云南中考数学总复习专题训练专题二 实际应用题.docx

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云南中考数学总复习专题训练专题二实际应用题

专题二　实际应用题

类型一列方程（组）及不等式解应用题

（2019·昆明）（列方程（组）及不等式解应用题）

水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．

（注：

污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）

（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？

（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？

【分析】

（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，根据甲用水8立方米没超过10立方米及乙用水12立方米超过10立方米的两种不同计费方式列二元一次方程组解决问题；

（2）问题中蕴涵“不超过”“最多”表达不等关系的词语启示用一元一次不等式解决．可以设某用户7月份生活用水是m立方米，根据

（1）中乙用户用水超过10立方米的计费方式列出不等式．

【自主解答】

（2019·原创）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队2天能完成乙工程队3天的工作量，乙工程队单独完成修路任务所需天数比甲工程队单独完成修路任务所需天数多5天．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？

【分析】设甲工程队每天修路x千米．根据“甲工程队2天能完成乙工程队3天的工作量”可得乙工程队每天修路

x千米；则甲工程队修完15千米所用天数为

天；乙工程队修完15千米所用天数为

天；根据“乙工程队单独完成修路任务所需天数比甲工程队单独完成修路任务所用天数多5天”，列方程求解即可．

【自主解答】

1．（2019·岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

2．（2019·大连）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．

3．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．求第一批每只文具盒的进价是多少元？

4．（2019·阜新）随着京沈客运专线即将开通，阜新将进入方便快捷的“高铁时代”，从我市到A市若乘坐普通列车，路程为650km，而乘坐高铁列车则为520km，高铁列车的平均速度是普通列车的4倍，乘坐高铁列车从我市到A市所需时间比乘坐普通列车缩短8h.

（1）求高铁列车的平均速度；

（2）高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要多长时间？

5．（2019·哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

6．（2019·贺州）某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．

（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？

（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？

7．（2019·聊城）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．

（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？

（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？

8．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元，3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．

（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的进价各是多少元；

（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个．其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍．请问有哪几种购进方案，哪种购买方案最省钱．

类型二函数的实际应用

命题角度❶　表格型

某服装店计划购进A，B两款服装共500件，这两款服装的成本、售价如下表所示：

价格

类别

成本（元/件）

售价（元/件）

A款

30

45

B款

50

70

（1）求该服装店销售完这批服装时所获得的利润y（元）与买进的A款服装的数量x（件）之间的函数关系式；

（2）若该服装店购进的B款服装的数量不超过A款服装的数量的4倍，应该怎样安排进货，使得服装店在销售完这批服装时获得的利润最多？

最大利润为多少元？

1．（2019·连云港）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：

购买数量

低于5000块

购买数量

不低于5000块

红色地砖

原价销售

以八折销售

蓝色地砖

原价销售

以九折销售

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？

请说明理由．

2．（2019·陕西）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：

商品

红枣

小米

规格

1kg/袋

2kg/袋

成本（元/袋）

40

38

售价（元/袋）

60

54

根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；

（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg.假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（万元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．

3．（2019·湖州）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲，乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，

（1）根据题意，填写下表．

（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？

最省的总运费是多少元？

4．（2019·河南）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：

销售单价x（元）

85

95

105

115

日销售量y（个）

175

125

75

m

日销售利润m（元）

875

1875

1875

875

（注：

日销售利润m＝日销售量×（销售单价－成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：

该产品的成本单价是________元，当销售单价x＝__________元时，日销售利润m最大，最大值是______________元；

（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在

（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？

命题角度❷　图象型

（2019·眉山）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：

y＝

（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？

（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？

最大利润是多少元？

（利润＝出厂价－成本）

【自主解答】

1．（2019·台州）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立模型：

设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：

吨）．P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝

（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：

万元），Q与t之间满足如下关系：

Q＝

.

