山东省潍坊市届九年级数学上册期末考试题2.docx
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山东省潍坊市届九年级数学上册期末考试题2
山东省潍坊市寿光市圣城中学2016届九年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．下列说法“①位似图形都相似；②直径是弦；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个相似多边形的面积比为4：
9，则周长的比为16：
81．”中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，
，下列结论正确的是（ ）
A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA
3．下列计算错误的是（ ）
A．sin60°﹣sin30°=sin30°B．sin245°+cos245°=1
C．tan60°=
D．cot60°=
4．如图，AB是半圆的直径，点D是
的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
5．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=148
6．函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
7．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．
cmB．
cmC．
cmD．1cm
9．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
10．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
11．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
二、填空题：
13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm2．
14．将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=﹣2x2﹣4x+5，则原抛物线的顶点坐标是 ．
15．抛物线y=ax2+bx+c开口向上，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则当ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是 ．
16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为 ．
17．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 ．
18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
三、解答题：
19．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：
小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
20．某民航飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，如图所示，一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向，划行半小时后到达C处，测得黑匣子B在北偏东30°的方向，在潜水员继续向东划行多少小时，距离黑匣子B最近，并求最近距离．
21．为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB′），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B′C′）为1.8米，求路灯离地面的高度．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC，垂足为F．
（1）求证：
DF为⊙O的切线；
（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连接CG．当△ABC是等边三角形时，求∠AGC的度数．
23．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？
如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
24．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；
（3）若动点P保持
（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
山东省潍坊市寿光市圣城中学2016届九年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法“①位似图形都相似；②直径是弦；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个相似多边形的面积比为4：
9，则周长的比为16：
81．”中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】根据位似图形的性质对①进行判断；根据直径的定义对②进行判断；根据三角形外心的性质对③进行判断；根据相似多边形的性质对④进行判断．
【解答】解：
位似图形都相似，所以①正确；
直径是弦，所以②正确；
三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以③正确；
两个相似多边形的面积比为4：
9，则周长的比为2：
3，所以④错误．
故选C．
【点评】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
2．如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，
，下列结论正确的是（ ）
A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA
【考点】相似三角形的判定．
【专题】几何图形问题．
【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角形．
【解答】解：
∵CM=CN
∴∠CNM=∠CMN
∵∠CNA=∠CMN+∠MCN，∠AMB=∠CNM+∠MCN
∴∠CNA=∠AMB
∵AM：
AN=BM：
CM
∴AM：
AN=BM：
CN
∴△ANC∽△AMB
故选B．
【点评】此题考查了相似三角形的判定，
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
3．下列计算错误的是（ ）
A．sin60°﹣sin30°=sin30°B．sin245°+cos245°=1
C．tan60°=
D．cot60°=
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值及同角三角函数的关系解答．
【解答】解：
A、sin60°﹣sin30°=
﹣=
，sin30°=，错误；
B、sin245°+cos245°=1，正确，符合同角三角函数的关系；
C、tan60°=
，正确；
D、cot60°=
，正确．
故选A．
【点评】本题考查特殊角三角函数值及同角三角函数的关系．
4．如图，AB是半圆的直径，点D是
的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】计算题．
【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．
【解答】解：
连结BD，如图，
∵点D是
的中点，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而∠ABC=50°，
∴∠ABD=×50°=25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB=90°﹣25°=65°．
故选C．
【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．
5．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）
A．200（1+a%）2=148B．200（1﹣a%）2=148C．200（1﹣2a%）=148D．200（1﹣a2%）=148
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．
【解答】解：
当商品第一次降价a%时，其售价为200﹣200a%=200（1﹣a%）．
当商品第二次降价a%后，其售价为200（1﹣a%）﹣200（1﹣a%）a%=200（1﹣a%）2．
∴200（1﹣a%）2=148．
故选B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于148即可．
6．函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1B．x＞2C．x＞﹣1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解．
【解答】解：
根据题意得：
，解得x≥﹣1且x≠2，
故选D．
【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
7．设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．
【解答】解：
∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：
第一象限．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．
8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．
cmB．
cmC．
cmD．1cm
【考点】正多边形和圆．
【专题】应用题；压轴题．
【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．
【解答】解：
连接AC，过B作BD⊥AC于D；
