人教版数学四年级上册知识点汇总教学文案.docx
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人教版数学四年级上册知识点汇总教学文案
四年级上册数学单元基本知识点
第一单元大数的认识
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。
（一）整数数位顺序表：
整数部分
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数
单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义：
数级是指：
每四个数位为一级。
我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。
数位是指：
个位、十位、百位、千位、万位……。
计数单位是指：
个、十、百、千、万……。
易错题目如：
亿级中所包含的计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。
▲▲▲▲
万级中所包含的数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。
▲▲
2、每相邻的两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。
特别注意判断题，如：
（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。
（√）
（2）每两个计数单位之间的进率是十。
（×）
3、看数位表说一说数的组成：
如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万，要多练一练、说一说。
10个十亿是多少等
4、举例说一说大数的组成。
如：
30840000860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是由308个亿、4000个万和861个一组成的。
5、读数时，遇到“读作”要写成大写的。
0的读法要特别注意，每级末尾0不读，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。
读数步骤分三步：
先分级；再从高级写起，写完亿级，要加“亿”字，写完万级要加“万”字；最后读一遍对照检查。
6、写大数时，要牢记两个数位：
第五位是万位、第九位是亿位。
写数步骤分三步：
先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。
7、比大小时，按照儿歌步骤做题：
比大小，先分级，数位多的数就大。
数位相同从左比，数字大的数就大。
数字相同往下比，直到比出大小来。
8、用一些数字排列最大的数或最小的数：
如：
0、9、3、5、8
做题诀窍：
（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：
没有0时，最大的数直接把数字按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。
如果有0时，最大的数不受影响，0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0，后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。
（2）如果遇到条件中有读几个0的要求,那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整0的位置，达到题目中的读零要求。
9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：
找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，不满5时就舍去，满了5后就进上。
最后别忘加单位。
注意“=”和“≈”的区别，如：
7580000=758万7584300≈758万
900000000=9亿874900000≈9亿
10、近似数中最大的数和最小的数：
如：
一个五位数，四舍五入之后是5万，这个数最大是（），最小是（）。
做题诀窍：
最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。
一个数四舍五入后是5万，这个数就有两种情况：
一是“四舍”后是5万，二是“五入”后是5万。
先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：
万级上肯定是5，个级千位上的数要保证“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数9，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数：
54999。
再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：
万级上肯定是4，个级千位上的数要保证“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数0，想到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数：
45000。
（二）自然数的相关知识：
1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
最小的自然数是0,没有最大的自然数。
自然数的个数是无限的。
2、还要记住0不能作除数。
如：
5÷0不能得到商，因为没有一个数同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。
第二单元公顷和平方千米
1、测量土地的面积，可以用“公顷”作单位，边长是100米的正方形面积是1公顷。
2、计量比较大的土地面积，常用“平方千米”（km2）作单位。
边长是1千米的正方形面积是1平方千米。
3、边长是（）的正方形，面积是（）；边长是（）的正方形，面积是（）
边长是（）的正方形，面积是（）；
4、1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米=100公顷
10000平方米=1公顷1000000平方米=100公顷=1平方千米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
10000平方厘米=100平方分米=1平方米100平方厘米=1平方分米
第三单元角的量度
（一）直线、射线和线段：
【如图】
（二）角的定义与相关知识：
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点是角的（顶点），这两条射线是角的（边）。
角通常用符号（“∠”）来表示。
【如图】
2、量角的大小，要用量角器。
3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系。
开口大，角就大；开口小，角就小。
4、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
量角器是把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小就是1度，记作“1°”。
5、角的种类：
锐角：
小于90°钝角：
大于90°而小于180°直角：
90°平角：
180°周角：
360°
从小到大排：
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
从大到小排：
周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
6、周角、平角和直角之间的关系：
1个周角=2个平角=4个直角
7、角的画法：
①画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。
