一次函数的应用0505.docx
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一次函数的应用0505
一次函数的应用20160505.
1.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：
乙的速度v2= 米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（Ⅰ）根据题意，填写下表：
购买种子的数量/kg1.523.54…
付款金额/元7.5 16 …
（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；
（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
3.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发xh后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
（第3题图）
4.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
5.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
6.某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围
报销比例标准
不超过8000元
不予报销
超过8000元且不超过30000元的部分
50%
超过30000元且不超过50000元的部分
60%
超过50000元的部分
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？
7.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。
若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及
（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
8.某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．
9.今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
10.某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
11.某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：
一：
每位居民年初缴纳医保基金70元
二：
居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方式（见表一）报销所治病的医疗费用：
居民个人当年治病所花费的医疗费
医疗费的报销方法
不超过n元的部分
全部由医保基金承担（即全部报销）
超过n元但不超过6000元的部分
个人承担k%，其余部分由医保基金承担
超过6000元的部分
个人承担20%，其余部分由医保基金承担
如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金）记为y元．
（1）当0≤x≤n时，y=70；当n＜x≤6000时，y= （用含n、k、x的式子表示）．
（2）表二是该地A、B、C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据表中的数据，求出n、k的值．
表二：
居民
A
B
C
某次治病所花费的治疗费用x（元）
400
800
1500
个人实际承担的医疗费用y（元）
70
190
470
（3）该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？
1.解：
（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），
故答案为：
40；
（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），
60÷60=1（分钟），a=1，
d1=
；
（3）d2=40t，
当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，
即﹣60t+60﹣40t＞10，
解得0
；
当0
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，
即40t﹣（60t﹣60）＞10，
当1≤
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：
当0
或1≤t
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
2.解：
（Ⅰ）10，8；
（Ⅱ）根据题意得，
当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，
∴y=5x，
当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，
∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，
y关于x的函数解析式为y=
；
（Ⅲ）∵30＞2，
∴一次性购买种子超过2千克，
∴4x+2=30．
解得x=7，
答：
他购买种子的数量是7千克．
3.
（1）小明骑车在平路上的速度为：
4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：
15﹣5=10，
小明骑车在上坡路的速度为：
15+5=20．
∴小明返回的时间为：
（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，
∴小明骑车到达乙地的时间为：
0.3+2÷10=0.5．
∴小明途中休息的时间为：
1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．
故答案为：
15，0.1
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：
2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
.设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得
，解得：
，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得
，解得：
，
∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：
t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．
4.1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得
，解得：
x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．
答：
今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得
y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y=﹣100a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．
∴B型车的数量为：
60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
5.解：
（1）由题意，得
m=1.5﹣0.5=1．
120÷（3.5﹣0.5）=40，
∴a=40×1=40．
答：
a=40，m=1；
（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得
40=k1，
∴y=40x
当1＜x≤1.5时
y=40；
当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得
，
解得：
，
∴y=40x﹣20．
y=
；
（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得
，
解得：
，
∴y=80x﹣160．
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，
解得：
x=．
当40x﹣20+50=80x﹣160时，
解得：
x=
．
=，
．
答：
乙车行驶小时或
小时，两车恰好相距50km．
6..
（1）由题意得：
①当x≤8000时，y=0；
②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；
③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；
（2）当花费30000元时，报销钱数为：
y=0.5×30000﹣4000=11000，
∵20000＞11000，
∴他的住院医疗费用超过30000元，
把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：
20000=0.6x﹣7000，
解得：
x=45000．
答：
他住院医疗费用是45000元．
7..
（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，
则有
解得
即每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.……4分
（2）①根据题意得y＝100x＋150（100－x），即y＝－50x＋15000……………………5分
②根据题意得100－x≤2x，解得x≥33
，
∵y＝－50x+15000，－50＜0，∴y随x的增大而减小.
∵x为正整数，∴当x=34最小时，y取最大值，此时100－x=66.
即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大………7分
（3）根据题意得y＝（100+m）x＋150（100－x），即y＝（m－50）x＋15000.
33
≤x≤70.
①当0＜m＜50时，m－50＜0，y随x的增大而减小．
∴当x=34时，y取得最大值．
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑才能获得最大利润；…………8分
②当m=50时，m－50=0，y＝15000．
即商店购进A型电脑数最满足33
≤x≤70的整数时，均获得最大利润；…9分
③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大．
∴x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润．……………10分
8.1）y=700x+1200（50﹣x），
即y=﹣500x+60000；
（2）由题意得
，
解得16≤x≤30
y=﹣500x+60000，
y随x的增大而减小，
当x=16时，y最大=58000，
生产B种产品34件，A种产品16件，总利润y有最大值，y最大=58000元．
9.
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，
从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，
由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），
=35x+11000，
即W=35x+11000，∵
，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；
（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，
∴运费W随着x的增大而增大，
∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，
此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，
从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．
10..
（1）由题意，得
第2个月的发电量为：
300×4+300（1+20%）=1560千瓦，
今年下半年的总发电量为：
300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%），
=1500+1560+1620+1680+1740+1800，
=9900．
答：
该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；
（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴y=60x+1440（1≤x≤6）．
（3）设到第n个月时ω1＞ω2，
当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．
∴n＞6．
∴ω1=[9900+360×6（n﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，
ω2=300×6n×0.04=72n．
86.4a﹣122.4＞72a，
当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．
答：
至少要到第17个月ω1超过ω2．
11.
（1）由题意得
y=
；
（2）由A、B、C三人的花销得
，
解得
；
（3）由题意得
70+（6000﹣500）×40%+（32000﹣6000）×20%
=70+2200+5200
=7470（元）．
答：
这一年他个人实际承担的医疗费用是7470元．
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