人教版小学数学第9册第六单元《统计与可能性》教材分析.docx
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人教版小学数学第9册第六单元《统计与可能性》教材分析
人教版小学数学第9册第六单元《统计与可能性》教材分析
一、教材内容及学情分析
（一）教材内容分析：
1、本单元教学内容：
本单元内容是人教版小学数学第九册第六单元的教学内容。
本单元的学习内容主要有两个方面：
一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率：
二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
2、“统计与可能性”教材分析及教学标准
（二）学情分析：
1．知识基础和生活经验。
关于可能性这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
而学生在一二年级已经初步学习了收集、记录、分类整理信息及简单表格或涂颜色表示统计结果，还在摸彩球、玩转盘、抛硬币等活动中初步体验有些事情的发生是确定的，有些事情是不确定的，并能用“可能”“不可能”“一定”等词描述生活中发生的事情。
关于“中位数”的内容，学生在三年级已学过平均数（主要是计算平均数），知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。
2．策略水平和认知规律。
（1）学生是在认知冲突中体会可能性存在的几率。
可能性是学生在三年级开始学习的内容，每年教材都会对此内容进行扩展和加深，但是由于知识的阶段性，也造成了衔接上的一些冲突，本单元我们学习的是用分数来表示可能性的多少，先想有几种可能性，然后分别求出每种事物出现的可能性具体是多少，很多学生在用语言描述可能性的时候，还是习惯性的说是多少而不是几分之几，还有的学生并不清楚表示集体的可能性时必须通过分数的意义来理解，所以在知识的衔接上有一点小问题。
（2）学生在具体的试验与操作活动中往往对游戏本身更感兴趣。
这个单元的学习有很多是通过游戏来完成的，比如教学中可以安排了“转盘”，“掷色子”，“抽卡片”，“划拳”“击鼓传花”“摸球”等游戏活动，的目的是让学生经历“提出猜测—收集和整理数据—分析试验结果”的过程，这样可以丰富学生对事物发生可能性大小的直观体验。
要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的可能性大小；然后让学生亲自动手进行试验，收集试验数据，分析试验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较。
学生在此过程中不断将自己的最初猜测与试验结果进行比较，同时也让他们参与领悟事物发生的概率，并修正自己错误的猜测。
（ 3）区别平均数和中位数。
学生对平均数的认识是透着感性的，因为平均数只是我们判断一组数据的趋势的一个中间量，在实际的数据中是不存在的，学生也能基本了解平均数的计算方法，但是中位数却是实际存在的，往往更能反映数据的实际情况，学生容易把中位数和平均数混淆，也在已有的知识构架中不容易接受这个新朋友，在教学中教师利用对比等方法让学生把两者在概念上需要加以区分，让学生体会到中位数在统计学上的作用。
（三）本册教材编写意图及特点
1、编写意图。
本单元是在学生进行过简单的统计图和已经初步认识某些事件发生的不确定性的基础上安排的。
目的是培养初步的随机的观念和概率的思想，为第二学段“研究概率”打下良好的基础。
2、编排特点
1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。
等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜的机会均等，用数学语言描述即是他们获胜的可能性相等。
因此，教材在编排上就围绕等可能性这个知识的主轴，以学生熟悉的游戏活动展开教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。
此外，通过探究游戏的公平性，还可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
在选材上（如主题图）特别注意联系学生的生活实际，教学中位数时，教材选取的掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。
2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。
中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：
一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
