精品小升初数学知识专项训练数与代数9式与方程1.docx
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精品小升初数学知识专项训练数与代数9式与方程1
小升初数学知识专项训练
9.式与方程
(1)
【基础篇】
一、选择题。
1.如果X÷
=
,那么
X=()
A.
B.
C.
D.
2.3x-7错写成3(x-7),结果比原来()。
A.多43B.少3C.少14D.多14
3.一个两位数,十位上的数字是6,个位上的数字是a,表示这个两位数的式子是()。
A.60+aB.6+aC.6+10aD.6a
4.甲袋有a千克大米,乙袋有b千克大米,如果从甲袋拿出8千克放入乙袋,那么甲、乙两袋质量相等.列成等式是()
A.a+8=b﹣8B.a﹣b=8×2C.(a+b)÷2=8D.a﹣8=b
5.丁丁比平平小,丁丁今年a岁,平平今年b岁,2年后丁丁比平小()岁。
A.2B.b﹣aC.a﹣bD.b﹣a+2
6.甲、乙、丙、丁四人参加某次电脑技能比赛.甲、乙两人的平均成绩为a分,他们两人的平均成绩比丙的成绩低9分,比丁的成绩高3分,那么他们四人的平均成绩为( )分.
A.a+6B.4a+1.5C.4a+6D.a+1.5
7.电影院第一排有m个座位,后面一排都比前一排多1个座位.第n排有()个座位.
A.m+nB.m+n+1C.m+n﹣1D.mn
8.2x-28÷2=4,这个方程的解是()
A.x=5B.x=9C.x=10D.x=20
9.下面几句话中错误的一句是()
A.判断方程的解是否正确,只要把方程的解代入原方程,看方程左右两边是否相等
B.等式的两边同时乘或除以一个数,所得结果仍是等式
C.a2不一定大于2a
二、填空题。
1.a2读作:
,表示.
2.一位同学在100米赛跑中,以每秒a米的速度前进.这位同学5秒能跑米,要用秒的时间完成比赛.
3.三数之和是120,甲数是乙数的2倍,丙数比乙数多20,丙数是.
4.已知4x+8=20,那么2x+8=.
5.胡亮每天做a个零件,余强每天比胡亮多做6个,4天两人一共做了()个。
6.爸爸说:
“我的年龄比小明的4倍多3岁.”小明说:
“我今年a岁.”用含有字母的式子表示爸爸的年龄,写作;如果小明今年8岁,那么爸爸今年
岁.
7.果园里有苹果树和梨树共45棵,其中梨树有a棵,苹果树比梨树多()棵。
8.在一场篮球比赛中,小红共投中a个三分球,b个两分球,发球还得5分,在这场比赛中,小红共得()分。
9.一本书有a页,小明每天看12页,t天后还剩页.如果a=175,t=10,那么还剩页没看.
10.1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿,扑通扑通跳下水,
2只青蛙2张嘴,4只眼睛8条腿,扑通扑通跳下水,…
n只青蛙()张嘴,()只眼睛()条腿,扑通扑通跳下水。
11.一个正方形周长是m米,这个正方形的边长是(),这个正方形的面积是()。
三、计算题。
1.解方程。
x+50%x=45150%x﹣x=80
60%x=18076%x﹣31%x=90.
2.看图写出数量关系式,并列出方程。
3.列方程求解
(1)x的8倍与x的5倍的和等于169,求x.
(2)x的4.6倍是23,x是多少?
(3)x除以0.7的商是9,x是多少?
四、解答题。
1.小芳和小军同时同地反向而行,小军平均每分钟走a米;小芳平均每分钟走b米.10分钟后两人相距多少米?
(1)用含字母的式子表示出来两人相距多少米.
(2)当a=65米,b=70米时,两人相距多少米?
2.果园里有桃树和杏树一共有170棵,桃树的棵数是杏树的4倍.桃树和杏树各有多少棵?
