实际结合面的法向接触刚度多尺度计算方法.docx

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实际结合面的法向接触刚度多尺度计算方法

实际结合面的法向接触刚度多尺度计算方法

孙伟，黄信，孙志勇，黄伟强（大连理工大学机械工程学院，辽宁大连116024）摘要：

针对结合面接触刚度解析计算与实际接触状态差异较大，基于有限元的大平面接触刚度计算由于计算量大难以实现的问题，提出一种结合面法向接触刚度多尺度计算方法。

该方法在应用测量仪器获取结合面平面度、波纹度及粗糙度形貌特征的基础上，应用小波分解技术获取真实形貌特征，并基于有限元微观接触分析建立局部接触刚度与压强之间的关系，基于有限元宏观接触分析获取结合面压强分布，宏-微观结合计算获得结合面法向接触刚度。

该方法具有能够真实反映结合面接触状态、计算效率高等特点，法向接触刚度试验结果表明，该方法是一种计算结合面法向接触刚度的有效方法。

关键词：

结合面；表面形貌；接触刚度；多尺度；有限元1引言机械装配体中广泛涉及平面或曲面接触，结合面的接触刚度对机械系统的静动特性有着重要的影响[1]。

零件表面质量受加工过程中诸多因素影响，不可能是理想光滑表面，而是由不同尺寸和形状的凸峰和凹谷组成的，其形貌特征按尺度从小到大分别对应于粗糙度、波纹度和形状误差。

准确计算结合面接触刚度，需要考虑界面不同尺度形貌特征及相应的接触特性。

对于粗糙表面接触特性，学者们从理论上进行了大量的研究。

文献[2]率先提出了GW统计接触模型，文献[3]提出了CEB弹塑性接触模型，文献[4]提出了MB分形接触模型。

近年来学者们改进了GW、CEB及MB模型，提出一系列粗糙表面弹塑性接触问题的解析模型[5-6]，取得了不少成果。

但现有解析模型中针对粗糙表面微凸体分布规律及形状的假设、简化不可避免地导致计算结果与实际接触状态存在一定差异。

此外，解析模型主要针对微观形貌接触问题，而对形状误差、波纹度等宏观形貌特征的影响缺乏细致研究。

随着计算机技术的发展，有限元法在结合面接触分析中得到广泛应用。

文献[7]针对分形粗糙表面与刚性光滑平面之间的弹塑性接触问题进行了有限元分析。

文献[8]基于弹塑性理论对具有粗糙表面的长方微元体进行有限元接触分析，给出了根据受力和变形关系计算粗糙表面接触刚度的方法。

文献[9]通过3D粗糙表面的数字化表征方法构建两粗糙表面接触的有限元模型并分析了粗糙表面接触特性。

文献[10]用真实粗糙表面形貌数据进行了有限元仿真，模型与实际情况更加吻合。

有限元方法虽然克服了解析模型的一些局限性，但要准确描述表面形貌，就必须对模型特别是接触界面进行细致的单元划分，计算时间、内存等限制了计算规模，通常仅适用于微小接触面的计算，而微小接触面不能完整反映机床结合面、拉杆转子接触界面等实际表面的形貌特征。

针对以上研究现状，基于实际表面的形貌数据，应用小波分解技术获取真实形貌特征，进行微观和宏观两种尺度的有限元弹塑性接触分析，通过提取微观尺度的局部法向接触刚度和宏观尺度的接触压强分布，最终获取包含实际表面完整形貌信息的结合面法向接触刚度，并进行了实验验证。

2法向接触刚度多尺度计算方法机械零件表面是由粗糙度、波纹度和形状误差三种不同尺度的形貌特征综合影响产生的结果。

实际表面的接触实际上是由许多局部微观接触构成，决定宏观接触特性的形貌特征主要是波纹度及形状误差，而决定微观接触特性的形貌特征则主要是粗糙度形貌，如图1所示。

结合面总接触刚度可以认为是单位面积的局部接触刚度在接触面内的积分，而一般认为是接触压强的函数，则有：

图1实际表面接触模型

Fig.1ContactModelofActualInterface提出的结合面法向接触刚度计算方法，将粗糙度形貌特征归为微观尺度特征，将波纹度及形状误差形貌特征归为宏观尺度特征，进行两种尺度的有限元接触分析。

微观尺度计算作为接触微元为宏观尺度传递局部接触刚度细节信息，而宏观尺度的计算为微观尺度提供接触压强边界条件，多尺度间递进，最终获取基于实际表面形貌的结合面法向接触刚度，主要步骤如下：

（1）

用表面轮廓仪测试获取微观、宏观两种尺度的结合面形貌，并用小波分解进行形貌特征提取；

（2）将形貌数据以命令

流导入ANSYS中，用直接建模方法建立有限元接触模型，

进行微、宏观两种尺度的有限元弹塑性接触分析；（3）提

取微观尺度接触体的一系列平均接触压强p及相应的法向变

形3，以下的幕函数形式［1］进行拟合。

式中：

c、m—待定

系数。

则单位面积的局部法向接触刚度为：

式中（4）提

取宏观尺度接触体的结合面各节点的压强，对于离散的节点，若节点在XY平面内是均匀分布的，则根据式

（1）可求出单位面积结合面的总法向接触刚度为：

式中：

△x、△y

—结合面内相邻节点在X、Y方向的距离；kij—由式（4）确定的节点ij处的局部法向接触刚度；pij—节点ij处的接触压强；M、N—结合面X、丫方向的节点总数；SO—名