⒊由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。
学生在前面已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。
这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且通过对比更加清晰地阐明了中位数的统计意义。
在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。
如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。
二、单元教学目标
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
三、单元教学重点和难点
1、会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
会用几分之几来描述一个事件发生的概率，会罗列所有可能的结果。
2、会求数据的中位数及在统计分析中能根据实际情况选择适当的统计量来描述数据的特征。
四、单元教学策略
对于本单元内容是在三年级的基础上的深化，因此学生应有一定的基础，虽然已经会用“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等来描述事件发生的可能性大小，但还要通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
关于“中位数”的内容，学生在三年级已学过平均数，知道平均数的特点。
因此在本单元的第一课时教学中教师先设计了一个不公平的摔跤比赛动画，引出一个游戏必须有公平的规则才合理。
接着安排了两次个摸球的比赛，让学生在活动中深刻的体会游戏规则的公平性。
第二课时的教学教师创设有效的，贴近生活实际的学习情境，通过设计各种游戏，如击鼓传花、摸球游戏等让学生在活动中深刻的体会游戏规则的公平性及会用分数表示可能性的大小；第三课时教师根据计算可能性大小的方法判断游戏规则是否公平，为了较好地引导学生理解游戏规则，对后面的练习基本采用了自读，圈圈画画找关键词理解；齐读，完整读题理解规则；同桌利用学具合作试玩；师生或者生生互动示范演示等的步骤对前面学习的知识进行归纳和小结，让学生能够不重复、不遗漏地把所有可能的结果都找出来。
第四课时教师在教学中通过直观的计算回顾平均数的意义与平均数的特点，然后通过夸张的陈村年平均收入水平，让学生产生对平均数的怀疑，引起学生感官上的矛盾，通过让学生发表看法（平均数拉高了，变大了的原因），感受平均数的缺陷，让学生在矛盾中寻求一个“平衡点”-中位数。
通过分析，寻求比较，体会中位数的合理性，从而让学生真正的区分平均数与中位数的意义。
在理解掌握中位数的基础上，通过学生之间的竞赛，让学生在一组组奇数个数据中寻找中位数，通过竞赛中深刻体会找中位数的方法后，在学生兴奋之间出其意料，在奇数个数据中悄然引入偶数个数据来寻求中位数，通过分组比赛，让学生掌握奇数个数的中位数的求法以及利用对比教学，帮助学生理清两者的区别，体会中位数在统计中的作用。
五、人教版五年级下册《统计与可能性》教学标准
（一）“统计”学习内容的前后联系
前期学习
本册本单元
教学目标
后续发展
时间
内容
时间
内容
第二册
第九单元
《统计》
1.初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，学会运用简单的方法收集和整理数据；
2.初步认识1格表示1个单位的条形统计图和简单的统计表，并能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
衔接说明：
本单元的学习内容主要有两个方面：
一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
第十册第六单元《统计》
1.认识复式统计图；
2．能根据需要选择合适的统计图表示数据。
3.众数的认识，与中位数、平均数的比较，学生体会抽样的必要性和样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法。
第三册
第七单元
《统计》
1.进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据；
2.认识1格表示2个单位的条形统计图和统计表。
第十一册
第四单元《统计》
1.认识扇形统计图；
2.能根据需要选择合适的统计图表示数据。
第四册
第八单元
《统计》
1.初步认识简单的复式统计表；
2.认识1格表示5个单位的条形统计图；
3.能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能够进行简单的分析。