(先写数量关系式,再列方程解)
3.(2011•市中区)学校最近买了4张电脑桌和5把椅子,共花去1050元.每把椅子90元,每张电脑桌多少元?
(列方程解答)
4.用方程解.
5.儿子今年多少岁?
(用方程解)
6.小狗高多少米?
7.她们两人分别养了多少盆花?
8.李师傅开车去送货,到了离目的地还有60千米的加油站,已知李师傅从出发到加油站油表走了36升,里程表走了360千米。
(1)这辆汽车的平均耗油量是多少?
(2)这辆汽车到达目的地还要耗油多少升?
(用方程解)
【提升篇】
1.如果A+B=35;B+C=46;A+C=59,那么A+B+C=,A=。
2.(2013•鹤山市)学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍,如果从合唱队调24人到乒乓球队,两个队的学生人数就正好相等.原来两个队各有学生多少人?
(列方程解)
3.
2号楼第二季度水费收取表
房号
上次读数/吨
本次读数/吨
水费/元
101
2756
2788
80
102
3128
?
135
102室本次的水表读数是多少?
【参考答案】
一、选择题。
1.【答案】D
【解析】在方程的两边同乘以
,求出x,再计算它的
。
2.【答案】C
【解析】根据题意知道,用3(x-7)减去3x-7,得出的数大于0说明结果比原来大,得出的数小于0说明结果比原来小。
解:
3(x-7)-[3x-7]
=3x-21-3x+7
=-14,所以3x-7错写成3(x-7),结果比原来少14。
3.【答案】A
【解析】两位数=十位数字×10+个位数字。
因为十位数字为6,个位数字为a,所以6个10与1个a的和为:
60+a。
故选:
A。
4.【答案】B
【解析】根据“从甲袋拿出8千克放入乙袋,那么甲、乙两袋质量相等”,那么现在甲袋就有a﹣8千克,乙袋就有b+8千克,得出原来甲袋的大米比乙袋的多,并且两袋相差8×2千克,由此找出a、b之间的关系.
解:
根据题意得出两袋大米相差8×2千克,即a﹣b=8×2;故选:
B.
5.【答案】B
【解析】因为年龄差始终不变,所以今年的年龄差就是2年后的年龄差,即b﹣a;据此解答即可。
解:
2年后,丁丁比平平小:
b﹣a(岁)。
2年后丁丁比平平小b﹣a岁。
6.【答案】D
【解析】由题意得:
甲加乙总分为2a,丙的成绩为a+9,丁的成绩为a﹣3,因此他们四人的平均成绩为(2a+a+9+a﹣3)÷4,据此解答.
解:
(2a+a+9+a﹣3)÷4
=(4a+6)÷4
=a+1.5
所以他们四人的平均成绩为(a+1.5)分.
故选:
D.
7.【答案】C
【解析】第1排m个,第2排(m+1)个,第3排(m+2)个,…,从而找到规律,求出第n排的座位.
解:
根据题意得:
第n排有(m+n﹣1)个座位.
故选:
C.
8.【答案】B
【解析】
解:
x=(4+28÷2)÷2,故x=9。
9.【答案】B
【解析】根据相关知识点,逐项分析后,进而确定错误的选项.
解:
A.判断方程的解是否正确的方法是:
把方程的解代入原方程,看方程左右两边是否相等;所以原说法正确;
B.根据等式的性质,可知在等式的两边同时乘或除以一个不为0的数,所得等式才能仍是等式;所以原说法错误;
C.当a=0或2时,a2等于2a,所以a2不一定大于2a;所以原说法正确。
二、填空题。
1.【答案】a的平方,两个a相乘
【解析】由所学知识得出:
a2读作a的平方,表示两个a相乘,即a2=a×a.据此解答即可。
解:
a2读作a的平方,表示两个a相乘,即a2=a×a.