义接触面积。

3结合面形貌数据提取采用三对接触试件，每对接触试件由两块相同的长方体试件组成，试件材料为

Q235，接触平面的加工方法为粗磨。

用NEWview5022表面

轮廓仪测试得到（1.79X1.34）mm微小面积内的粗糙表面三维形貌数据，用Flatmaster2OO平面度测量仪测试得到完整表面的三维形貌数据。

以上设备获得的测试数据均为在XY平

面上均匀排列的扫描点阵，Z为表面高度数据。

前者测量范围小且X、丫向分辨率高，主要获取微观表面三维形貌数据，即粗糙度信息；后者测量范围大但X、丫向分辨率相对较低，主要获取宏观表面三维形貌数据，即平面度、波纹度信息。

所用试件的接触面粗糙度为Ra1.6，其尺寸及平面度参数，

如表1所示。

表1试件的尺寸及平面度参数

Tab.lSizeandFlatnessParameteroftheSpecimens接触试件编

号平面度/卩m上试件下试件130X305.7728.740240X4010.63510.598350X5012.27612.456接触面尺寸/mm用bior6.8小波基对表面形貌数据进行逐层的小波分解，获得频率不同的信号分量，计算各层信号分量的功率谱密度并分析其频率成分。

高频成分幅值小、频带宽，将其视为原始形貌中的噪声（奇异值）。

去除原始形貌数据中的噪声作为测量的有效成分进行后续的有限元分析。

4粗糙表面接触的有限元分析4.1有限元模型的建立将表面的形貌数据经过数据精简等处理后，在ANSYS软件中用命令流直接生成节点，获得点云模型，如图2（a）所示。

将该点云复制并整体沿Z

方向平移适当距离得到多层点云模型，即有限元接触体的所有节点。

依次用空间X、Y、Z三个方向上相邻的8个节点直接生成Solid185六面体单元，最终可获得高质量的六面体网格模型。

该建模方法同时适用于微观及宏观模型的建立，能够较好地描述粗糙表面。

微观粗糙表面接触有限元网格模型，上、下接触体的厚度均约为20mm，每块接触体均生成

了4层网格单元，每层单元的数量为（90X67），单元总数约4.8万，如图2（b）所示。

接触体的杨氏弹性模量为

210GPa，泊松比为0.3,质量密度为7850kg/m3，用双线性等向强化模型BISO，屈服强度为235MPa，切向模量1450MPa。

接触对采用TARGE170和CONTA173接触单元，设接触面摩擦系数为0.15，算法为增广Lagrange算法。

将下接触体的下表面节点完全固定，上接触体的上表面节点限制

X、丫两个水平方向的位移并施加一个-Z方向的压缩位移8。

图2有限元模型的建立

Fig.2EstablishmentoftheFiniteElementModel4.2法向接触刚度多尺度综合宏观表面接触的有限元接触应力云图，如图3所示。

接触点出现的位置几乎是杂乱无序的；随着压缩位移的增大，接触点逐渐增多，最大接触应力逐渐增大；虽然局部接触应力达到了很高的数值，但接触点仍仅占整个名义接触面中很小的一部分。

微观表面接触的计算结果也有类似的规律，在此不再赘述。

图3加载过程中的接触应力云图变化

Fig.3ContactStressCloudChangesintheProcessofLoading对于微观表面接触，提取分析结果中不同时刻的平均接触压强p及其相应的模型上表面与下表面相对法向位移8，以式

（2）进行拟合，如图4所示。

因为微观表面有限元模型中接触体的厚度很薄，所以可忽略基体影响而认为8即结合面的位移，由式（4）得到接触刚度k与接触压强p的关系式。

测试获取试件表面多处微小面积的形貌数据，两两配对组成不同的接触对进行有限元弹塑性分析，将得到的a、B分别

取平均值后可得局部法向接触刚度，即不考虑宏观形貌时的

法向接触刚度：

式中：

k单位为MPa/卩m;p单位为MPa

对于宏观表面接触，提取结合面各节点的接触压强pij以及平均接触压强p，根据式（5）和式（6）计算得到总法向接触刚度k，根据式（7）计算相对误差£，结果，如图5和图6所示。

由图5可见，随着接触压强的增大，法向接触刚度逐渐增大；总法向接触刚度明显比不考虑宏观形貌时小；局部法向接触刚度是式（6）形式的幂函数形式，然而在考虑平面度、波纹度这两种宏观形貌特征后，法向接触刚度的非线性增长规律减弱，更加趋近于线性增长规律；所用的三对试件虽然名义接触面积大小不同，但是单位面积接触刚度差别不大。