第十二册第六单元
《统计》
总复习《统计与可能性》
会应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单预测。
全面掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据做出简单的判断和预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。
第五册第八单元《可能性》
1．使学生初步体验事件发生的确定性和不确定性。
2．使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。
3．使学生知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。
第六册
第三单元
《统计》
1.认识两种新的条形统计图：
一种是横向条形统计图，另一种是起始格与其他格表示不同单位量的条形统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。
2.根据统计图表进行初步的数据分析，通过分析寻找信息，并根据这些信息作出进一步的判断和决策。
3.理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。
第七册
第六单元
《统计》
1.绘制纵向和横向复式条形统计图，根据统计图发现问题、提出问题、解决问题。
2.在生活中找到复式统计图，并进行简单的数据分析。
七-九年级
在具体的情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率并会解决实际问题。
第八册
第七单元
《统计》
1.认识单式折线统计图，了解折线统计图的特点。
根据折线统计图回答简单的问题。
根据数据的变化，体会统计的作用。
2.完成折线统计图。
根据统计图解决问题，根据数据的变化进行合理的推测。
（二）“统计与可能性”内容分布及课时安排建议
（三）“统计”各课时教学建议（备注：
在落实相关学业标准和过程标准的前提下，教师可以重组教材及例题进行教学）。
2.对数学教学过程标准的研究。
1.对数学教学学业标准的研究。
（1）细化目标，研究并建立普遍的学业标准，即，各教学阶段教学结束后，大部分学生应达到的学业标准。
（2）研究并建立保障性学业标准，作为对慢生学业质量目标的指引。
（3）根据人的认知规律及知识的逻辑顺序，提出知识技能目标达成先后顺序的建议。
（1）“学的标准”研究：
对应各知识技能的教学，明确提出学生应获得哪些数学学习活动机会。
（2）“教的标准”研究：
对应各知识技能的教学，明确提出教师应为学生提供哪些帮助。
（含常见错例解决）。
年级册数
学习领域
学习内容
教学学业标准
知识要点推进
教学过程标准
（带*内容为保障性标准）
学生应有的机会
教师提供的帮助
小学五年级上册
统计
与可能性
第一课时游戏的公平性事件发生的能可能性及游戏的公平性
☆1.以学生熟悉的游戏活动展开教学，让学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验。
☆2、知道掷硬币正、反面朝上的可能性为二分之一等事件。
3、能够辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则，增强用统计的方法解决实际问题的意识，发展统计观念，培养学习的兴趣和与人合作的态度。
主题图:
通过呈现学生熟悉的校园场景，体会身边存在等可能的事件。
例1：
教学最简单的等可能性时件，即，两个事件发生的可能性都为1/2,同时让学生初步感知游戏规则公平性的数学含义。
1创设情境及投影出示主题图，让学生身临其境，自主探究，小组合作，直观感受游戏的公平性。
2通过安排了两次摸球比赛游戏，第一次引出游戏不公平，第二次体会可能性的大小。
通过游戏让学生在活动中深刻的体会游戏规则的公平性。
3学生参与实验猜想验证游戏规则是否公平。
4.自己尝试设计一个简单的公平的游戏规则。
1.创设情境，组织学生进行摸球游戏。
2.引导学生猜想验证，怎样的摸球比赛才是公平？
通过小组讨论、教师引导分析明白摸到两种球的可能性相等，游戏就公平。
3.巩固应用，内化提高，帮助学生判断，游戏规则是否公平？
第二课时
用分数表示可能性的大小
☆1.会用数学的语言描述获胜的可能性，会用分数来描述一个事件发生的概率。
2.通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
识解决实际问题意识与能力，培养学生分析与概括能力，以及与人合作的能力与意识。
1.例2的教学通过击鼓传花的游戏使学生进一步加深对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。
