三年级数学复习总结资料.docx
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三年级数学复习总结资料
三年级数学复习资料
画匠完小王开维
一、空间与图形、统计知识点整理：
本册实验教材关于空间与图形的教学内容，安排了“位置与方向”“面积”两个单元。
这些内容不仅对学生理解、把握、描述现实空间，获得解决实际问题的知识有着重要的价值，而且为发展学生的空间观念提供了丰富的实践素材和探索空间。
“位置与方向”的编排，教材根据学生的年龄特点和生活经验，创设了丰富的便于操作的实践活动情境，使学生亲身体验方位的知识，感受方位知识与日常生活的密切联系。
例如，学生到操场上学习辨认东、南、西、北等八个方向的活动情境，让学生在熟悉的环境中，在观察、描述和交流的过程中体验方位的知识。
又如，教学简单的路线图时，教材呈现了在某一街区“学生问路”的情境，让学生应用所学知识从给定的一个方向辨认其余三个方向，描述行走的路线。
在这些现实的实践活动中，学生一方面获得了丰富的有关空间方位的感性经验，另一方面通过自主探索获得对知识的理解。
“面积”的编排，与传统教学比较，突出的变化是加强了探索性，让学生经历知识的形成过程。
例如，面积单位的教学，教材首先让学生理解引进面积单位的必要性，设计了一系列“矛盾冲突”：
两个长方形靠观察很难看出哪个大──由于它们的形状不同，用重叠的方法也很难比较出大小。
从而使学生产生认知冲突，促使学生尝试用间接比较方法，即用其他图形作标准来比较。
通过亲身体验与讨论交流，学生发现“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
”接着教材进一步启发学生探索“用什么样的图形表示面积单位比较合适”，让学生通过自主探索，发现“选用正方形测量比较方便。
”进而自然地引出面积单位的教学。
几何形象直观的探索活动不仅为发展学生的创新意识提供了更有利的条件，而且为发展学生的空间观念创造了良好的基础。
在这一册中，教材一方面注意利用学生已有的知识学习新的统计知识──了解不同形式的条形统计图，介绍平均数的概念以及求平均数的方法；另一方面注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。
这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好的理解统计在的解决问题中的作用，逐步形成统计观念。
例如，简单的数据分析教学，例1──通过对一个超市四种品牌矿泉水上周的销售量进行统计，让学生了解一种新的条形统计图；接着引导学生对上述统计结果进行分析，进而提出下一步的进货计划，让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于决策的作用。
例2──让学生通过对所提供的某一小组学生身高、体重数据的表示和分析，学习另一种新的条形统计图，同时学习分析统计图表所提供的信息，并根据这些信息提出解决问题的方案，进一步体会统计在解决问题中的作用。
在练习中也注意安排了有关“运用数据进行推断”的习题。
这样的安排为达到使学生初步掌握统计的方法、形成初步的统计观念的教学目标提供了十分有利的条件。
这部分知识的知识点如下：
（1）学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向。
1、位置与方向
（2）认识简单的路线图。
2、面积
3、统计
二、易考知识点分析
（一）、位置与方向的易考知识点分析
1、给定具体情境，让学生判断东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，用这些词语描述物体所在的方向。
2、看简单的路线图，描述行走的路线。
（二）、面积易考知识点分析
1.用自选单位估计和测量图形的面积；用面积单位平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公顷填空，根据相邻两个单位之间的进率，进行简单的单位换算。
2.掌握长方形、正方形的面积公式，应用公式正确计算长方形、正方形的面积，估计给定的长方形、正方形的面积。