②在量角器60°刻度线的地方点一个点。
③以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
操作时根据儿歌步骤进行。
8、两个锐角的和有三种情况：
第一种：
两个较小锐角的和还是锐角，如20°+20°=40°；
第二种：
两个锐角的和如果是90°，那就是直角，如30°+60°=90°、45°+45°=90°；
第三种：
两个较大锐角的和是钝角，如60°+60°=120°。
【如图】
9、三角尺上的角：
三角尺中有四种度数的角：
30°、45°、60°和90°，用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。
【如图】
10、3时整或9时整，时针与分针成直角。
6时整，时针与分针成平角。
时针转一大格，所对的角是30°，也就是钟面上一大格表示30°，1时时针和分针所成的角为30°，2时时针和分针所成的角为60°，3时时针和分针所成的角为90°（直角），……6时时针和分针所成的角为180°（平角）。
分针转一圈，所对的角是360°。
对顶角相等。
三角形三个角的和是180度。
四边形的四个角的和是360度。
一张圆形纸对折三次，得到的角的度数是45度。
把一个平角分成两个角，一个是锐角，另一个是钝角。
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数，积可能是四位数，也可能是五位数。
2、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，（）,
然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数,（）;最后将它们的积加起来。
3、因数末尾有0的乘法：
写竖式时把0前面的数对齐，只乘0前面的数；两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
4、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积乘几或除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【积和因数的变化是一致的】
例如1：
已知：
A×B=215，则A×B×2=（）。
这是把B扩大了2倍，而积也应扩大2倍。
即215×2=430，所以A×B×2=（430）。
例如2：
已知：
2×A×B=200，则A×B=（）。
这是把A缩小了2倍，而积也应缩小2倍。
即200÷2=100，所以A×B=（100）。
②一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以几（0除外）或乘几，积不变
两数相乘，一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）几倍，积不变。
【两个因数的变化是相反的，积不变】
例如：
已知：
A×B=510，如果A扩大了5倍，B缩小5倍，则积是（510）。
③一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积就扩大m×n倍。
④一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积就缩小m×n倍。
④一个因数扩大m倍，另一个因数缩小n倍，如果m＞n则积扩大（m÷n）倍。
如果m＜n则积缩小（n÷m）倍。
5、口算、估算和笔算：
1）、口算做题诀窍：
牢记确保口算全对的方法：
做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。
2）、估算做题诀窍：
估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。
除法的估算则要考虑能不能整除的问题。
先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近的能整除的数就行了。
3）、笔算做题诀窍：
笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确保准确无误。
此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。
【三步检查法】：
第一步——看数有没有抄错；
第二步——检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；
第三步——检查横式得数写的对不对。
6、价格问题：
每件商品的价钱叫做单价，买了多少叫做数量，一共用的钱数叫做总价。
它们之间的关系是：
单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量。
7、行程问题：
一共走了多长的路叫做路程，每小时（或每分钟）行的路程叫做速度，行了几小时（或几分钟）叫做时间。
它们之间的关系是：
速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间。
第五单元平行四边形和梯形
（一）平行与垂直：
1、定义：
【如图】
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
2、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
【如图】
4、平行线之间的距离处处相等。
平行线间的垂直线段是平行且相等的。
【如图】
长方形：
对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
5、长方形的周长=（长+宽）×2；长方形的面积=长×宽；
6、正方形：
四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。
7、正方形的周长=边长×4；正方形的面积=边长×边长。
8、画垂线和平行线的窍门和方法：
画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。
然后再按照儿歌步骤操作：
边对线、边对点，直角符号别漏下。
【如图】
画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：
边对线（画谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出来。
【如图】
9、画已知直线的平行线有两种情况：
第一种：
没有点的限制，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：
无数条。
【如图】
第二种：
有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：
只能画1条。
【如图】
10、画已知直线的垂线也有两种情况：
第一种：
没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：
无数条。
【如图】
第二种——有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案是：
只能画1条。
【如图】
（二）平行四边形和梯形：
1、平行四边形和梯形的定义：
有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。
▲▲▲▲
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，容易变形。
具有不稳定性。
三角形不容易变形，具有稳定性。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
正方形是特殊的长方形；长方形和正方形属于特殊的平行四边形。
长方形框架拉成平行四边形之后，周长不变，面积比原来变小了。
（平行四边形框架拉成长方形之后，周长不变，面积比原来变大了。
）