2.通过转盘游戏加深用分数表示可能性的大小的方法的掌握。
参与击鼓传花的游戏，感受到赢的可能性的大小与参与的人数和男女生各自的人数有关系，并发现规律，会用分数表示可能性的大小。
参与转盘游戏、摸球等实验，以及小组讨论，形成相关理论的机会。
独立完成有关练习，纠正错误的机会。
注意引导学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。
为了直观展现可能性由1/8变为7/8这一过程，教学时可借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动。
教师运用多个游戏巩固新知，引导用学生的眼光发现数学问题。
第三课时可能性的大小
1.学生对游戏规则的理解；不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
2通过计算可能性大小，了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
例3的教学通过判断小丽和小强采用“石头、剪子、布”来决定谁跳是否公平这一活动，引导学生对小丽获胜和小强获胜的可能性进行思考和分析。
但与例1、例2不同，例3并没有给出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果，所以不能直接计算出小强获胜的可能性，而应先罗列出他们两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果。
1.复习公平的游戏规则，要求每个参赛者获胜的可能性都要（相等）。
2.列举两人玩“剪子、石头、布”的所有可能性的结果，计算出其可能性大小，了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3.参与玩牌游戏，弄清游戏规则，两人根据游戏规则选择纸牌试玩游戏。
注重学生判断的方法多样化，
（1）计算出单数、双数的可能性；
（2）其他方法，如双数只有一个6，而单数则有两个，因此末尾出现单数的可能是双数的两倍，因此这是不公平的。
1.教师先引导学生找出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能性的结果，计算出其可能性大小
2.在玩牌游戏中引导学生充分理解题意的基础上，通过实践提出问题的关键，将矛头指向如何用计算可能性的方法判断游戏规则是否公平？
3.给学生充分的空间自己寻找修改游戏规则的方法，有利于学生更好地掌握所学知识，灵活运用所学知识解决问题。
第四课时（认识中位数）
☆1.理解中位的含义，特别是其统计意义，学会求中位数的方法，并能根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自特点和适用范围。
2.体会中位数在统计学中的作用。
3..能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知
1、复习平均数及其意义。
2.认识中位数的意义
3.会求中位数及应用中位数进行分析数据。
通过复习平均数及其意义，为学习新知打下良好基础。
通过观察、比较猜想、验证，认识中位数及其应用。
3.通过比赛，让学生理解中位数的意义，以及寻找出求中位数的方法。
4.学生应该有独立求中位数的机会。
5.学生要有阐述中位数能代表一组数据一般水平的理由的机会。
1.通过直观的计算回顾平均数的意义与平均数的特点
2.通过引导分析，寻求比较，感受平均数的缺陷，体会中位数的合理性及适用范围，从而让学生真正的区分平均数与中位数的意义。
通过具体多组数据让学生观察、分析，会阐述该用什么数表示这几组数据的一般水平比较合适及理由。
3.创设比赛环节，指导学生在探求中掌握寻找中位数的方法.（特别是偶数个数的中位数的求法）
六、《统计与可能性》各课时教学建议：
第一课时：
游戏规则的公平性
教学内容：
教版小学数学五年级上册P.98.主体图P.99.例1及练习二十第1—3题。
教学目标：
l、能运用已学过的统计知识，收集和整理数据，并根据统计的结果，分析、说明或解决一些简单的问题。
2、在活动中进一步体会事件发生的可能性，体验等可能性以及游戏规则的公平性。
3、能够辨别游戏规则是否公平，初步学会设计简单游戏的公平规则，增强用统计的方法解决实际问题的意识，发展统计观念，培养学习的兴趣和与人合作的态度。
教学重点：
通过游戏活动，体现等可能性及游戏规则的公平性。
教学难点：
在活动中自己设计公平的游戏。
教学主要设计要点
一、创设情景，揭示课题。
1、选择学生经常玩的游戏，体重相当的两个人进行比赛才公平、合理。
激发学生的学习兴趣。
2、在生活中，只有合理的、公平的事情才能让大家满意。
游戏也如此!
所以，每个游戏都应该有一个公平的游戏规则。
那怎样的游戏规则才是公平的呢?