（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；

（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：

万元）．　

①求w关于t的函数解析式；

②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围．求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．

2．已知甲店以批发、零售两种方式销售某种水果，该种水果的销售单价y（元/kg）与购买量x（kg）之间的关系如图所示．

（1）请直接写出y与x的函数关系式；

（2）求出在甲商店购买该种水果的资金金额W（元）与购买量x（kg）之间的函数关系式；

（3）若乙商店一直以12.5元/kg出售该水果，李先生想从甲或乙商店购入一批该水果，请您帮李先生设计一个最节省资金的购买方案．

3．（2019·成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）直接写出当0≤x≤300和x>300时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？

最少总费用为多少元？

4．（2019·长春）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某一时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．

（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．

（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．

（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是______立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为________分钟．

命题角度❸　文字型

（2019·曲靖）某公司计划购买A、B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑．设购进A型电脑x台．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？

【分析】

（1）建立投入资金与购进A型电脑数量之间的函数关系；

（2）结合题目中的不超过A型电脑数量的2倍，建立不等式模型，结合

（1）中确定的函数关系式，计算投入资金的最小值．

【自主解答】

1．（2019·怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）求y与x的函数关系式，其中0≤x≤21；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

2．（2019·潍坊）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．

（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

3．（2019·腾冲模拟）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．

（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？

（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？

请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

4．（2019·云南二模）下岗职工王阿姨利用自己的－技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．

（1）问服装厂有哪几种生产方案？

（2）按照

（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？

（3）在

（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．

参考答案

【专题类型突破】

类型一

【例1】解：

（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，

根据题意，得

解得

答：

每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元；

（2）设该用户7月份生活用水是m立方米，

根据题意，得10×（2.45＋1）＋（m－10）[（1＋100%）×2.45＋1]≤64，

解得m≤15.

答：

该用户7月份最多可用水15立方米．

【例2】解：

设甲工程队每天修路x千米，则乙工程队每天修路

x千米，　

根据题意，可列方程：

－

＝5，

解得x＝1.5，

经检验，x＝1.5是原分式方程的解，且符合实际意义，

x＝1，

答：

甲工程队每天修路1.5千米，乙工程队每天修路1千米．

针对训练

1．解：

设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工（1＋20%）x平方米，依题意得：

－

＝11，

解得x＝500，经检验x＝500是原分式方程的解，且符合题意，实际平均每天施工（1＋20%）×500＝600（平方米）．

答：

实际平均每天施工600平方米．

2．解：

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x＋20）个字，

根据题意得

＝

，

解得x＝60，

经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．

答：

甲平均每分钟打60个字．

3．解：

设第一批每只文具盒的进价为x元，则第二批每只文具盒的进价为1.2x元．

根据题意得

＝

－10，

解得x＝15，

经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．

答：

第一批每只文具盒的进价为15元．

4．解：

（1）设普通列车的平均速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度是4xkm/h，

依题意得

－

＝8，

解得x＝65，

经检验，x＝65是原分式方程的解，且符合题意，

则4x＝260.

答：

高铁列车的平均速度是260km/h.

（2）520÷260＝2（h）．

答：

高铁开通后，从我市乘坐高铁列车到A市需要2h.

5．解：

（1）设每个A型放大镜x元，每个B型放大镜y元．

根据题意得

解得

∴每个A型放大镜20元，每个B型放大镜12元．

（2）设可以购买a个A型放大镜，则购买B型放大镜（75－a）个．

根据题意得20a＋12（75－a）≤1180，

解得a≤35.∴最多可以购买35个A型放大镜．

6．解：

（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，

根据题意得：

解得

答：

A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．

（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130－m）辆，

根据题意得260（130－m）＋1500m≤58600，

解得m≤20.

答：

至多能购进B型车20辆．

7．解：

（1）设甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为x、y万立方，根据题意得

解得

答：

甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方．

（2）设乙队平均每天的施工土方量要比原来提高z万立方．根据题意，得

40（0.38＋z）＋110（0.38＋z＋0.42）≥120，

解得z≥0.112，

答：

乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务．

8．解：

（1）设一个A型口罩的进价为x元，一个B型口罩的进价为y元，根据题意得

解得

答：

一个A型口罩的进价是5元，一个B型口罩的进价是7元．

（2）设A型口罩购进a个，则a≥35，B型口罩的购进数量为（50－a）个，

根据题意得a≤3（50－a），解得a≤37.5，

即35≤a≤37.5，

∵a是整数，

∴a＝35，36，37.

