小学数学统计与可能性胡艳秋.docx
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小学数学统计与可能性胡艳秋
统计与可能性
三棵榆树中心小学胡艳秋
一、教学内容
小学数学（新课标人教版）五年级上册第六单元《统计与可能性》P98―P100。
二、教学目标
1、使学生体验事件发生的可能性以及游戏规则的公平,会求简单事件发生的可能性。
2、使学生初步学会用概率的思想去观察和分析社会生活中的事物;培养学生的公平,公正意识,促进健康人格的形成。
教学重点:
感受等可能性事件发生的可能性,会用分数进行表示。
教学难点:
验证掷硬币正面,反面朝上的可能性为1/2。
教学关键：
利用信息技术和动手操作相结合突破重难点。
三、教学准备
电子白板，课件,硬币,小组调查表,色子,透明塑料桶,乒乓球等。
四、教学过程及设计意图
一、情境导入,动手体验
师:
同学们喜欢运动吗？
（喜欢）
师:
看过足球比赛吗？
生:
看过。
师：
你们知道国际足球比赛开球的规则吗？
下面我们先看一段国际足球比赛的视频，请同学们注意观察比赛前用什么办法决定哪方先开球。
（播课件）
师:
同学们，刚才我们看的那段视频中，裁判是用什么方法来决定哪队先开球的？
（抛硬币）大家觉得用抛硬币的方法决定谁先开球,这样公平吗？
为什么？
生1:
公平,因为硬币可能是正面朝上,也可能是反面朝上,所以公平。
生2:
公平,因为硬币可能是正面朝上,也可能是反面朝上,它们各占一半,所以公平。
……
师:
也就是说,硬币抛出后可能是正面,也可能是反面,这是一个不确定的事件,今天我们就进一步研究不确定事件发生的可能性。
（板书:
可能性）
师:
既然认为是公平的,那么大家想一想正面朝上的可能性是多少？
生1/2;生50%;生0.5
师:
你是怎样想的？
生1:
因为正面出现的可能性是一半,所以是1/2。
生2:
因为要么是正面,要么是反面,只有两种情况的一种,所以是1/2。
（板书：
正面：
1/2）
师:
那掷出反面的可能性是多少?
为什么?
（板书:
反面:
1/2）
师:
大家想一想,如果我抛掷10次,正面大约可能出现多少次？
生:
大约可能是5次。
师:
为什么？
生:
因为正面出现可能性是1/2。
师:
同意他的说法吗？
生:
同意
师:
那么正面朝上的可能性和反面朝上的可能性都是1/2,就进一步说明了用抛硬币的方法决定谁先开球,是公平的.那么大家想一想如果我们实际操作的时候又是怎么样的呢？
想不想试一试？
下面我们来做一个实验。
（出示课件实验要求）:
1、四人为一小组,每人各抛硬币10次,其他同学把结果记录下来;
2、试验完成后思考:
正面朝上的次数与总次数有什么关系。
记录表格:
试验次数
抛硬币
次数
正面朝上
次数
反面朝上
次数
第一次
10
第二次
10
第三次
10
第四次
10
总计
40
3、用实物展示台展示各组实验单。
4、师:
大家来观察一下这些数据,你有什么发现？
生:
有些小组正面朝上的次数是总次数的一半,有些小组少一点,有些小组多一点,但是全班加起来接近总次数的一半。
师:
同学们观察的都很仔细有这么多的发现,我们会发现有些小组正面朝上的次数不一定是总次数的一半,有些小组少一点,有些小组多一点,但是全班加起来正面朝上的次数就比较接近总次数的1/2。
师:
其实历史上有很多数学家也做过这样的实验,我们来看一看他们实验的结果是怎么样的？
（课件出示统计数据）
历史上一些著名数学家做抛硬币试验的数据
试验者
抛硬币次数
正面朝上的次数
反面朝上的
次数
抛硬币次数的一半
德.摩根
4092
2048
2044
2046
薄丰
4040
2048
1992
2020
费勒
10000
4979
5021
5000
皮尔逊
24000
12012
11988
12000
罗曼诺夫斯基
80640
39699
40941
40320
师:
随着抛掷次数的不断增加,正面朝上的次数会怎样？
生:
正面朝上的次数会越来越接近总次数的1/2。
师:
那么反面朝上的次数呢？
生:
也一样,会越来越接近总次数的1/2。
（创设情境,激发学生学习的兴趣,激活原有的学习经验.初步渗透公平的规则意思,使学生产生探究的需要.
