MATLAB原理及应用实验报告第三章.docx
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MATLAB原理及应用实验报告第三章
《MATLAB原理及应用》实验报告
第三章MATLAB的符号运算
一．实验目的
1、掌握符号对象的命名方法
2、掌握符号表达式的基本运算
3、掌握符号级数的求法
二．实验设备
计算机、MATLAB软件
三．实验内容
1.确定符号表达式的变量
为了简化符号对象的操作和计算，MATLAB为用户提过了findsym命令。
r=findsym（S）确定符号表达式或者矩阵S中自由符号变量
r=findsym（S，n）确定符号表达式或者矩阵S中靠近x最近的n个独立符号变量。
【实验3-1】使用MATLAB的命令确定符号表达式的变量。
在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：
>>symsaxyzt
确定下面简单符号表达式中的符号变量信息：
>>findsym（sin（pi*t））
ans=
t
确定下面简单符号表达式中的符号变量信息：
>>findsym（x+i*y-j*z）
ans=
x,y,z
确定下面简单符号表达式中的符号变量信息：
>>findsym（a+y,1）
ans=
y
2.符号表达式元算
1.符号表达式的四则运算
表达式的四则运算与数字运算一样，用+、-、/、运算符实现，其运算结果依然是一个符号表达式。
【实验3-2】
在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：
>>f=sym（'2*x^2+3*x-5'）;%定义符号表达式
g=sym（'x^2-x+7'）;
f+g
ans=
3*x^2+2*x+2
ans=
3*x^2+2*x+2
>>f^g
ans=
（2*x^2+3*x-5）^（x^2-x+7）
3.符号表达式的提取分子和分母运算
如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可以可利用numden函数来提取符号表达式的分子或分母。
期一般调用格式为
[n,d]=numden函数来提取符号表达式
该函数提取的符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n和d中。
【实验3-3】
在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：
>>f=sym（'a*x/（b+x）'）;
>>[n,d]=numden（f）
n=
a*x
d=
b+x
numden函数在提取各部分之前，将符号表达式有利化后返回所得分子和分母
>>g=sym（'（x^2+3）/（2*x-1）+3*x/（x+1）'）;
>>[n,d]=numden（g）
n=
x^3+7*x^2+3
d=
（2*x-1）*（x+1）
如果符号表达式是一个符号矩阵，numden返回两个新矩阵n和d，其中n是分子矩阵，d是分母矩阵。
>>h=sym（'[3/2,（2*x+1）/3;a/x+a/y,x+4]'）
h=
[3/2,（2*x+1）/3]
[a/x+a/y,x+4]
>>[n,d]=numden（h）
n=
[3,2*x+1]
[a*（y+x）,x+4]
d=
[2,3]
[x*y,1]
4.符号表达式的因式分解与展开
MATLAB提供了符号表达式分解与展开的函数，函数的调用格式为
①factor（s）:
对符号表达式s分解因式。
②expand（s）:
对符号表达式s进行展开。
③collect（s）:
对符号表达式s进行合并同类型。
④collect（S，v）将表达式S中相同次幂的合并，v的默认值是x
【实验3-4】
>>symsxy
下面简单符号表达式s1因式分解
>>s1=x^3-y^3;
>>factor（s1）
ans=
（x-y）*（x^2+x*y+y^2）
下面简单符号表达式s2进行展开
>>s2=（-7*x^2-8*y^2）*（-x^2+3*y^2）;
>>expand（s2）
ans=
7*x^4-13*x^2*y^2-24*y^4
下面简单符号表达式s3按变量y合并同类型
>>s3=（x+y）*（x^2+y^2+1）;
>>collect（s3,y）
ans=
y^3+x*y^2+（x^2+1）*y+x*（x^2+1）
下面简单符号整数分解因式
>>factor（sym（630））
ans=
（2）*（3）^2*（5）*（7）
5.符号表达式的化简
MATLAB提供的对符号表达式化简的函数如下
Simplify（s）；应用MuPAD简化规则对s进行化简。
Simple（s）：
调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。
【实验3-5】
在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：
>>s=sym（'（x^2+5*x+6）/（x+2）'）;
>>simplify（s）
ans=
x+3
>>s=sym（'[2*cos（x）^2-sin（x）^2,sqrt（16）]'）;
>>simplify（s）
ans=
[3*cos（x）^2-1,4]
函数simple试用了几种不同的化简工具，然后选择在结果表达式中含有最少字符的那种形式。
