届高考物理一轮复习精品学案134第十三章 实验十六 验证动量守恒定律.docx

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届高考物理一轮复习精品学案134第十三章实验十六验证动量守恒定律

134实验十六　验证动量守恒定律

考纲解读1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．

　　　　　基本实验要求

规律方法总结

1．实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．

2．实验器材

斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸等．

3．实验步骤

（1）用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．

（2）按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．

（3）白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.

（4）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．

（5）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．

（6）连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1

＝m1

＋m2

，看在误差允许的范围内是否成立．

（7）整理好实验器材放回原处．

（8）实验结论：

在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．

1．数据处理

验证表达式：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

2．注意事项

（1）前提条件

保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．

（2）利用斜槽进行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，防止碰后m1被反弹．

考点一　对实验原理和操作的考查

例1　某同学用如图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

图1

图2

（1）碰撞后B球的水平射程应取______cm.

（2）在以下选项中，本次实验必须进行测量的有________（填选项号）．

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量（或两球质量之比）

E．测量O点相对于水平槽面的高度

（3）实验中，关于入射球在斜槽上释放点的位置对实验影响的说法中正确的是（　　）

A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小

B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确

C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小

D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小

解析　

（1）用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，可知圆心的位置是65.7cm，这也是小球落点的平均位置．

（2）本实验中要测量的数据有：

两个小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x3，所以应选A、B、D.

（3）入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．

答案　

（1）65.7　

（2）ABD　（3）C

考点二　对实验数据处理的考查

例2　某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：

在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图3甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．

甲

乙

图3

（1）若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）．

（2）已测得小车A的质量m1＝0.4kg，小车B的质量为m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s.

解析　

（1）从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．

（2）小车A在碰撞前速度v0＝

＝

m/s

＝1.050m/s

小车A在碰撞前动量

p0＝m1v0＝0.4×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s

碰撞后A、B的共同速度

v＝

＝

m/s＝0.695m/s

碰撞后A、B的总动量

p＝（m1＋m2）v＝（0.2＋0.4）×0.695kg·m/s

＝0.417kg·m/s

答案　

（1）BC　DE　

（2）0.420　0.417

创新实验设计

1．实验方案

方案一：

气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．

方案二：

带细线的摆球（两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．

方案三：

光滑长木板、打点计时器、纸带、小车（两个）、天平、撞针、橡皮泥．

2．实验步骤

方案一：

利用气垫导轨完成一维碰撞实验

（1）测质量：

用天平测出滑块质量．

（2）安装：

正确安装好气垫导轨．

（3）实验：

接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下（①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向）碰撞前后的速度．

（4）验证：

一维碰撞中的动量守恒．

方案二：

利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验

（1）测质量：

用天平测出两小球的质量．

（2）安装：

把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．

（3）实验：

一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．

（4）测速度：

可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．

（5）改变条件：

改变碰撞条件，重复实验．

（6）验证：

一维碰撞中的动量守恒．

方案三：

在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验

（1）测质量：

用天平测出两小车的质量．

（2）安装：

将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．

（3）实验：

接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．

（4）测速度：

通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝

算出速度．

（5）改变条件：

改变碰撞条件，重复实验．

（6）验证：

一维碰撞中的动量守恒

方案四：

利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律

例3　气垫导轨（如图4）工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图5为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度x1、x2和x3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为____________、____________，两滑块的总动量大小为____________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．

图4

图5

解析　打点周期为

，打x1、x2、x3均用时

.碰前其中一个滑块的动量

p1＝mv1＝m

＝a

＝0.2abx1

碰前另一个滑块的动量p2＝mv2＝m

＝a

＝0.2abx3，故碰前总动量

p＝p1－p2＝0.2ab（x1－x3），同理碰后总动量

p′＝2m

＝0.4abx2

答案　0.2abx1　0.2abx3　0.2ab（x1－x3）　0.4abx2

1．在利用悬线悬挂等大小球进行验证动量守恒定律的实验中，下列说法正确的是（　　）

A．悬挂两球的线长度要适当，且等长

B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度

C．两小球必须都是刚性球，且质量相同

D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动

答案　ABD

解析　两线等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确；由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝

mv2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确．

2．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，小球的半径为r，各小球的落地点如图6所示，下列关于这个实验的说法正确的是（　　）