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AD=CD；
∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC=
=120°，
∴∠ABD=
=60°，
∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×
=
，
∴a=2
cm．
故选A．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．
9．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（ ）
A．当k=0时，方程无解
B．当k=1时，方程有一个实数解
C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
【考点】根的判别式；一元一次方程的解．
【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．
【解答】解：
关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，
A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；
B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；
C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；
D、由C得此选项错误．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．
10．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=AB，设OA=r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求r的值．
【解答】解：
如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=AB=×8=4cm，
设OA=r，则OD=r﹣2，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，
解得r=5cm．
故选C．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
11．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：
分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【专题】压轴题．
【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是：
．
故选D．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意所选每种情况必须均等，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．
其中说法正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】压轴题．
【分析】根据图象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③，求出点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大即可判断④．
【解答】解：
∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，
∴﹣
=﹣1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：
y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵＜3，
∴y2＜y1，∴④正确；
故选：
C．
【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
二、填空题：
13．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
π cm2．
【考点】由三视图判断几何体；圆锥的计算．
【分析】易得圆锥的底面直径为2cm，高为3cm，根据勾股定理可得圆锥的底母线长，根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】解：
易得此几何体为圆锥，底面直径为2cm，高为3cm，
则圆锥的底面半径为2÷2=1cm，
由勾股定理可得圆锥的母线长为
=
cm，
故这个几何体的侧面积为π×1×
=
π（cm2）．
故这个几何体的侧面积是
πcm2．
故答案为：
π．
【点评】考查了由三视图判断几何体，圆锥侧面积的求法；关键是得到该几何体的形状．
14．将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=﹣2x2﹣4x+5，则原抛物线的顶点坐标是 （3，10） ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先把新得到的抛物线用顶点式表示，再由平移的规律求出原抛物线解析式，直接求出顶点坐标．
【解答】解：
∵新抛物线为y=﹣2x2﹣4x+5=﹣2（x2+2x）+5=﹣2（x2+2x+1）+5+2=﹣2（x+1）2+7；
∴原抛物线为y=﹣2（x+1﹣4）2+7+3=﹣2（x﹣3）2+10；
∴原抛物线的顶点坐标为（3，10）．
故答案为：
（3，10）．
【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握顶点坐标的求法和平移的规律：
左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式，会用配方法把解析式变为顶点式．
15．抛物线y=ax2+bx+c开口向上，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则当ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是 x＜1或x＞3 ．
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】首先求得B关于x=1的对称点，然后结合函数开口向上，即可直接写出不等式的解集．
【解答】解：
B关于x=1的对称点是（1，0）．
又∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上，
∴ax2+bx+c＞0时，x的取值范围是x＜1或x＞3．
故答案是：
x＜1或x＞3．
【点评】本题考查了二次函数的图象与不等式的解集的关系，根据对称轴求得二次函数与x轴的交点坐标是关键．
16．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为 11 ．
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【分析】根据题意，解方程x2+2x﹣9=0，解得a和b的值，然后代入求值即可．
【解答】解：
∵解方程：
x2+2x﹣9=0得：
∴ab=﹣9②，a+b=﹣2，
∴b=﹣2﹣a③，
把③代入②得：
a2+2a﹣9=0
∴a1=
，a2=
，
∴b1=
，b2=
，
∴当a1=
，b1=
时，
∴a2+a﹣b=（
）2+（
）﹣（
）=11．
当a2=
，b2=
，
∴a2+a﹣b=（﹣
）2+（﹣
）﹣（
）=11
故答案为11．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出a和b的值．
17．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 2：
5 ．
【考点】三角形的内切圆与内心．
【专题】计算题．
【分析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．
【解答】解：
根据勾股定理得，直角三角形的斜边=
=10cm．
根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，则其外接圆的半径是5cm，
根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，则其内切圆的半径是2cm，
∴三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：
2：
5，
故答案为：
2：
5．
【点评】本题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：
外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．
18．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 2 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．
【专题】数形结合．
【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．
【解答】解：
∵OA=1，OC=6，
∴B点坐标为（1，6），
∴k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=，
设AD=t，则OD=1+t，
∴E点坐标为（1+t，t），
∴（1+t）•t=6，
整理为t2+t﹣6=0，
解得t1=﹣3（舍去），t2=2，
∴正方形ADEF的边长为2．
故答案为：
2．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：
反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
三、解答题：
19．田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：
小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的
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