人教版初中数学七年级上册期末测试题学年重庆市万州区.docx

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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年重庆市万州区

2017-2018学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：

（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个正确的，请将答案卷上对应题目的正确答案标号涂黑

1．（3分）5的相反数是（　　）

A．5B．﹣5C．

D．﹣

2．（3分）如图所示的圆锥的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，2小时后，他们之间的距离为（　　）千米．

A．2a+2bB．2a+bC．2a﹣2bD．a+b

4．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE＝35°，则∠DOF＝（　　）

A．65°B．45°C．35°D．55°

5．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数

B．除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数

C．没有最大的负整数

D．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

6．（3分）下列各式子中与3mn2是同类项的是（　　）

A．﹣2n2mB．3m2nC．

nm2D．﹣m2n2

7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4

8．（3分）若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝（　　）

A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．6

9．（3分）如图，是用棋子摆成的“万”字图案，摆第①个图案要8枚棋子，摆第②个图案要12枚棋子，摆第③个图案需要16枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第⑩个图案要棋子（　　）

A．36B．40C．44D．48

10．（3分）若|x﹣1|+x﹣1＝0，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x≤1C．x≥1D．x＞0

二、填空题：

（本大题6小题，每小题3分，共18分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上

11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为　　米．

12．（3分）在式子x2+2x，﹣1，a+

，2xy，t＞1中，整式有　　个．

13．（3分）如图，点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，则∠DOE＝　　．

14．（3分）如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是　　．

15．（3分）已知2a﹣3b﹣1＝0，则代数式﹣4a+6b+2019＝　　．

16．（3分）一只蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高15米，白天往上爬5米，夜间下滑3米，则它从树根爬上树顶至少需要　　天．

三、解答题：

（本大题6个小题，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上

17．（5分）计算：

﹣12018+（1﹣0.5）×

×[4﹣（﹣2）3]+|﹣3|

18．（5分）根据解答过程填空：

如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，若∠E＝30°，求∠F的度数．

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠C＝∠ABF（　　）

又∵∠A＝∠C（已知）

∴　　＝　　（等量代换）

∴AE∥FC（　　）

∴　　＝　　（　　）

∵∠E＝30°（已知）

∴∠F＝30°（等量代换）

19．（5分）若规定

＝a﹣b+c﹣d，试计算：

的值，其中x＝﹣2，y＝1．

20．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：

|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．

21．（6分）如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、BF的中点，若AE：

AB：

BF＝1：

2：

3，且EF＝18cm，求线段MN的长．

22．（6分）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．

（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？

为什么？

（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？

四、解答题：

（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上

23．（10分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：

每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：

课桌和椅子都按定价的80%付款．

某校计划添置100张课桌和x把椅子．

（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；

（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

24．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，以O为顶点，OB为一边画∠BOC，若∠BOC＝30°，∠AOC与∠BOC的平分线分别为OM，ON．

（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，求∠MON的度数．

（2）如图2，若射线OC在∠AOB的外部，求∠MON的度数．

（3）由

（1）、

（2）题结果中的规律，若把“∠BOC＝30°改为∠BOC＝a（a为锐角）”，其余条件不变，∠MON的度数会发生变化吗？

若变化，请求∠MON的度数；若不变，请说明理由．

2017-2018学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每小题都给出了代号为ABCD的四个答案，其中只有一个正确的，请将答案卷上对应题目的正确答案标号涂黑

1．（3分）5的相反数是（　　）

A．5B．﹣5C．

D．﹣

【分析】根据相反数的定义求解即可．

【解答】解：

5的相反数是﹣5，

故选：

B．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3分）如图所示的圆锥的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．

【解答】解：

圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：

A．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3．（3分）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，2小时后，他们之间的距离为（　　）千米．