2、任何一个三角形的三个内角的和都是180度，任何一个四边形的四个内角的和都是360度。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲
我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。
3、四边形之间的关系图：
【如图】
4、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：
平行四边形：
两组对边分别平行；两组对边分别相等。
对角相等。
长方形：
两组对边分别平行；两组对边分别相等；有4个直角。
正方形：
两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有4个直角。
5、高的定义与相关知识：
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。
【如图】
平行四边形和梯形都有无数条高。
【如图】
平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。
【如图】
6、动手操作画平行四边形或梯形的高。
边背儿歌边画高就不会出错了：
边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有“高”字别漏下。
【如图】
7、四边形的拼组：
做题诀窍：
因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
【如图】列举了所有类型的梯形：
等腰梯形、直角梯形、普通梯形：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
【如图】列举了所有类型的三角形：
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：
两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。
【如图】列举了所有类型的平行四边形：
普通的平行四边形、特殊的平行四边形——长方形和正方形：
8、轴对称图形：
长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
普通的平行四边形不是轴对称图形。
【如图】
第六单元除数是两位数的除法
1、除法计算法则：
除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。
2、除数是两位数的除法，一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试商小了要调大。
直到所得的余数比除数小为止。
3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数
4、商不变性质：
①在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。
两数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
【被除数和除数的变化是一致的，商不变】
②在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也要乘（或除以）几。
两数相除，被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
【商和被除数的变化是一致的】
③在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。
两数相除，被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。
【商和除数的变化是相反的】
5、有余除法关系式：
被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数
6、判断除法中的商是几位数：
先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：
一是前两位够除（即前两位＞除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；
二是前两位不够除（即前两位＜除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个位上，这时的商就是一位数。
7、根据余数的大小求被除数：
做题诀窍：
在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：
一是最大的，二是最小的。
余数中最小的数就是1，当余数是1时，被除数最小。
当余数是最大的数时（即比除数少1的数），被除数也是最大的。
再根据商×除数+余数，就能求出相应的被除数了。
同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还是最小的。
第七单元条形统计图
1、条形统计图的意义：
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排起来．条形统计图的优点是可以很容易看出各种数量的多少．
2、条形统计图的特点：
（1）能够使人们一眼看出各个数据的大小。
（2）易于比较数据之间的差别。
3、我们学过的统计图有横向条形统计图、纵向条形统计图以及单式统计图和复试统计图。
4、统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。
在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
5、诀窍：
1.看图例认真画，数量一定要找准，画完后标上数，后面的问题更重要，认真审题看表格，选对数不出错。
2.给出的数在10以内，一般用1格表示1；给出的数在20左右，一般用1格表示2；给出的数在50左右，一般用1格表示5；给出的数在100左右，一般用1格表示10；给出的数在1000左右，一般用1格表示100
第八单元数学广角----优化
1、合理安排事情、节省时间的问题：
1）沏茶类问题：
首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
儿歌应用：
先后顺序要分清，同时做的要找全。
如：
小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
小明合理安排以上事情，最少要（）分钟。
解题思路：
一定要在卷子中画出流程图，然后列式计算。
【如图】
儿歌应用：
如果不能同时做，从小到大省时间。
如：
四
（1）班的3个同学甲、乙、丙各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？
这个最短的时间是多少？
解题思路，分两步：
第一步：
先要画出排列顺序和他们每个人等待的时间。
【如图】
第二步：
再列式计算：
1×3＋2×3＋4=13（分钟）
做题诀窍：
做这种题时，窍门是：
从小到大排列最省时间。
最短的时间需要等待3个，中间的时间需要等待2个，最长得时间只需要等待1个。
最后套公式（前提是三个时间）：
【如图】
2）烙饼问题：
如：
妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用3分钟，锅中每次最多能放2张饼，要烙7张饼，至少需要多少分钟？
解题思路：
第一步：
先明确烙饼问题计算最短时间的公式：
【如图】
总时间=饼数×烙每面的时间
第二步：
然后分析题意，张数是7张，锅里最多放2张饼得出每次烙的面数就是2面，烙一个饼的一面需要3分钟得出每次需要的时间就是3分钟。
第三步：
最后套公式计算：
7×2÷2×3=21（分钟）
3）“田忌赛马”类问题：
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
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