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五年级第三单元蔡慧若

第三单元、长方体和正方体

1、长方体和正方体的认识

第一课时:

长方体的认识

【自学预设】:

自学内容

P27~29例题1~2

1、同伴互相举例说说生活中的长方体

2、观察长方体,看P28的例一,试着(用铅笔)完成书中的表格。

3、用工具袋里的材料,小组同学合作,共同做一个长方体。

写下你发现了什么。

尝试练习

试着完成P29的做一做练习

【教学内容】:

长方体的认识。

(P27~29例题1~2,及P31练习五题1)

【教学目标】:

1、初步认识立体图形,认识长方体的特征。

2、通过观察、想象、动手操作等活动,进一步发展空间观念。

3、继续培养学生学习数学的兴趣,进一步形成用于探索、善于合作交流的学习品质。

【教学重点】:

掌握长方体的特征。

【教学用具】:

①教师准备:

教材第20页图中的各个实物,铁丝制作的长方体框架、②学生准备:

一粒马铃薯、收集一些长方体开头的小纸盒。

【教学过程】:

一、认识立体图形和长方体,引出课题。

1.已经认识过许多物体的形状,你能说一说国旗、手帕、红领巾等各是什么形状吗?

小结:

长方形、正方形、三角形都是平面图行。

讲台上放一些物体,注意观察它们的形状、它们和平面图形一样吗?

2.指出:

像这些物体都是立体图形。

其中,粉笔盒、书等的形状是长方体。

你还能说出一些长方体形状的物体吗?

3.出示P27图,让学生观察。

小结:

我们周围有许多物体的形状都是长方体或正方体(也叫立方体)。

二、探究长方体特征,出示例题1。

(反馈预习)

1.认识面、棱、点。

师:

昨天让同学们观察了长方体。

现在老师来演示一下,你们说说面、棱、点的区别。

(1)拿出准备的马铃薯,用刀切下一片,你看到了什么?

(一个平平的面)

(2)挨着这个面,再切一刀,你又看到了什么?

(两个面,一条边)及时指出:

我们把两个面相交的这条边叫做棱。

(3)紧挨着这两个面再切一刀,形成三个面,现在你又看到了什么?

(有三个面,三条棱)指出:

三条棱相交的点我们把它叫做顶点。

2.讨论长方体的面:

拿出你们昨天同伴一起做的长方体,给大家介绍一下,大家看一看,摸一摸自己的长方体,将你昨天的发现告诉大家吧。

提问:

长方体是由什么围成的?

说明:

长方体是由6个面围成的,这是长方体区别于其它立体图行最明显的特征,我们可以根据这个特征,从立体图形中很快分辨出长方体。

3.认识长方体的棱和顶点

提问:

在长方体中,有几条棱?

几个顶点?

用手摸一摸长方体的棱和顶点。

4.研究面、棱、顶点的特征

提问:

大家已经认识了长方体的面、棱和顶点。

一个长方体,它的面、棱和顶点还有哪些特点呢?

请同学们以小组为单位,继续讨论,并完成下面这几个问题:

(1)面的特征

①用手摸一摸它有几个面(注意培养学生有顺序地观察)

②每个面是什么形状?

(注意出示也有两个相对的面是正方形)

③哪些面完全相等?

长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)相对的面的形状、大小完全相同。

(2)长方体的棱的特征。

①数:

长方体有多少条棱?

(要说出数的方法)

②量:

动手量一量每条棱的长度,看哪些棱的长度相等?

(有什么规律?

根据学生的发言归纳出:

(投影显示)长方体有12条棱,相对的4条棱的长度相等。

(3)长方体的顶点的特征。

让学生拿一个长方体纸盒,用手摸长方体每三条棱相交的地方,并提问:

长方体有几个顶点?

(8个)

5.概括长方体的特征。

通过大家的操作、讨论可以知道:

长方体是由个长方形(特殊情况有两个相对的面是形)围成的图形。

在一个长方体中,相对的面,相对的棱的长度。

6.拿一个长方体放在讲台上让学生观察。

最多能看到几个面?

(3个面)

讲:

所以我们通常把长方体画成这样。

指导学生画

长方体的图形。

三、认识长方体的长、宽、高。

1.出示P29例题2,昨天让同学们用学具做了一个长方体的框架。

提问:

在做的过程中,你发现了什么?

并汇报下面的两个问题:

(1)它的12条棱可以分成几组?

怎样分?

(2)相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗?

