

四、教学注意问题

1．注意渗透与训练学生的归纳思维。

比如例2、例3中各是4个小题，对每一个例题均可归纳为三类题型。

而对于例2、例3这两道例题，虽然要求各异，但题目结构仍是三类题型：

整式、分式、二次根式。

2．注意训练与培养学生的优质联想能力。

要求学生仿照例题自编题目是有效手段。

3．注意培养学生对于“具体问题要具体分析”的良好学习方法。

比如对于有实际意义来确定，由于实际问题千差万别，所以我们就要具体分析，灵活处置。

轴对称现象（说案）湖北公安县胡家场中学 刘小平各位老师，大家好！

今天，我说课的内容是：

北师大版七年级数学下册第七章第一节“轴对称现象”，下面，我就教材、学生、理念、教学过程等进行说明。

一、            说教材1、教材的地位和作用数学是人们生活、劳动和学习的必不可少的工具，通过对日常生活中表面上杂乱无章的数据和现象的收集、整理，获得对数据和现象的科学认识，从而更准确、更清晰地认识、描述、把握和改造世界。

“轴对称现象”是第七章“生活中的轴对称”的第一节，教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和丰富的人文价值，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其它数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。

2、教学目标的确定根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学应力求达到以下目标：

知识目标：

通过观察、分析现实生活实例和典型图形的过程，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的对称图形的对称轴，了解轴对称和轴对称图形的联系和区别。

能力目标：

通过折纸、剪纸等活动，培养学生探索知识的能力与思考问题的习惯。

情感目标：

通过欣赏现实生活中的轴对称图形，体验轴对称在现实生活中的广泛应用，体会数学来源于生活。

3、教学重难点教学重点：

通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。

教学难点：

理解轴对称和轴对称图形的共同特征。

为了很好的突出重点，突破难点，在教学中我认为要把握以下几点：

（1）     关注知识的形成过程比如说，在得出“轴对称图形”的概念时，我不仅打算让学生观察生活中的事物，而且还让学生动手剪纸真正理解什么是轴对称图形。

（2）     关注方法的形成过程在教学中，我打算启发学生抽象出生活中的实例的基本图形，展开数学探究。

在得出轴对称的概念时，要求学生先将纸片对折，中间放一张复写纸，画出一幅轴对称图形来，然后展开，观察折痕两侧的图案，进而归纳出轴对称的概念。

让学生形成“实践——观察——归纳”的方法。

二、            说学生根据七年级学生的特点，我对他们作如下心理预测：

（1）对生活中的丰富的现实情境具有强烈的好奇心；

（2）缺乏学习的方法和语言概括能力；（3）对基础知识重视不够，因而对概念分析不清，把握不透。

在教学中充分利用学生的心理

（1），调动学生的主观能动性，主动参与，与他人合作、交流，培养学生的心理

（2），避免学生心理（3）的出现。

三、说理念在整个教学过程中，体现新课程理念：

1、数学知识的探索与获得来源于对生活的感悟。

情境中游览世博园后，学生感悟了生活中的轴对称现象；学生举出生活中的轴对称图形，了解了轴对称现象在我们的生活中无处不在。

2、体现“以人为本”，即以学生为本位的主体教育思想。

在整个教学活动中，发扬教学民主，对学生在学习过程中的自主活动、合作交流，充分进行鼓励与引导，真正体现学生是学习的主人。

3、 体现“人人学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

无论是在情境的创设，还是在开放性习题的设置，每个学生看到的和想到的都不一样，教师都给予肯定，使不同层次的学生得到了不同的发展；通过本节课的学习，学生掌握了如何画和剪轴对称图形，如将纸片对折两次后，剪大红的“双喜”，这种利用轴对称的知识剪纸，在学生以后的日常生活中是非常有用的。

4、现了“对学生进行人文教育”的理念。

通过让学生观看美好的风光，感受到我们的地球原来如此美妙，诱发学生用所学的知识去设计、美化我们赖以生存的环境，当然首先要保护好环境。

四、说过程本节课的教学流程为：

观察思考——探讨特征——归纳总结——动手实践。

教学内容由以下四个问题逐步深入：

1、观察思考本节课首先把学生带入到央视栏目“正大综艺”节目现场，让学生到美丽的云南参观后，以小组为单位抢答问题：

影片中各景点和图案的最大特征是什么？

这样的引入创设了一个愉悦的问题情境。

学生通过看到的，在小组内积极讨论后回答问题。

接着，教师顺势给出几个轴对称图形，让学生分析这些图形有何共同特征？

2、探索特征，形成概念学生针对上面提到的问题，举出生活中具有这种特征的图形，并动手折叠、动手剪纸，交流讨论得出什么是轴对称图形，这样，即让学生关注了生活，又关注了知识的形成过程。