下面是表达式cos（3arccos（x））的化简结果
>>s=sym（'cos（3*acos（x））'）;
>>simple（s）%自动调用多种函数对s化简，并显示每步结果
显示一系列化简过程后，最后显示化简结果
ans=
4*x^3-3*x
6.级数符号求和
求无穷级数的和需要符号表达式求和函数symsum,其调用格式为
Symsum（s,v,,n,m）
其中s表示一个级数的通项，是一个符号表达式。
v是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。
n和m是求和的开始项和末项。
【实验3-6】求
在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：
>>symsk
>>symsum（1/k^2,k,1,inf）
ans=
1/6*pi^2
>>eval（ans）
ans=
1.6449
7.符号微积分
1.符号的积分
符号积分由函数int来实现，一般调用格式如下。
int（s）：
没有指定积分变量和积分阶数时，
int（s,v）:
义v为自变量，对被积函数或符号表达式求不定积分。
int（s,v,a,b）:
求定积分运算，a,b分别表示定积分的上下限。
求函数的定积分
【实验3-6】
（1）
在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：
>>f=sym（'cos（x）'）;
>>int（f）
ans=
sin（x）
2.符号的微分
diff函数用于对符号表达式求导数，一般调用格式如下。
diff（s）:
按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。
diff（s，’v’）:
以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。
diff（s，n）：
按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数。
diff（s，’v’，n）:
:
以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。
【实验3-7】已知f（x）＝ax2+bx+c，求f（x）的微分。
在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：
>>f=sym（'a*x^2+b*x+c'）;
>>diff（f）
ans=
2*a*x+b
8.符号方程的求解
在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可以用solve实现，其调用格式如下：
solve（s）：
求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。
solve（s，v）：
求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v
Solve（s1,s2…sn,v1,v2…vn）:
求解符号表达式s1,s2…sn组成的代数方程，求解变量分别为v1,v2…vn。
【实验3-8】求方程x2+2x+1=0的解
在MATLAB的命令窗口中输入下例内容：
>>f=sym（'x^2+2*x+1=0'）;
>>solve（f）
ans=
-1
-1
9.课后练习题
1.提取符号表达式
的自由变量
（当符号表达式中含有多余一个符号变量时，只有一个变量是独立变量，其余的符号当作常量。
如果不指定那一个变量当作是自由变量，matlab将基于一定原则选择一个自由变量。
）
提示：
findsym（s，n）
>>symsaruzm
>>findsym（a*r^2+u^2+z+m^2,1）
ans=
z
2.在MATLAB中计算多项式
的父母和分子
（提示：
使用[n，d]=numden（A））
>>f=sym（'（x^2-1）/（x+2）+（2*x+5）/（3*x-2）'）;
[n,d]=numden（f）
n=
3*x^3+6*x+12
d=
3*x^2+4*x-4
2.1、建立符号函数
（1）提取该表达式的分子和分母，并分别付给两个变量
>>s=sym（'3/2*x^2+2/3*x-3/5'）;
[n,d]=numden（s）
n=
45*x^2+20*x-18
d=
30
（2）对这两个变量分别进行代数运算（加减乘除及乘方）
>>f=sym（'45*x^2+20*x-18'）;
>>g=30;
>>f+g
ans=
45*x^2+20*x+12
>>f-g
ans=
45*x^2+20*x-48
>>f*g
ans=
1350*x^2+600*x-540
>>f/g
ans=
（3*x^2）/2+（2*x）/3-3/5
>>f^g
ans=
（45*x^2+20*x-18）^30
3.在MATLAB中，按照不同的方式合并表达式
的参数类项。
对参数x：
>>symsxy
>>s=（x+exp（-y）*x^3-y）*（（x^（1/2））*y+exp（-2*y）*x）;
>>collect（s,x）
ans=
x^4/exp（3*y）+（（x^（1/2）*y）/exp（y））*x^3+x^2/exp（2*y）+（x^（1/2）*y-y/exp（2*y））*x-x^（1/2）*y^2
对参数y：
symsxy
