届高中物理第七章机械能守恒定律第6节实验探究功与速度变化的关系学案新人教版.docx
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届高中物理第七章机械能守恒定律第6节实验探究功与速度变化的关系学案新人教版
第6节 实验探究功与速度变化的关系
[知识概要]
一、实验目的
1．通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系．
2．体会探究过程和所用的方法．
二、实验原理
让橡皮筋拉动小车做功使小车的速度增加，使拉小车的橡
皮筋的条数由1条变为2条、3条、……则橡皮筋对小车做的功为W、2W、3W、……通过对打点计时器所打纸带的测量计算出每次实验结束时小车的速度，最后分析每次做的功与速度的关系，总结出功与速度的关系．
一、实验目的
探究力对物体做功与物体速度变化的关系．
二、实验器材
小车（前面带小钩）、100～200g的砝码、长木板（两侧适当的对称位置钉两个铁钉）、打点计时器及纸带、学生电源及导线（使用电火花计时器不用学生电源）、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．
三、实验原理
探究做功与速度变化的关系，可通过改变力对物体做的功，测出力对物体做不同的功时物体的速度，为简化实验，可将物体初速度设置为零，可用如图所示的装置进行试验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的速度．最后探究力做的功与速度变化之间的关系．
四、实验步骤
1．先将木板置于水平桌面上，然后在钉有钢钉的长木板上放好实验小车．
2．先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，记入表格．
3．用两条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这样橡皮筋对小车做的功为W2，测出小车的速度v2，记入表格．
4．用三条、四条、…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．
5．建立直角坐标系，用纵坐标表示力对物体做的功W，用横坐标表示物体的速度v或速度的平方v2，描点、连线，得出结论．
要点1|数据处理
1．速度数值的获得：
实验获得的是如图所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功与小车速度的关系，需要测量的是弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度．所以，应该在纸带上测量的物理量是图中A1、A3间的距离x，小车此时速度的表达式为v＝
，其中T是打点计时器的打点周期．即选择相邻距离基本相同的若干点A1、A2、A3…来计算小车匀速运动时的速度．
2．计算对小车做的功分别为W、2W、3W…时对应的v、v2、v3、
…的数值，填入表格
W
vn
W
2W
3W
4W
5W
v
v2
v3
3.逐一与W的一组数值对照，判断W与v、v2、v3、
…的可能关系或尝试着分别画出W与v、W与v2、W与v3、W与
间关系的图象，找出哪一组的图象是直线，从而确定功与速度的正确关系．
如图1所示是小徐同学做“探究做功与速度变化的关系”的实验装置．他将光电门固定在直轨道上的O点，用同一重物通过细线拉同一小车，每次小车都从不同位置由静止释放，各位置A、B、C、D、E、F、G（图中只标出了O、G）离O点的距离d分别为8cm、16cm、24cm、32cm、40cm、48cm，56cm.
（1）该实验是否需要测量重物的重力？
________（填“需要”或“不需要”）．
（2）该实验是否必须平衡摩擦力？
________（填“是”或“否”）．
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
d/×10－2m
8.00
16.00
24.00
32.00
40.00
48.00
56.00
v/（m/s）
0.49
0.69
0.85
0.99
1.09
1.21
1.50
v2/（m/s）2
0.24
0.48
0.72
0.98
1.19
1.46
2.25
/（m/s）
0.70
0.83
0.92
1.00
1.04
1.10
1.23
（3）为了探究做功与速度变化的规律，依次得到的实验数据记录如表所示．请选取其中最合适的两行数据在图2的方格纸内描点作图．
（4）从图象得到的直接结论是____________________，从而间接得到做功与物体速度变化的规律是__________________________________．
【思路点拨】 该“探究做功与速度变化的关系”的实验中，要验证物块在外力的作用下经过连续相等的位移时，外力做功与物体的速度变化的关系，即：
W＝Fs与物体的速度v之间的关系．而s＝
，与物体的重力无关，与是否存在摩擦力也无关．根据记录的数据判定d与v的关系．
【解析】
（1）该实验中，根据W＝Fs，F＝ma和s＝
，可得，Fs＝
mv
－
mv
，即外力做功与重物的质量无关，实验不需要测量重物的质量（重力）．
（2）该实验中已经测量了物体的位移与速度，来探究合外力与物体的速度的变化关系，所以是否存在摩擦力对该实验没有影响．故不需要平衡摩擦力．
（3）根据表格中记录的数据可得，物体的位移d与物体的速度以及速度的平方根都不存在正比例的关系，与速度的平方接近正比例关系，所以可选择v2为坐标系的纵坐标．将表格中的数据在dv2坐标系中描点连线如图．
（4）从题图2的图象得到的直接结论是d与v2成正比；从而间接得到做功与物体速度变化的规律是合外力做功与v2成正比．
【答案】
（1）不需要
（2）否 （3）见解析图 （4）d与v2成正比 做功和速度的二次方成正比
在“探究功与速度变化的关系”实验中，某同学设计了如图甲所示的实验方案：
使小物块在橡皮筋的作用下沿水平桌面被弹出，第二次、第三次…操作时分别改用2根、3根、…同样的橡皮筋将小物块弹出，测出小物块被弹出时速度，然后找到牵引力对小物块做的功与小物块速度的关系.