通过实验,既体现出概率的统计意义,又渗透了实验结果和概率的区别与联系.当实验的次数越多,频率就越稳定,这个稳定的结果就是事件发生的概率。
）
二、游戏活动,体验可能性
师:
刚才同学们表现的非常好,接下来我们轻松一下,同学们喜欢做游戏吗（出示飞行棋游戏）
生:
喜欢
师:
玩过这种游戏吗？
怎么玩？
生1:
掷色子,掷出几就走几步,先到终点为胜利。
生2:
补充,棋盘上有一些要求,要根据要求走。
生3:
最后如果超出终点要退回。
师:
今天在课堂上为了节省时间,我们在老师设计的表格上来游戏，（出示课件：
飞行棋游戏表格）掷色子，掷出几就走几格，谁先走到终点谁获胜。
好吗？
生:
行
师:
好,我把全班分成3个队,左边为红队,中间的为蓝队,右边的为白队,每队选一个代表掷色子，一个代表画格子。
师:
哪个队愿意先掷色子先走？
（所有学生都举手）既然大家都想先走,我们就用转转盘的方式决定好吗？
生:
好!
（课件出示不公平的转盘）生:
不公平。
师:
刚才不是说行吗？
怎么又不行了？
生:
红色的可能性大,而白色和蓝色的可能性小。
师:
你能用今天所学的知识解释一下吗？
生:
红队占4份中的两份,可能性是1/2,所以红队可能性大。
师:
那蓝队和白队呢？
生:
蓝队和白队的可能性都是1/4,因为它们都占4份中的一份。
师:
那么大家认为公平吗？
生:
不公平。
师:
看来的确是不公平,谁能想个办法,把它变的公平。
生:
把这个圆平均分成3份,每种颜色一份,就公平了。
（课件出示平均分成3份的转盘）
师:
这样公平吗？
生:
公平。
师:
为什么这样就公平了？
生:
每个队现走的可能性是1/3
师:
是相等的,是不是？
那么我们来决定一下哪队先走的次序。
课件出示转动的转盘，开始游戏。
同学们喊停我就停。
（确定走的次序后准备玩游戏并出示色子。
）
师:
决定了要走的次序了,那这有两个色子看清楚了吗？
每队再上来一位代表选择色子。
（出示一个正方体色子，一个长方体色子）
（学生都选择正方体的色子）
师:
如果让你选你会选哪个？
为什么？
生:
长方体1,2出现的可能性大,别的面出现的可能性小,正方体6个面出现的可能性都一样是1/6,所以选正方体。
师:
大家想为什么这个正方体每个面出现的可能性是一样呢
生:
因为这个正方体每个面的面积都一样,所以每个面出现的可能性都一样。
师:
都是多少？
生:
1/6
师:
正方体每个面出现的可能性都是1/6相等的,那么这个长方体的每个面出现的可能性也一样吗？
生:
不一样？
师:
为什么？
生:
因为面积大小是不一样的。
师:
好了,同学们和我们这3个队的代表都选择了用这个正方体骰子做游戏那我们就用它来做游戏行吗？
生:
行（师生利用课件共同做完游戏）
师:
有的队啊,输了,如果我们再玩一次的话,那么大家想一想,输的队有没有可能赢？
生:
有
师:
为什么呢？
生:
每个队赢的可能性都是1/3,所以有可能会赢。
师:
那就是说每个队输赢的可能性能不能确定啊。
生:
不能。
师:
那么每个队输赢的可能性是1/3,是相等的。
（以学生已有知识经验为基础,使学生得到"这样做不公平,因为指针停留在蓝色区域的可能性要更大一些"的结论,进一步引导学生思考,进行制定公平的游戏规则。
）
（通过选色子玩游戏,让学生亲身感受正方体每个面朝上出现的可能性大小是相等的,而长方体由于各个面的面积不相等,所以每个面朝上出现的可能性大小也有所不同。
）
三、思维拓展
师:
刚才同学们已经能够应用今天所学的知识来解决游戏中的问题了,说的非常好.请大家再看这.老师这有一个不透明塑料桶,猜一猜里面有什么？
（出示不透明塑料桶）
师:
我来告诉大家,里面是乒乓球,一种是黄色的,一种是白色的,如果我从里面随意摸出一个乒乓球,摸出白乒乓球的可能性是多少？
生1:
摸出白乒乓球的可能性是1/2
生2:
我认为不对,他们的个数不一定
师:
那么你们还能否确定摸出白乒乓球的可能性。
生:
不能
师:
那么还需要什么条件？
你想知道什么条件？
生:
我想知道黄乒乓球有几个，白乒乓球有几个。
师:
那么让我们来看看它们的数量。
（出示1个白乒乓球,6个黄乒乓球）
师:
现在你认为摸到白乒乓球的可能性是多少？
生:
摸到白乒乓球的可能性是1/7。
师:
为什么？
师:
那摸出黄乒乓球的可能性是多少？
生:
摸到黄乒乓球的可能性是6/7。
师:
那么要使摸到白乒乓球的可能性变成1/9,这应该怎么办？
生:
黄乒乓球增加2个,这样摸到白乒乓球的可能性就变成了1/9。
师:
为什么？
生:
这样白乒乓球就占了9份中的一份了。
师:
那么想一想,只可能加两个黄乒乓球吗?