故答案为:
a的平方,两个a相乘。
【点评】解决本题要明确a的平方的意义。
2.【答案】5a,100÷a.
【解析】由题意,要求5秒能跑多少米,即求路程,根据“速度×时间=路程”解答,求要用多少秒的时间完成比赛,即求时间,根据“路程÷速度=时间”解答即可。
解:
a×5=5a(米)
100÷a(秒)
答:
这位同学5秒能跑5a米,要用100÷a秒的时间完成比赛。
故答案为:
5a,100÷a.
【点评】此题考查了速度、时间和路程之间关系的运用.
3.【答案】45
【解析】本题数量关系比较复杂,甲数是乙数的2倍,丙数比乙数多20,甲数和丙数都同乙数有关系,因此本题用方程解比较简单。
解:
设乙数为x,则甲数为2x,丙数为x+20.
2x+x+x+20=120
4x+20=120
4x+20﹣20=120﹣20
4x=100
4x÷4=100÷4
x=25.
25+20=45.
所以丙数是45.
故答案为45.
4.【答案】14
【解析】根据等式的性质,求出方程4x+8=12的解,再把x的值代入2x+8.据此解答。
解:
4x+8=20,
4x+8﹣8=20﹣8,
4x÷4=12÷4,
x=3,
把x=3代入2x+8得
2x+8=2×3+8=6+8=14.
故答案为:
14.
5.【答案】8a+24
【解析】先求出余强每天做零件的个数,再求出余强和胡亮每天共做零件的个数,最后求出4天两人一共做零件的个数。
解:
(a+a+6)×4
=(2a+6)×4
=8a+24(个)
所以4天两人一共做了8a+24个。
6.【答案】4a+3岁,35
【解析】
(1)根据题意知道,爸爸的年龄=小明的年龄×4+3.把字母代入,即可得出爸爸的年龄;
(2)把小明的年龄代入
(1)所求出的式子,即可得出爸爸今年的年龄。
解:
a×4+3
=4a+3(岁)
(2)把a=8,代入4a+3,
即4a+3
=4×8+3
=32+3
=35(岁)
故答案为:
4a+3岁,35岁.
7.【答案】45-2a
【解析】
解:
根据题意,梨树有a棵,则苹果树有45-a棵,则苹果树的棵数-梨树的棵数即是苹果树比梨树多的棵数。
8.【答案】3a+2b+5
【解析】
解:
小红共投中a个三分球得分3a,b个两分球得分2b,发球还的5分,小红共得分:
3a+2b+5
9.【答案】a﹣12t;55
【解析】用每天看的页数乘看的天数得出已看的页数:
12×t=12t页,那么还剩下a﹣12t,然后把a=175,t=10,代入a﹣12t,即可得出还剩的没看的页数.
解:
a﹣12×t=a﹣12t(页)
a﹣12t
=175﹣12×10
=55(页)
故答案为:
a﹣12t,55.
10.【答案】n,2n,4n
【解析】要求n只青蛙几张嘴,几只眼睛,几条腿,首先分析“1只青蛙1张嘴,2只眼睛4条腿”这个条件,然后用乘法进一步解答即可。
解:
n×1=n(张)
n×2=2n(只)
n×4=4n(条)
11.【答案】m÷4,(m÷4)×(m÷4)
【解析】
解:
根据正方形的周长和面积公式解答即可;
正方形的边长是:
m÷4,正方形的面积是:
(m÷4)×(m÷4)。
三、1.【答案】
(1)x=30;
(2)x=160;
(3)x=300;
(4)x=200.
【解析】
(1)先化简方程得1.5x=45,再根据等式的性质,在方程两边同时除以1.5得解;
(2)先化简方程得0.5x=80,再根据等式的性质,在方程两边同时除以0.5得解;
(3)根据等式的性质,在方程两边同时除以60%得解;
(4)先化简方程得0.45x=90,再根据等式的性质,在方程两边同时除以0.45得解.
