四年级暑假奥数.docx

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四年级暑假奥数

1、船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，水速4千米/小时，船速16千米/小时。

考点：

流水行船问题．

分析：

根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可．

解答：

解：

根据题意可得：

逆流而上的速度是：

120÷10=12（千米/小时）；

顺流而下的速度是：

120÷6=20（千米/小时）；

由和差公式可得：

水速：

（20-12）÷2=4（千米/小时）；

船速：

20-4=16（千米/小时）

答：

水速是4千米/小时，船速是16千米/小时．

故答案为：

4千米/小时，16千米/小时．

点评：

根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可．

2、一艘船逆流而上，船速为每小时32千米，水速是每小时2千米，这艘船4小时能行120千米．

考点：

流水行船问题．

分析：

此题要求这艘船4小时能行多少千米，应求出这艘船的逆水速度，根据关系式：

逆水速度=船速（静水速度）-水流速度，即可求出，然后根据行程问题公式：

速度×时间=路程，解决问题．

解答：

解：

（32-2）×4=30×4=120（千米）

答：

这艘船4小时能行120千米．

点评：

此题解答的关键在于根据关系式：

逆水速度=船速（静水速度）-水流速度，求出这艘船的逆水速度．

3、某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲、乙两地相距240千米．

考点：

流水行船问题．

分析：

逆水速度=静水速度-水流速度，那么船的逆水速度为：

12-2=10千米/小时，由此根据路程=速度×时间即可解决问题．

解答：

解：

（18-2）×15=240（千米），

答：

甲乙两地相距240千米．

点评：

此题是考查利用：

逆水速度=静水速度-水流速度与路程=速度×时间解决问题的方法．

4、两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用12小时．

考点：

流水行船问题．

分析：

根据题意，可以求出顺水航行的速度，由静水速度+水速=顺水航行速度，可以求出静水速度，再由静水速度-水速=逆水航行速度，再根据题意解答即可．

解答：

解：

根据题意可得：

汽艇顺水航行的速度是：

192÷8=24（千米/时），

那么静水速度是：

24-4=20（千米/时）；

所以，逆水航行的速度是：

20-4=16（千米/时），

那么逆水航行的时间是：

192÷16=12（小时）．

答：

逆水行完全程要用12小时．

点评：

根据题意，由流水型船问题，求出静水速度，就可以知道逆水航行速度，再根据题意进一步解答即可．

5、甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，那么汽船顺流开回乙码头需要6小时．

考点：

流水行船问题．

分析：

首先求出逆水速度：

144÷8=18（千米/小时），水速：

21-18=3（千米/小时），进一步求出顺水速度：

21+3=24（千米/小时），最后求得顺流而行时间：

144÷24=6（小时）．

解答：

解：

144÷{21+[21-144÷8]}=144÷[21+3]=6（小时）．

点评：

此题重点弄清：

顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=水速-静水速度．

6、两地相距300千米．一艘船航行于两地之间，若顺流需用15小时，逆流需用20小时，则船在静水中的速度和水流的速度分别是多少？

考点：

流水行船问题．

分析：

由题意可知，这艘船的顺水速度为：

300÷15=20（千米/小时），逆水速度为：

300÷20=15（千米/小时）；由于顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，所以顺水速度-逆水速度=水流速度×2，由此可得水流速度=（20-15）÷2=2.5（千米/小时），进而求得静水速度即可．

解答：

解：

水流速度为：

（300÷15-300÷20）÷2=（20-15）÷2=5÷2，=2.5（千米/小时）．

静水速度为：

15+2.5=17.5（千米/小时）．

答：

船在静水中的速度为17.5千米/小时，水流的速度是2.5千米/小时．

点评：

明确流水行船问题中静水速度、逆水速度、顺水速度及水流速度之间的关系是完成本题的关键．

1、一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？

考点：

页码问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

本题根据自然数的组成规律及数位知识按一位数、两位数、两种情况进行分析计算即可．

解答：

解：

一位数：

1～9，共需9个数码；

两位数：

10～98共需要（98-9）×2=178个数码；

9+178=187（个）

答：

需要187个数码编页码．

点评：

完成本题要注意一位数、两位数、两种情况进行分析计算．

2、在森林图书馆中．狐狸偷偷把一本侦探丛书的第15页、29页、30页、152页、153页、154页、280页、281页、290页撕下，被管理员小鹿发现，如果按每张罚款10元．狐狸一共要被罚多少元？