s=（x+exp（-y）*x^3-y）*（（x^（1/2））*y+exp（-2*y）*x）;
collect（s,y）
ans=
（-x^（1/2））*y^2+（-x/exp（2*y）+x^（1/2）*（x^3/exp（y）+x））*y+（x*（x^3/exp（y）+x））/exp（2*y）
>>f=sym（'（x+exp（-y）*x^3-y）*（aqrt（x）*y+exp（-2*y）*x）'）
f=
（x+exp（-y）*x^3-y）*（aqrt（x）*y+exp（-2*y）*x）
>>collect（f）
ans=
exp（-y）*exp（-2*y）*x^4+exp（-y）*aqrt（x）*y*x^3+exp（-2*y）*x^2+（-y*exp（-2*y）+aqrt（x）*y）*x-y^2*aqrt（x）
3.1.按
来合并表达式
的同类项。
>>symst
>>s=（x^2+x*exp（-t）+1）*（x+exp（-t））;
>>collect（s,exp（-t））
ans=
x/exp（2*t）+（2*x^2+1）/exp（t）+x*（x^2+1）
4、使用simple和simplify两个指令分别化简
，比较两个结果有什么不同
用simplify：
>>s=sym（'（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）'）;
>>simplify（s）
结果为：
ans=
（（2*x+1）^3/x^3）^（1/3）
用simple：
>>s=sym（'（1/x^3+6/x^2+12/x+8）^（1/3）'）;
>>simple（s）
simplify:
（（2*x+1）^3/x^3）^（1/3）
radsimp:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
simplify（100）:
（（2*x+1）^3/x^3）^（1/3）
combine（sincos）:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
combine（sinhcosh）:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
combine（ln）:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
factor:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
expand:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
combine:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
rewrite（exp）:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
rewrite（sincos）:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
rewrite（sinhcosh）:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
rewrite（tan）:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
mwcos2sin:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
collect（x）:
（12/x+6/x^2+1/x^3+8）^（1/3）
结果为：
ans=
（（2*x+1）^3/x^3）^（1/3）
5.求级数1+x+x2+…+xk+…和
的和。
（使用symsum函数）
1）>>symsxk
>>symsum（x^k,k,0,inf）
ans=
piecewise（[1<=x,Inf],[abs（x）<1,-1/（x-1）]）
>>symsxk
>>symsum（（x^k）/（factorial（k））,k,0,inf）
6.分别求下例积分
（1）
（2）
（3）
>>s=sym（'1/（1+x^2）'）;
>>int（s,x）
ans=
atan（x）
>>symsab;
>>int（s,x,a,b）
ans=
atan（b）-atan（a）
>>int（s,x,1,2）
ans=
atan
（2）-1/4*pi
7.
求
、
、
:
>>f=sym（'cos（x^2）'）
f=
cos（x^2）
>>diff（f）
ans=
-2*x*sin（x^2）
：
>>f=sym（'cos（x^2）'）;
>>diff（f,2）
ans=
-2*sin（x^2）-4*x^2*cos（x^2）
：
>>f=sym（'cos（x^2）'）;
>>diff（f,3）
ans=
8*x^3*sin（x^2）-12*x*cos（x^2）
8.求三元非线性方程组
的解
>>symsxyz
[xyz]=solve（'x^2+2*x+1=0','x+3*z=4','y*z=-1','x','y','z'）
x=
-1
y=
-3/5
z=
5/3
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