2.揭示长方体的长、宽、高的概念。

(1)你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗?

(长、宽、高)

(2)长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系?

(出几个长、宽、高不同的长方体)

结论:

长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的。

让学生指出自己长方体的长、宽、高。

3.动手做,完成P29做一做。

四、巩固练习。

完成P31练习五T1。

五、课堂小结

由学生小结今天学习的内容。

课外作业:

1. 如图:

(1)长方体前面是什么形状?

长和宽各是多少?

和它相同的面是哪个面?

(2)哪个面的长是6厘米、宽是4厘米?

(3)面积是48平方厘米的有哪几个面?

6cm4cm

8cm

2. 一个长方体,长5厘米,宽3.5厘米,高2厘米。

这个长方体的棱长综合是多少厘米?

3. 一个长方体的棱长总和是96厘米。

它的长、宽、高的和是多少厘米?

 

 

 

第2课时:

正方体的认识

【自学预设】:

自学内容

P30及P31练习题2~8

指导方法

1、仔细的观察正方体

2、你发现正方体有什么特点,完成下面问题

3、观察正方体和长方体,你发现有什么相同点和不同点?

你能用一个图示来表示长方体和正方体的关系吗?

尝试练习

试着完成P31的练习题2、8

【教学内容】:

正方体的认识。

(P30及P31练习题2~8)

【教学目标】:

(1)通过观察和操作等教学活动,使学生认识正方体,掌握正方体的特征。

(2)通过观察和比较,弄清长方体和正方体之间的联系和区别。

(3)通过学习活动,培养学生的操作能力,发展学生的创新意识和空间观念。

【教学重点】:

长方体的特征及长、正方体的异同点。

【学生准备】:

长方体和正方体纸盒各一个。

 【教学过程】:

一、复习并引出课题

1、上节课我们认识了长方体,请大家拿出上节课做好的长方体,边观察边填写下表

形体

 

 

顶点

面的形状

面积

棱长

长方体

 

 

 

 

 

 

以上是长方体的特征及有关知识,(拿出一个正方体)你知道它有什么特征吗?

这节课我们就来学习和研究正方体的特征,并板书课题。

二、探索新知,反馈预习

1. 汇报正方体的特征。

昨天让同学们已经观察了一下正方体,现在汇报一下你发现正方体有生命特征:

 

 

顶点

面的形状

面积

棱长

正方体

 

 

 

 

 

 

(1)观察并回答:

①它们的形状都是什么体?

(正方体)

②正方体还有一个名称你知道吗?

(立方体)

(2)用填空的形式小结。

正方体是由个的正方形围成的图形。

正方体也有条棱,它们的长度。

正方体也有个顶点。

2. 反馈长方体和正方体的异同点。

(1)教师:

请同学们拿出一个长方体和一个正方体,讨论一下,长方体和正方体有哪些相同点和不同点?

请小组代表完成下表:

面的形状

面积

棱长

6

12

8

6个面都是长方形(特殊时有两个相对的面是正方形)

相对的面的面积相等

每组互相平行的四条棱的长度相等

6

12

8

都是正方形

都相等

都相

(2)提问:

从比较中可以看出,正方体和长方体有什么关系?

结论:

长方体的所有特征,正方体都具备,可以说成是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。

用图表示。

长方体

正方体

三、巩固练习:

完成P31练习五T2~8。

1.练习五的第2题:

只要全班口头回答就可以了。

2.练习五的第3题:

每一个学生自己动手量一量数学课本的长宽高各是多少,然后汇报就可以了。

3. 练习五的第4、5题:

这是一个长方体直观图,让学生通过观察,发现长方体棱之间的关系,如:

各组棱互相平行,与其中一条棱垂直的几条棱互相平行等,以加深对长方体的认识。

4. 第6题:

工人叔叔至少需要多长的彩灯线,实际是要我们求什么?

5. 第7题:

这个柜台需要多少米角铁,实际是要我们求什么?

学生独立完成,师讲评。

6. 第8题:

先让学生讨论,然后用几个正方体的小木块摆一摆,验证大家讨论的结果。

四、课堂小结:

让学生小结今天学习的内容:

 

 

2、长方体和正方体的表面积

第3课时:

长方体和正方体的表面积的概念

自学内容

第33~34页例题1

指导方法

1、同伴合作,一个人准备纸盒正方体,一个人准备长方体纸盒

2、把各自的长方体和正方体展开是什么形状,并标好上、下、左、右、前、后等各个面

3、思考:

观察一下展开的形状中那几个面的面积是相同的?