考点：

页码问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

因为29页和30页是一张，153页和154页是一张，所以应该赔7张的钱，因为1张罚款10元，用“10×8”解答即可．

解答：

解：

在第15页、29页、30页、152页、153页、154页、280页、281页、290页9页中，29页和30页是一张，153页和154页是一张，所以应该赔7张的钱，

即赔：

10×7=70（元）；

答：

狐狸一共要被罚70元．

点评：

此题属于页码问题，明确相邻的奇数和偶数是一张，是解答此题的关键．

3、一本书的页码共有372个数字，求这本书共有多少页？

考点：

页码问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

完成本题可按页码的位数进行分析，1-9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100-999页，有900×3=2700（个），据此推算即可．

解答：

解：

1-9页9个，

10到99页，有90×2=180（个），

372-9-180=183（个），

从100页起，每页用3个数字，用183个数字的页数为：

192÷3=61；

所以，这本词典共有页数：

99+61=160．

答：

这本书共有160页．

点评：

因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．

5、有一本字典，它的页码由3049个数码组成的，这本字典共有1039页．

考点：

页码问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析完成即可．

解答：

解：

一位数页码1～9共用9个数码；

两位数页码10～99共用2×90=180个数码；

三位数页码100～999共用3×900=2700个数码；

此时还剩3049-9-180-2700=160个数码组成4位数页码；

160÷4=40，

即这本字典共有1000+40-1=1039（页）．

故答案为：

1039．

点评：

根据数位知识进行分析计算是完成此类题目比较好的方法．

6、一本字典的页码用了1089个数码,这本字典有几页?

一本字典的页码用了1089个数码,这本字典有几页?

1-99页，每页1个数码，共9个10-9990页，每页2个数码，共90×2=180个100-999900页，每页3个数码，共900×3=2700个1089<2700,显然题目的书页数小于999页【1089-（9*1+90*2）】/3=300总页数为300+90+9=399所以一共399页

7、在1~1000这1000个自然数中，总共有多少个数码1？

个位数1个两位数10+1×9=19个这里10代表10～19的十位数的1，1×9代表11～91的个位数的1三位数100+20×9=280个这里100代表100～199的百位数的1，20×9代表100～999的十位和个位这两位数的1四位数1个，因为只有1000所以总共有1+19+280+1=301个

8、一本字典共717页，需要

2043

2043

个数码编页码．

考点：

页码问题．

专题：

传统应用题专题．

分析：

本题根据自然数的组成规律及数位知识按一位数、两位数、三位数三种情况进行分析计算即可．

解答：

解：

一位数：

1～9，共需9个数码；

两位数：

10～99共需要90×2=180个数码；

三位数：

100～717共需要（717-100+1）×3=1854个数码．

则这本字典共需要：

9+180+1854=2043个数码．

故答案为：

2043．

点评：

完成本题要注意从100～717共618个数，而不是717-100=617个．

9、某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人；第二名并列2人；第三名并列3人；…；第十五名并列15人．用最简便方法计算出得奖的一共有多少人？

考点：

等差数列．

分析：

由题意可知，比赛结果各个名次的获奖人数正好组成一个项数为15、公差为1的等差数列：

1，2，3，…，15．要计算所有获奖的人数，根据公式可得：

1+2+3+…+15=（1+15）×15÷2．速算得数为120人．

解答：

解：

根据题意可知，各个名次的获奖人数正好组成一等差数列：

 1，2，3，…，15．

 因此，得奖的人数是：

 1+2+3+…+15

=（1+15）×15÷2

=16×15÷2

=15×8

=120（人）．

答：

得奖的一共有120人．

点评：

本题抓住个名次获奖人数的特点，灵活运用等差数列求和，做到了最简便最快速的计算．

10、有一些长20厘米，宽12厘米的长方形，按照图所示的方法一层一层地摆下去，一共摆了15层，摆好后的图形的周长是960厘米．

考点：

巧算周长．

专题：

平面图形的认识与计算．

分析：

通过观察图形，计算可得：

第一层周长为（20+12×2）厘米，第二层也为（20+12×2）厘米，第三层周长为（20+12×2）厘米，依此类推，第15层为（20+12×2）厘米，因为是求摆15层后的周长，所以还应加上最底下的边长，即摆15层后的周长为：