共有3种购进方案，

购进A型口罩35个，购进B型口罩15个，此时需费用35×5＋15×7＝280元；

购进A型口罩36个，购进B型口罩14个，此时需费用36×5＋14×7＝278元；

购进A型口罩37个，购进B型口罩13个，此时需费用37×5＋13×7＝276元；

综上可知，共有3种购进方案，其中购进A型口罩37个，购进B型口罩13个时，最省钱．

类型二

命题角度❶

【例3】解：

（1）依题意得

y＝（45－30）x＋（70－50）×（500－x）

＝15x＋10000－20x

＝－5x＋10000.

（2）依题意得500－x≤4x，

解得x≥100，

∵y＝－5x＋10000中，－5＜0，

∴当x＝100时，ymax＝－5×100＋10000＝9500（元）．

答：

购进100件A款服装，400件B款服装时服装店获得最大利润，最大的利润为9500元．

针对训练

1．解：

（1）设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元．由题意得：

解得

答：

红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．

（2）设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖（12000－x）块，所需的总费用为y元．

由题意知x≥

（12000－x），解得x≥4000，

又∵x≤6000，

∴蓝色地砖块数x的取值范围是4000≤x≤6000.

当4000≤x＜5000时，y＝10x＋8×0.8（12000－x）＝76800＋3.6x.

∴当x＝4000时，y有最小值91200.

当5000≤x≤6000时，y＝0.9×10x＋8×0.8（12000－x）＝2.6x＋76800.

∴当x＝5000时，y有最小值89800.

∵89800＜91200，

∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元．

2．解：

（1）设前五个月小明家网店销售这种红枣a袋，销售小米b袋，根据题意得：

解得

答：

前五个月小明家网店销售这种红枣1500袋．

（2）由题意可知：

y＝20x＋16×

（2000－x）＝12x＋16000，

在y＝12x＋16000中，∵k＝12＞0，

∴y随x增大而增大．

∵x≥600，

∴当x＝600时，y有最小值，最小值为y＝12×600＋16000＝23200元．　

答：

这后五个月中，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．

3．解：

（1）80－x，x－10，2×20（80－x），2×20（x－10）；

（2）y＝2×15x＋2×25（110－x）＋2×20（80－x）＋2×20（x－10），

即y＝－20x＋8300.

∵－20＜0，且10≤x≤80，

∴当x＝80时，y最小＝6700（元）．

即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，是6700元．　

4．解：

（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，

由题意，得

解得

∴y关于x的函数解析式为y＝－5x＋600.

当x＝115时，m＝－5×115＋600＝25.

（2）80；100；2000.

（3）设该产品的成本单价为a元，

由题意，得（－5×90＋600）×（90－a）≥3750，

解得a≤65，

答：

该产品的成本单价应不超过65元．

命题角度❷

【例4】解：

（1）∵6×34＝204，

∴前六天中第6天生产的粽子最多达到204只，

将280代入20x＋80得：

20x＋80＝280，∴x＝10.

答：

第10天生产的粽子数量为280只．

（2）当0≤x＜10时，p＝2，

当10≤x≤20时，设p＝kx＋b，

将（10，2）和（20，3）代入得：

解得

∴p＝

x＋1；

当0≤x≤6时，

w＝（4－2）×34x＝68x，w随x的增大而增大，

∴当x＝6时，最大值为408元；

当6＜x≤10时，

w＝（4－2）×（20x＋80）＝40x＋160，

w随x的增大而增大，

∴当x＝10时最大值为560元；

当10＜x≤20时，

w＝（4－

x－1）（20x＋80）＝－2x2＋52x＋240，

对称轴为：

直线x＝13，

在10＜x≤20内，将x＝13代入得w＝578元．

综上所述，w与x的函数表达式为

w＝

第13天的时候利润最大，最大利润为578元．

针对训练

1．解：

（1）当8

将A（8，10），B（24，26）代入得