在学生建立了轴对称图形的概念后，为了避免前面所说的心理预测（3），对概念分析不透，把握不清，这里要求学生在对折后的纸片上（其间放了复写纸）把生活中自己认为最美好的轴对称图形画出来，全体学生都能画出不同的轴对称图形来，让不同的学生得到不同的发展，不仅可巩固轴对称图形的概念，还让全体学生都能体验成功。

接着让学生展开矩形纸片，分析折痕两边的图案，从而得出轴对称。

为了进一步让学生理解轴对称图形和轴对称的概念，分清它们的区别和联系，设计了一组习题：

第一题中，有的学生认为平行四边形是轴对称图形，有的认为不是，面对这样的认知冲突，就形成了新的认知需求——寻求解决方法。

学生很自然地在下面先裁剪一个平行四边形纸片，折叠后惊喜的发现，平行四边形竟然不是轴对称图形。

在学生体验了成功的喜悦之后，不仅悟出了“实践是检验真理的唯一标准”，还形成了科学的数学研究方法：

猜想——实践——归纳——验证。

第二题是一个开发性题，学生观察一建筑物及其在水中的倒影后，有的说是轴对称图形，有的说是轴对称，实际上都有道理，把水上部分和水下部分看成一个整体，就是轴对称图形，把水上部分和水下部分看成两部分，就是关于水面成轴对称。

这里向学生初步渗透辨证统一的哲学思想。

第三题是从四个图形中找出不同类的一个图形，因学生观察的角度不同，结果不一样，培养学生的求异思维，尊重了学生。

3、归纳总结学生小组交流，小结本节课在知识、方法、和情感、态度、价值观方面的收获。

4、动手实践让学生利用轴对称的知识剪“双喜”，体现数学的应用价值，培养学生的数学应用意识。

综上所述，在教案的设计中，我突出了以下三点：

一是贯穿一根暗线，以学生的认知需求为整堂课的逻辑顺序，推动课程的进行；二是体现一种理念，新的课程理念；三是达到一个目的，紧密联系学生的生活实际，激发学生对数学的兴趣。

第一课时　　一、教学目标

　　1．使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用、表示直角三角形（其中一个锐角为）中两边的比，了解与成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切（余切）值与它的余角的余切（正切）值之间的关系。

　　2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力。

　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

运用类比法指导学生探索研究新知。

　　2．学生学法：

运用类比法主动探索研究新知。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：

了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值。

　　2．难点：

了解正切和余切的概念。

　　3．疑点：

正切与余切概念的混淆．

　　4．解决办法：

通过类比引出概念和性质，再通过大量直接应用，巩固概念和性质。

　　四、教具准备

　　投影机、投影片（自制）、三角板

　　五、教学步骤

（一）明确目标

　　1．什么是锐角的正弦、余弦？

（结合下图回答）。

　　2．填表

　　3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？

　　4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？

　　5．我们已经掌握一个锐角的正弦（余弦）是指直角三角形中该锐角的对边（邻边）与斜边的比值，那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？

在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其他一些三角函数，本节课我们学习正切和余切。

（二）整体感知

　　正切、余切的概念，也是本间的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要，教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切，像这样，把概论、计算和应用分成两块，每块自与一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识。

