第九章面积量算.docx
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第九章面积量算
第九章土地面积测算
土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必不可少的工作内容。
它为调整土地利用结构，合理分配土地，收取土地费（税），制定国民经济计划、农业区划以及土地利用规划等提供数据基础。
土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地利用分类等面积的测算。
概括起来，土地面积测算方法有两种，即解析法面积测算（简称解析法）与图解法面积测算（简称图解法）。
根据实测的数值计算面积的方法称解析法面积测算。
包括几何图形法和坐标法，这是城镇普遍采取的面积测算方法。
所谓几何图形法，是根据实地测量有关的边、角元素进行面积计算的方法。
将规则图形分割成简单的矩形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并相加得到所需面积的数据。
计算面积的边长量至厘米。
不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。
所谓坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块，测出该地块边界转折点的坐标值，然后用坐标法面积计算公式计算出地块的面积。
从图纸上测算面积的方法称图解法面积测算。
它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。
其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低。
目前此法主要用于土地利用调查。
土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则，即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大小比例平差的原则。
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。
解析法精度高于图解法的精度；电算法精度高于沙维奇法精度；沙维奇法精度又高于求积仪法精度；求积仪法精度高于膜片法精度。
不过，太小的面积不适于求积仪法，而采用膜片法比较有效。
第一节土地面积测算方法
一、几何要素法
所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的面积，再计算出多边形总面积的方法。
1.三角形
如图9-1所示，三角形面积计算公式为：
（9-1）
其中，p=（a+b+c）/2。
图9-1三角形面积图9-2四边形面积
2.四边形
如图9-2所示，四边形面积计算公式为：
P=（adsinA+bcsinC）/2=[adsinA+absinB+bdsin（A+B-180o）]/2=d1d2sin/2（9-2）
3.梯形
如图9-2所示，梯形面积计算公式为：
（9-3）
二、膜片法
膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、透明塑料、玻璃或摄影软片等制成等间隔网板、平行线板等膜片，把膜片放在地图上适当的位置进行土地面积测算的方法。
常用的方法有格值法（包括格网法和格点法）、平行线法等，本书着重介绍格值法。
所谓格值法是指在膜片上建立了一组有单位面积值的格子或点子，然后用这些不连续的格子或点子去逼近一个连续的图斑（地块），从而完成图上面积测算的方法。
1.格网法（方格法）
在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平行线间的间距为1mm，则每一个方格是面积为1mm2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。
图9-3中abmn为要量测的图形，可将透明方格网置于该图形的上面，首先累积计算图形内部的整方格数，再估读被图形边线分割的非整格面积，两者相加即得图形面积。
图9-3格网法图示图9-4格点法图示
2.格点法
将上述方格网的每个交点绘成0.1mm或0.2mm直径的圆点。
去掉互相垂直的平行线，则点值（每点代表图上的面积）就是1mm2；若相邻点子的距离为2mm，则点值就是4mm2。
图9-4中abcd为待测的图形，将格点求积板放在图上数出图内与图边线上的点子，则按下列公式可求出图形面积：
P=（N-1+L/2）D（9-4）
式中：
N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D为点值。
从图9-4中得出：
N=11，L=2，设D=1mm2，则P=11.0mm2。
三、沙维奇法
沙维奇法适用于大面积的测算，其优点在于减少了所量图形的面积，因而提高了精度。
