有效数字与不确定度误差传递.docx
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有效数字与不确定度误差传递
一、有效数字=可靠数字+末尾1~2位的可疑数字可疑数字为估读：
1.可疑数字后的数字无意义不能出现
2.估读数为0，也不能舍去
3.可疑数字的位置由使用该种仪器测量时的绝对误差确定。
4.可靠数字在仪器的刻度上获得，可疑数字在仪器的刻度之间估计读书
二、有效位数
1.中间和末尾的0算有效数位（末尾不能随便加0）
2.单位换算有效数位不能改变
3.数据过大或过小时常用科学计数法
4.10的幂次数均不算有效数位
5.数显仪器所显示的数字，全部都是有效数字
6.有效数位与测量工具的精度关系：
mm刻度有效位小数点后两位，游标卡尺小数点后3位
7.读数
1）读至仪器误差所在位置（估读一位，为0也必记）
2）连续可读，估读一位。
不连续可读，止于最小刻度
位
3）数字仪器读全部
三、有效数字的运算
1．加减法：
结果的可疑数位置与参与运算变量中可疑数位最高的数保持一致
2．乘除法：
结果的有效数位与参与运算变量中的有效数位最少的量相同
3．乘方与开方：
一般与其底的有效数位相同4．混合运算每一级都要按规则取。
有效数字的修约：
四舍六入五凑偶：
等于5时，拟保留的最后一位是奇数时，入。
偶数时，舍去。
（较少用。
。
。
。
）
四、测量结果的不确定度
不确定度：
测量得可能误差范围表明了测量结果（近真值）的可疑程度
A类：
统计方法估算
就算N吃重复测量得平均值（近真值）贝塞尔公式计算不确定度
•易的不确定度：
也（兀-了贝塞尔公式
他）彳F-
实验标准差s“表测量结果的分散性
yjn\n（n-\）
s（x）为平均值的实验标准差。
〃一>8时，5（X）—>0
n应充分多，二般n>5,对学生实验n23uA=S（x）
•学生实验仪器未按规定按期校验，误差可能大于出厂误差，而且误差要从最不利情况考虑，作为近似取K=1
如数字仪器，测量周期0.01s
（电学仪器）指针式电表：
△仪=人“％
Am：
量程a：
准确度级别
电阻箱：
%=R“、xa%心：
测量值例：
电流表（0・5级）△仪=30x0.5%=02必电压表（0・1级）△仪=7.5x0.1%=0.00^
=1
连续可读仪器：
△仪二+最小分度非连续可读仪器：
△仪二最小分度例：
温度计：
最小分度=rc,△仪=0.5七米尺：
最小分度=1mm,△仪=0.5mm千分尺：
最小分度=0.01mm,Au=0.005?
?
7z?
游标卡尺：
50分度最小分度=0.02mm
△仪=0.02/7?
加
电子秒表：
最小分度=0.01s,△仪=0015
・A、B两类不确定度互不相关标准不确定度
仇c（兀）=Jd+Ur=（兀）+△仪
形式为方和根
反映测量结果的可信赖程度
£=w£U）x100%
寺常用于比较不同测量结果的好坏，E越小测量结果质量越好.J
取2位有效数
不带单位，常用百分数表示
测量结果的表达：
近真值、不确定度、单位三要素却一不可。
规定Uc只能取1位有效数字（四舍五入）
X一把与Uc保持单位一致、数量级一致
近真值和不确定度一致（末尾对齐）
•式中n为测量次数由于各测量值的绝对偏差有正有负，取平均值时会相互抵消。
只有取偏差的绝对值的平均值才能正确反映一组重复测定值间的符合程度。
2）和对平均偏差：
为平均偏差与平均值之比,
4）相对标准偏差（RSD）或称变异系数
g\、夕/
\X/
/
s[
\RSD=xl00%=*1F
年（X厂可
LxlOO%
x1
例如，二组重复测定值为15.67,15.69,16.03,15.89。
求15.67这次测扯值的绝对偏差狗相对偏茬，这组测量、值的平均偏差、相对#均偏差/标准偏差及柑対标准偏差。
解：
群（15.67+15.69+16.03+15.89）/4=15.82
11=15.82-15.67=0.15
=0.15/15.82X1（）（）%二（）.95%
■才
■7
■f_T
=（0.15+0.13+0.21+0.07）74=0.14
四、垠差的传递
1.系统吨而传递
（…）加减法'/\/
规律⑴：
和、羞的绝对误差等于各测量:
值绝对误差的和、差。
\
即：
R=x+y-z
6R=8x+8y-8z
规律
（2）:
"积、商的相对误差等于各测量值睜对误差时f口差。
/
即：
R=x・y/z
EREx&
I"
I
Rxyz
⑵标准倔差法/
标准偏差法：
利用偶然误差的统陥传递规律估计测量结果的偶然误差。
规律1:
和、差结果的标准偏差的平方,等于各测量值的标准偏差的平方和。
公式：
R=x+y-z
s；=s：
+s；+s；
规律2：
秀除结果的相对标准偏差的平方，命各测量值的相对标准偏芜的¥方和。
\/
诫&公式：
R=xy/z
例4设天乎鄭量时的标准偏3SS二O.lOmg,求称量试样时的标准解Sw。
/
解：
无论是减重法，或在称量皿中称
量都需两次。
Sw=Js：
+S；=\/2S2=0.14（mg）
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