（板书课题）
二、猜想验证，感悟新知。
1、探讨“公平的游戏规则”，用玩游戏的方式进行，激发学生的兴趣。
2、探讨比赛的公平性。
3、说说怎样比赛才是公平的。
三、巩固应用，内化提高。
1、足球比赛开球规则。
2、转盘：
出示课本P99页做一做。
这样的规则公平吗？
为什么？
怎样设置这个转盘才公平？
3、骰子：
出示课本P100页第1题。
掷出每个数的可能性是几分之几？
公平吗？
4、转盘：
指针停在红色的可能性是几分之几？
蓝色呢？
黄色呢？
绿色呢？
如果转动指针100次，估计大约会有多少次停在红色区域？
四、总结评价，回归生活。
第二课时：
用分数表示可能性的大小
教学内容：
P101.例2及练习二十一第1—3题。
教学目标：
【知识与能力目标】
1、通过学习使学生初步理解并掌握用分数表示事件发生可能性大小的基本思考方法。
2、能够准确地运用分数表示简单事件发生的可能性。
3、感受到用分数表示事件发生的可能性，随着数值的增加或减少，事件发生的可能性也随之增加或减少。
【过程与方法目标】
1、通过游戏、动手操作实践，感受事件发生的可能性有大有小。
2、在小组合作交流中，感悟事件发生的概率与事件内部组成之间的密切关系。
【情感态度价值观目标】
1、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
2、进一步体会数学知识间的内在联系，感受生活与数学之间的密切关系，体验数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。
教学重点：
会用分数来描述一个事件发生的概率，理解并掌握用分数表示事件发生可能性大小的思考方法。
教学难点、关键：
理解并掌握用分数表示事件发生可能性大小的思考方法。
教学方法：
游戏、合作、讨论、交流。
教学手段：
计算机、PPT、各种颜色乒乓球每组10个，透明筒子每组1个。
【教学主要设计要点】
一、游戏引入、激发兴趣：
师：
同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？
想不想玩？
一起来玩一玩。
1、出示【游戏规则】请1名女同学7名男同学，按性别分成两方，鼓声停时，花落到男生手里，男生就得1分；花落到女生手里，女生就得1分。
五场比赛得3分的一方为赢。
2、猜一猜：
请大家猜一猜，会是男生赢还是女生赢？
3、议一议：
游戏之后，师宣布比赛结果——男同学赢了，服不服气？
为什么？
4、引出课题：
今天，我们就一起来学习用分数表示可能性的大小。
（板书课题）
二、研究游戏、学习新知
1、初探用几分之几表示事件发生可能性的大小。
师：
同学们，在刚才的击鼓传花的游戏中，花落在男生手里的可能性是几分之几呢？
“为什么花落在男生手里的可能性是
？
”花落在男生手里的可能性是几分之几与什么有关？
师：
那花落在女生手里的可能性又是几分之几呢？
为什么？
花落在女生手里的可能性是几分之几与什么有关？
师接着追问：
“这项比赛公平吗？
”
2、再探用几分之几表示事件发生可能性的大小。
师：
“如果有5名女同学和2名男同学参与游戏，那花落在男生手里的可能性是几分之几？
为什么？
“花落在女生手里的可能性又是几分之几呢？
为什么？
“现在你认为比赛公平吗？
”（不公平）。
“那怎样才公平呢？
3、我是小小设计师：
师：
请你设计一个公平的游戏规则。
根据学生的设计，师板书相关的数据。
师：
观察这几组数据，有什么发现？
三、联系生活、实际应用
（一）转盘游戏：
（平均分成8份，红、黄色各3份，蓝色2份）
1、师：
指针转动后，你能看出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性分别是几分之几吗？
师：
如果指针转动80次，估计大约会有多少次指针停在红色区域呢？
2、小组讨论：
“指针就一定会有30次停在红色区域吗？
”
（二）师生猜数游戏：
（课件出示一个写着1—10的转盘）
1、出示【规则】老师转动指针，班长猜是哪一个数。
如果猜对了，学生就赢，猜错了老师赢。
师：
这个游戏规则对双方公平吗？
为什么？
师：
那是不是学生一定会输呢？
师：
既然这个游戏不太公平，那老师给你一些猜数的秘诀，你选择几号，为什么？
2、小组讨论：
请你在小组里说说你选择几号，为什么？
出示【猜数秘诀】①不是2的整数倍。
②不是3的整数倍。
③不大于6的数。
④大于6的数。
（三）放球游戏
出示【规则】盘子里有不同颜色（红、黄、白、蓝）的乒乓球，请你按照老师发出的口令，把相应数量的球放到透明的筒子里，放好后把筒子举到头顶，以示胜利。
（根据学生的多少分若干个小组进行比赛）
师：
①摸到黄球的可能性是
;②
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