（20+12×2）×15+20×15厘米，算出即可．

解答：

解：

（20+12×2）×15+20×15，

=660+300，

=960（厘米）；

答：

摆好后的这个图形的周长是960厘米．

故答案为：

960．

点评：

此题应先计算出前三层的各层周长，通过计算发现规律，进而利用规律进行计算，从而得出结论．注意：

一定要加上第15层底的边长．

1、A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数．如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分；那么D的得分是多少？

考点：

平均数问题．

分析：

根据“A、B、C的平均分为95分，”得出A、B、C的总分，再根据“B、C、D的平均分为94分；”得出B、C、D的总分，由此得出A比D就多考的分数；因为E是第三名考了96分，所以，D有两种可能：

一是D比E考得少，A是第一名，又比D多三分，A只能是98分而D是95分，B，C中有一人考97分，这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：

285-98-97=90，这与所有人得分都大于91是矛盾的，所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；D是第二名，得分就要多于96分，结合A比D多3分，可知D的得分．

解答：

解：

因为，A、B、C的总分是95×3=285（分），

B、C、D的总分是：

94×3=282（分），

A比D就多考了：

285-282=3（分），

因为E是第三名考了96分，

所以，D有两种可能：

一是D比E考得少，A是第一名，又比D多三分，A只能是98分而D是95分，B，C中有一人考97分，

这样的话，B，C中的另一个考得分数就是：

285-98-97=90，

这与所有人得分都大于91是矛盾的，

所以，D的名次一定在E的前面；即D是第二名；D是第二名，得分就要多于96分，结合A比D多3分，

可知D的得分是97分；

答：

D的得分是97分．

2、甲乙共有图书63册，乙丙共有图书77册，三人中图书最多的人的册数是图书最少的人的册数的2倍．那么，甲乙丙三人分别有图书21册，42册，35册．

考点：

逻辑推理．

分析：

根据已知条件，甲乙之和小于乙丙之和，则甲的册数＜丙的册数；因而乙有三种可能：

最多、最小或居中．若能否定其中两种可能，则另一种必成立．然后计算各人册数即可．

解答：

解：

先假设乙的图书最少，则丙的图书最多，那么，乙丙之和应是3的倍数（最多数是最少数的2倍）；

然而77不能被3整除，所以作的假设是错误的；再假设乙的数居中，则甲丙之差是甲的册数，且可求乙丙册数；

甲：

77-63=14（册），

乙：

63-14=49（册），

丙：

77-49=28（册），

28＜49，

结论与丙为最多的条件矛盾，所作假设也是错误的．

那么，乙必定是最多的．相应甲是最少的，丙之数居中，可作如下合理计算：

甲：

63÷（1+2）=21（册）；

乙：

21×2=42（册）；

丙：

77-42=35（册）；

答：

甲有21册书，乙有42册书，丙有35册书；

故答案为：

21，42，35．

点评：

此题较难，做此类题的关键是根据题意进行分析，然后进行假设，继而产生与题意不符的结果，从而得出正确的结论．

3、小明家住在一条小胡同里，各家号码从1号连着排下去，全胡同所有家的号码之和再减去小明家号码后是60．小明家是6号．

考点：

逻辑推理．

分析：

依题意知，全胡同所有家的号码之和一定大于60．据此估算如下：

10家门牌号码之和是55，不合题意；11家门牌号码之和是66；12家门牌号吗之和是78，不合题意．由此可见，胡同里应该是11家，小明家的号码应是6号．

解答：

解：

（1+10）×（10÷2）+11-60==66-60=6（号）；

答：

小明家是6号；

点评：

此题属于逻辑推理题，做题的关键是根据题意，进行假设，进而通过假设得出的数据，看是否符合题意，进而得出结论．

4、某学校气象小组在一段时间里观察天气，共写出四个数据：

（1）上午和下午共下雨7次；

（2）有5天下午未下雨；

（3）有6天上午未下雨；（4）下午下雨的那几天，上午都未下雨．

这段时间共有9，其中全天未下雨的有2天．

分析：

解这道题要用推理法，由“（4）下午下雨的那几天，上午都未下雨”，可推出：

在观察的这段时间内，没有全天下雨的，由

（1）上午和下午共下雨7次；可知有7个半天有雨．由

（2）有5天下午未下雨；（3）有6天上午未下雨；可知有5个半天下午没下雨，6个半天上午没下雨，因此共观察的半天有：

7+5+6=18（个）共观察的天数为：

18÷2=9（天）

因为（4）下午下雨的那几天，上午都未下雨，又知

（1）上午和下午共下雨7次；所以，全天未下雨的有：

9-7=2（天）

解答：

解：

由“（4）下午下雨的那几天，上午都未下雨”，可知：

在观察的这段时间内，没有全天下雨的，由