（三）、统计易考知识点分析
1．看这两种两种新的条形统计图，并根据统计表中的数据完成统计图。
2．让学生进行简单的数据分析。
3．会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
三、典型例题分析
（一）、位置与方向
1．例1及相应的“做一做”。
（认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
）
⑴例1。
呈现了学生在操场上辨认东、南、西、北四个方向的活动情境，让学生在已有的生活和知识经验的基础上，根据学生自身的方位来形成辨认东、南、西、北这四个方向的技能，并感受数学与现实生活的密切联系。
复习时，可以分以下几步进行：
首先，利用学生已有的生活经验引出新知识的学习。
把学生带到操场上，让学生说一说，早晨太阳在什么方向。
“早晨，太阳在东方（从东方升起）”这句话学生十分熟悉，可以激发起学生学习的兴趣。
接着，再利用学生已有的前、后、左、右的方位知识与东、南、西、北建立起联系，帮助学生认识这四个方向。
让学生面向东站好，告诉学生他们背对着的方向是西；再让学生伸开两臂，左手指的方向是北，右手指的方向是南。
最后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的四个方向各有什么建筑物，使学生进一步熟悉东、南、西、北这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。
⑵例1的“做一做”。
教科书呈现了小组合作指方向的活动情境，使学生知道东、西是两个相对的方向，南、北是两个相对的方向，进一步了解东、南、西、北这四个方向之间的关系。
复习时，可以先让一组学生进行演示，其它同学观察，引导学生发现指东、西两个方向的同学背对着背，指南、北两个方向的同学背对着背。
再让学生们小组内合作指方向，体会东与西相对、南与北相对。
2．例2。
（知道地图上的方向。
）
教科书呈现了学生完成校园示意图的活动情境，让学生在图上表示各建筑物的位置关系，并通过班内集体展示和交流各种记录方式，使学生知道地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
在复习例1时，已经让学生观察了校园内的四个方向各有什么建筑物。
在复习本例题时，只要求学生绘制出四个方向的主要建筑物就可以了，但需注意提醒学生要标明建筑物所在的方向。
另外，教师对绘制校园示意图的方法不必做统一要求，可以放手让学生独立完成。
学生绘制校园示意图的方法可能有很多，有的学生可能将每一个建筑物的所在方向都标明，有的学生可能只标出一个方向；有的学生可能将东边的建筑物画在纸的上部，有的学生也可能将北边的建筑物画在纸的上部。
待学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的记录方式，比较各种方式并说一说怎样画更简便、更清楚。
再告诉学生地图通常是按上北下南，左西右东绘制的，并引导学生按绘制地图通常所用的方式绘制示意图。
3．例3及相应的“做一做”。
⑴教科书呈现了在某一街区“学生问路”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余三个方向，并能描述行走的路线。
⑵教科书第5页“做一做”，呈现了某一街区的地图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余三个方向及描述行走路线的知识。
（对于某一建筑物的具体位置可鼓励学生用多种方式叙述，并体会东西南北这四个方位概念的相对性。
例如：
书店在小兰家的西面，书店在邮局的东面，邮局在书店西面，邮局在小红家的东面等。
）
4．有关练习一中习题的教材说明和复习建议。
第2题，是实际应用的题目。
目的是让学生把所学的有关方向的知识运用到实际生活中，体会数学与日常生活的联系，培养学生应用数学的意识。
复习时，可以让学生先绘制出自己房间的平面示意图，再在小组内说一说。
也可以在课堂上让同桌学生合作完成，一名学生说，另一名学生同时绘制出平面示意图。
第4题，是让学生在地图上辨认方向的练习。