（1）（多选）要测得小物块被弹出后的水平速度，需要测量哪些物理量：
________（填正确答案标号，g已知）．
A．小物块的质量m
B．橡皮筋的原长x
C．橡皮筋的伸长量Δx
D．桌面到地面的高度h
E．小物块抛出点到落地点的水平距离L
（2）用测量的物理量表示获得速度大小的表达式__________________．
（3）能够实现橡皮筋对小物块做功整数倍变化的是________．
A．增加相同橡皮筋的条数，使小物块每次从同位置释放
B．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的伸长量依次加倍
C．橡皮筋两端固定，使橡皮筋的长度依次加倍
D．释放小物块的位置等间距的变化
（4）根据实验数据做出Wv2的图象如图乙所示，图线不通过原点的原因是________________________________________________________________________．
解析：
（1）
（2）分析物块的运动情况可知，物块离开桌面后做平抛运动，竖直方向上，h＝
gt2，水平方向上，L＝vt，联立解得v＝L
.
要测物块被弹出时的速度，需要测量桌面到地面的高度h，小物块抛出点到落地点的水平距离L.
（3）实验时，选择相同的橡皮筋，使橡皮筋的形变量相同，通过改变橡皮筋的条数改变橡皮筋对小车所做的功，A选项正确．
（4）物块在桌面上运动时，摩擦力存在，对物块做负功，图象不过原点．
答案：
（1）DE
（2）v＝L
（3）A （4）物体在桌面上运动时要克服摩擦力做功
名师方法总结
探究类实验在合理设计安装实验器材的前提下准确测量数据．对数据的处理是探究类实验的重点．一般的程序（以本实验为例）有：
先对测量数据进行估计，或者作出Wv草图，大致判断两个量可能有什么关系．如果Wv曲线是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可着手考虑是否存在下列关系：
W∝v2、W∝v3、W∝
….
