有效数字与不确定度误差传递.docx

1、有效数字与不确定度误差传递一、有效数字 =可靠数字 +末尾 12 位的可疑数字 可疑数字为估读：1.可疑数字后的数字无意义不能出现2.估读数为 0，也不能舍去3.可疑数字的位置由使用该种仪器测量时的绝对误差确定。4.可靠数字在仪器的刻度上获得， 可疑数字在仪器的刻度之 间估计读书二、有效位数1.中间和末尾的 0 算有效数位（末尾不能随便加 0）2.单位换算有效数位不能改变3.数据过大或过小时常用科学计数法4.10 的幂次数均不算有效数位5.数显仪器所显示的数字，全部都是有效数字6.有效数位与测量工具的精度关系： mm 刻度有效位小数点 后两位，游标卡尺小数点后 3 位7.读数1） 读至仪器误差

2、所在位置（估读一位，为 0 也必记）2） 连续可读，估读一位。不连续可读，止于最小刻度位3） 数字仪器读全部三、有效数字的运算1加减法：结果的 可疑数位置 与参与运算变量中可疑数 位最高的数保持一致2乘除法：结果的 有效数位 与参与运算变量中的有效数 位最少的量相同3乘方与开方：一般与其底的有效数位相同 4混合运算每一级都要按规则取。有效数字的修约： 四舍六入五凑偶： 等于 5 时，拟保留的最 后一位是 奇数时，入。偶数时，舍去 。（较少用。）四、测量结果的不确定度不确定度： 测量得可能误差范围表明了测量结果（近真值） 的可疑程度A 类：统计方法估算就算 N 吃重复测量得平均值（近真值） 贝塞

3、尔公式计算不确定度易的不确定度：也(兀-了贝塞尔公式他)彳F-实验标准差s“表测量结果的分散性yjn n(n-)s(x)为平均值的实验标准差。一8 时，5(X)0n应充分多，二般n5,对学生实验n23 uA =S(x)学生实验仪器未按规定按期校验，误差可能大 于出厂误差，而且误差要从最不利情况考虑， 作为近似取K=1如数字仪器，测量周期0.01 s（电学仪器） 指针式电表：仪=人“Am：量程a：准确度级别电阻箱：% = R“、xa% 心：测量值 例：电流表（05级）仪=30x0.5% =02必 电压表（01 级）仪=7.5x0.1% = 0.00=1连续可读仪器：仪二+最小分度 非连续可读仪器

4、：仪二最小分度 例：温度计：最小分度=rc, 仪=0.5七 米尺：最小分度=1mm, 仪=0.5mm 千分尺：最小分度=0.01mm, Au =0.005?7z? 游标卡尺：50分度最小分度=0.02mm仪=0.02/7?加电子秒表：最小分度=0.01s, 仪=0015A、B两类不确定度互不相关 标准不确定度仇 c（兀）=J d + Ur = （兀）+ 仪形式为方和根反映测量结果的可信赖程度 = wU）x100%寺常用于比较不同测量结果的好坏，E越小测量 结果质量越好. J取2位有效数不带单位，常用百分数表示测量结果的表达：近真值、不确定度、单位三要素却一不可。规定Uc只能取1位有效数字（四舍

5、五入）X 一把与Uc保持单位一致、数量级一致近真值和不确定度一致（末尾对齐）式中n为测量次数由于各测量值的绝对偏 差有正有负，取平均值时会相互抵消。只有 取偏差的绝对值的平均值才能正确反映一组 重复测定值间的符合程度。2）和对平均偏差：为平均偏差与平均值之比,4)相对标准偏差(RSD)或称变异系数g 、夕 / X /s RSD= xl00%= * 1 F年(X厂可L xlOO%x 1例如，二组重复测定值为15.67, 15.69, 16.03, 15.89。求15.67这次测扯值的绝对偏差狗相对 偏茬，这组测量、值的平均偏差、相对#均偏 差/标准偏差及柑対标准偏差。解：群(15.67+15.6

6、9+16.03+15.89)/4=15.8211 =15.82-15.67=0.15=0.15/15.82X 1()()% 二().95% 才 7f_T=(0.15+0.13+0.21 +0.07)74=0.14四、垠差的传递1.系统吨而传递()加减法 / /规律：和、羞的绝对误差等于各测 量:值绝对误差的和、差。即： R = x + y - z6R= 8x +8y -8z规律(2):积、商的相对误差等于各测量 值睜对误差时f口差。/即： R=xy/zER Ex & I IR x y z标准倔差法 /标准偏差法：利用偶然误差的统陥传 递规律估计测量结果的偶然误差。规律1:和、差结果的标准偏差的平方, 等于各测量值的标准偏差的平方和。公式： R = x + y - zs； = s：+s；+s；规律2：秀 除结果的相对标准偏差的 平方，命各测量值的相对标准偏芜 的方和。 /诫&公式：R=xy/z例4设天乎鄭量时的标准偏3SS二O.lOmg, 求称量试样时的标准解Sw。 /解：无论是减重法，或在称量皿中称量都需两次。Sw = Js： + S； = /2S2 = 0.14(mg)