多边形面积统计与可能性数学广角复习三.docx

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多边形面积统计与可能性数学广角复习三

教师寄语：

有梦才会有期望，有期望才会有拼搏，守住自己的梦，勇敢地走下去，你就会比别人提前到达成功的彼岸。

平行四边形的面积

    一、知识点例题

    平行四边形的面积=底×高  字母公式：

S=ah

2012-11-2910:

35:

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    二、典型例题

　　例1：

（2012·宿迁）如图是一个平行四边形，已知两条边分别是6厘米和10厘米，其中一条底上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．

2012-11-2910:

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　　      A．48              B．80              C．60

　　分析：

先依据直角三角形的斜边大于直角边，确定出这条高所对应的底边，再利用平行四边形的面积=底×高，即可求出这个平行四边形的面积．

　　解答：

由题意可知，8厘米所对应的底边是6厘米，

　　      所以平行四边形的面积：

6×8=48（平方厘米）；

　　      故选：

A．

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　　例2：

（2010·宜宾）一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，面积（　　）

　　      A．扩大到原来的5倍        B．不变        C．扩大到原来的6倍

　　分析：

平行四边形的面积=底×高，若“底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍”，则面积扩大到（2×3）倍．

　　解答：

2×3=6；

　　      故选：

C．

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　　例3：

（2007·江西）一个长方形的活动架，拉它的对角成为一个平行四边形，那么原长方形的面积（　　）平行四边形的面积．

　　      A．大于        B．等于        C．小于        D．无法确定

　　分析：

根据长方形和平行四边形的特征，对边平行且相等，把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积边小；由此解答．

　　解答：

由于把长方形拉成平行四边形，平行四边形的高小于长方形的宽（或长），因此长方形的面积大于平行四边形的面积．

　　      故选A．

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　　例4：

如图，用4根木条钉成一个长方形，如果把长方形拉成平行四边形，那么这两个图形相比（　　）

2012-11-2910:

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　　      A．面积、周长都不等                B．面积、周长都相等

　　      C．面积不等、周长相等              D．面积相等、周长不等

　　分析：

用4根木条钉成一个长方形，拉成平行四边形后只是形状发生了变化，周长不变（还是4根木条的总长度）；根据“平行四边形的面积=底×高”，以一边为底，拉成平行四边形，高减小了，面积减少；进而选择即可．

　　解答：

四条边长度不变，所以周长不变；以一边为底，高减小了，面积减小；

　　        故选：

C．

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　　例5：

（2009·西乡县）如图平行四边形的高是6厘米，先画出这条高，再计算它的面积是多少平方厘米？

　　分析：

根据平行四边形的面积公式：

s=ah，把数据代入公式解答即可．

　　解答：

作图如下：

2012-11-2910:

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　　      5×6=30（平方厘米），

　　      答：

它的面积是30平方厘米．

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　　例6：

一块平行四边形小麦地，底长80米，高是底的一半，平均每平方米可收小麦6.4千克．这块小麦地可收小麦多少千克？

　　分析：

底长80米，高是底的一半，则高是80÷2=40米，平行四边形的面积=底×高，则此块地的面积为80×40平方米，平均每平方米可收小麦6.4千克，所以这块地可收小麦80×40×6.4千克．

　　解答：

80×（80÷2）×6.4

　　        =80×40×6.4，

　　        =3200×6.4，

　　        =20480（千克）；

　　        答：

这块小麦地可收小麦20480千克

三角形的面积

    一、知识点回顾

      三角形的面积=底×高÷2  字母公式：

S=ah÷2

　　【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

　　  注：

任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。

在计算时一定是这条边的高乘以这条边。

    二、典型例题

　　例1：

（2011·普定县）一个等腰三角形的一条腰6厘米，那么它的底边的长可能是（　　）

　　        A．12厘米                B．14厘米                C．10厘米

　　分析：

根据三角形的特性：

两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．

　　解答：

由三角形的特性可知：

6-6＜底边长＜6+6，

　　        即0＜底边长＜12，结合选项，符合题意的是10厘米；

　　        故选：

C．

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　　例2：

（2010·无锡）等腰三角形的两条邻边分别长3厘米、6厘米，这个等腰三角形的周长是（　　）

　　        A．12厘米        B．15厘米        C．12厘米或15厘米        D．无法确定

　　分析：

依据三角形的两边之和大于第三边可知，这个等腰三角形的腰应是6厘米，底边长3厘米，从而可求其周长．

　　解答：

6+6+3=15（厘米）；

　　        故选：

B．

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　　例3：

（2005·华亭县）三角形的面积是s平方厘米，高是h厘米，底是（　　）厘米．

　　        A．s÷h        B．2s÷h        C．s÷2h        D．2sh

　　分析：

根据三角形的面积公式：

s=ah÷2，已知三角形的面积和高求底，三角形的底=面积×2÷高．

　　解答：

因为s=ah÷2，所以s=2s÷h．

　　        故选：

B．

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　　例4：

一个三角形的底扩大5倍，高扩大5倍，面积（　　）

　　        A．扩大5倍        B．不变        C．扩大25倍

　　分析：

根据三角形的面积公式底×高÷2可知，底扩大5倍，高扩大5倍，根据积的变化规律即一个因数扩大5倍，另一个因数扩大5倍，积就会扩大25倍，所以三角形的面积就会扩大（5×5）倍．

　　解答：

底扩大5倍，高扩大5倍，面积就会扩大：

5×5=25倍．

　　        故选：

C．

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　　例5：

（2010·澄海区）如图是李伯家的果园，面积是640m2．现李伯要从A点向对边安装一条最短的水管．请你在图中画出这条水管，并算出它的长度．（用方程解）

2012-11-2910:

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　　分析：

由题意可知：

这条最短的管道就是过A点向对边作的三角形的高，三角形的面积和对应底边已知，从而可以利用三角形的面积公式，求出这条水管的长度．

　　解答：

这条最短的管道就是过A点向对边作的三角形的高，如图所示，

2012-11-2910:

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　　        设水管的长度为x米，

　　        40x÷2=640，

　　        20x=640，

　　        x=32；

　　        答：

这条水管长度是32米．

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　　例6：

一个等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底的比是2：

3，这个等腰三角形的底是多少？

　　分析：

根据等腰三角形的两腰相等的性质可得：

另一腰与底的比也是2：

3，2+2+3=7，所以等腰三角形的底占这个三角形周长的3/7，由此即可解决问题．

　　解答：

根据题干分析可得：

　　        2+2+3=7，

　　        所以等腰三角形的底为：

70×3/7=30（厘米），

　　        答：

这个等腰三角形的底是30厘米．

梯形的面积

  一、知识点回顾

    梯形的面积=（上底+下底）×高÷2    字母公式：

S=（a+b）h÷2

  二、典型例题

　　例1：

（2011·东莞）一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，面积是56平方厘米，那么这个梯形的高是（　　）

　　      A．4厘米              B．8厘米              C．16厘米

　　分析：

由“梯形的面积S=（a+b）h÷2”可得h=2S÷（a+b），将数据代入公式即可求解．

　　解答：

56×2÷（5+9），

　　      =112÷14，

　　      =8（厘米）；

　　      答：

这个梯形的高是8厘米．

　　      故选：

B．

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　　例2：

（2010·大安区）在图中，梯形的下底是10cm，上底和高都是下底的一半，图中平行四边形的面积是（　　）

2012-11-2911:

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　　      A．50cm2　　　　　B．40cm2　　　　C．25cm2　　　　D．20cm2

　　分析：

由题意可知，梯形的上底和高都应该是（10÷2）厘米，则平行四边形的底和高也应该是（10÷2）厘米，从而依据平行四边形的面积公式即可求解．

　　解答：

（10÷2）×（10÷2），

　　        =5×5，

　　        =25（平方厘米）；

　　        答：

图中平行四边形的面积是25平方厘米．

　　      故选：

C．

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　　例3：

（2007·惠来县）梯形的上下底不变，如果高缩小3倍，则面积（　　）

　　      A．缩小6倍              B．缩小3倍              C．扩大3倍

　　分析：

根据题意，梯形的面积等于（上底加下底）乘以高除以2，所以上下底不变，高缩小3倍，面积也会缩小3倍．

　　解答：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，

　　      梯形的上下底不变，高缩小3倍，面积也会缩小3倍．

　　      故选：

B．

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　　例4：

算一个上底是acm，下底是bcm，高是3cm的梯形面积，应该使用（　　）公式．

　　      A．S=ab        B．S=3a÷2        C．S=3（a+b）÷2        D．S=ab÷2

　　分析：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；用字母表示为：

S=（a+b）h÷2；根据计算公式求得此梯形的面积即可．

　　解答：

上底是acm，下底是bcm，高是3cm的梯形面积为：

S=3（a+b）÷2．

　　      故选：

C．

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　　例5：

下面说法正确的是（　　）

　　      A．面积相等的两个三角形，底和高不一定相等

　　      B．三角形的面积等于平行四边形的一半

　　      C．梯形的上底和下底越长，面积就越大

　　      D．等底等高的两个平行四边形的面积不一定相等

　　分析：

（1）根据三角形的面积公式：

S=ab÷2、梯形的面积公式：

S=（a+b）×h÷2与平行四边形的面积公式：

S=ah，判断A、C和D的正确性；

（2）根据等底等高的三角形的面积等于平行四边形的一半判断B的正确性．

　　解答：

A、根据三角形的面积公式，S=ab÷2，知道三角形的面积与底与高的乘积有关，由此得出面积相等的两个三角形，底和高不一定相等；

　      　B、应该是等底等高的三角形的面积等于平行四边形的一半；

　      　C、根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，知道梯形的面积不仅与上底和下底有关系，还与高有关系；

　      　D、根据平行四边形的面积公式S=ah，知道等底等高的两个平行四边形的面积一定相等．

　　      故选：

A．

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　　例6：

按要求列式计算

（1）学校买来10盒乒乓球，付出60元，找回5元，每盒乒乓球多少元？

（2）一个平行四边形面积是125平方厘米，底是50厘米，高是多少厘米？

　      　（3）一个三角形高是18厘米，面积是180平方厘米，底是多少厘米？

　      　（4）一个梯形面积是126平方米，上底是13米，下底是17米，这个梯形的高是多少米？

　　分析：

（1）先用“60-5”求出买10盒乒乓球的总价，进而根据“单价=总价÷数量”解答即可；

（2）根据“平行四边形的高=面积÷底”，代入数值，进行解答即可；

　　      （3）由“三角形的面积=底×高÷2”可得：

“三角形的底=三角形的面积×2÷高”代入数值，解答即可；

　　      （4）设这个梯形的高是x米，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”列出方程，解答即可．

　　解答：

（1）（60-5）÷10，

　　              =55÷10，

　      　        =5.5（元）；

　　              答：

每盒乒乓球5.5元．

（2）125÷50=2.5（厘米）；

　　              答：

高是2.5厘米．

　　      （3）180×2÷18，

　　              =360÷18，

　　              =20（厘米）；

　　            答：

底是20厘米．

　　      （4）设这个梯形的高是x米，

　　            （13+17）×x÷2=126，

　　              30x÷2=126，

　　              x=8.4；