每个面的长和宽与长方体的长和宽有什么关系?

4、练习:

观察下面纸箱

完成

表面积=?

尝试练习

试着完成P34的做一做

【教学内容】:

长方体和正方体的表面积的概念(第33~34页例题1及P36,T1~3)

【教学目标】:

1通过操作,使学生理解长方体和正方体表面积的概念,并初步掌握长方体表面积的计算方法。

2会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。

3培养学生的分析能力,同时发展他们的空间观念。

【教学重点】:

长方体表面积的计算方法。

【教学难点】:

长方体表面积的计算方法。

【教学用具】:

学生准备:

长方体和正方体纸盒各一个,剪刀一把。

【教学过程】:

一、复习引入:

1、什么是长方体的长、宽、高?

2、长方形的面积怎么计算?

3、反馈汇报。

(1)通过预习,我们已经观察了一个长方体的纸盒展开的形状。

那么现在我们就一起来讨论一下预习的两个问题:

A、观察一下展开的形状中那几个面的面积是相同的?

B、每个面的长和宽与长方体的长和宽有什么关系?

(2)下面这个纸盒的表面积要怎么求呢?

 

前后两个面:

长0.7m宽0.4m,面积是0.7×0.4=0.28m

左右两个面:

长0.5m宽0.4m,面积是0.5×0.4=0.2m

这个包装箱的表面积是:

0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2

=0.35×2+0.28×2+0.2×2

=0.7+0.56+0.4

=1.66m

或者:

(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4)×2

=(0.35+0.28+0.2)×2

=0.83×2

=1.66m

答:

至少要用1.66m硬纸板。

(3)比较上面两种解法有什么不同?

它们之间有什么联系?

三、课堂小结

你发现长方体表面积的计算方法了吗?

结论:

=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积

=(长×宽+长×高+宽×高)×2

四、巩固练习

完成P34“做一做。

”学生独立分析已知条件和问题,“没有底面”是什么意思?

讲评时要求学生说一说为什么“0.75×0.5”没有乘以2?

五、课堂练习:

完成P36练习六T1~3。

 

第4课时:

正方体表面积的计算

自学预设:

自学内容

P35例题2以及P36练习T4~6

指导方法

1、仔细读P35的例2

2、讨论正方形的表面积怎么求?

尝试练习

试着完成P35的做一做以及P36练习T4~6

【教学内容】:

正方体表面积的计算。

(P35例题2以及P36练习T4~6)

【教学目标】:

1、   根据正方体特征,理解并掌握正方体表面积的计算方法。

2、   能应用所学的知识灵活解决生活中的一些实际问题。

3、   体会所学知识与现实的联系,培养学生的应用意识。

【教学重点】:

正方体表面积的计算方法。

【教学用具】:

学生准备:

一个长方体和正方体实物。

【教学过程】:

一、创设情境,引出课题

1.什么是长方体的表面积?

什么是正方体的表面积?

2.看图并回答。

(1)前面和后面的面积需要哪两个条件?

怎样求?

(2)5cm和3cm这两个条件,可以求出哪个面的面积?

(3)要求左面和右面的面积,需要哪两个条件?

怎样求?

(4)这个长方体的表面积怎样求?

二、探求新知:

1.反馈预习的P35例题2。

通过你的预习,现在你试着分析你发现的题目中已知条件和问题。

①要求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸,实际是求什么?

②正方体的6个面有什么特征?

③怎样求正方体的表面积呢?

1.2×1.2×6

=1.44×6

=8.64(dm)

答:

包装这个礼品盒至少要用8.64dm包装纸。

2.练习:

完成P35“做一做”

分析题目的已知条件和问题,鱼缸有什么特征?

学生解答

3×3×5

=9×5

=45(dm)

3.表面积计算中的实际问题:

(1)实际生产和生活中,有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。

所以在求表面积时,要联系实际生活。

如:

油箱、罐头等都是6个面,游泳池、鱼缸等都是5个面,而水管、烟窗等都是4个面。

(2)判断:

下面各种计算应该考虑几个面

①制作一个无盖的铁皮水桶

②粉刷教室四面墙壁和顶棚

③给长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸

④给会客厅的大立柱刷油漆

⑤给水池抹水泥

三、课堂作业:

完成P36练习T4~6。

四、课堂小结。

学生小结今天学习的内容。

五、课堂作业:

1.一个正方体木箱,棱长5dm,在它的表面涂漆,涂漆的面积是多少?