图6

A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球

B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下

C．要验证的表达式是m1

＝m1

＋m2

D．要验证的表达式是m1

＝m1

＋m2

E．要验证的表达式是m1（

－2r）＝m1（

－2r）＋m2

答案　D

解析　在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A错；入射球每次滚下必须从斜槽的同一位置，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为m1

＝m1

＋m2

，D对，C、E错．

3．在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图7甲、乙所示的两种装置：

图7

（1）若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则（　　）

A．m1>m2，r1>r2

B．m1>m2，r1

C．m1>m2，r1＝r2

D．m1

（2）若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________．

A．直尺　　　B．游标卡尺　　　C．天平

D．弹簧测力计　　E．秒表

（3）设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时（P为碰前入射小球落点的平均位置）所得“验证动量守恒定律”的结论为________________．（用装置图中的字母表示）

答案　

（1）C　

（2）AC　（3）m1·

＝m1·

＋m2·

解析　

（1）为防止反弹造成入射小球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰小球质量，即m1>m2；为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞，要求两小球半径相同．故C正确．

（2）设入射小球为a，被碰小球为b，a球碰前的速度为v1，a、b相碰后的速度分别为v1′、v2′.由于两球都从同一高度做平抛运动，当以运动时间为一个计时单位时，可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度．因此，需验证的动量守恒关系m1v1＝m1v1′＋m2v2′可表示为m1x1＝m1x1′＋m2x2′.所以需要直尺、天平，而无需弹簧测力计、秒表．由于题中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的，两球的半径不必测量，故无需游标卡尺．

（3）得出验证动量守恒定律的结论应为m1·

＝m1·

＋m2·

.

4．如图8（a）所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动．

图8

纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s，甲、乙两车的质量比m甲∶m乙＝________.

答案　0.6　2∶1

解析　由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为

v1＝

m/s＝0.6m/s.

碰后两车的共同速度

v2＝

m/s＝0.4m/s.

由动量守恒定律有m甲v1＝（m甲＋m乙）v2.

由此得甲、乙两车的质量比

＝

＝

＝

.

5．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接（如图9甲所示），绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz，由图可知：

图9

（1）A、B离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是____________________________________________．

（2）若不计此失误，分开后，A的动量大小为____kg·m/s，B的动量的大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是__________________________________________．

答案　

（1）匀速直线　A、B两滑块的第一个间隔

（2）0.018　0.018　A、B两滑块作用前后总动量不变，均为0

解析　

（1）A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．

（2）周期T＝

＝0.1s，v＝

，由题图知A、B匀速时速度分别为vA＝0.09m/s，vB＝0.06m/s，分开后A、B的动量大小均为pA＝0.018kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.

6．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图10甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，压缩空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

图10

（1）下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；

⑧测得滑块1（包括撞针）的质量为310g，滑块2（包括橡皮泥）的质量为205g；试着完善实验步骤⑥的内容．

（2）已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______kg·m/s（保留三位有效数字）．

（3）试说明

（2）问中两结果不完全相等的主要原因是_________________________．

答案　

（1）接通打点计时器的电源　放开滑块1　

（2）0.620

0．618　（3）纸带与打点计时器的限位孔有摩擦

解析　

（2）作用前滑块1的速度v1＝

m/s＝2m/s，其质量与速度的乘积为0.310kg×2m/s＝0.620kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝

m/s＝1.2m/s，其质量与速度的乘积之和为（0.310kg＋0.205kg）×1.2m/s＝0.618kg·m/s.

7．如图11是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边缘间的水平距离为c.

图11

（1）还需要测量的量是____________________、______________________和________________________．

（2）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．（忽略小球的大小）

答案　

（1）弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H　

（2）2m1

＝2m1

＋m2

解析　

（1）要验证动量守恒必须知道两球碰撞前、后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前、后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．

（2）根据

（1）的解析可以写出动量守恒的方程

2m1

＝2m1

＋m2

.