由图6可见，宏观形貌对总法向接触刚度的影响十分明显，尤其是在接触压强较小时，明显减小了结合面的法向接触刚度，如当pv20MPa时，甚至有；随着接触压

强的增大，逐渐减小，但减小幅度也逐渐减缓。

因而为获得优良的产品装配性能，在装配工艺设计过程中，除了表面粗糙度因素外，装配结合面的形状误差、波纹度等宏观公差的设计也应该引起人们足够的重视。

图4微观表面接触的有限元数据及拟合曲线

Fig.4FiniteElementDataandFittingCurveoftheMicroscopicSurfaceContact图5法向接触刚度计算结果Fig.5CalculationResultsoftheNormalContactStiffness图6宏观形貌引起的法向接触刚度相对误差

Fig.6RelativeErroroftheNormalContactStiffnessCausedby

MacroscopicFeature5实验验证为验证提出的法向接触刚度多尺度计算方法，设计的实验装置，如图7所示。

该实验装置主要由以下几部分组成：

拉伸/压缩试验机、电涡流位移传感器、实验试件、薄金属板、相关测试系统。

试验机的下压头固定，上压头是加载的自适应浮动压头；在试件两侧焊接薄金属板，安装两个电涡流位移传感器；传感器固定金属板与其靶金属板的距离是40mm，两块接触试件总高度为120mm。

图7实验装置

Fig.7ExperimentalFacility设置试验机加载速率为0.2mm/min，最大载荷50kN，加载压力通过试验机自带的传感器测量；加载的同时电涡流传感器每秒采集一次位移数据，取两个电涡流传感器数据的平均值作为测量位移。

测试到的法向变形位移8t主要包括两个部分：

两块试件40mm长的基体受压产生的变形8m和接触形成的结合面变形8n,其中，8m可根据材料力学中的相关理论计算，因而结合面的位移计算式为：

将实验测量的接触压强p与法向位移8n由式

（2）和式（4）计算出总法向接触刚度。

将结合面法向接触刚度的实验及计算结果进行了比较，如图8所示。

对于不同实验，实验与计算结果二者均基本吻合，证明提出的结合面法向接触刚度计算方法是有效的。

图8结合面法向接触刚度实验及计算结果比较

Fig.8ComparisonbetweenExperimentalResultsandTheoreticalCalculationofNormalContactStiffness6结论提出了一种结合面法向接触刚度多尺度计算方法，将实际结合面的形貌划分为以粗糙度特征为代表的微观尺度形貌和以平面度、波纹度特征为代表的宏观尺度形貌，分别进行有限元弹塑性接触分析，提取微观尺度的局部法向接触刚度和宏观尺度的接触压强分布，最终获取包含实际表面完整形貌信息的结合面法向接触刚度。

分析结果表明：

（1）随着接触压强的增大，结合面法向接触刚度逐渐增大；局部法向接触刚度与接触压强呈幂函数增长规律，然而在考虑宏观形貌后，总法向接触刚度的非线性增长规律减弱，更加趋近于线性增长规律；宏观形貌对总接触刚度的影响十分明显，尤其是在接触压强较小时，明显减小了结合面法向接触刚度。

（2）该计算方法包含了实际表面完整的形貌信息，更加符合结合面的实际接触状态，并通过宏-微观相结合避免了计算量大的问题，实验结果表明该方法是一种计算结合面法向接触刚度的有效方法。

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（SchoolofMechanicalEngineering，DalianUniversityofTechnology，LiaoningDalian116024，China）Abstract：

Itputsforwardamultiscalecalculationmethodofnormalcontactstiffnessofactualinterface，aimingatthefactthatthereisgreatdifferencebetweenanalyticalcalculationandactualcontactstatus，andcontactstiffnesscalculationoflargeplanebasedonFEMisdifficulttoimplementbecauseofthelargeamountofcalculation.Themethoduseswaveletdecompositiontechniquetoobtaintheactualtopographycharacteristics，basedontheflatness，wavinessandroughnesscharacteristicsoftheinterfacemeasuredbytheinstruments.Itestablishestherelationshipbetweenlocalcontactstiffnessandthepressurebasedonfiniteelementmicroscopiccontactanalysis，obtainsthepressuredistributionoftheinterfacebasedonFEmacroscopiccontactanalysis，andthencalculatesthenormalcontactstiffnessbycombiningthemicroscopicanalysisandthemacroscopicanalysis.Themethodisabletoreflectactualcontactstatus，andhasahighcalculationefficiency.Theresultofthenormalcontactstiffnesstestshowsthatitisaneffectivemethodforcalculatingnormalcontactstiffnessofinterfaces.KeyWords：

Interface；SurfaceTopography；ContactStiffness；Multiscale；FiniteElement中图分类号：

TH16；TH113文献标识码：

A文章编号：

1001-3997（2017）10-0001-04来稿日期：

2017-04-19基金项目：

辽宁省科技攻关计划（201301002-01）；国家自然科学基金（51475077）作者简介：

孙伟，（1967-），男，黑龙江哈尔滨人，博士研究生，教授，主要研究方向：

重大装备设计理论与方法；黄信，（1989-），男，广西来宾人，硕士研究生，主要研究方向：

机械系统结合面接触刚度研究