人教版数学5上分类讲学案第5章简易方程01知识梳理4列方程解应用题.docx

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人教版数学5上分类讲学案第5章简易方程01知识梳理4列方程解应用题

5上－第5章－简易方程－01－知识梳理－4列方程解应用题

知识框架

一、数量关系。

1、基本的数量关系：

和差倍分关系。

2、典型的数量关系。

⑴行程问题

⑵销售问题

⑶工程问题

⑷盈亏问题。

⑸鸡兔同笼问题。

⑹数字问题

⑺和差倍问题

⑻年龄问题

二、列方程的方法和技巧。

1、如何找数量关系。

总结几种情况：

⑴找加减关系。

⑵找倍数关系。

⑶找相等的量或不变的量。

⑷应用图形的公式。

⑸典型应用题的数量关系。

如：

行程问题、销售问题、工程问题、和差倍问题、植树问题、周期问题、

盈亏问题、鸡兔同笼问题、数字问题、年龄问题、平均数问题等。

2、数量关系的应用。

　　⑴数量关系用来表示数。

⑵数量关系用来表示等量。

3、未知数的设法。

⑴问什么，设什么。

⑵两个问题，一般设小的。

⑶特殊情况的设法。

4、注意。

⑴方程的解是一个数值，不加单位名称。

⑵列方程时，为了便于解，尽量避免列成如：

30-3x=21，16.5÷（x+0.2）＝27类的方程。

三、题型分类举例

1、看图列算式。

2、文字题。

3、数字类。

4、图形周长公式、面积公式等。

5、和差倍分问题与和差倍类问题。

6、年龄问题。

7、销售问题。

8、行程问题。

9、工程问题。

10、盈亏问题。

11、鸡兔同笼问题。

12、平均数问题。

知识梳理

一、数量关系。

1、基本的数量关系：

和差倍分关系。

⑴和（加法）差（减法）关系。

加减法，最基本的数量关系。

和（加法）差（减法）关系。

大数=小数+差数　　　大数=　　　　　　　　

小数=大数-差数　　　小数=　　　　　　　　

差数=大数-小数　　　差数=　　　　　　　　

例：

小明有6本书，小华比小明多3本，小明有多少本？

大数：

小数：

差数：

大数=　　　　+　　　　＝　　　　+　　　　＝9（本）

⑵倍（乘法）分（平均分）关系。

乘除法，最基本的数量关系。

倍—份

多份数=1份数×份数　　　多份数=　　　　　　　　

1份数=多份数÷份数　　　1份数=　　　　　　　　

份数=多份数÷1份数　　份数=　　　　　　　　　

例：

盒饭每份15元，买了10份，付了150元

1份数：

份　数：

多份数：

2、典型的数量关系。

⑴行程问题

例：

汽车每小时走60千米，5小时走了300千米。

速度（1份数）：

　　　　　　　　速度＝　　　　　　　　

时间（份　数）：

　　　　　　　　时间＝　　　　　　　　

路程（多份数）：

　　　　　　　　路程＝　　　　　　　　

⑵销售问题

例：

水杯30元1个，买了3个，共用了90元。

单价（1份数）：

　　　　　　　　　单价＝　　　　　　

数量（份　数）：

　　　　　　　　　数量＝　　　　　　

总价（多份数）：

　　　　　　　　　总价＝　　　　　　

⑶工程问题

例：

李师傅3小时加工了45个零件，1小时能加工多少个零件？

工作效率（1份数）：

　　　　　　　　工效＝　　　　　　

工作时间（份　数）：

　　　　　　　　工时＝　　　　　　

工作总量（多份数）：

　　　　　　　　工量＝　　　　　　

⑷盈亏问题。

两次分配的总数是相等的。

例：

某小队同学植树。

如果每人种4棵，则余8棵，如果每人种6棵，则缺12棵。

这个小队有多少人？

共要植树多少棵。

解：

把　　　看作x，则两种方式植树的总棵数　　　。

4x+8＝6x-12，解得x＝10，知树有：

4×10-8＝48棵。

⑸鸡兔同笼问题。

以头为标准，则鸡腿数+兔腿数＝总腿数。

例：

有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

⑹数字问题

①多位数问题。

例：

一个两位数，个位数字是十位数字的2倍少1，十位数字和个位数字的和是5，

求这个两位数。

②整数、奇数、偶数等之间的关系。

例：

