人教版数学5上分类讲学案第5章简易方程01知识梳理4列方程解应用题.docx

1、人教版数学5上分类讲学案第5章简易方程01知识梳理4列方程解应用题5上第5章简易方程01知识梳理4列方程解应用题知识框架一、数量关系。1、基本的数量关系：和差倍分关系。2、典型的数量关系。行程问题销售问题工程问题盈亏问题。鸡兔同笼问题。数字问题和差倍问题年龄问题二、列方程的方法和技巧。1、如何找数量关系。总结几种情况：找加减关系。找倍数关系。找相等的量或不变的量。应用图形的公式。典型应用题的数量关系。如：行程问题、销售问题、工程问题、和差倍问题、植树问题、周期问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、数字问题、年龄问题、平均数问题等。2、数量关系的应用。数量关系用来表示数。数量关系用来表示等量。3、未知数

2、的设法。问什么，设什么。两个问题，一般设小的。特殊情况的设法。4、注意。方程的解是一个数值，不加单位名称。列方程时，为了便于解，尽量避免列成如：30-3x=21，16.5（x+0.2）27类的方程。三、题型分类举例1、看图列算式。2、文字题。3、数字类。4、图形周长公式、面积公式等。5、和差倍分问题与和差倍类问题。6、年龄问题。7、销售问题。8、行程问题。9、工程问题。10、盈亏问题。11、鸡兔同笼问题。12、平均数问题。知识梳理一、数量关系。1、基本的数量关系：和差倍分关系。和(加法)差(减法)关系。加减法，最基本的数量关系。和(加法)差(减法)关系。大数=小数+差数大数=小数=大数-差数小

3、数=差数=大数-小数差数=例：小明有6本书，小华比小明多3本，小明有多少本？大数：小数：差数：大数=+9（本）倍(乘法)分(平均分)关系。乘除法，最基本的数量关系。倍份多份数=1份数份数多份数=1份数=多份数份数1份数=份 数=多份数1份数 份 数=例：盒饭每份15元，买了10份，付了150元1份数：份数：多份数：2、典型的数量关系。行程问题例：汽车每小时走60千米，5小时走了300千米。速度（1份数）： 速度时间（份数）： 时间路程（多份数）： 路程销售问题例：水杯30元1个，买了3个，共用了90元。单价（1份数）：单价数量（份数）：数量总价（多份数）：总价工程问题例：李师傅3小时加工了45

4、个零件，1小时能加工多少个零件？工作效率（1份数）：工效工作时间（份数）：工时工作总量（多份数）：工量盈亏问题。两次分配的总数是相等的。例：某小队同学植树。如果每人种4棵，则余8棵，如果每人种6棵，则缺12棵。这个小队有多少人？共要植树多少棵。解：把看作x，则两种方式植树的总棵数。4x+86x-12，解得x10，知树有：410-848棵。鸡兔同笼问题。以头为标准，则鸡腿数+兔腿数总腿数。例：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？数字问题多位数问题。例：一个两位数，个位数字是十位数字的2倍少1，十位数字和个位数字的和是5，求这个两位数。整数、奇数、偶数等之间的关系。例：三个连续自然数的和比最小的

5、数多15，求最大的数。位值原理。例：在一个两位数的后面加上一个4，则新数比原数大211，求原数。和差倍问题和倍问题。例：甲班和乙班共有图书120本，甲班的图书本数是乙班的4倍。甲班和乙班各有图书多少本？差倍问题。例：甲班图书本数比乙班多120本，甲班的图书本数是乙班的4倍。甲班和乙班各有图书多少本？和差问题。例：甲班图书本数比乙班多20本，甲班和乙班共有图书120本。甲班和乙班各有图书多少本？年龄问题例：父亲今年38岁，儿子今年10岁。几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？二、列方程的方法和技巧。1、如何找数量关系。总结几种情况：找加减关系。例：甲班和乙班共有图书120本。数量关系是：甲班图书本数

6、比乙班多20本。数量关系是：找倍数关系。例：买1枝铅笔的钱能买5支钢笔。数量关系是：一条路x千米，3小时走完。数量关系是：甲班的图书本数是乙班的4倍。数量关系是：找相等的量或不变的量。根据关键字词来判定等号。例：每个房间住6人，有20人没床位；每房间住8人，正好住满。有多少房间？数量关系是：妈妈买回一箱苹果，按计划天数，每天吃4个，则剩余48个，每天吃6个，则少8个。妈妈买回多少苹果？数量关系是：应用图形的公式。如：图形的周长公式、图形的面积公式等。典型应用题的数量关系。如：行程问题、销售问题、工程问题、和差倍问题、植树问题、周期问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、数字问题、年龄问题、平均数问题等。