其原理如图9-5所示。
构成坐标方里网整数部分面积P0不量测，只需测定不足整格部分Pa1、Pa2、Pa3与Pa4的面积和以及与之对应构成整格的补格部分Pb1、Pb2、Pb3、与Pb4的面积。
从图上可以看出整格面积P1=Pa1+Pb1，P2=Pa2+Pb2，P3=Pa3+Pb3，P4=Pa4+Pb4。
图9-5沙维奇法
设Pa1、Pa2、Pa3、Pa4面积的相应分划数为a1、a2、a3及a4；Pb1、Pb2、Pb3、Pb4面积相应分划数为b1、b2、b3、b4整格面积的分划数为a1+b1，a2+b2，a3+b3，a4+b4。
已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：
则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面积为：
（9-5）
四、求积仪法
求积仪是一种以地图为对象测算土地面积的仪器，最早使用的是机械求积仪，由于科技的进步，近几年来研制出多种数字式求积仪，如数字求积仪、光电求积仪等。
（一）数字求积仪
在国内市场上，此种仪器来源于日本的测机舍，主要型号有三种：
定极式KP-80（见图9-7）、动极式KP-90（见图9-6）和多功能x-PLAN360i（见图9-8）。
使用方法参见本章附录。
用KP-80和KP-90可求出允许测量面积范围内的任意闭合图形的面积，可进行面积的累加计算，可求出多次量测值（可多达10次）的平均值。
测算时可选择比例尺和面积单位，测量精度在±0.2%以内。
x-PLAN360i是一种多功能的仪器，它集数字化和计算处理功能为一体，是一种十分方便的量测工具。
x-PLAN360i可以量测面积、线长（直线或曲线）、坐标、弧长和半径等，并通过小型打印机打印出测算结果，同时也可通过RS232C接口接收来自计算机的指令或向计算机输出量测结果。
直线量测时，只需对准其端点；规则曲线的量测只需对准其端点和一个中间点，便可快速地测算出曲线的半径和弧长；对于不规则曲线可通过跟踪的方式进行量测，其长度量测的分辨率可高达0.05mm。
由于该仪器具有数字功能，可以计算出图纸上任意点相对于坐标原点和坐标轴的坐标。
图9-6动极式KP-90图9-7定极式KP-80
图9-8多功能x-PLAN360i
（二）光电求积仪
光电求积仪主要有光电面积量测仪与密度分割仪两种，具有速度快、精度高（当然低于解析法）等优点，但仪器价格昂贵。
光电求积仪是利用光电对地图上要量测的地块图形进行扫描，并通过转换处理，变成脉冲信号，从而计算出地块的面积。
1.GDM-1型光电面积测量仪
该仪器是将量测图形经过处理后，置于滚筒上进行扫描，通过光电变换，即把图像各单元反射光强的变化转换为光电流，经放大、整形，变成电位的脉冲信号，从而驱动电子计数，达到自动量测面积的目的。
其有效扫描面积为200mm×400mm，但一次只能量测一种颜色的图斑。
2.密度分割仪
与光电面积量测原理基本相同，也是应用光电扫描方法求积的。
不同之处在于密度分割仪可以对图面上不同密度等级的面积同时进行扫描，从而得到各自的面积数据。
密度分割仪是用一个光导摄像进行光电扫描，把图像上每一点的密度值变换为模拟电压信号，该信号经模数变换，成为具有不同电平等级的数字信号，再经彩色编码电路处理，用不同色彩表示不同电平等级的信号，为此在彩色电视监视器的屏幕上，得到一幅经过分割的等密度假彩色图像。
这种图像上具有相同色彩的部分就具有相同的密度。
通过电子求积装置，可在显示窗口上读出相应颜色面积的百分比，利用面积相对值可测算图上各类土地的面积。
五、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。
坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。
其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解得到，面积的精度取决于坐标的精度。
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增加拐点，测量其坐标。
曲线上加密点愈多，就愈接近曲线，计算出的面积愈接近实际面积。
许多地块都会被图廓线分割，通常需要计算出地块在各图幅中的地块面积，此时应计算出界址线与图廓线交点的坐标，然后分别组成地块，并计算出面积。
由平面解析几何可知，界址点是由相邻的两个已知界址点相连，故可建立一个以斜率表示的直线方程如Y=k1X+a；同理，图廓线由两图廓点相连，利用图廓点坐标亦可建立一个方程如Y=k2X+b。
这两个方程联立求出交点坐标，分割后的地块面积即可求出。
如图9-9，已知多边形ABCDE各顶点的坐标为（XA，YA）（XB，YB）（XC，YC）（XD，YD）（XE，YE），则多边形ABCDE的面积：
图9-9坐标法面积计算图示
