最新初三数学总复习资料.docx

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最新初三数学总复习资料

初三数学总复习资料

代数部分

第一节实数

[知识要点]

   1.实数的分类

   2.数轴：

（1）定义：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

（2）实数和数轴上的点一一对应。

   3.相反数：

只有符号不同的两个数互为相反数。

             a的相反数为-a

              若a、b互为相反数，则a+b=0或a=-b

   4.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

           a（a≠0）的倒数为

.

   5.绝对值

   6.实数的大小比较

（1）正数>0；负数<0；正数>负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。

（2）用数轴比较：

 右边的数大于左边的数。

   7.科学记数法、近似数和有效数字。

（1）科学记数法：

把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）

（2）近似数

   （3）有效数字：

从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

   8.实数的运算

（1）运算法则   

（2）运算律   （3）运算顺序

第二节 二次根式

[知识要点]

   1.平方根

（1）定义：

若x2=a，则x是a的平方根,记作:

x=±

（2）性质：

1）正数的平方根有2个，它们互为相反数

              2）0的平方根是0

              3）负数没有平方根

   2.算术平方根

（1）定义：

正数a的正的平方根，记作

（2）性质：

1）正数的算术根是一个正数。

              2）0的算术平方根是0

              3）负数没有算术平方根

   3.立方根

   4.二次根式的有关概念

（1）二次根式：

型如√a（a≥0）的式子叫二次根式。

（2）最简二次根式:

1）被开方数的因数是整数2）被开方数中不含能开得尽方得因数.

   （3）同类二次根式:

化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式.

   （4）二次根式的性质

   （5）分母有理化:

把分母中得根号化去,叫做分母有理化.

   （6）二次根式得运算.

第三节 整式和因式分解

[知识要点]

   1.代数式

   2.整式

（1）同类项：

所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。

（2）添括号，去括号法则

   （3）指数运算

   3.因式分解

（1）定义：

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。

（2）因式分解方法：

1）提公因式法2）公式法 3）十字相乘法4）分组分解法

第四节分式

[知识要点]

   1.分式

（1）定义：

分母中含有字母的式子。

（2）分式有意义的条件：

分母≠0

   （3）分式值=0的条件：

分子=0且分母≠0

   2.分式的性质

（1）基本性质：

（2）变号法则：

分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。

   3.分式运算：

加、减、乘、除、乘方、开方

第五节 一元一次方程一元二次方程和不等式

[知识要点]

   1.方程的有关概念：

方程、方程的解

   2.一元一次方程：

（1）定义：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。

（ax=b,a≠0）

（2）解法：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1

   3.一元二次方程

（1）定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。

              一般形式：

ax2+bx+c=0  （a≠0）

（2）解法：

1）直接开平方法

              2）因式分解法

              3）公式法：

   4.一元一次不等式：

ax+b>0或ax+b<0 （a≠0）

   5.一元一次不等式组

      解法：

1）求出各个不等式的解集

            2）利用数轴确定不等式组的解集。

例题分析

几何部分

第一节相交线、平行线

[知识要点]

   一、相交线

   1.线段的垂直平分线：

（1）定义：

垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。

（2）性质：

线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。

   2.角

（1）定义

（2）角的分类：

平角、周角、直角、锐角、钝角

   （3）角的度量：

1°=60'  1'=60"

   （4）相关的角：

对顶角、余角、补角、邻补角

   （5）角的平分线

   1）定义

   2）性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。

   二、平行线

   1.定义：

在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。

   2.性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等

 （3）两直线平行，同旁内角互补

 （4）平行线间的距离相等

 （5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。

   3.判定：

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

           （3）同旁内角互补，两直线平行

           （4）平行于同一直线的两直线平行。

           （5）垂直于同一直线的两直线平行。

第二节三角形

[知识要点]

   一、三角形的分类

   二、三角形的边角关系

   1.边与边的关系

（1）△两边之和大于第三边

（2）△两边之差小于第三边

   2.角与角关系

（1）△三个内角的和等于180°

（2）△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

   （3）△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

   三、△的主要线段

（1）角平分线   

（2）中线  （3）高线  （4）中位线

   四、△的重要的点

（1）内心：

内心到三边距离相等。

（2）重心：

重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍

   （3）垂心

   （4）外心：

外心到三个顶点的距离相等。

   五、特殊三角形

   1.等腰△

（1）性质：

1）两腰相等

  2）两个底角相等

  3）底边上“三线合一”

   4）轴对称图形（1条对称轴）

（2）判定：

1）两边相等的三角形是等腰△

  2）两个角相等的三角形是等腰△

   2.等边△

   性质：

1）三边相等

       2）三个角相等，都等于60°

              3）三边上都有“三线合一”

              4）轴对称图形（3条对称轴）

   3.Rt△

（1）性质：

1）两个锐角互余

            2）勾股定理

            3）斜边上中线等于斜边的一半

            4）30°角所对的直角边等于斜边的一半

（2）判定：

1）有一个角是直角的三角形

             2）勾股定理逆定理

第三节全等三角形

[知识要点]

   一、定义：

   二、性质：

1.对应边相等

2.对应角相等

3.对应线段（高线、中线、角平分线）相等

4.全等三角形面积相等

   三、判定：

（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

第四节四边形

[知识要点]

   一、特殊四边形

   二、平行四边形

（1）性质：

1）边：

对边平行且相等

              2）角：

对角相等，邻角互补

              3）对角线：

互相平分

              4）对称性：

中心对称图形

（2）判定：

1）边：

两组对边分别平行

                     两组对边分别相等

                     一组对边平行且相等

              2）对角线：

对角线互相平分

              3）角：

两组对角分别相等。

   三、矩形

   1.性质：

（1）具有平行四边形的一切性质

（2）4个角都是直角

          （3）对角线相等

          （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形

   2.判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形

shrink收缩shrank/shrunkshrunk/shrunken           

（2）有三个角是直角的四边形是矩形

           （3）对角线相等的平行四边形是矩形

tell告诉toldtold   四、菱形

   1.性质：

（1）具有平行四边形的一切性质

（2）四条边都相等

           （3）对角线互相垂直，且平分内对角

   2.判定：

（1）邻边相等的平行四边形是菱形

（2）四边都相等的四边形是菱形

           （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

   五、正方形：

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（2）判定：

利用定义

show显露showedshowed/shown   六、梯形

fall掉落fellfallen   1.等腰梯形的性质：

（1）两腰相等

begin开始beganbegun                     

（2）两底角相等

                     （3）两条对角线相等

                     （4）轴对称图形

arise出现arosearisen   2.直角梯形的性质：

一腰与底垂直

withdraw撤退；收回withdrewwithdrawn   3.梯形中常用辅助线

break打破brokebroken   

   七、多边形

   1.n边形内角和（n-2）·180°

feed喂fedfed      2.n边形外角和为360°

say说saidsaid      3.n边形对角线条数

例题分析

   例1 已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：

∠AOC与∠EOD的度数。

（画出图形，结合图形计算）

   例3 一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置（如图1），BC'交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN（如图2），EN交AD于点M，求ME的长。