招聘面试程序设计竞赛选拔赛实训.docx

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招聘面试程序设计竞赛选拔赛实训

（招聘面试）程序设计竞赛选拔赛（实训）

2011程序设计竞赛选拔赛（实训8）

1、排列数

由1个“1”,2个“2”,k个“3”（1≤k≤6）能组成多少个不同的排列？

输入k,输出排列个数。

k=4,输出：

k=5,输出：

（1）设计要点

注意到1个“1”,2个“2”,k个“3”组成k+3位数，首先通过k+2个10相乘计算k+3位数的起点b=10^（k+2）,为枚举提供范围t（b—4*b-1）。

为了检测k+3位数t含有多少个数字1、2、3，每个k+3位整数t赋给d（以保持t不变）,然后通过k+3次求余先后分离出t的k+3个数字c：

if（c==1）f++,统计整数t中数字1的个数f；

if（c==2）g++,统计整数t中数字2的个数g；

if（c==3）h++,统计整数t中数字3的个数h。

检测每壹个k+3位整数：

若f=1andg=2andh=k，则应用s进行统计。

最后输出所得排列个数s。

（2）程序设计

//排列数

#include

voidmain（）

{intc,f,g,h,i,j,k;

longb,d,s,t;

printf（"请输入数字3的个数k（1≤k≤6）:

"）;scanf（"%d",&k）;

b=1;s=0;

for（i=1;i<=k+2;i++）b=b*10;//计算k+3位数的起点

for（t=b;t<=4*b-1;t++）//枚举首位为3的k+3位数

{d=t;f=0;g=0;h=0;

for（j=1;j<=k+3;j++）

{c=d%10;d=d/10;

if（c==1）f++;//统计数字1的个数

if（c==2）g++;//统计数字2的个数

if（c==3）h++;//统计数字3的个数

}

if（f==1&&g==2&&h==k）s++;//统计个数s

}

printf（"s=%ld\n",s）;

}

（3）程序运行示例

请输入数字3的个数k（1≤k≤6）:

4

s=105

请输入数字3的个数k（1≤k≤6）:

5

s=168

（4）拓广

若需求k=100时的排列数，如何求？

1）注意到壹排k个“3”的空位共k+1个。

这k+1个选2个空位共C（k+1,2）种组合，每壹空位放置1个“2”。

这k+1个选1个空位共C（k+1,1）种组合，空位中放置2个“2”。

2）注意到壹排k个“3”和2个“2”的空位共k+3个。

这k+3个选1个空位共C（k+3,1）种组合，空位中放置1个“1”。

3）因而得不同的排列数为：

（C（k+1,2）+C（k+1,1））*C（k+3,1）=（k+1）*（k+2）*（k+3）/2

//排列数

#include

voidmain（）

{intk;longs;

printf（"请输入数字3的个数k:

"）;scanf（"%d",&k）;

s=（k+1）*（k+2）*（k+3）/2;

printf（"s=%ld\n",s）;

}

请输入数字3的个数k:

100

s=530553

（5）实训1

计算由2个“1”、2个“2”、k个“3”的排列数。

计算由3个“1”、2个“2”、k个“3”的排列数。

测试数据:

k=50

2、求最值

设n为正整数，，式中各项符号为二正壹负。

求当n为多大时，s（n）最接近指定的正整数a？

输入a,输出s（n）最接近a的n,s（n）。

（1）输入1000,输出：

（2）输入2011,输出：

解：

壹般地求当n为多大时，s（n）最接近正整数a？

其中a从键盘输入a。

//s（n）=1+1/（1+1/2）-1/（1+1/2+1/3）+...+1/（1+1/2+...+1/n）

#include

#include

voidmain（）

{longa,n,n1;

doublem,ts,s,s1;

printf（"请输入a:

"）;scanf（"%d",&a）;

n=0;ts=0;s=0;m=100000.0;

while（s

{n=n+1;

ts=ts+（double）1/n;//ts为各项的分母

if（n%3==0）

s=s-1/ts;//求代数和s

else

s=s+1/ts;

if（fabs（s-a）

{m=fabs（s-a）;n1=n;s1=s;}

}

printf（"n=%ld,s（%d）=%f\n",n1,n1,s1）;

}

请输入a:

1000

n=29126,s（29126）=999.959989

请输入a:

2011

n=63376,s（63376）=2011.040087

实训2：

设n为正整数，，式中各项符号为二正壹负，分母符号壹正壹负。

求当n为多大时，s（n）最接近指定的正整数a？

输入a,输出s（n）最接近a的n,s（n）。

测试数据:

a=2011

3、倒立的勾股数

把求勾股数变通为求倒立的勾股数。

定义满足方程式

的正整数x,y,z，称为壹组倒立的勾股数。

试求指定区间[a,b]内的倒立勾股数组。

（1）求指定区间[30,100]内的倒立勾股数组.

（2）求指定区间[100,200]内的倒立勾股数组.

（1）设计要点

显然,倒立勾股数组中x,y不可能相等,且x,y>z。

为避免重复,不妨设x>y>z。

于指定区间[a,b]上根据x,y,z的大小关系设置循环:

z从a至b-2,y从z+1至b-1,x从y+1至b。

对每壹组x,y,z,如果直接应用条件式

1/（x*x）+1/（y*y）=1/（z*z）

作判别，因分数计算的不可避免的误差，有可能把壹些成立的倒立勾股数组解遗失,即造成遗漏。

注意到上述分数条件式作通分整理得到的下面的正整数条件式

z*z*（x*x+y*y）=x*x*y*y

程序中为防止发生解的遗漏，应用上述整数条件作判别是适宜的。

（2）求区间内倒立勾股数程序设计

//求指定区间内倒立勾股数组

#include

#include

voidmain（）

{inta,b,n;longx,y,z;

printf（"求指定区间[a,b]内倒立的勾股数组."）;

printf（"\n请输入区间[a,b]的上下限a,b:

"）;

scanf（"%d,%d",&a,&b）;

printf（"\n区间[%d,%d]中倒立的勾股数组有:

\n",a,b）;

n=0;

for（z=a;z<=b-2;z++）

for（y=z+1;y<=b-1;y++）

for（x=y+1;x<=b;x++）

if（z*z*（x*x+y*y）==x*x*y*y）//满足倒立勾股数条件时输出

{n++;

printf（"1/%ld^2+1/%ld^2=1/%ld^2\n",x,y,z）;

}

printf（"共%d组勾股数.",n）;

}

（3）程序运行示例

区间[30,100]中倒立的勾股数组有:

1/60^2+1/45^2=1/36^2

1/80^2+1/60^2=1/48^2

1/100^2+1/75^2=1/60^2

共3组勾股数.

区间[100,200]中倒立的勾股数组有:

1/180^2+1/135^2=1/108^2

1/200^2+1/150^2=1/120^2

共2组勾股数.

4、双和数组

寻求6个互不相等的正整数a,b,c,d,e,f且分成（a,b,c）和（d,e,f）俩个组，若这俩组数具有以下俩个相等特性：

则把数组（a,b,c）和（d,e,f）称为双和数组（约定a

1）设a+b+c=d+e+f=s,存于双和数组,s至少为多大？

2）当s=98时有多少个不同的双和数组?

（1）求解要点

从键盘输入整数s，因6个不同正整数之和至少为21，即输入整数s≥11。

设置a,b和d,e循环。

注意到a+b+c=s，且a

a:

1——（s-3）/3。

因b比a至少大1,c比a至少大2。

b:

a+1——（s-a-1）/2。

因c比b至少大1。

c=s-a=b。

设置d,e循环基本同上，只是d>a，因而d起点为a+1。

把比较倒数和相等1/a+1/b+1/c＝1/d+1/e+1/f转化为比较整数相等

d*e*f*（b*c+c*a+a*b）=a*b*c*（e*f+f*d+d*e）（*）

若上式不成立，即倒数和不相等，则返回。

同时注意到俩个3元组中若部分相同部分不同，不能有倒数和相等，因而可省略排除之上6个正整数中是否存于相等的检测。

若式（*）成立，打印输出和为s的双和数组，且用x统计解的个数。

（2）C程序设计

//双和数组探索

#include

#include

voidmain（）

{inta,b,c,d,e,f,x,s;

for（s=21;s<=100;s++）

{printf（"s=%d:

\n",s）;

x=0;

for（a=1;a<=（s-3）/3;a++）

for（b=a+1;b<=（s-a-1）/2;b++）

for（d=a+1;d<=（s-3）/3;d++）

for（e=d+1;e<=（s-d-1）/2;e++）

{c=s-a-b;f=s-d-e;

if（a*b*c*（e*f+f*d+d*e）!

=d*e*f*（b*c+c*a+a*b））

continue;//排除倒数和不相等

x++;

printf（"%3d:

（%2d,%2d,%2d）",x,a,b,c）;

printf（"（%2d,%2d,%2d）\n",d,e,f）;

}

if（x==0）printf（"无解！

\n"）;

}

}

（3）程序运行结果和讨论

s=26:

1:

（4,10,12）（5,6,15）

s=98:

1:

（2,36,60）（3,5,90）

2:

（7,28,63）（8,18,72）

3:

（7,35,56）（8,20,70）

4:

（10,33,55）（12,20,66）

（4）实训3

寻求6个互不相等的正整数a,b,c,d,e,f且分成（a,b,c）和（d,e,f）俩个组，若这俩组数具有以下俩个相等特性：

则把数组（a,b,c）和（d,e,f）称为和积数组（约定a

1）设a+b+c=d+e+f=s,存于和积数组,s至少为多大？

2）当s=89时有多少个不同的和积数组?

5、m位完美平方数

用0,1,2,...,9能组成多少个没有重复数字的m（1

输入m,输出没有重复数字的m位平方数的个数，且输出其中最大的。

m=7,输出:

m=10,输出:

//用0,1,2,...,9组成没有重复数字的m位平方数

#include

#include

voidmain（）

{intk,m,n,t,f[10];

doublea,b,c,d,w,x,a1,d1;

printf（"请确定整数m:

"）;scanf（"%d",&m）;

x=1.0;

for（k=2;k<=m;k++）x=x*10;//确定m位数的起点x

n=0;

b=（int）pow（x,0.5）;c=pow（10*x-1,0.5）;

for（a=b+1;a<=c;a++）

{d=a*a;w=d;//确保d为m位平方数

for（k=0;k<=9;k++）f[k]=0;

while（w>0）

{t=（int）fmod（w,10）;f[t]=f[t]+1;w=floor（w/10）;}

for（t=0,k=0;k<=9;k++）

if（f[k]>1）{t=1;break;}//测试平方数是否有重复数字

if（t==0）//测试平方数中没有重复数字

{n++;d1=d;a1=a;}

}

printf（"共可组成%d个没有重复数字的%d位平方数.",n,m）;

printf（"其中最大的为：

%.0f=%.0f^2\n",d1,a1）;

}

请确定整数m:

7

共可组成123个没有重复数字的7位平方数.其中最大的为：

9872164=3142^2

请确定整数m:

10

共可组成87个没有重复数字的10位平方数.其中最大的为：

9814072356=99066^2

实训4：

用0,1,2,...,9能组成没有重复数字的m（1

问：

（1）求s（10），即求出没有重复数字的10位平方数的个数。

（2）当m为多大时，没有重复数字的m位平方数个数s（m）最大？

6、最小01串积

程序设计爱好者A，B进行计算游戏：

B任给壹个正整数b，A寻求另壹个整数a,使a和b的积最小且全为0和1组成的数。

例如，B给出整数24，A寻求整数a：

4625，使得a*b的最小01串积为：

111000

输入b,输出a和最小01串积。

b=24,输出：

b=2011,输出：

（1）对a枚举

考虑到a和积d可能大于10位,用双精度型。

对a递增枚举，检测积d=a*b是否为01串

//01串积对a枚举

#include

#include

voidmain（）

{longc,t;doublea,b,d,j;

printf（"B给出整数b:

"）;scanf（"%lf",&b）;

a=1;

while

（1）

{a++;d=a*b;

j=d;t=0;

while（j>0）//分离积的各个数字c

{c=（int）fmod（j,10）;j=floor（j/10）;

if（c>1）{t=1;break;}//检测是否含有0,1以外的数字

}

if（t==0）

{printf（"A寻求整数a:

%.0f：

\n",a）;

printf（"a*b的最小01串积为:

%.0f\n",d）;

break;

}

}

}

B给出整数b:

73

A寻求整数a:

137：

a*b的最小01串积为:

10001

B给出整数b:

54

A寻求整数a:

203909465：

a*b的最小01串积为:

11011111110

（2）二进制枚举，应用余数判别。

1）注意到01串积为十进制数，应用求余运算“%”可分别求得个位“1”，十位“1”，…，分别除以已给b的余数，存放于c数组中：

c

（1）为1,c

（2）为10除以b的余数,c（3）为100除以b的余数，…。

2）要从小到大搜索01串，不重复也不遗漏，从中找出最小的能被b整除01串积。

为此，设置k从1开始递增，把k转化为二进制，就得到所需要的这些串。

不过，这时每个串不再见作二进制数，而要见作十进制数。

3）于某壹k转化为二进制数过程中，每转化壹位a（i）（0或1），求出该位除以b的余数a（i）*c（i），通过累加求和得k转化的整个二进制数除以b的余数s。

4）判别余数s是否被b整除：

若s%b=0,即找到所求最小的01串积。

a从高位开始除以b的商存储于d数组，实施整数除法运算：

x=e*10+a[j];//e为上轮余数，x为被除数

d[j]=x/b;//d为a从高位开始除以b的商

e=x%b;//e为试商余数

去掉d数组的高位“0”后，输出d即为所寻求的数。

最后从高位开始打印a数组，即为01串积。

（3）程序设计

//01串积二进制枚举

#include

voidmain（）

{intb,e,i,j,t,x,a[2000],d[2000],c[2000];

longk,s;

printf（"B给出整数b:

"）;scanf（"%d",&b）;

c[1]=1;

for（i=2;i<200;i++）

c[i]=10*c[i-1]%b;//c（i）为右边第i位1除以b的余数

k=1;

while

（1）

{k++;j=k;i=0;s=0;

while（j>0）

{i++;a[i]=j%2;

s+=a[i]*c[i];j=j/2;s=s%b;//除2取余法转化为二进制

}

if（s%b==0）

{for（e=0,j=i;j>=1;j--）

{x=e*10+a[j];

d[j]=x/b;e=x%b;//a从高位开始除以b的商为d

}

j=i;

while（d[j]==0）j--;//去掉d数组的高位"0"

printf（"A寻求整数a：

"）;

for（t=j;t>=1;t--）

printf（"%d",d[t]）;

printf（"\na*b的最小01串积为：

"）;

for（t=i;t>=1;t--）

printf（"%d",a[t]）;

printf（"\n"）;

break;

}

}

}

（4）程序运行示例

B给出整数b:

54，A寻求整数a：

203909465

a*b的最小01串积为：

11011111110

B给出整数b:

2011，A寻求整数a：

4977628101

a*b的最小01串积为：

10010010111111

（5）实训5

1）任给壹个正整数b，寻求另壹个整数a,使a和b的积最小且全为0和5组成的数。

2）任给壹个正整数b，寻求另壹个整数a,使a和b的积最小且全为2和5组成的数。

3）任给壹个正整数b，寻求另壹个整数a,使a和b的积最小且全为0、1、2组成的数。

测试数据:

b=54;b=2011