线性代数模拟试题.docx

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线性代数模拟试题

线性代数（经管类）试题1

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式

=3，删行列式

=

A．-15B．-6C．6D．15

2．设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r（A）=3，则r（B）=

A．1B．2C．3D．4

3．设向量组

=（1，0，0）T，

=（0，1，0）T，则下列向量中可由

，

线性表出的是

A．（0，-1，2）TB．（-1，2，0）TC．（-1，0，2）TD．（1，2，-1）T

4．设A为3阶矩阵，且r（A）=2，若

，

为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。

k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为

A．k

B．k

C．

D．

5．二次型f（x1,x2,x3）=x12+2x22+x32-2x1x2+4x1x3-2x2x3的矩阵是

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6．3阶行列式

第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________．

7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=________．

8．设矩阵A=

，B=

，则ABT=________．

9．设A为2阶矩阵，且|A|=

，则|（-3A）-l|=________．

10．若向量组

=（1，-2，2）T，

=（2，0，1）T，

=（3，k，3）T线性相关，则数k=________．

11．与向量（3，-4）正交的一个单位向量为________．

12．齐次线性方程组

的基础解系所含解向量个数为________．

13．设3阶矩阵A的秩为2，

，

为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为________．

14．设A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为________．

15．二次型f（x1,x2,x3）=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为________．

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，其63分）

16．计算行列式D=

的值.

17．设矩阵A=

，B=

，求可逆矩阵P，使得PA=B.

18．设矩阵A=

，B=

，矩阵X满足XA=B，求X.

19．求向量组

=（1，-1，2，1）T,

=（1，0，1，2）T,

=（0，2，0，1）T,

=（-1，0，-3，-1）T,

=（4，-1，5，7）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20．求线性方程组的通解．

（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

21．已知矩阵A=

的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵

，

使得Q-1AQ=

．

22．用配方法化二次型f（x1，x2，x3）=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换．

四、证明题（本题7分）

23．设

，

，

为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2

+

+

，

+2

+

，

+

+2

也是该方程组的基础解系．

线性代数（经管类）试题2

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设行列式

=2,则

=（　　　）

A.-12B.-6C.6D.12

2.设矩阵A=

则A*中位于第1行第2列的元素是（　　　）

A.-6B.-3C.3D.6

3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则

=（）

A.

3B.

C.

D.3

4.已知4

3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）

A.1B.2C.3D.4

5.设A为3阶矩阵,P=

则用P左乘A，相当于将A（）

A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列

C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列

6.齐次线性方程组

的基础解系所含解向量的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7.设4阶矩阵A的秩为3，

为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）

A.

B.

C.

D.

8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）

A.

B.

C.

D.

9.若矩阵A与对角矩阵D=

相似，则A3=（）

A.EB.DC.AD.-E

10.二次型f

=

是（）

A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.行列式

=____________.

12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=

，Q=

，若矩阵B=QAP,

则r（B）=_____________.

13.设矩阵A=

，B=

，则AB=_______________.

14.向量组

=（1,1,1,1）,

=（1,2,3,4）,

=（0,1,2,3）的秩为______________.

15.设

是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r（A）=______________.

16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为

，

则方程组的通解是__________________________________.

17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.

18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.

19.二次型f

=

的正惯性指数为_________.

20.二次型f

=

经正交变换可化为标准形______________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.计算行列式D=

22.设A=

，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.

23.设

均为4维列向量，A=（

）和B=（

）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.

24.已知向量组

=（1,2,

1,1）T,

=（2,0,t,0）T,

=（0,

4,5,

2）T,

=（3,

2,t+4,-1）T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.

25.求线性方程组

.

（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

26.已知向量

（1,1,1）T，求向量

使

两两正交.

四、证明题（本题6分）

27.设A为m

n实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：

线性方程组A

=0只有零解.

线性代数（经管类）试题3

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．下列等式中，正确的是（）

A．

B．3

=

C．5

D．

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）

A．

B．

C．

D．

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=

，则C-1是（）

A．

B．

C．

D．

4．设A为3阶矩阵，A的秩r（A）=3，则矩阵A*的秩r（A*）=（）

A．0B．1C．2D．3

5．设向量

，若有常数a,b使

，则（）

A．a=-1,b=-2B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2D．a=1,b=2

6．向量组

的极大线性无关组为（）

A．

B．

C．

D．

7．设矩阵A=

，那么矩阵A的列向量组的秩为（）

A．3B．2C．1D．0

8．设

是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于（）

A．

B．

C．

D．

9．设矩阵A=

，则A的对应于特征值

的特征向量为（）

A．（0，0，0）TB．（0，2，-1）TC．（1，0，-1）TD．（0，1，1）T

10．二次型

的矩阵为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11．行列式

__________.

12．行列式

中第4行各元素的代数余子式之和为__________.

13．设矩阵A=

，B=（1，2，3），则BA=__________.

14．设3阶方阵A的行列式|A|=

，则|A3|=__________.

15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.

16．已知3维向量

=（1，-3，3），

（1，0，-1）则

+3

=__________.

17．设向量

=（1，2，3，4），则

的单位化向量为__________.

18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.

19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为

，则行列式|B-1|=__________.

20．设A=

是正定矩阵，则a的取值范围为__________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．已知矩阵A=

，B=

，求：

（1）ATB；

（2）|ATB|.

22．设A=

，B=

，C=

，且满足AXB=C，求矩阵X.

23．求向量组

=（1,2,1,0）T，

=（1,1,1,2）T，

=（3,4,3,4）T，

=（4,5,6,4）T的秩与一个极大线性无关组.

24．判断线性方程组

是否有解，有解时求出它的解.

25．已知2阶矩阵A的特征值为

=1，

=9，对应的特征向量依次为

=（-1，1）T，

=（7，1）T，求矩阵A.

26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=

，求行列式|A-E|的值.

四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：

（1）AB-BA为对称矩阵；

（2）AB+BA为反对称矩阵.

线性代数（经管类）试题模拟题1

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题1分，共5分）

1．设行列式

=1，

=-2，则

=

A．-3B．-1C．1D．3

2．设矩阵A=

，则A-1=

A．

B．

C．

D．

3．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则

A．r=m时，Ax=0必有非零解B．r=n时，Ax=0必有非零解

C．r

4．设4阶矩阵A的元素均为3，则r（A）=

A．1B．2C．3D．4

5．设1为3阶实对称矩阵A的2重特征值，则A的属于1的线性无关的特征向量个数为

A．0B．1C．2D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

6．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=

，则A=__________．

7．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=__________．

8．若向量组

线性无关，则数a的取值必满足__________．

9．设向量

，则

=__________．

10．设A=

，b=

，若非齐次线性方程组Ax=