=（XA+XB）（YB-YA）/2+（XB+XC）（YC-YB）/2+（XC+XD）（YD-YC）/2+（XD+XE）（YE-YD）/2+（XE+XA）（YA-YE）/2
化成一般形式：
（9-6）
（9-7）
其中，Xi，Yi为地块拐点坐标。
当i-1=0时，X0=Xn；当i+1=N+1时，XN+1=X1。
六、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形自然会影响到图形面积的精度。
设L为图纸变形后量得的直线长度，L0为相应的实地水平距离图上长度，r为变形系数，则有
。
改正后的面积为：
P0=P+2Pr（9-8）
其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面积。
公式（9-8）适用于任何形状的图形面积，并且与图形所处的方位无关。
七、求地块在某一投影面的面积
地形图和地籍图的投影面一般是与大地水准面符合相当好的参考椭球面。
在有的地方（如我国海拔较高的西部地区），也用与参考椭球面相平行的椭球面作为投影面，以方便地形图和地籍图的施测和使用。
在地籍管理工作中，往往需要测算地球表面的水平面面积。
在局部地区，投影面可近似看成水平面，如图9-10所示。
图9-10面积投影图示
设L为地球表面的水平长度，L0为L投影在投影面的长度，H为地表水平面到投影面的高程，R为地球半径，则有：
由于相似图形面积之比等于其相应边平方之比，则有：
略去微小项，则得：
（9-9）
式中：
P为地球表面的图形面积，P0为图形在投影面上的面积，2H/R为图形面积由地面高程引起的改正系数。
利用不同的高程H，可以得出不同的改正数。
从表9-1可以看出，如果测定面积的误差不大于1/2000，则在图上测定海拔1500m以内的高程面上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。
表9-1
H（m）
2H/R
H（m）
2H/R
100
500
1000
1500
1:
32000
1:
6400
1:
3200
1:
2100
2000
2500
3000
3500
1:
1600
1:
1270
1:
1060
1:
910
八、求地球表面倾斜面的面积
这是一个比较复杂的问题。
通常地面不是一个平面，更不是一个水平面，但如果地面起伏不大，可近似地看成水平面，这里所讲的是求一个倾斜面或近似的倾斜面的面积。
图9-11倾斜面积与水平面积图示
如图9-11，设Pα为自然地表倾斜面的面积，P0为Pα所对应的水平面积，其倾斜角为α（单位为rad），则
（9-10）
式中，α为弧度，取前两项，可得近似公式：
（9-11）
其中，
即为倾斜自然地表面图形面积的改正数。
用不同的
，则可算出
的大小对面积的影响情况，如表9-2所示。
表9-2
0.6
1.1
1.7
2.3
2.9
3.4
1:
18240
1:
5427
1:
2272
1:
1241
1:
781
1:
568
4.0
4.6
5.1
5.7
6.3
6.8
1:
410
1:
310
1:
252
1:
202
1:
165
1:
142
7.4
8.0
8.5
9.1
9.6
10.2
1:
120
1:
103
1:
91
1:
79
1:
71
1:
63
10.8
11.3
11.9
12.4
13.0
13.5
1:
56
1:
51
1:
46
1:
43
1:
39
1:
36
14.0
14.6
15.1
15.6
16.2
16.9
1:
33
1:
31
1:
29
1:
27
1:
25
1:
23
注：
以度为单位计算。
第二节土地面积测算与平差
上面所讲的土地面积测算方法，只对单一图形而言。
但实际工作中常常要求测算的是某一区域范围内的全部分类面积，如一个城市各区、街道、街坊与各种用地分类面积，为此涉及各种问题，如区域土地总面积与各类用地间和各图斑面积间协调一致的问题，保证各级土地面积测算精度的问题，如何防止测算层次多、用地类型多和图斑量大的情况下出错的问题等，故必须遵循一定的平差原则和满足一定的精度要求。
一、土地面积测算的基本要求
（1）土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采用其他材料的图纸，必须考虑图纸伸缩变形的影响。
（2）土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独立进行两次测算（坐标法除外）。
两次测算结果的较差要求与测算方法和面积大小有关。
二、土地面积平差
1.平差原则
平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测算，块块检核，逐级按比例平差”的原则，即分级控制、分级测算、分级平差。
（1）按两级控制、三级测算。
第一级：
以图幅理论面积为首级控制。
当各区块（街坊或村）面积之和与图幅理论面积之差小于限差值时，将闭合差按面积比例配赋给各区块，得出各分区的面积。