A．2a+2bB．2a+bC．2a﹣2bD．a+b

【分析】根据题意，可以用相应的代数式表示出t小时后他们之间的距离．

【解答】解：

由题意可得，

2小时后他们之间的距离是：

（a+b）×2＝（2a+2b）千米，

故选：

A．

【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

4．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE＝35°，则∠DOF＝（　　）

A．65°B．45°C．35°D．55°

【分析】直接利用垂线的定义以及对顶角的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵AB⊥CD，∠BOE＝35°，

∴∠AOF＝35°，∠AOD＝∠BOC＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣35°＝55°．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出把握相关定义是解题关键．

5．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．0既不是正数，也不是负数

B．除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数

C．没有最大的负整数

D．数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

【分析】根据有理数大小比较的方法，有理数的除法的运算方法，以及倒数的含义和求法，逐项判定即可．

【解答】解：

∵0既不是正数，也不是负数，

∴选项A不符合题意；

∵除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，

∴选项B不符合题意；

∵最大的负整数是﹣1，

∴选项C符合题意；

∵数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，

∴选项D不符合题意．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的除法的运算方法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

6．（3分）下列各式子中与3mn2是同类项的是（　　）

A．﹣2n2mB．3m2nC．

nm2D．﹣m2n2

【分析】与3mn2是同类项的单项式必须满足只含字母m，n，且字母m的次数为2，n的次数为1，即可得出答案．

【解答】解：

与3mn2是同类项的是：

﹣2n2m．

故选：

A．

【点评】本题考查了同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：

相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4

【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．

【解答】解：

由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；

由∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5，∠4＝∠3，可得∠3+∠5＝180°，故直线a与b平行，故B能判定；

由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；

由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，

故选：

D．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

8．（3分）若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝（　　）

A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．6

【分析】首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．

【解答】解：

2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7＝（2﹣2n）x2+（m+5）x+4y+7，

∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，

∴2﹣2n＝0，

解得n＝1，

m+5＝0，

解得m＝﹣5，

则m+n＝﹣5+1＝﹣4．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．

9．（3分）如图，是用棋子摆成的“万”字图案，摆第①个图案要8枚棋子，摆第②个图案要12枚棋子，摆第③个图案需要16枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第⑩个图案要棋子（　　）

A．36B．40C．44D．48

【分析】根据摆第n个图案要棋子数量为4（n+1）枚可得．

【解答】解：

∵摆第①个图案要棋子数量8＝2×4枚，

摆第②个图案要棋子数量12＝3×4枚，

摆第③个图案要棋子数量16＝4×4枚，

……

∴摆第⑩个图案要棋子数量11×4＝44枚，

故选：

C．

【点评】本题考查了规律型：

图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的分析方法．

10．（3分）若|x﹣1|+x﹣1＝0，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1B．x≤1C．x≥1D．x＞0