解:
(1)x+50%x=45
1.5x=45
1.5x÷1.5=45÷1.5
x=30;
(2)150%x﹣x=80
0.5x=80
0.5x÷0.5=80÷0.5
x=160;
(3)60%x=180
60%x÷60%=180÷60%
x=300;
(4)76%x﹣31%x=90
0.45x=90
0.45x÷0.45=90÷0.45
x=200.
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力,即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数(0除外),两边仍相等.注意把等号对齐.
2.【答案】等量关系式:
客车的速度×3-少的千米数=动车的速度
方程:
3x-25=200
等量关系式:
苹果的个数+梨的个数=总个数
方程:
x+2x=93
【解析】应引导学生看懂图意,知道每条线段代表什么意思,根据线段图写出数量关系,然后列出方程。
3.【答案】x=13;x=5;x=6.3;
【解析】
(1)x的8倍是8x,x的5倍是5x,x的8倍与x的5倍的和等于等于169,依据题意可列方程:
8x+5x=169,依据等式的性质求解即可;
(2)根据题意,x的4.6倍是4.6x,x的4.6倍是23,即4.6x=23,然后再依据等式的性质求解即可;
(3)x除以0.7的商是9,依据题意可列方程:
x÷0.7=9,依据等式的性质求解即可.
解:
(1)8x+5x=169
13x=169
13x÷13=169÷13
x=13;
答:
x是13.
(2)4.6x=23
4.6x÷4.6=23÷4.6
x=5;
答:
x是5.
(3)x÷0.7=9
x÷0.7×0.7=9×0.7
x=6.3;
答:
x是6.3.
【点评】列方程解决问题,先找出等量关系,然后列出方程进行解答.
四、1.【答案】
(1)用含字母的式子表示出来两人相距(10a+10b)米或10(a+b)米;
(2)两人相距1350米。
【解析】
(1)根据“路程=速度×时间”小芳和小军同时同地反向而行,小军平均每分钟走a米;小芳平均每分钟走b米.10分钟后两人相距就是小芳走的路程加小军走的路程,即(10a+10b)米;或用二人的速度之和乘行走的时间,即10(a+b)米.
(2)把a、b的数值代入10a+10b或10(a+b),即可求出两人的距离.
解答:
解:
(1)用含字母的式子表示出来两人相距:
(10a+10b)米或10(a+b)米.
答:
用含字母的式子表示出来两人相距(10a+10b)米或10(a+b)米.
(2)当a=65米,b=70米时,
10a+10b
=10×65+10×70
=650+700
=1350(米)
或10(a+b)
=10×(65+70)
=10×135
=1350(米)
答:
两人相距1350米.
点评:
此题是考查学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母式子的值.
2.【答案】桃树有136棵,杏树有34棵.
【解析】设杏树有x棵,则桃树有4x棵,根据等量关系:
桃树的棵数+杏树的棵数=170棵,列方程解答即可得杏树的棵数,再求桃树的棵数即可.
解答:
解:
等量关系:
桃树的棵数+杏树的棵数=170棵,
设杏树有x棵,则桃树有4x棵,
x+4x=170
5x=170
x=34,
170﹣34=136(棵),
答:
桃树有136棵,杏树有34棵.
点评:
本题考查了列方程解应用题,关键是根据等量关系:
桃树的棵数+杏树的棵数=170棵,列方程.
3.【答案】每张电脑桌150元
【解析】设每张电脑桌x元,根据“单价×数量=总价”分别求出5张椅子的总价和4张电脑桌的总价,进而根据“椅子的总价+电脑桌的总价=总花费(1050)”列出方程,解答即可.
解答:
解:
设每张电脑桌x元,
90×5+4x=1050,
450+4x=1050,
4x=1050﹣450,
4x=600,
x=150;
答:
每张电脑桌150元.