7、2、数量关系的应用。数量关系，有以下作用数量关系用来表示。数量关系用来表示。从题目所给的条件中，我们可以炼出数量关系，一个题目中的数量关系可能不止一个，在这些数量关系中，可以选定一个用来列方程，其它的用来表示数。（任选一个数量关系都可以用来列方程，解题时，根据条件选择更恰当的。）例：甲班图书本数比乙班多20本，甲班和乙班共有图书120本。甲班和乙班各有图书多少本？解：本题有两个条件。条件1：甲班图书本数比乙班多20本；条件2：甲班和乙班共有图书120本。方法一：用条件1来表示数量，用条件2来列式。方法二：用条件2来表示数量，用条件1来列式。3、未知数的设法。问什么，设什么。例1：猎豹是地球上跑

8、的最快的动物，速度能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象每小时能达到多少千米？例2：食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍还多30千克。面粉有多少千克？两个问题，一般设小的。例1：甲班图书本数比乙班多20本，甲班和乙班共有图书120本。甲班和乙班各有图书多少本？解：本题有两个问题，一个是甲班有图书多少本，二是乙班有图书多少本。甲班多，乙班少，所以，我们设乙班有x本如果我们设甲班有x本，则乙班的本数是本例2：地球表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。求海洋面积和陆地面积各是多少？解：本题有两个问题，一个是海洋面积，二是陆地面积。海洋面积大，陆地面积小

9、，所以，我们可设陆地面积为x亿平方千米，可得方程：这样的好处是，便于表示出海洋的面积是，2.4x亿平方千米。 如果我们设海洋面积是x亿平方千米，则陆地面积是x2.4，可得方程：而这样的方程解起来，难度要大一些。所以，我们优先第一种做法。特殊情况的设法。例1：一幅画，长是宽的2倍。做画框用了1.8米的木条。这幅画的面积是多少？分析：本题求面积，因面积长宽，所以不直接设面积为x，而是设长或宽，求出长和宽后，再求面积。解：设宽为x米，则长为2x米，则可方程：面积：0.18（平方米）答：这幅画的面积是0.18平方米。例2：小林家和小云家相距4.5千米。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，小林

10、每分钟骑250米，小云每分钟骑200米，两人何时相遇？分析：本题问题的是相遇时间，按“问什么设什么”，不便于列方程。我们可以设经过x分两人相遇，再根据出发时刻，求出相遇时刻。解：设经过x分，两人相遇。答：两人9：10相遇。例3：箱子里装有同样数量的红球和白球。每次取出5个红球和3个白球，取了几次以后，红球没有了，白球还剩下6个。箱子里原有多少球？分析：本题有两个问题，一个是红球的数量，二是白球的数量，因数量相同，其实是一个问题。本题按“问什么设什么”，不便于列方程，我们就要找另外的未知数。我们可以设取了x次，根据两种球数量相等，则可方程：解：设取了x次，可求出红球和白球的数量是30个。答：箱子

11、里有球共30个。4、注意。方程的解是一个数值，不加。列方程时，为了便于解，尽量避免列成如：30-3x=21，16.5（x+0.2）27类的方程。三、题型分类举例1、看图列算式。例：2、文字题。例：0.3除6的商减去x的4倍，得12.4，求x。3、数字类。例、三个连续偶数的和是42，最小的数是多少？4、图形周长公式、面积公式等。例、用一根25米长的绳子围一块长方形菜地，已知长是宽的1.5倍。这块菜地的长和宽各是多少米？5、和差倍分与和差倍类问题。【和差：加法与减法】例食堂买来大米800千克，吃了几天后，还剩200千克，吃了多少千克？例吉阳村共种粮食作物生经济作物356公顷，经济作物比粮食作物少3

12、2公顷，两种作物各种多少公顷？【倍分：乘法与除法】例学校书法组有168人，比美术组的2倍还多6人。美术组有多少人？例粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？【和差倍类问题】例：李明和王军共有邮票51张，王军的张数是李明张数的2倍，李明和王军各有邮票多少张？李明的邮票比王军少51张，王军的张数是李明张数的4倍，李明和王军各有邮票多少张？李明和王军共有邮票51张，李明的邮票比王军少17张，李明和王军各有邮票多少张？6、年龄问题。例：小刚今年9岁，爸爸今年37岁，再过几年，爸爸的年龄是小刚的3倍？7、销售问题。例：学校买一台电脑和一台

13、彩电共用去8850元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？8、行程问题。例：甲、乙两地相距420千米，一辆汽车上午8：00从甲地开往乙地，前3小时每小时行了60千米，为了在下午2：00到达乙地，这辆汽车的速度应如何调整？9、工程问题。例：甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。15天共开凿了2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天开凿多少米？10、盈亏问题。例：少先队员去植树。如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。一共种了多少树苗？11、鸡兔同笼问题。例：鸡、兔共笼，鸡比兔多16只，足数共152只，问鸡、兔各几只？12、平均数问题。例：李东打了四局保龄球，前三局的平均分是94分，如果想要四局的平均成绩达到95分，最后一局必须达到多少分？