【分析】直接利用绝对值的性质得出x的取值范围进而得出答案．

【解答】解：

∵|x﹣1|+x﹣1＝0，

∴|x﹣1|＝1﹣x，

∴1﹣x≥0，

解得：

x≤1．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的性质分析是解题关键．

二、填空题：

（本大题6小题，每小题3分，共18分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上

11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为　2.12×103　米．

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．

【解答】解：

2120米＝2.12×103米．

故答案为：

2.12×103．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．

12．（3分）在式子x2+2x，﹣1，a+

，2xy，t＞1中，整式有　3　个．

【分析】直接利用整式的定义分析得出答案．

【解答】解：

式子x2+2x，﹣1，a+

，2xy，t＞1中，整式有：

x2+2x，﹣1，2xy，共3个．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握定义是解题关键．

13．（3分）如图，点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，则∠DOE＝　80°　．

【分析】利用方向角的定义求解即可．

【解答】解：

∵D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，

∴∠DOE＝30°+50°＝80°，

故答案为：

80°．

【点评】本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义．

14．（3分）如图，BC⊥AC，BC＝8，AC＝6，AB＝10，则点C到线段AB的距离是　4.8　．

【分析】设点C到线段AB的距离是x，然后根据△ABC的面积列方程求解即可．

【解答】解：

设点C到线段AB的距离是x，

∵BC⊥AC，

∴S△ABC＝

AB•x＝

AC•BC，

即

×10•x＝

×6×8，

解得x＝4.8，

即点C到线段AB的距离是4.8．

故答案为：

4.8．

【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程．

15．（3分）已知2a﹣3b﹣1＝0，则代数式﹣4a+6b+2019＝　2017　．

【分析】直接得出2a﹣3b＝1，进而把原式变形得出答案．

【解答】解：

∵2a﹣3b﹣1＝0，

∴2a﹣3b＝1，

∴﹣4a+6b+2019

＝﹣2（2a﹣3b）+2019

＝2017．

故答案为：

2017．

【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．

16．（3分）一只蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高15米，白天往上爬5米，夜间下滑3米，则它从树根爬上树顶至少需要　6　天．

【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．

【解答】解：

根据题意得：

5×（5﹣3）+5＝15，

则它从树根爬上树顶至少需要6天，

故答案为：

6

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题：

（本大题6个小题，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上

17．（5分）计算：

﹣12018+（1﹣0.5）×

×[4﹣（﹣2）3]+|﹣3|

【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：

原式＝﹣1+2+3＝4．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（5分）根据解答过程填空：

如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，若∠E＝30°，求∠F的度数．

解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠C＝∠ABF（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠A＝∠C（已知）

∴　∠A　＝　∠ABF　（等量代换）

∴AE∥FC（　内错角相等，两直线平行　）

∴　∠E　＝　∠F　（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠E＝30°（已知）

∴∠F＝30°（等量代换）

【分析】根据平行线的性质得出∠ABF＝∠C，求出∠A＝∠ABF，根据平行线的判定得出AE∥CF；根据平行线的性质可知∠E＝∠F＝30°；

【解答】解：

∵AB∥CD（已知）

∴∠C＝∠ABF（两直线平行，同位角相等）

又∵∠A＝∠C（已知）

∴∠A＝∠ABF（等量代换）

∴AE∥FC（内错角相等，两直线平行）

∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）

∵∠E＝30°（已知）

∴∠F＝30°（等量代换）

故答案为：

两直线平行，同位角相等；∠A，∠ABF；内错角相等，两直线平行；∠E，∠F；两直线平行，内错角相等．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

19．（5分）若规定

＝a﹣b+c﹣d，试计算：

的值，其中x＝﹣2，y＝1．

【分析】先展开，再根据整式的运算法则进行化简，最后代入求出即可．

【解答】解：

＝（xy﹣3x2）﹣（﹣2xy﹣x2）+（﹣2x2﹣3）﹣（﹣5+xy）

＝xy﹣3x2+2xy+x2﹣2x2﹣3+5﹣xy

＝2xy﹣4x2+2，

当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣4﹣16+2＝﹣18．

【点评】本题考查了实数的运算法则和整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则和实数的运算法则进行化简和计算是解此题的关键．