三个连续自然数的和比最小的数多15，求最大的数。

③位值原理。

例：

在一个两位数的后面加上一个4，则新数比原数大211，求原数。

⑺和差倍问题

①和倍问题。

例：

甲班和乙班共有图书120本，甲班的图书本数是乙班的4倍。

甲班和乙班各

有图书多少本？

②差倍问题。

例：

甲班图书本数比乙班多120本，甲班的图书本数是乙班的4倍。

甲班和乙班

各有图书多少本？

③和差问题。

例：

甲班图书本数比乙班多20本，甲班和乙班共有图书120本。

甲班和乙班各

有图书多少本？

⑻年龄问题

例：

父亲今年38岁，儿子今年10岁。

几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？

二、列方程的方法和技巧。

1、如何找数量关系。

总结几种情况：

⑴找加减关系。

例：

①甲班和乙班共有图书120本。

数量关系是：

②甲班图书本数比乙班多20本。

数量关系是：

⑵找倍数关系。

例：

①买1枝铅笔的钱能买5支钢笔。

数量关系是：

②一条路x千米，3小时走完。

数量关系是：

②甲班的图书本数是乙班的4倍。

数量关系是：

⑶找相等的量或不变的量。

根据关键字词来判定等号。

例：

①每个房间住6人，有20人没床位；每房间住8人，正好住满。

有多少房间？

数量关系是：

②妈妈买回一箱苹果，按计划天数，每天吃4个，则剩余48个，每天吃6个，则

少　8个。

妈妈买回多少苹果？

数量关系是：

⑷应用图形的公式。

如：

图形的周长公式、图形的面积公式等。

⑸典型应用题的数量关系。

　如：

行程问题、销售问题、工程问题、和差倍问题、植树问题、周期问题、

盈亏问题、鸡兔同笼问题、数字问题、年龄问题、平均数问题等。

2、数量关系的应用。

　数量关系，有以下作用

⑴数量关系用来表示　　　　　　　　。

⑵数量关系用来表示　　　　　　　　。

从题目所给的条件中，我们可以炼出数量关系，一个题目中的数量关系可能不止一个，在这些数量关系中，可以选定一个用来列方程，其它的用来表示数。

（任选一个数量关系都可以用来列方程，解题时，根据条件选择更恰当的。

）

例：

甲班图书本数比乙班多20本，甲班和乙班共有图书120本。

甲班和乙班各有图书

多少本？

解：

本题有两个条件。

条件1：

甲班图书本数比乙班多20本；

条件2：

甲班和乙班共有图书120本。

方法一：

用条件1来表示数量，用条件2来列式。

方法二：

用条件2来表示数量，用条件1来列式。

3、未知数的设法。

⑴问什么，设什么。

例1：

猎豹是地球上跑的最快的动物，速度能达到每小时110千米，比大象的2倍还多

30千米。

大象每小时能达到多少千米？

例2：

食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍还多30千克。

面粉有多少

千克？

⑵两个问题，一般设小的。

例1：

甲班图书本数比乙班多20本，甲班和乙班共有图书120本。

甲班和乙班各有

图书多少本？

解：

本题有两个问题，一个是甲班有图书多少本，二是乙班有图书多少本。

甲班多，乙班少，所以，我们设乙班有x本

如果我们设甲班有x本，则乙班的本数是　　　　　　本

例2：

地球表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

求海

洋面积和陆地面积各是多少？

解：

本题有两个问题，一个是海洋面积，二是陆地面积。

海洋面积大，陆地面积小，所以，我们可设陆地面积为x亿平方千米，

可得方程：

这样的好处是，便于表示出海洋的面积是，2.4x亿平方千米。

如果我们设海洋面积是x亿平方千米，则陆地面积是x÷2.4，

可得方程：

而这样的方程解起来，难度要大一些。

所以，我们优先第一种做法。

⑶特殊情况的设法。

例1：

一幅画，长是宽的2倍。

做画框用了1.8米的木条。

这幅画的面积是多少？

分析：

本题求面积，因面积＝长×宽，所以不直接设面积为x，而是设长或宽，

求出长和宽后，再求面积。

解：

设宽为x米，则长为2x米，则可方程：

面积：

　　　　　　　　　　　　＝0.18（平方米）