通过呈现我国“五岳”的分布图，帮助学生巩固用给定的一个方向辨认其余三个方向的知识。
教师出示地图后可先让学生找一找首都北京的位置，适时对学生进行爱国主义教育。
然后再让学生观察图，在小组内说一说这五座名山的地理位置，再填空。
“你知道吗？
”，一方面扩展学生的数学知识，另一方面可同时对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感。
教师可以向学生介绍有关指南针的知识，也可以让学生自己去查找相关资料，然后在班中进行交流。
在学生查找资料的过程中，培养学生收集信息的能力，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值。
5．例4及相应的“做一做”。
（认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。
）
⑴例4。
教科书呈现了学生在操场上辨认东北、东南、西北、西南等四个方向的活动情境。
目的是在学生学会辨认东、南、西、北这四个方向的基础上，进一步学习辨认东北、东南、西北、西南等四个方向。
复习时，可以分以下几步进行：
首先，在学生已有的知识基础上引出新知识的学习。
把学生带到操场上，让学生说一说，校园内的主要建筑物复习楼、图书馆、大门和体育馆分别在操场的什么方向，复习已经学过的东、南、西、北四个方向。
接着，再组织学生讨论多功能厅和食堂分别在操场的什么方向。
在学生思考之后，可提供指南针帮助辨认东北、东南、西北、西南这四个方向。
最后，结合学校的具体情况，让学生说出校园内的这四个方向各有什么建筑物。
还可以让学生辨认教室中的八个方向，使学生进一步熟悉这四个方向，并能用这些词语描述建筑物所在的位置。
⑵例4的“做一做”。
教科书呈现了学生小组讨论交流“方位知识在日常生活中的应用”的活动情境。
目的是使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，并培养学生应用数学的意识。
6．例5及相应的“做一做”。
（会看简单的路线图（八个方向），并能描述行走的路线。
）
⑴例5。
教科书呈现学生观察“动物园导游图”的情境，使学生能够用给定的一个方向辨认其余七个方向，能用这些词语描述各场馆所在的位置，并能描述行走的路线。
复习时，既可以利用此图也可以让本班同学进行实地演习。
不论采用何种方式，都可以先给定一个方向，让学生辨认其余七个方向，说一说动物园内各场馆的位置。
再让学生提出不同的问题进行讨论和交流，说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方。
⑵例5的“做一做”。
教科书呈现了1路公共汽车的行车路线图，使学生会看简单的路线图（八个方向），并体会到生活中处处有数学。
复习时，可以先让学生说一说从火车站到动物园的行车路线，再说一说从动物园到火车站的行车路线，使学生体会两者之间的相同和不同。
然后可以让学生在小组内说一说从任意一站出发到另外一站的行车路线。
教师也可以利用学生熟悉的实际生活中的公共汽车行车路线图进行复习，以激发学生学习的兴趣。
（二）、面积
1．面积和面积单位。
复习顺序是：
认识面积→引进面积单位→长度单位与相应面积单位的比较。
⑴主题图。
这是一幅教室场景图，图中提供了许多关于面积和面积单位的学习信息。
如：
墙上的黑板和电视机屏幕，它们的大小可以通过观察加以区别；教室内，同学们都在进行操作活动，有的采用重叠的方法比较课本与练习本封面的大小，有的在长方形上摆圆片或三角形片，有的把1平方厘米的小正方形放在大拇指上与指甲比大小，有的用1平方分米的正方形量课桌面的面积。
另有两个同学正在布置墙报。
这样，在实际生活背景下呈现有关的学习内容，有助于激发学生的学习兴趣，也有利于学生在具体情景中借助已有的知识经验进行学习，从中获得较为丰富的感性认识，并加以理解。
⑵面积的概念。
①从比较物体表面积的大小和比较平面封闭图形的大小两方面引入面积的概念。
看一看，黑板和屏幕，哪个大？
比一比，数学课本和练习本的封面，哪个大？
猜一猜，两个长方形，哪个大？
在此基础上，引入关于面积概念的描述。
②从中还自然地引出两种直接比较物体表面或平面封闭图形大小的方法，一是观察比较，二是重叠比较。