如果每平方分米用油漆8克,涂这个木箱要用油漆多少克?

2.用一根长72cm的铁丝做一个尽可能大的正方体框架,然后在它的表面糊纸,至少要用多少纸?

3.一个长方形的抽屉,它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm,做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板?

3、长方体和正方体的体积

第5课时:

体积和体积单位

自学预设:

自学内容

P38~40的“做一做”

指导方法

1、仔细看书P38,理解什么叫体积?

2、看书39页,思考:

我们常用的体积计量单位有哪些?

3、小组合作

体验1m³的体积有多大?

尝试练习

试着完成P40的做一做的1-2题

【教学内容】:

体积和体积单位(P38~40的“做一做”及P44练习七T1~3)

【教学目标】:

①通过实践操作,使学生理解体积的含义,建立体积的概念。

②初步认识常用的体积单位:

立方米、立方分米、立方厘米,掌握常用的体积单位和体积单位的量的特征,能正确选择和使用体积的单位。

③通过学生的动手实践,加强学生的空间观念。

【教学用具】:

教师准备:

盛有红色水的大玻璃杯两个,大小石头各一块,;1立方米的木条棱架一个;体积是1立方分米、1立方厘米的正方体各一个。

【教学重点】:

体积的含义和常用的体积单位。

 【教学过程】:

一、复习

我们已经学习了长方体和正方体,掌握了长方体和正方体的表面积计算方法,这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。

二、探索研究

1.故事引入:

出示主题图:

乌鸦喝水的故事。

提问:

乌鸦喀什为什么喝不到水?

乌鸦想出了什么办法?

最后喝到水了吗?

通过乌鸦喝水的故事,你想到了什么?

2.学生实验:

取两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水,取一块鹅卵石放入另一个杯子里,再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里,会出现什么情况?

为什么?

(第一杯的水不能倒入第二杯,因为鹅卵石占据了一部分空间。

3.比较观察:

电视机、影碟机、手机,哪个所占的空间大?

不同的物体所占空间的大小不同。

4.体积概念的引入:

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

(板书课题:

体积)

加深理解:

(1)你知道什么是长方体和正方体的体积?

(2)你能说出身边的哪些物体的体积较大?

哪些物体的体积较小?

(3)体积与表面积的概念相同吗?

二、体积单位的认识:

1.我们已经学过哪些长度单位和面积单位?

2. 出示两个长方体:

怎样比较这两个长方体体积的大小呢?

3. 根据常用的长度单位和面积单位,想一想常用的体积单位有哪些?

介绍体积单位,常用的体积单位有:

立方米(m

)、立方厘米(cm

)。

4.认识:

1立方米、1立方分数、1立方厘米的体积各有多大。

我们规定:

棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。

1立方厘米:

①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。

②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。

(约一个手指尖的大小)

1立方分米:

出示一个棱长1分米的正方体,你知道它的体积是多少吗?

我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。

(约一个粉笔盒的大小)

1立方米:

出示1立方米的木条棱架,让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。

我们生活中,哪些物体的体积大约1立方米?

5.再次感觉体积计量单位的实际大小:

实际比划大小

6.练习:

(1)完成P40“做一做”T1。

说一说分别是用来计量什么的单位,它们有什么不同?

长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。

(2)完成P40“做一做”T2。

让学生说一说解题的根据是什么?

进而使学生深化对计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个体积单位的意思的理解。

三、巩固练习:

完成P44的第1~3题。

提示T3,本题无论怎么摆,新组成的长方体是由9个棱长为1厘米的小正方体组成的,那么它的体积是9立方厘米。

四、课后小结:

五、作业:

 

  

第6课时:

长方体和正方体的体积计算

【自学预设】:

自学内容

P41-42的例题1~2

指导方法

1、填写P41的表格,你发现了什么?

长方体的体积=?

2、试着用你发现的体积公式来完成例题1和例题2

尝试练习

试着完成P43的做一做的第1题

【教学内容】:

长方体和正方体体积的计算方法。

(P40~42例题1~2,完成练习七T5~7题)

【教学目标】:

1.使学生通过实践操作,推导出长方体和正方体体积的计算公式,并能正确地进行计算。

2.通过实践活动,培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力,发展学生的空间观念。

3.能应用所学知识,解决生活中的简单问题,发展学生的应用意识。

【教学重点】:

长方体、正方体体积计算。

【教学用具】:

1立方厘米的正方体木块24块。

【教学过程】:

一、复习引入:

1、叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有:

、、。

3、计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个。

师:

我们已经知道计量一个物体的体积,要看这个物体含有多少个体积单位,那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积?