答：

这幅画的面积是0.18平方米。

例2：

小林家和小云家相距4.5千米。

周日早上9：

00两人分别从家骑自行车相向而行，

小林每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，两人何时相遇？

分析：

本题问题的是相遇时间，按“问什么设什么”，不便于列方程。

我们可以设经过x分两人相遇，再根据出发时刻，求出相遇时刻。

解：

设经过x分，两人相遇。

答：

两人9：

10相遇。

例3：

箱子里装有同样数量的红球和白球。

每次取出5个红球和3个白球，取了几次

以后，红球没有了，白球还剩下6个。

箱子里原有多少球？

分析：

本题有两个问题，一个是红球的数量，二是白球的数量，因数量相同，其

实是一个问题。

本题按“问什么设什么”，不便于列方程，我们就要找另

外的未知数。

我们可以设取了x次，根据两种球数量相等，则可方程：

解：

设取了x次，

可求出红球和白球的数量是　　　　　　　　＝30个。

答：

箱子里有球共30个。

4、注意。

⑴方程的解是一个数值，不加　　　　　　　　　　　　。

⑵列方程时，为了便于解，尽量避免列成如：

30-3x=21，16.5÷（x+0.2）＝27类的方程。

三、题型分类举例

1、看图列算式。

例：

2、文字题。

例：

0.3除6的商减去x的4倍，得12.4，求x。

3、数字类。

例、三个连续偶数的和是42，最小的数是多少？

4、图形周长公式、面积公式等。

例、用一根25米长的绳子围一块长方形菜地，已知长是宽的1.5倍。

这块菜地的长

和宽各是多少米？

5、和差倍分与和差倍类问题。

【和差：

加法与减法】

例①食堂买来大米800千克，吃了几天后，还剩200千克，吃了多少千克？

例②吉阳村共种粮食作物生经济作物356公顷，经济作物比粮食作物少32公顷，

两种作物各种多少公顷？

【倍分：

乘法与除法】

例③学校书法组有168人，比美术组的2倍还多6人。

美术组有多少人？

例④粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，

现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？

【和差倍类问题】

例：

①李明和王军共有邮票51张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮

票多少张？

②李明的邮票比王军少51张，王军的张数是李明张数的4倍，李明和王军各有邮

票多少张？

③李明和王军共有邮票51张，李明的邮票比王军少17张，李明和王军各有邮

票多少张？

6、年龄问题。

例：

小刚今年9岁，爸爸今年37岁，再过几年，爸爸的年龄是小刚的3倍？

7、销售问题。

例：

学校买一台电脑和一台彩电共用去8850元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，

一台电脑和一台彩电各是多少元？

8、行程问题。

例：

甲、乙两地相距420千米，一辆汽车上午8：

00从甲地开往乙地，前3小时

每小时行了60千米，为了在下午2：

00到达乙地，这辆汽车的速度应如何调整？

9、工程问题。

例：

甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。

15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65

米，乙队每天开凿多少米？

10、盈亏问题。

例：

少先队员去植树。

如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，

其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。

一共种了多少树苗？

11、鸡兔同笼问题。

例：

鸡、兔共笼，鸡比兔多16只，足数共152只，问鸡、兔各几只？

12、平均数问题。

例：

李东打了四局保龄球，前三局的平均分是94分，如果想要四局的平均成绩达到

95分，最后一局必须达到多少分？