一般来说，当物体表面或平面图形大小差异明显时，可以观察比较；当大小相差不大难以观察得出结论，而物体又便于叠合时，则可以采用重叠的方法比较大小。
此外，还有间接比较的方法，即用某种统一的图形作为标准，在被比较的平面部分内进行拼摆，数一数，各有几个这样的图形。
课本第71页上的两个长方形就可以借助间接比较的方法，来比较大小。
这一安排，为引入面积单位作了铺垫。
③复习时，可以在学生认识了“面积”的概念后，再让学生使用“面积”，说一说上面三项比较的结果。
还可以再让学生看看周围的物体，举例比一比，某两个面面积的大小。
如比较黑板面与课桌面、课桌面与椅子面的大小。
⑶面积单位。
①教材创设了一个比较两个长方形面积大小的问题情境，帮助学生理解引进面积单位的必要性。
首先，这两个长方形靠观察和重叠的方法都难以比较出大小。
造成认知冲突，诱导学生用别的方法试一试，即用其他图形作标准来比较。
接着，在这过程中引发质疑：
作为比较标准的图形，形状不同行不行？
大小不同行不行？
从而得出：
“比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
”
最后，进一步再让学生思考，用什么样的图形表示面积单位比较合适？
对此，学生一般会从便于拼摆、测量的角度，选择正方形。
这当然是合理的，也符合现实规定。
但教师应当明白，将面积单位定义为何种形状、尺寸的图形，纯属人为规定。
根据需要，选用其他形状，比如正三角形，也是可以的。
②介绍了常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米的规定，并通过多种活动：
“哪个手指甲的面积最接近1平方厘米？
”“用手比划1平方分米的大小。
”“试一试，1平方米的正方形能站下几个同学？
”让学生感知这些面积单位的实际大小。
除了教材安排的活动外，也可以设计一些类似的其他感知活动。
如用纸折出1平方分米大小的一块；在1平方米的正方形纸内试一试能摆下多少本练习簿等等。
⑷长度单位与面积单位的对比。
①教材通过例1，引导学生将1厘米与1平方厘米、1分米与1平方分米进行对比，以促进相关概念的精确分化。
其中1厘米与1平方厘米课本已经画出图形，让学生看图比较，1分米与1平方分米则要求学生自己画出图形，再进行比较。
至于1米与1平方米的对比，安排在“做一做”中的第1题，指导学生“伸开双臂，比划1米有多长。
小组同学合作，伸开双臂表示1平方米。
”通过这一活动，使学生切实感受两种单位的区别。
②复习时，除了强调两种单位的区别，也应提醒学生注意它们的联系。
如1平方厘米正方形的边长是1厘米等。
区分了两种单位的含义、图形之后，还可以引导学生从应用的角度加以区别，即让学生说一说，什么时候使用长度单位，什么时候使用面积单位。
2．长方形、正方形面积的计算。
⑴例2。
（探究长方形、正方形面积的计算方法。
）
设计思路是：
实验→猜想→验证→概括。
①第
（1）小题先提出问题，引导学生通过画方格或摆面积单位，采用计数或计算的方法得出长5厘米、宽3厘米的长方形，面积是15平方厘米。
从中形成猜想：
“其他长方形的面积是不是也可以用‘长×宽’来计算呢？
”
②第
（2）小题采用列表的形式，引导学生任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形，并填表。
然后，启发学生在一系列验证的基础上，概括出结论，即得出长方形面积的计算方法。
③“做一做”画出了两个长方形，要求学生先量长和宽，再计算面积。
学生通过测量会发现第二个长方形的长与宽相等，这就很容易得出正方形的面积计算公式。
⑵例3。
（长方形面积计算的应用。
）
例3是一道实际问题，直接运用长方形的面积计算方法就能解决。
配合例3的做一做，是求课本封面的面积。
可以让学生先独立估计封面的面积，然后在小组中交流自己是怎样估计的。
最后通过测量和计算，看谁估计的比较准确。
⑶关于练习十九中一些习题的说明和复习建议。
练习十九共安排了11道题，以源于现实生活实际问题为主。
前4题为基本练习，后7题有长方形、正方形周长、面积的对比练习，以及稍有变化的变式练习和引导学生发现规律的探究练习。