这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。

(板书课题)

二、探究新知,并反馈预习:

( 怎样计量一个物体的体积?

出示一个长方体:

怎样才能知道这个长方体的体积?

1. 汇报预习结果

(1)取出24块的立方块。

提出要求:

用24块的立方块,把这些小立方块拼成一个长方体,把每次拼成的情况记录在下面的表格里。

小木块的数量

长方体的体积

24

1

1

24

24

12

1

1

24

24

8

3

1

24

24

6

2

2

24

24

(2)说明:

学生摆长方体的样式非常多,这里只列举几种。

观察:

从这展表,你发现了什么?

小结:

长方体所含体积单位的数量,就是长方体的体积。

长方体的体积正好等于长×宽×高的积。

(3)长方体的体积=长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积公式可以写成:

V=abh

2. 出示P42例题1。

例1:

一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体积是多少?

提问:

大家自己会计算吗?

(让学生自己独立完成)

V=abh=7×4×3=84()

答:

它的体积是84。

3. 正方体体积的计算。

教师:

请大家根据长方体和正方体的关系,想一想,正方体的体积该怎样计算呢?

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的体积公式可以写成:

V=。

说明:

表示3个a相乘,可以写成,读作a的立方,所以长方体的体积公式可以写成:

V=。

4. 出示P42例2:

一个正方体的石料,棱长是6dm,这块石料的体积是多少立方分米?

让学生独立完成。

V==6×6×6=216()

答:

这块石料的体积是216立方分米。

三、课堂实践

1.完成P45练习七第5~7题。

(1)第5题:

这是一道实际应用题,题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”,让学生知道“1方=1立方米”即可。

(2)第6题,学生独立完成,教师讲评。

(3)第7题,本题有6种不同的分法,但每个人分到的大小都是一样的。

四、作业:

1.一个长方体,长是0.8m,宽比长少0.2m,高是0.5m,它的体积是多少立方米?

2.一个正方体的棱长是最小的合数(单位:

dm),它的体积是多少立方分米?

3.学校要砌一堵长8m,宽0.2m,高3m的墙,每立方米需要砖520块。

砌这堵墙共要多少块砖?

 五、课后小结:

六、课后反思

第7课时:

长方体和正方体体积

【自学预设】:

自学内容

自学P43内容

指导方法

自学P43

思考:

1、底面积是什么?

2、长方体和正方体的底面积是怎么求的?

3、长方体和正方体的体积的统一计算公式怎样?

尝试练习

试着完成P43的做一做的第2题

【教学内容】:

长方体和正方体体积的计算公式的统一。

(完成P43内容及P45第8题)

【教学目标】:

1. 使学生掌握长方体和正方体体积的统一计算公式,并会灵活地应用公式进行体积计算。

2. 提高学生综合运用知识的能力,培养学生的抽象概括能力。

【教学重难点】:

运用公式进行计算。

【教学过程】:

一、创设情境

1、 出下图中长方体的长、宽、高和正方体的棱长。

 

 

 

2、填空。

(1)长、正方体的体积大小是由确定的。

(2)长方体的体积=。

(3)正方体的体积=。

二、探索研究

1.认识长方体和正方体的底面。

通过预习你观察到到了什么?

生:

图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。

师强调:

这个面是由摆放的方式决定的。

2.长方体和正方体的底面面积。

(1)长方体和正方体的底面的面积叫做底面积

(2)怎样求长方体的底面积?

(长方体的底面积=长×宽,即S=ab)怎样求正方体的底面积?

(正方体的底面积=棱长×棱长,即S=)

(3)长方体和正方体体积计算公式的统一

思考:

我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢?

长方体的体积=长×宽×高=底面积×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长

结论:

长方体或正方体的体积=底面积×高

用字母表示:

V=sh

3. 练习:

完成P43“做一做”第2题。

讲解:

“横截面”通过实物直观演示,让学生理解他的实际意义,懂得一个物体平放,立体图形的左面和右面就叫做横截面,如果竖起来,横截面就成了底面。

所以

三、巩固练习:

完成P45题8。

四、练习拓展:

1.计算:

4cm

9cm

8cm

12cm

2.一根长方体木料,它的横

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