第二级：
以平差后的区块面积为二级控制。
当测算完区块内各宗地（或图斑）面积之后，其面积和与区块面积之差小于限差值时，将闭合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则得宗地（或图斑）面积的平差值。
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块面积，只参加闭合差的计算，不参加闭合差的配赋。
2.平差方法
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原因，致使测算出来各地块面积之和
与控制面积不等，若在限差内可以平差配赋，即
式中：
△P为面积闭合差，
为某地块量测面积，Po为控制面积，K为单位面积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
=0
三、控制面积测算
控制是相对的，二级被一级控制，又对下一级起控制作用。
控制级别越高，精度要求就越高。
控制面积测算的方法有三种：
（1）坐标法。
测量控制区块界线拐点的坐标，根据坐标法面积计算公式计算其面积。
（2）图幅理论面积。
土地面积测算通常以图幅为单位。
图幅有两种，即梯形与正（矩）方形分幅。
图幅大小均是固定的，面积可直接计算或从相关书籍中查取。
（3）沙维奇方法。
在难以采用上述方法时，可采用沙维奇法。
其精度低于上述两种，适用于特殊情况。
四、土地面积测算的精度要求
1.两次测算较差要求
（1）求积仪测算
求积仪对同一图形两次测算，分划值的较差不超过表9-3的规定。
表9-3求积仪对同一图形两次测算的分划值的较差
求积仪量测分划值数
允许误差分划数
＜200
200~2000
＞2000
2
3
4
注：
其指标适用于重复绕圈的累计分划值。
（2）其他方法测算
同一图斑两次测算面积较差与其面积之比应小于表9-4的规定。
表9-4同一图斑两次测算面积较差与其面积之比
图上面积/mm2
允许误差
＜20
50~100
100~400
400~1000
1000~3000
3000~5000
＞5000
1/20
1/30
1/50
1/100
1/150
1/200
1/250
注：
图上面积太小的图斑，可以适当放宽。
2.土地分级测算的限差要求
为了保证土地面积测算成果精度，通常按分级与不同测算方法来规定它们的限差。
（1）分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求计算，即
F1＜0.0025P1=P1/400
式中：
F——与图幅理论面积比较的限差（hm2）；
P1——图幅理论面积（hm2）。
（2）土地利用分类面积测算限差，作为二级控制，分别按不同公式计算。
求积仪法：
方格法：
式中：
F2、F3为不同测算方法与分区控制面积比较的限差（hm2），M为被量测图纸的比例尺分母，P2为分区控制面积（hm2）。
第三节土地面积测算程序与统计
土地面积测算的程序（见图9-12）与统计和土地面积测算的层次与方法有关。
通常可以是解析法与图解法。
前两种一般用于城镇地籍；后一种适用于农村地籍。
在城镇地籍中，对宗地面积精度要求比较高。
从土地面积测算的全过程来看，一般是三级测算两级控制：
图幅土地面积测算为第一级测算，其理论面积作为首级控制；街坊（或村）为第二级测算，其平差后的面积和为第二级控制；宗地（或农村地类）面积为第三级测算。
如果要弄清农村居民地每户宅基地面积时，应测量大比例尺（不小于1:
2000）居民地地籍图（或称岛图）。
图9-12土地面积测算程序
一、图幅面积测算
1.图幅理论面积查算
（1）梯形图幅面积。
根据不同比例尺，以图幅纬度为引数，直接在《大比例尺图幅元素表》中的“图廓大小与图幅面积”栏内查取图幅理论面积。
（2）正方（矩）形图幅面积。
可以根据不同比例尺和图廓边的理论尺寸，直接计算其图幅的理论面积。
正方形图幅理论面积为50×50×M2×10—10（km2），矩形图幅理论面积为40×50×M2×10—10（km2）。
式中M为图幅比例尺分母。
2.图幅实际面积测算
当图纸为聚脂薄膜，其伸缩变形较小时，可以直接引用图幅的理论面积；否则应在图纸上量取图廓尺寸与对角线长度，然后组成两组不同的三角形，根据三角形面积公式，计算其面积（要进行图纸形变改正）。
两组结果可以起检核作用。
具体量测时可以利用格网尺量至0.1mm。
同理，将图上面积根据比例尺换算为实地面积。
二、街坊（或村）面积测算
1.用解析法测算街坊（或村）面积。
用解析法野外施测出各街坊拐点的坐标，组成一个闭合多边形，根据公式（9-6）计算出街坊面积，并以此控制街坊内各宗地和其他地类面积。
2.用图解法测算街坊（或村）的面积
（1）以图幅为单位，用数字面积仪法或其他方法，在图上量测出各街坊（村）的面积。
（2）求其闭合差。
将其图幅内各街坊面积相加，与图幅理论面积比较，求出面积闭合差。