20．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：

|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简求值．

【解答】解：

由数轴可得，

a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，

∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，

∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|

＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a

＝﹣2b．

【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．

21．（6分）如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、BF的中点，若AE：

AB：

BF＝1：

2：

3，且EF＝18cm，求线段MN的长．

【分析】设EA＝xcm，则AB＝2xcm，BF＝3cm，EF＝6xcm，根据点M，N分别是线段EA，BF的中点可得出MA＝

xcm、BN＝

xcm，将其代入MN＝MA+AB+BN中可得出MN＝4xcm，根据EF＝6x＝18可求出x值，将其代入MN＝4x中可求出线段MN的长．

【解答】解：

设EA＝xcm，则AB＝2xcm，BF＝3xcm，EF＝6xcm．

∵点M，N分别是线段EA，BF的中点，

∴EM＝MA＝

xcm，BN＝NF＝

xcm．

∵AB＝2xcm，

∴MN＝MA+AB+BN＝4xcm．

∵EF＝18cm，

∴6x＝18，

解得：

x＝3，

∴MN＝4x＝12cm．

【点评】本题考查了两点间的距离、一元一次方程的应用以及线段的中点，解题的关键是根据线段间的关系找出MN＝4xcm．

22．（6分）一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数．

（1）计算新数与原数的和，这个和能被11整除吗？

为什么？

（2）计算新数与原数的差，这个差有什么性质？

【分析】

（1）根据题意表示出新数与原数，求出之和，即可作出判断；

（2）求出之差，即可作出判断．

【解答】解：

根据题意得：

原两位数为10a+b，调换后的新数为10b+a，

（1）新数与原数的和为（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b），能被11整除；

（2）新数与原数的差为（10b+a）﹣（10a+b）＝9（b﹣a），能被9整除．

【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

四、解答题：

（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上

23．（10分）某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：

每买一张课桌就赠送一把椅子；

方案二：

课桌和椅子都按定价的80%付款．

某校计划添置100张课桌和x把椅子．

（1）若x＝100，请计算哪种方案划算；

（2）若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；

（3）若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．

【分析】

（1）当x＝100时，分别求出两种方案的钱数，比较即可；

（2）当x＞100时，分别表示出两种方案的钱数，比较即可；

（3）取x＝300，分别求出各自的钱数，比较即可．

【解答】解：

（1）当x＝100时，

方案一：

100×200＝20000（元）；

方案二：

100×（200+80）×80%＝22400（元），

∵20000＜22400，

∴方案一省钱；

（2）当x＞100时，

方案一：

100×200+80（x﹣100）＝80x+12000；

方案二：

（100×200+80x）×80%＝64x+16000，

答：

方案一、方案二的费用为：

（80x+12000）、（64x+16000）元；

（3）当x＝300时，

①按方案一购买：

100×200+80×200＝36000（元）；

②按方案二购买：

（100×200+80×300）×80%＝35200（元）；

③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子，

100×200+80×200×80%＝32800（元），

36000＞35200＞32800，

则先按方案一购买100张桌子，同时送100把椅子；再按方案二购买200把椅子最省．

【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（10分）如图，已知∠AOB＝90°，以O为顶点，OB为一边画∠BOC，若∠BOC＝30°，∠AOC与∠BOC的平分线分别为OM，ON．

（1）如图1，若射线OC在∠AOB的内部，求∠MON的度数．

（2）如图2，若射线OC在∠AOB的外部，求∠MON的度数．

（3）由

（1）、

（2）题结果中的规律，若把“∠BOC＝30°改为∠BOC＝a（a为锐角）”，其余条件不变，∠MON的度数会发生变化吗？

若变化，请求∠MON的度数；若不变，请说明理由．

【分析】

（1）根据题意，易得∠MOC＝

∠AOC，∠NOC＝

∠BOC，进而结合∠MON＝∠MOC+∠NOC的关系，易得答案；

（2）根据题意，易得∠MOC＝

∠AOC，∠NOC＝

∠BOC，进而结合∠MON＝∠MOC﹣∠NOC的关系，易得答案；

（3）由

（1）

（2）的结论，易得当∠BOC＝a（a为锐角）时，总有∠MON＝

∠AOB的关系，即得答案．

【解答】解：

（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝

∠AOC，∠NOC＝

∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC+∠NOC

＝

∠AOC+

∠BOC

＝

∠AOB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠MON＝45°．

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝

∠AOC，∠NOC＝

∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC

＝

∠AOC﹣

∠BOC

＝

∠AOB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠MON＝45°．

（3）若射线OC在∠AOB的内部，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝

∠AOC，∠NOC＝

∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC+∠NOC

＝

∠AOC+

∠BOC

＝

∠AOB，

∵∠AOB＝90°，

∴∠MON＝45°．

若射线OC在∠AOB的外部，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC＝

∠AOC，∠NOC＝

∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC

＝

∠AOC﹣

∠BOC

＝

∠AO