要点2|注意事项和误差分析
1．注意事项
（1）适度平衡小车受到的摩擦力；
（2）每次实验小车都要从同一位置由静止开始运动；
（3）应选择粗细均匀，一致性好的橡皮筋；
（4）橡皮筋的拉伸长度要适度；
（5）使小车挂住橡皮筋的中点；放正小车，使小车沿木板的中间线运动．
2．误差分析
（1）误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比．
（2）平衡摩擦力不彻底或平衡过度也会造成误差．
（3）利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．
典例2 某学习小组做“探究功与速度变化的关系”的实验如图1所示，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出的，沿木板滑行，橡皮筋对小车做的功记为W.当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时（每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致），每次实验中小车获得的速度根据打点计时器所打在纸带上的点进行计算．
（1）除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、刻度尺和________（填“交流”或“直流”）电源．
（2）实验中，小车会受到摩擦力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦力，则下面操作正确的是________．
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
（3）若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
（4）在正确操作的情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量（根据如图2所示的纸带回答）．
【思路点拨】
（1）明确打点计时器的工作原理，知道打点计时器用的是交流电源．
（2）平衡摩擦力的时候，小车要挂上纸带，且平衡掉摩擦力的标志是，放开手，轻推小车，小车能匀速运动．
（3）平衡摩擦力后，橡皮筋的拉力等于合力，橡皮条做功完毕，小车的速度最大，若不进行平衡摩擦力操作，则当橡皮筋的拉力等于摩擦力时，速度最大．
（4）我们测量小车的速度，是指的匀速时的速度，由纸带的点分布可选出哪一部分为匀速运动．
【解析】
（1）根据打点计时器的工作原理，无论是哪种打点计时器，都需要用交流电，故应用交流电源．
（2）在平衡摩擦力的时候，需要把纸带也挂在小车上，也就是我们不仅仅平衡掉小车受到的摩擦力，还需要平衡由纸带造成的摩擦阻力，故正确的操作是D．
（3）平衡摩擦力后，橡皮筋的拉力等于合力，橡皮条做功完毕，小车的速度最大，若不进行平衡摩擦力操作，则当橡皮筋的拉力等于摩擦力时，速度最大，本题中木板水平放置，显然没有进行平衡摩擦力的操作，因此当小车的速度最大时，橡皮筋仍处于伸长状态，故A、C、D错误，B正确．故选B．
（4）我们要验证的是“合力的功和物体速度变化关系”，小车的初速度为零，故需要知道做功完毕的末速度，此后小车做的匀速运动，故应测纸带上的匀速运动部分，由纸带的间距可知，间距均匀的为匀速运动部分，故应测量GJ部分．
【答案】
（1）交流
（2）D （3）B （4）GJ
（2018·盐城三模）某同学利用如图甲所示的气垫导轨装置探究恒力做功与物体动能变化间的关系．在气垫导轨上安装了光电门，滑块上固定宽度为d的遮光条，用细线绕过定滑轮将质量为M＝200g的滑块（含遮光条）与质量为m＝30g的重物相连，细线与导轨平行．实验时滑块每次都从同一位置A处由静止释放，用x表示滑块从静止开始到通过光电门的位移大小，用t表示遮光条通过光电门的时间．改变光电门在气垫导轨上的位置，测量不同x所对应遮光条通过光电门的时间t，再分别计算拉力做的功W和滑块通过光电门时的动能Ek.
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________cm.
（2）实验前调节气垫导轨水平的目的是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
（3）将重物的重力视为滑块受到的拉力，取g＝9.80m/s2，用W＝mgx计算出拉力对滑块做的功W，并计算出滑块动能增量ΔEk.计算结果见下表．
W/×10－3J
7.35
8.82
10.29
11.76
13.23
14.70
ΔEk/×10－3J
6.39
7.67
8.95
10.23
11.50
12.78
（W－ΔEk）/
×10－3J
0.96
1.15
1.34
1.53
1.73
1.92
①实验结果表明，ΔEk总是小于W.你认为这是________（选填“偶然”或“系统”）误差，简要说明你的理由：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
②进一步研究表明，拉力对小车做的功W和小车动
能增量ΔEk的差值（W－ΔEk）随x增大而增大．用题中滑块和重物的质量可计算出（W－ΔEk）与x的比值
＝________N．（计算结果保留2位有效数字）
解析：
（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．游标卡尺的主尺读数为
6mm，游标读数为0.1×5mm＝0.5mm，则d＝6.5mm＝0.65cm.
（2）实验前调节气垫导轨水平的目的是保证滑块的重力不做功．
（3）实验结果表明，ΔEk总是小于W，而不是或大或小，所以该误差是系统误差．
将重物的重力视为滑块受到的拉力，则拉力做功为W＝mgx，而实际的拉力做功W′＝Fx＝
ΔEk，可知W－ΔEk＝（mg－F）x＝max.
联立解得，（W－ΔEk）与x的比值
≈0.038N.