第10题让学生利用方格纸画出面积相等的不同长方形，算出它们的周长，填入表中。
旨在启发学生看表发现，面积相等的长方形、长、宽越接近，周长越短，当长、宽相等时，周长最短。
这一结论对小学生来说，只能是一个猜想。
教师可以告诉学生，你们的猜想是正确的，以后运用高中数学的基础知识就能加以证明。
第11题比较灵活。
可以让学生按题目要求动手剪一剪，再计算，也可以看图计算。
三种不同剪法，剩下部分的面积相等，周长不等。
按课本的插图，第一种情况周长与原正方形周长相等，后两种情况的周长都比原正方形长。
可以启发学生看图思考，后两种情况，剩下部分的周长比原正方形增加了哪几段？
3．面积单位间的进率，公顷、平方千米。
这部分内容是在学生已经建立了面积的概念并掌握了正方形面积计算的基础上，探究常用面积单位之间的进率。
⑴例4。
①教材采用由旧引新的方式，提出学习课题，即相邻两个常用长度单位之间的进率是10，那么，相邻两个常用面积单位之间的进率是多少呢？
②例4引导学生讨论1平方分米与1平方厘米之间的关系。
采用1：
1的比例画出了1个1平方分米的正方形，并在正方形内用虚线画出了1平方厘米的小方格，然后引导学生根据正方形面积的计算方法，推算出边长1分米即边长10厘米的正方形面积是多少平方厘米。
③1平方米与1平方分米之间的关系，则由学生自己依次类推。
⑵公顷、平方千米。
①首先，让学生感受体育场的广阔面积。
以此感性认识为基础，说明测量土地面积时，常常要用到更大的面积单位。
②然后，介绍1公顷、1平方千米的具体规定。
考虑到学生尚末学习100×100、1000×1000等计算，所以平方千米、公顷与平方米之间的进率不要求学生推算。
③为了帮助学生了解1公顷、1平方千米的实际大小，教材还采用“你知道吗？
”的形式告诉学生200个教室的面积大约是1公顷。
140个足球场的面积大约是1平方千米。
⑶关于练习二十中一些习题的说明和复习建议。
练习二十共安排了9道题。
其中前两题是配合新学内容的练习，第3题是长方形、正方形面积计算的巩固练习。
从第4题开始是本单元的内容和相关知识的综合练习，或综合运用练习。
第4题为常用长度单位和常用面积单位的混合练习。
第5～7题是运用所学知识解决简单实际问题的练习。
要求学生联系实际分析思考，做出解答。
第9题应提醒学生先想象，再解答。
对于空间观念发展比较差的学生，也可以让他们用长方形学具拼一拼，再做解答。
第87页的“你知道吗？
”可以让学生自己阅读。
感兴趣的同学，教师也可以指导他们进一步收集有关资料，加以筛选，面向全班作简单介绍。
（三）、统计
⑴例1。
（着重复习平均数的含义和求法。
）
①通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，使学生明确平均数量不是指每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指“假设”四个学生收集到的瓶子同样多，每人收集到多少个。
②教材用横向的象形条形统计图给出每个学生收集到的矿泉水瓶的数量，在这个统计图上，可以直观地看出小红比小兰多收集2个，小明比小亮多收集4个，假如把小红的矿泉水瓶给小兰1个，把小明的矿泉水瓶给小亮2个，四个人的数量就相同了，即13个。
③教材通过这种直观的方式使学生理解了什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生理解：
求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份。
由此，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。
⑵例2。
（着重让学生体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。
）
①通过求两支篮球队的平均身高，比较这两支球队的身高情况，使学生理解：
一组数据中的个别数据不能反映其总体情况，应该用一个统计量来描述这组数据的总体情况，并和其他组数据进行对比，平均数就是这样的一个统计量。
要比较两支篮球队的身高情况，一个一个地比非常麻烦，而且不容易比清楚。
所以要先求出两个球队各自的平均身高，再用两个平均身高进行比较。
