三角形复习题.docx

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三角形复习题

第七章《三角形》

提要：

本章的考查重点是三角形的性质，包括等腰三角形、直角三角形的一些特殊性质．由于全等三角形是研究图形相等的重要工具，所以这一部分内容也是学好其它几何知识的基础．本章虽然内容较多，但各部分知识之间的联系密切，既要注意了解各部分知识之间的联系，又要保持各部分知识相对的独立性．本章的难点是推理入门．以前在第一册中已了解了推理证明，以及证明几何命题的一般方法步骤，是为现在正规练习证明做准备的．证明要求掌握有理有据地推理，精练准确地表达过程，有一定难度．

习题

一、填空题

1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．

2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE的度数为_____．

3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ ．

4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．

5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．

6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____三角形．

7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C的度数是．

8．已知∠A=

∠B=3∠C，则∠A=．

9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是．

10．如图7-2，根据图形填空：

（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠      ＝∠      ＝

∠       ．

（2）AE是△ABC中线，则        ＝        ＝

       ．

（3）AF是△ABC的高，则∠      ＝∠      ＝90°．

11．如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形．

12．在四边形的四个外角中，最多有            个钝角，最多有             个锐角，最多有      个直角．

13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝          ．

14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为       ；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为         ．

15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是             ．

16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将             ．

17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为          ，则此正多边形可以铺满地面．

18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=，∠ACB=．

19．如图7-5，由平面上五个点A、B、C、D、E连结而成，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．

20．以长度为5cm、7cm、9cm、13cm的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别

是．

二、选择题

 21．已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形（     ）．

   A．一定有一个内角为45°

   B．一定有一个内角为60°

   C．一定是直角三角形

   D．一定是钝角三角形

 22．如果一个三角形的三个外角之比为2：

3：

4，则与之对应的三个内角度数之比为（     ）．

   A．4：

3：

2             B．3：

2：

4

   C．5：

3：

1             D．3：

1：

5

 23．三角形中至少有一个内角大于或等于（     ）．

   A．45°     B．55°    C．60°     D．65°

 24．如图7-6，下列说法中错误的是（     ）．

   A．∠1不是三角形ABC的外角

  B．∠B<∠1＋∠2

   C．∠ACD是三角形ABC的外角

   D．∠ACD>∠A+∠B

25．如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（     ）．

     A．50° B．60° C．70° D．80°

26．下列叙述中错误的一项是（    ）．

   A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．

   B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．

   C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．

   D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．

27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ）．

   A．1，5，7  B．3，4，7 C．7，4，1  D．5，5，5

28．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（    ）．

   A．1        B．9        C．3        D．10

29．三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（    ）．

   A．1个    B．3个     C．5个     D．无数个

30．四边形的四个内角可以都是（　　）．

　　A．锐角　　                     　 B．直角

　　C．钝角　                                D．以上答案都不对

31．下列判断中正确的是（     ）．

　　A．四边形的外角和大于内角和

　B．若多边形边数从3增加到n（n为大于3的自然数），它们外角和的度数不变

　　C．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多

　　D．一个多边形的内角和为1880°

32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，则n的值为（     ）．

　　A．108°   B．125°   C．135°   D．150°

33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（　　）．

　　A．7条    B．8条     C．9条   D．10条

34．如图7-9，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（    ）．

　　A．高             B．角平分线

　　C．中线          D．不能确定

35．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH必为三角形ABC的（    ）．

　　A．角平分线          B．中线

　　C．一角的平分线    D．角平分线所在射线

36．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（     ）．

　　A．1　  B．2  　C．3  　D．4

37．如图7-11，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（    ）

38．如图7-12，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（      ）．

（1）AD是三角形ABE的角平分线．

（2）BE是三角形ABD边AD上的中线．

（3）CH为三角形ACD边AD上的高．

A．1个 B．2个 C．3个  D．0个

三、解答题

39．如图，在三角形ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝140°，你能求出∠EDF的度数吗？

40．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？

41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．

42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？

43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？

44．已知等腰三角形的周长是16cm．

（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；

（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；

   （3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．

45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE与DF平行吗？

为什么？

46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？

他少加的那个内角的度数是多少？

47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．

请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：

（1）不是正方形的菱形；

（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．

48．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：

学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说:

“其余两角是30°和120°”；王华同学说：

“其余两角是75°和75°．”还有一些同学也提出了自己的看法…

（1）假如你也在课堂中,你的意见如何?

为什么？

（2）通过上面数学问题的讨论,你有什么感受？

（用一句话表示）

49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？

参考解析：

一、填空题

1．直角 

2．15°

3．60°，180°                

4．70°

5．90°                             

6．锐角

7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．

8．设∠A的度数为x．则∠B＝2x，∠C＝

x．

    所以x＋2x＋

x＝180°，解得x＝54°．   所以∠A＝54°．

9．∠A＝∠B＝

∠ACD＝65°．

10．

（1）BAD，CAD，BAC；

（2）BE，CE，BC；

   （3）AFB，AFC．

11．解：

有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，

△ADE，△CDE，△ADC．

12．3，2，4         

13．120°     

14．12，8

15．正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．

16．增加（n－4）×180°  

17．360°或720°或180°

18．解：

因为∠BED＝∠A＋∠D=47°，

   所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．

   所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．

   所以∠ACB＝180°－70°＝110°．

19．解：

连结BC，如图，

   则∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．

   所以∠A+∠B+∠