答案：
（1）0.65
（2）保证滑块重力不做功
（3）①系统 ΔEk总是小于W，而不是或大或小，是系统误差 ②0.038
（1）研究两个物理量的比例关系是探究两个量数量关系的重要方法，研究比例关系可以为实验测量提供很大的方便．例如，一根橡皮筋对小车做的功是很难确定的，如果改用两根橡皮筋在完全相同的情况下做的功的具体数值仍是很难确定的．但是，若以一根橡皮筋对小车做的功为W，两根橡皮筋做的功无疑是2W，这是利用了物理研究中倍增的思想方法．
（2）将问题转化以简化实验过程：
探究的任务是弄清外力对物体做的总功与速度变化的关系．本实验总是让小车从静止开始运动，使测定两个速度（初速度和末速度）的问题转化为测定一个末速度的问题，非常有利于操作和数据处理从而发现规律（也有不足之处）．
（3）设法减小实验误差：
实验误差的大小直接关系着探究工作是否成功，是否能正确地建立变量之间的关系，揭示事物的本质．本实验注重了两个方面：
①平衡小车在木板上运动的摩擦力，保证小车脱离橡皮筋后做匀速运动；②在纸带上选取点迹清楚、间距均匀的部分计算小车的速度．
（4）利用物理图象，适当地进行坐标变换，探索物理量之间的关系．
【强化基础】
1．“探究做功与物体速度变化的关系”实验装置如图所示．实验中，要求通过调整木板的倾角来平衡摩擦力．判断摩擦力已被平衡的方法是（ ）
A．释放小车后，小车能够运动
B．轻推一下小车，小车能够匀速运动
C．释放小车后，拖着纸带的小车能够运动
D．轻推一下小车，拖着纸带的小车能够匀速运动
解析：
实验中通过抬高木板的一端来平衡摩擦力，摩擦力是否平衡的判断方法是轻推一下小车，拖着纸带的小车能够匀速运动，D选项正确．
答案：
D
2．（2018·辽宁学业测试）某校物理实验小组用如图所示的装置探究“功与速度变化的关系”，关于实验操作，下列说法不正确的是（ ）
A．为消除摩擦力的影响，提高实验的精确度，必须先将纸带穿过计时器连到小车上，再改变木板倾角，使小车能沿木板匀速下滑
B．打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不都是均匀的，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度，因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形
C．换用不同的纸带进行实验，在增加橡皮筋数量的同时应减少橡皮筋拉伸的长度，以实现对小车的拉力不变的目的
D．本实验并不需要测量橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只需测出以后各次实验橡皮筋做功是第一次实验时的多少倍即可
解析：
“探究功与速度变化的关系”的实验中，橡皮筋的弹力充当合外力，故需要在实验之前平衡摩擦力，将左端垫高，让小车在斜面上匀速直线运动，A选项正确；当橡皮筋恢复原长后，小车做匀速直线运动，打出的点是均匀的，B选项正确；由于两根橡皮筋拉动小车时做的功是一根橡皮筋拉动时做的功的两倍，所以应使几次拉动时伸长相同，C选项错误；在满足做功加倍的情况下，测出速度的值，因为只是画出图象，但并不需要功的具体的值，D选项正确．
答案：
C
3．利用打点计时器和长木板可以做许多实验，如：
①“用打点计时器测速度”；②“探究小车速度随时间变化的规律”；③“探究加速度与力、质量的关系”；④“探究做功与物体速度变化的关系”．其中需要倾斜木板以平衡小车所受摩擦力的实验是（ ）
A．①② B．②③
C．③④D．①④
解析：
“用打点计时器测速度”和“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中摩擦力的存在不会影响实验结果；“探究加速度与力、质量的关系”的实验中需要平衡摩擦力使绳子拉力成为小车的合力；“探究做功与物体速度变化的关系”的实验中需要平衡摩擦力使橡皮筋弹力充当物体的合外力，故C选项正确．
答案：
C
4．（多选）某实验小组做“探究功与速度变化关系”的实验时，设计让小车做匀变速运动，通过改变小车运动的距离而改变牵引力对小车做的功，并定量测出牵引力做功的值．已知挂在细线下的重物质量远小于小车质量．如图所示是该实验的部分仪器，除了图中所示器材外，还应选用的器材是（ ）
A．6V左右交流电源、导线
B．220V交流电源
C．纸带、刻度尺
D．秒表
E．天平（带砝码）
F．垫高轨道用的木块
解析：
打点计时器使用电火花计时器，采用220V交流电源；为了测量长度应使用纸带和刻度尺；为了求出拉力的功应测量物体的质量，需要用到天平；为了平衡摩擦力应有垫高轨道用的木块；同时本实验中不需要测量时间，不需要秒表，B、C、E、F选项正确，A、D选项错误．
答案：
BCEF
【巩固易错】