（3）闭合差在限差内，将不符合值配赋到各街坊（或村）的面积中。
（4）检核。
平差配赋后各街坊（村）的面积之和，应与图幅理论面积相等。
三、宗地与地类面积测算
宗地面积可采用解析法和图解法，地类（如道路、水系、空闲地等）面积采用图解法测算。
平差方法和误差分配同前。
四、土地面积的汇总统计
控制面积和碎部面积测算工作结束之后，要对测算的原始资料加以整理、汇总。
整理、汇总后的面积才能为土地登记、土地统计提供基础数据，为社会提供服务。
面积汇总统计与面积测算的程序及原则有关。
汇总内容取决于社会对资料的需求。
汇总工作可分两个阶段进行：
第一阶段为村、乡、县土地总面积的汇总，可在控制面积测算之后进行，它是第二阶段的控制基础；第二阶段为村、乡、县分类面积汇总，在碎部面积测算之后，按权属单位及行政单位汇总统计分类土地面积，它是第一阶段工作的继续。
两个阶段的工作不一定相继进行，但两者汇总统计结果应起到相互校核的作用，发现问题应及时处理。
（一）村、乡、县土地总面积汇总
村、乡、县土地总面积汇总以分幅图上的村级控制面积测算原始记录为汇总的基本单元，自下而上，按行政界线汇总出村、乡、县三级行政单位的土地总面积。
先以乡为单位填写，汇总各村及乡的土地总面积，然后以县为单位，汇总各乡及县的土地总面积。
汇总过程中，用图幅理论面积作校核。
县、乡土地总面积，往往分布在较大数量的图幅上，为便于检查接边，必须标出土地调查单位所在图幅间的关系，避免面积测算和汇总过程中因图幅数量太多而出现遗漏或重复。
因此，在面积测算前，要预先编制县、乡级图幅控制面积接合图表。
县（乡）级图幅控制面积接合图表上应标出县（乡）界、相邻县（乡）的名称及图幅号。
有县（乡）界穿越的图幅，需按图幅测算出县（乡）内、外面积，并标在图幅上。
无县（乡）界穿越的图幅，可直接标出该县（乡）行政范围所包括的图幅数，编制图幅控制面积接合图（见图9-13），计算出该县（乡）行政范围所包括的图幅数，以汇总土地总面积。
图9-13图幅控制面积接合图
（二）分类土地面积汇总统计
第二阶段汇总工作以碎部面积测算成果为对象，分别按土地权属单位和行政单位整理、汇总统计分类土地面积及土地总面积。
1.土地权属单位分类面积的汇总
土地权属单位分类面积汇总，按村、乡两级进行。
先汇总出村级土地权属单位分类面积，再汇总出乡级不同所有制性质的土地总面积及分类面积。
（1）村级土地权属单位分类面积汇总。
村级土地权属单位面积是指村集体经济组织所有的集体土地、国营农场分场使用的国有土地、乡镇级各用地单位使用国有或集体土地的面积。
以碎部面积测算原始记录表中的图斑为基本单元进行汇总。
它们直接为土地登记和土地统计提供依据。
（2）乡界内土地权属单位分类面积汇总。
在村界内土地权属单位土地面积的基础上，乡（镇）行政界内土地总面积等于集体所有土地、使用国有土地、国家后备土地及乡界内的飞地的面积总和。
乡（镇）土地使用总面积等于乡（镇）行政界内土地总面积减去乡界内的外单位飞地面积，加上乡（镇）界外本乡（镇）的飞地面积。
2.村、乡、县行政界内分类面积汇总
在村、乡、县三级分类面积汇总中，以村级行政界内的分类面积汇总为基础，乡（镇）行政界内土地总面积及分类面积等于各村的界内权属分类面积与各村界内其他用地单位分类面积之和。
县土地总面积及各分类面积则由各乡（镇）的土地总面积及各分类面积汇总而来。
（三）土地面积汇总统计中几种特殊地块的处理
（1）飞地，利用《飞地通知书》通知的所属单位，由该单位汇总。
（2）图面上按规定未绘出的零星地块，须根据外业调查记载的实勘面积，汇总在相应地类中，并在相应地类中扣除。
（3）线状地物与上述零星地同样处理。
其长度可在图上量出，宽度应是实量值，如宽度不等可分段勘丈。
（4）田坎或田埂也是线状地物，由于数量过多而不能逐个量测，可划分若干类型，依不同类型，抽样实测，得出：
净耕地面积＝毛耕地面积一田坎面积
从而求得耕地系数或田坎系数：
K耕＝净耕地面积／毛耕地面积
K坎＝田坎面积／毛耕地面积
K耕＝1-K坎。
依不同类型求出不同的K值。
即可在测算出毛耕地面积之后，按上式求出净耕地面积和应扣除的田坎面积。
第四节城镇宗地面积测算的项目及关系
1.独立宗地面积测算的项目及关系
（1）用地面积，即宗地面积；
（2）建筑占地面积，即基底面积；
（3）其他面积，指宗地内基底面积以外的面积。
以上各项的关系是：
用地面积=基底面积+其他面积。
2.组合宗地面积测算的项目及关系
（1）共有使用权面积，即宗地总面积；
（2）权利人用地面积，即各权利人应拥有的土地面积；
（3）分摊基底面积，即各权利人应分摊到的基底面积；
（4）分摊共用面积，即各权利人应分摊到的除基底面积以外的土地面积；
（5）其他面积，如自购花园面积等。
以上各项的关系是：
权利人用地面积=分摊基底面积+分摊共用面积+权利人的其他面积。
3.土地面积分摊
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