　　（三）教学过程

　　1．引入正切、余切概念

　　①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：

当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？

　　因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切”。

　　②给出正切、余切概念。

　　如图，在中，把的对边与邻边的比叫做的正切，记作。

　　即   

　　并把的邻边与对边的比叫做的余切，记作，

　　                   即    

　　2．与的关系

　　请学生观察与的表达式，得结论（或，）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与区别开．

　　3．锐角三角函数

　　由上图，，，，，把锐角的正弦、余弦、正切、余切都叫做的锐角三角函数。

　　锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目。

　　问：

锐角三角函数能否为负数？

　　学生回答这个问题很容易。

　　4．特殊角的三角函数。

　　①教师出示幻灯片

　　请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值。

（如下图）

　　；

　　；

　　；

　　；

　　；

　　．

　　通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想。

　　0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出。

　　5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系。

　　结论：

任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

　　即  ，．

　　练习：

1）请学生回答与的值各是多少？

与？

与呢？

学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：

与有何关系？

为什么？

与呢？

　　2）把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：

（1）；

（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

　　6．例题

　　【例1】求下列各式的值：

（1）；

（2）．

　　解：

（1）

   ；

（2）

＝2．

　　练习1．求下列各式的值：

（1）；

（2）；

　　（3）；

　　（4）；

　　（5）．

　　2．填空：

（1）

（2）若，则锐角

　　（3）若，则锐角

　　学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力。

　　（四）总结扩展

　　请学生小结：

本节课了解了正切、余切的概念及与关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．

　　结合及，可扩展为．

　　六、布置作业

　　1．看教材P12～P14，培养学生看书习惯。

　　2．教材P16中习题6.2A组2、3、4、5、6．

　　七、板书设计

第二课时

　　一、教学目标

　　1．巩固正、余切概念，学会用正、余切来解决问题．

　　2．通过例题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力；通过归纳、概括，培养学生逻辑思维能力。

　　3．培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：

指导探索研究法。

　　2．学生学法：

主动探索研究法。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1．重点：

用正、余切解直角三角形。

　　2．难点：

灵活运用正切、余切。

　　3．疑点：

学生可能对正切、余切概念掌握不牢，导致出现之类的错误，教学中应引起重视，使学生熟能生巧。

　　4．解决办法：

通过教师精心引导，学生积极思维，主动研究发现，及练习巩固解决重难点及疑点。

　　四、教具准备

　　投影机（或电脑）、自制投影片（或课件）、三角板

　　五、教学步骤

（一）明确目标

　　结合图，说出什么是的正切、余切？

　　请班级里较差学生回答，以检测其掌握情况．

　　2．与具有什么关系？

　　答：

（或或）．

　　3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

　　答：

，

　　3．互为余角的正切值与余切值具有什么关系？

　　答：

，

　　4．在0°～90°间，正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么？

　　通过以上四个问题，使学生对新学的知识有了系统的认识，便于应用．

　　对概念的巩固最好的途径是配备练习题．因此，教师在引导学生复习有关概念后，应出示练习题（投影片）．

　　1．在中，为直角，、、所对的边分别为。

　　①若，，则，，，

　　②若，则

　　2．比较大小：

　　①      ②

　　③      ④

　　3．计算题：

　　①；

　　②．

（二）整体感知

　　本课安排在本小节末，运用本小节的知识去解决一个简单问题，再次为本章第二节解直角三角形做好准备．当然，这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决，不过那样做，就要先求出斜边，解的过程要繁琐一些。

　　（三）教学过程

　　1．讲授新课

　　【例】在中，为直角，所对的边分别是，已知，，求（保留两位有效数字）．

　　这个题是本大节知识的综合运用，考查知识点面面俱到，是检查全体学生是否全面达到教学目标要求有效途径，教学中应引导学生全体参与，积极地探求各种解法，然后加以比较，优选出最佳方法，以培养学生思维的敏捷性、深刻性，形成良好的思维品质。

　　分析：

本题已知和，求，观察图不难发现，边恰好是的对边与邻邦边，因此求可选用以下两个关系式：

（1），

（2）．

　　请学生比较一下，哪一个关系计算更简便呢？

答：

若选用，由此得，用除以含四位有效数字的数，计算比较麻烦；而选用，由此得．用乘以含四位有效数字的数，计算相对方便．

　　解：

，

　　∴

　　解完例题之后，应引导学生小结：

本题显示了“除法与乘法在一定条件下可以互相转化”，其中“条件”是与互为倒数．认真分析和利用这种转化，有时可使计算简便．

　　2．巩固练习

　　本节课实际上是对前面课的综合，通过对前面知识的综合运用，以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力．因此例题后应安排练习题如下：

　　在中，为直角，、、所对的边分别为．

（1）已知，，求和．

（2）已知，，求和．

　　（3）已知，，求．

　　（4）已知，，求．

　　（5）已知，，求．

　　（6）已知，，求和（保留两位有效数字）．

　　教法说明：

给学生足够的时间，引导学生讨论、研究，筛选出最佳关系式使计算简便，既培养学生计算能力，巩固所学知识，又能培养学生的思维能力．

　　[参考答案]

（1），；

（2），；（3）；（4）；（5）；（6），．

　　3．对学有余力的学生，可引导其读教材P15想一想．使学生对正弦、余弦间的关系，正切、余切间的关系以及弦、切间的关系有所了解，保证知识的完整性，为高中三角函数的学习打下基础．教师板书

　　　　　　　．

　　（四）总结、扩展

　　引导学生总结：

1．要认真分析直角三角形中的各边与角的三角函数关系．2．因为同一个角的正切和余切可以互相转化，所以在选用关系时昼选择乘法使计算较简便．

　　六、布置作业

　　1．看教材P1～P17，培养学生看书习惯。

　　2．教材P17习题A组7、8，学有余力的学生可选做B组题。

　　七、板书设计

一、素质教育目标

（一）知识教学点：

1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

（二）能力训练点：

1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育渗透点：

由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．

二、教学重点、难点

1．教学重点：

一元二次方程的意义及一般形式．

2．教学难点：

正确识别一般式中的“项”及“系数”．

三、教学步骤

（一）明确目标

1．用电脑演示下面的操作：

一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：

“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

（二）整体感知

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程

1．复习提问

（1）什么叫做方程？

曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？

“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．

2．引例：

剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：

方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：

首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．

3．练习：

指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

（4）6x2＝x；

（5）2x2＝5y；

（6）-x2＝0

4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．

一元二次方程的一般形式：

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．

一般式中的“a≠0”为什么？

如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．

5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？

教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．

6．练习1：

教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．

练习2：

下列关于x的方程