②通过计算使学生看到：
虽然欢乐队中的王强是两个队中最高的，但欢乐队的总体身高情况不如开心队，由此体会平均数是反映一组数据的总体情况的一个很好的统计量。
通过此例，使学生进一步理解平均数的概念，掌握求平均数的方法，更重要的是让学生体会平均数在统计学上的作用。
四、练习设计
一、会填：
（20分）
1．边长是（）分米的正方形，它的面积是1平方米
2. 用12个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是（）平方厘米。
3．在括号里填上适当的单位名称：
一张课桌高6（）一台电视机的屏幕是20（）
一枚5角硬币面积大约15（）
天安门广场的面积约是40（）
上海市的面积大约是6340（）一扇门的面积约是2（）
4．4平方米=（）平方分米8平方分米=（）平方厘米
600平方厘米=（）平方分米300平方分米=（）平方厘米
7公顷=（）平方米6平方千米=（）公顷
5．在○里填上“>”、“<”和“=”。
500平方厘米○60平方分米80平方分米○1平方米
4平方米○400公顷1平方千米○9000平方米
6．一个正方形，边长是20厘米，它的周长是（），面积是（）
7．把手表平放在桌面上，用数字12正对着北方。
正对着南方的是数字（）；数字3正对着（）方。
8．小铃面向西站立，向右转动两周半，面向（）；向左转动l周半，面向（）。
9．下图是某小区的平面图，请根据平面图填空。
（1）1号楼在中心花园的（）方向；3号楼在中心花园的（）方向；4号楼在中心花园的（）方向。
（2）4号楼在2号楼的（）方向；1号楼在2号楼的（）方向。
（3）中心花园在（）的北面，（）的西北面，2号楼的（）方向。
（4）（）在（）北面。
．
（5）5号楼的西面有（）号楼和（）号楼。
10、早晨，当你面对太阳时，你的后面是（）面，你的左面是（）面，你的右面是（）面。
11、晚上，当你面对北极星时，你的后面是（）面，你的左面是（）面，你的右面是（）面。
12、地图通常是按上（）、下（）、左（）、右（）绘制的。
13、
邮局在学校的（）面；超市在学校的（）面；书店在学校的（）面；碧海园在书店的是（）面。
14、说一说三只小动物从家里出发的寻宝路线图，并填空。
50米
20米
60米
宝贝
25米
40米20米
（1）小兔先向（）走25米，再向（）走（）米就到了藏宝处。
（2）小企鹅向南走（）米，再向（）走20米就到藏宝处。
（3）小蜜蜂向（）走20米，再向（）走（）米就到藏宝处。
15、（如右图）科技楼在复习楼的（）面，
在办公楼的（）面。
从办公楼向（）
走到实验楼，再向（）走到科技楼。
二．判断正误。
（对的画“√”，错的画“×”）（10分）
1．100公顷=1平方千米。
（）
2．边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。
（）
3．一个长方形，长5分米，宽4分米，它的面积是20分米。
（）
4．面积相等的两个长方形，它们的周长不一定相等。
（）
5．一个正方形，它的边长增加2厘米，面积也就增加2平方厘米。
（）
6、人的影子在西方，太阳应在东方。
（）
7．和西北相对的方向是西南。
（）
8．在森林中可以利用树叶的疏密来识别方向。
（）
9．面对早晨的太阳，你的右手边是南方。
（）
10．100公顷=1平方千米。
（）
11．边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。
（）
12．一个长方形，长5分米，宽4分米，它的面积是20分米。
（）
13．面积相等的两个长方形，它们的周长不一定相等。
（）
14．一个正方形，它的边长增加2厘米，面积也就增加2平方厘米。
（）
三、选择。
1．太阳（）是东升西落。
A．一定 B．不一定 C．不会
2．与北极星相对的方向是（）。
A．东B.南C.西
3．小明座位的西南方向是张强的座位，那么小明在张强的（）方向。
A．东南B.西北C．东北
4．三
（1）班教室的黑板在教室的西面，那么老师讲．课时面向（）面。
A．东B．南C．西D.北
5。
张丽
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