生:
可以加别的颜色的乒乓球,只要不是白色的。
师:
为什么?
生:
这样白乒乓球也是占了9份中的一份。
（通过思维拓展训练,使学生对可能性的认识由定性感受过渡到定量感受,让学生明白简单事件发生的可能性与什么有关,进一步丰富对可能性事件发生的可能性的理解。
）
四、小结
师:
通过这节课的学习,老师发现同学们都非常善于思考,这节课我们学习了一件不确定事件的可能性，即统计与可能性，（板书：
统计）我们可以用一个数来表示,例如抛掷硬币,正面或反面朝上的可能性都可以用1/2来表示,刚才我们投掷色子,每个面出现的可能性都可以用1/6来表示,那么这些知识在数学上都叫做概率.概率知识在日常生活中有应用广泛,比如天气预报,降水概率,航天发射等等都应用了概率的知识。
师：
现在就让我们一起运用统计与可能性的知识去解决我们生活中的实际问题吧，同学们准备好了吗？
我们出发吧。
五、实际应用
（课件出示题目）
1、出示盒子，里面有一个黄球和一个白球
（1）摸出黄球的可能性是多少？
为什么？
（2）（加一个黑球）现在摸出黄球的可能性是多少？
（ 3）（拿出黑球，放入一个白球）摸出黄球的可能性又是多少？
（ 4）如果我想摸出黄球的可能性是 1∕5，怎么办？
2、正方体的各面分别写着1、2、3、4、5.、6。
掷出每个数的可能性是（），单数朝上的可能性是（）,双数的可能性是（）.如果掷60次，“5”朝上的次数大约是（）.
3、六名学生玩“老鹰捉小鸡”的游戏。
小强在一块长方体橡皮的各面上分别写着1、2、3、4、5、6。
每人选一个数，然后任意掷出橡皮，朝上的数是几，选这个数的人就当“老鹰”。
你认为小强设计的方案公平吗？
4、明明和聪聪下棋，他们用掷骰子的方法来决定谁先走。
大于三点明明先走，小于三点聪聪先走。
他们设计的方案公平吗？
你能帮助他们设计一个公平的方案吗？
5、小春和小麦进行飞镖比赛。
小春做了一个骰子，上面写着一个“1”，两个“2”，三个“3”。
掷一个骰子，如果朝上的数是1或2，小春先投飞镖，如果朝上的数是3小春先投飞镖。
你人为校春设计的方案公平吗？
6、小雪和妈妈在下国际象棋，两人决定各掷一枚一元硬币，两枚正面或两枚反面朝上时，小雪先走棋，否则妈妈先走棋。
请回答下面的问题：
（1）两枚正面朝上的可能性是（）。
（2）两枚反面朝上的可能性是（）。
（3）一枚正面朝上和一枚反面朝上的可能性是（）。
（4）你认为这个规则公平吗？
7、超市里为了答谢新老顾客举行抽奖活动，摇动转盘，指针指在红色为一等奖，指在黄色为二等奖，指在蓝色为三等奖。
（1）你认为顾客获一等奖的机会大吗？
为什么？
（2）你认为商家怎样做才是真正的让顾客得到实惠？
六、总结
通过这节课的学习你有什么收获？
七、教育
课件出示：
今天，通过学习了可能性的知识，我们就可以看到形形色色的赌博活动的本质，比如六合彩，它就是利用极小的可能性,而使人们上当爱骗,所以我们要告诫身边的人不要怀有侥幸心理,要远离各种赌博活动,通过自己的辛勤劳动创造美好的生活。
八、作业
请同学们利用可能性的知识,为击鼓传花的游戏设计一个公平的游戏规则，下节课我们将选出优秀的设计方案,大家一起做游戏。
板书设计:
统计与可能性
正面：
1/2
反面：
1/2
（渗透数学文化教育,让数学课更有内涵,让学生感受到概率在生活中的广泛应用。
）
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