5．（2018·黄山一模）在探究“功和速度变化关系”的实验中，小张同学用如图甲所示装置，尝试通过测得细绳拉力（近似等于悬挂重物重力）做的功和小车获得的速度的值进行探究，则
（1）下列说法正确的是________．
A．该方案需要平衡摩擦力
B．该方案需要重物的质量远小于小车的质量
C．该方案操作时细线应该与木板平行
D．该方案处理数据时应选择匀速时的速度
（2）图乙为A、B两位同学穿纸带方法，你认为________（选填“A”或“B”）的正确．
（3）某次获得的纸带如图丙所示，小张根据点迹标上了计数点，请根据计数点在刻度尺上的读数求出C点的速度为________m/s（计算结果保留3位有效数字）．
解析：
（1）分析装置图可知，细线对小车的拉力充当合外力，故需要平衡摩擦力，A选项正确；为了近似认为砝码的重力等于细线的拉力，需要砝码的质量远小于小车的质量，B选项正确；若细线与平板不平行，则影响压力，那么平衡摩擦力就没有意义了，C选项正确；在该实验方案中小车做匀加速直线运动，该方案处理数据时应求出某计数点的瞬时速度与小车对应于该点的位移，D选项错误．
（2）纸带安放的顺序是复写纸、纸带，B同学的正确．
（3）由图示刻度尺可知，其分度值为1mm，BD间距为9.82cm；
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，时间间隔T＝0.08s，
则C点的速度vC＝
＝0.613m/s.
答案：
（1）ABC
（2）B （3）0.613（0.609～0.613范围都可）
【能力提升】
6．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
A．第一步，他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动如图甲所示．
B．第二步，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，然后接通电源释放滑块，使之从静止开始加速运动，打出纸带，实验装置如图乙所示，打出的纸带如图丙.
试回答下列问题：
（1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数的时间间隔为T，根据纸带求速度，当打点计时器打A点时滑块速度vA＝________．
（2）已知重锤质量m，当地的重加速度g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的________（写出物理名称及符号），合外力对滑块做功的表达式W合＝________．
解析：
（1）根据一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求解打A点时滑块的速度，vA＝
.
（2）功等于力与力的方向上位移的乘积，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块的位移x，W合＝mgx.
答案：
（1）
（2）位移x mgx
7．（2018·开封三模）某同学验证动能定理的实验装置如图1所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一易拉罐相连，易拉罐和里面的细沙总质量为m；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间为t，d表示遮光片的宽度，L表示A、B两点间的距离．滑块与导轨间没有摩擦，用g表示重力加速度．
（1）该同学首先用游标卡尺测量了遮光片的宽度，如图2所示，遮光片的宽度d＝________cm.
（2）该同学首先调整导轨倾角，易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在滑块上．让滑块恰好在A点静止．剪断细绳后，滑块开始加速下滑，则其受到的合外力为________．（用题目中所给的物理量符号表示）
（3）为验证从A到B过程中滑块合外力做功与动能滑块变化的关系，需要验证的关系式为________________________________．（用题目中所给的物理量符号表示）
解析：
（1）根据游标卡尺的读数规则可知，主尺读数为1.1cm，游标尺上第4个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为4×0.1mm＝0.4mm，遮光片的宽度d＝1.14cm.
（2）滑块恰好在A点静止，处于受力平衡状态，合力为零，剪断细绳，滑块加速下滑，合力为易拉罐和细沙的重力mg.
（3）滑块通过光电门的速度为v＝
合外力做功W＝mgL
根据动能定理可知，mgL＝
M
.
答案：
（1）1.14
（2）mg （3）mgL＝
M
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