（1）上午和下午共下雨7次；可知有7个半天有雨．由

（2）有5天下午未下雨；（3）有6天上午未下雨；可知有5个半天下午没下雨，6个半天上午没下雨，因此共观察的半天有：

7+5+6=18（个）

共观察的天数为：

18÷2=9（天）

因为（4）下午下雨的那几天，上午都未下雨，又知

（1）上午和下午共下雨7次；

所以，全天未下雨的有：

9-7=2（天）

答：

这段时间共有9天，其中未下雨的有2天．

点评：

解这道题，以“半天”为单位好理解．要理解最重要的条件：

（4）下午下雨的那几天，上午都未下雨，和其他条件一起可以推出共观察了几个半天，也可以知道一共下了7天雨，就能求出未下雨的天数．

5、如果某年10月有5个星期六，5个星期日．这年的10月1日是星期六

考点：

日期和时间的推算．

专题：

质量、时间、人民币单位．

分析：

十月份有31天，31÷7=4周…3天，周六和周日都是5天，周一到周五都是4天，如果10月的第一天是星期六、第二天星期日，最后一天（10月31）应是星期一．

解答：

解：

10月有31天，31÷7=4（周）…3（天），

因为10月里有5个星期六，5个星期日，所以10月的第一天是星期六、第二天星期日，最后一天（10月31）应是星期一；

答：

这年的10月1日是星期六．

点评：

本题先根据10月份的天数，求出一共是几周还余几天，再对余数的星期数进行分析求解．

6、（1+3+5+7+…+2005）-（2+4+6+8+…+2004）=1003

考点：

有理数的加减混合运算．

专题：

规律型．

分析：

可利用交换律和结合律，让1-2，3-4，5-6…，这样得到1002个-1，即可求解．

解答：

解：

（1+3+5+7+…+2005）-（2+4+6+8+…+2004），

=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…（2003-2004）+2005，

=1002×（-1）+2005=1003

7、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家．8分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，结果两人同时到家（路上两人都没逗留）．他们家距学校960米．

考点：

简单的行程问题．

分析：

由题意可知，哥哥比弟弟晚走8分钟，则哥哥出发时，两人相距40×8=320米，哥哥与弟弟的速度差为每分钟60-40=20米，而两人同时到家，所以哥哥在路上共走了320÷20=16分钟，则他们家距学校60×16=960米．

解答：

解：

40×8÷（60-40）×60=320÷20×60=960（米）．

答：

他们家距学校960米．

点评：

在求出哥哥出发时两人路程差的基础上，根据路程差÷速度差=追及时间求出哥哥在路上行的时间是完成本题的关键．

8、盒子里放有三只乒乓球．一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时，盒子里共有113只乒乓球．考点：

算术中的规律．

分析：

分析：

根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：

2×1+2×2+…+2×10=2×（1+2+…+10）=2×55=110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3=113（只）．

解答：

解：

（3+1）×（1+2+…+10）+3==2×[（1+10）×10÷2]+3==2×55+3==113（只）．

答：

盒子里共有113只乒乓球．

9、

自然数按下图所示的方法排列．求：

（1）第8行最左边的数是几？

（2）第8行所有数的和是多少？

考点：

数与形结合的规律．

分析：

（1）此题中，每行个数为1357…，为公差是2的等差数列：

要利用末项=首项+（项数-1）×公差，求出这个数列的末项即：

第8项有几个数字，从而即可求出第8行的第一个数字是几；

（2）第8行的数字又是一个等差数列，公差为1，项数为15，利用公式等差数列之和=（首项+末项）×项数÷2即可解决问题．

解答：

解：

每行个数为1357…，为公差是2的等差数列；

那么第8行有1+（8-1）×2=15个数，

所以：

第8行最左边的数为：

8×8-15+1=50；

第8行所有数的和是：

（50+64）×15÷2=855

1、一个数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数是6．

考点：

和倍问题．

专题：

和倍问题．

分析：

由题意得：

这个数×3+这个数×2=这个数×（3+2）=这个数×5=30，这个数=30÷5，再解答即可．

解答：

解：

30÷（3+2），

=30÷5，

=6．

答：

这个数是6．

故答案为：

6．

点评：

此题重点理解一个数的3倍与这个数的2倍的和是30，就是说这个数的5倍是30，考查学生的分析理解能力．