点评:
解答此题的关键:
设要求的问题为x,进而通过分析题意,得出数量间的相等关系式,然后根据数量间的相等关系式,列出方程,解答即可.
4.【答案】解:
设x年后妈妈的年龄是小华的3倍。
37+x=(9+x)×3
37+x=27+3x
2x=10
x=5
答:
5年后妈妈的年龄是小华的3倍。
【解析】设x年后妈妈的年龄是小华的3倍.x年后妈妈的年龄是37+x,小华年龄是x+9.由此进行解答即可。
5.【答案】解:
设儿子今年有x岁,
5x+3=38,
5x=38-3,
x=35÷5,
x=7,
答:
儿子今年7岁。
【解析】根据“爸爸的年龄比我的5倍还多3岁”可得到等量关系式:
我的年龄×5+3=爸爸的年龄,可设我今年的年龄是x岁,将数据代入等量关系式进行解答即可得到答案。
6.【答案】解:
设小狗高X米,则长颈鹿的身高是7X米,根据题意得
7X-X=4.2
6X=4.2
6X÷6=4.2÷6
X=0.7
答:
小狗高0.7米。
【解析】根据题意知本题的数量关系式:
长颈鹿的高-小狗的身高=4.2.据此数量关系可列方程解答。
7.【答案】解:
设姐姐养的盆数为x,则妹妹养的盆数为2x+1,
2x+1-2=x+2
x=3,
2x+1=7(盆),
答:
姐姐养了3盆花,妹妹养了7盆花。
【解析】由妹妹养的花是姐姐的2倍多1盆,设出姐姐养的盆数为x,则妹妹养的盆数为2x+1,再由题意列方程解答即可。
8.【答案】
(1)36÷360=0.1(升);
答:
这辆汽车的平均耗油量是每千米0.1升。
(2)设这辆汽车到达目的地还要耗油x升,由题意得:
x÷60=36÷360,
x÷60=0.1,
x=6;
答:
这辆汽车到达目的地还要耗油6升。
【解析】
(1)要求这辆汽车的平均耗油量是多少,用耗油量除以里程表走过的里程,即36÷360,计算即可;
(2)要求用方程解答,可设这辆汽车到达目的地还要耗油x升,根据这辆汽车的平均每千米的耗油量相等,列出方程x÷60=36÷360,解答即可。
【提升篇】
1.【答案】70,24
【解析】根据题干,利用等式的基本性质,把已知的三个等式左边和右边分别相加,那么左边的A、B、C重复加了2次,由此即可得出A+B+C的值,那么再减去B+C的和46,即可求得A的值。
解:
A+B=35,①;
B+C=46,②;
A+C=59,③;
①+②+③可得:
A+B+B+C+A+C=35+46+59,
所以2(A+B+C)=140,
A+B+C=70,④;
④-②可得:
A=24;
故答案为:
70,24
2.【答案】原来乒乓球队有24人,合唱队就有72人
【解析】由题意,设乒乓球队有x人,则合唱队就有3x人,根据“如果从合唱队调24人到乒乓球队,两个队的学生人数就正好相等”列方程解答即可.
解答:
解:
设乒乓球队有x人,则合唱队就有3x人,
3x﹣24=x+24
2x=48
x=24
24×3=72(人)
答:
原来乒乓球队有24人,合唱队就有72人.
点评:
解答此题关键是正确表示出后来两队的人数,利用人数相等来列方程.
3.【答案】3182吨
【解析】正确理解水表读数是怎么回事,是正确解答这道题的关键。
通过读题我们可以发现:
本次读数-上次读数=用水吨数。
我们还可以找到等量关系,无论101室还是102室,所用水的单价是一样的,即101室所花水费钱数÷用水吨数=102室所花水费钱数÷用水吨数。
根据这一等量关系式,设102室的水表读数为x吨,可以列出方程:
80÷(2788-2756)=135÷(x-3128),解方程可以得到x=3182。
102室上月水表读数为3182吨。