比例问题公务员考试数学运算基础详解.docx
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比例问题公务员考试数学运算基础详解
比例问题——基础学习
一、 解答题
2、直接列出比例式求解例1:
车过河缴费3元,马过河缴费2元,人过河缴费1元。
某天过河的车数:
马数=2:
9,马数比人数=3:
7,共收渡费315元,则车、马、人的数目分别是。
( )
A.16,63,145 B.16,63,147 C.14,63,147 D.16,63,156
【答案】C
【解题关键点】车:
马:
人=2:
9:
21,收费比为(3×2):
(2×9):
(1×21)=2:
6:
7,所以这天过的车数是315×2÷(2+6+7)÷3=14,马有14÷2×9=63匹,人有14÷2×21=147人。
【结束】
3、直接列出比例式求解例2:
两队参加竞赛,甲队平均分是13.06,乙队平均分是10.2,两队总平均分是12.02,那么,两队人数比为( )。
A.1:
1 B.1:
2 C.3:
7 D.7:
4
【答案】D
【解题关键点】两队人数比为(12.02—10.2):
(13.06—12.02)=1.82:
1.04=7:
4。
【结束】
4、直接列出比例式求解例3:
已知;a:
b=21:
4,a:
c=7:
6,求a:
b:
c是多少?
【答案】a:
b:
c是21:
4:
18。
【解题关键点】a:
b=21:
4,a:
c=7:
6=21:
18,故a:
b:
c=21:
4:
18
【结束】
5、直接列出比例式求解例4:
科技组与作文组人数的比为9:
10,作文组与数学组人数的比为5:
7,求科技组、数学组、作文组的人数比是多少?
若数学组与科技组共有69人,求作文组的人数?
【答案】科技组、数学组、作文组的人数比是9:
14:
10,作文组有30人。
【解题关键点】科:
作=9:
10,作:
数=5:
7=10:
14,故,科:
数:
作=9:
14:
10,
69÷(9+14)=3,3×10=30(人)
【结束】
6、直接列出比例式求解例5:
小张开车从甲地到乙地送货,从乙地返回甲地时的速度是去时的速度的3倍,时间减少了40分钟。
小张送货时从甲地到乙地用了多少分钟?
A.60分钟 B.50分钟 C.70分钟 D.65分钟
【答案】A
【解题关键点】设甲地到乙地用时X,X:
(X-40)=1:
3,求的X=60
【结束】
7、用比例法解分数应用题例1:
有三箱水果共重60千克,如果从第一、二箱中都取出3千克水果放入第三箱中,则第一、二、三箱水果重量的比是1:
2:
3,求三箱水果原来分别重多少千克?
【答案】第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。
【解题关键点】现在第一、二、三箱分别有水果:
(千克)
(千克)
(千克)
从而,原来第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。
【结束】
8、用比例法解分数应用题例2:
A、B、C是三个顺次咬合的齿轮,已知齿轮A旋转7圈时,齿轮C旋转6圈。
如果A的齿数为42,那么C的齿数是多少?
如果B旋转7圈,C旋转1圈,那么A旋转8圈时,B旋转了多少圈?
【答案】如果A的齿数为42,那么C的齿数是49;A旋转8圈时,B旋转48圈。
【解题关键点】由题设知,A:
C=7:
6,A:
C=
=6:
7=42:
49,即若A的齿数为42,则C的齿数为49。
B:
C=7:
1,从而A:
B:
C=7:
42:
6,由此,A:
B=7:
42=1:
6=8:
48。
即A旋转8圈时, B旋转48圈。
【结束】
9、用比例法解分数应用题例3:
有红、黄、白三种球共160个。
如果取出红球的
,黄球的
,白球的
,则还剩120个;如果取出红球的
,黄球的
,白球的
,则剩116个,问原有黄球,红球,白球各几个?
( )
A.30,45,85 B.45,75,40 C.40,45,75 D.75,40,45
【答案】C
【解题关键点】第二次取出的红球比第一次少
,白球比第一次多
,则白球总数比红球多30个。
设红球数量为x,列方程:
+
+
=40,得到x=45,白球有75,黄球有40个,本题亦可由倍数快速求解。
【结束】
10、用比例法解分数应用题例4:
有甲、乙两个两位整数,甲数的
等于乙数的
,那么这两个两位整数的差最多是( )。
A.49 B.56 C.63 D.70
【答案】B
【解题关键点】甲数的
=乙数的
,甲数的
=乙数,甲数—乙数=甲数的
。
100内的7的倍数最大是98.两个两位整数的差=98×
=56,故应选择B。
【结束】
11、两个数量同时发生增减变化的比例例1:
A和B两个数的比是8∶5,每一数都减少34后,A是B的2倍,求这两个数.
【答案】A,B两数分别是136与85.
【解题关键点】减少相同的数34,因此未减时,与减了以后,A与B两数之差并没有变,解题时要充分利用这一点.
8∶5,就是8份与5份,两者相差3份.减去34后,A是B的2倍,就是2∶1,两者相差1.将前项与后项都乘以3,即2∶1=6∶3,使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2(份)或5-3=2(份).因此,每份是34∶2=17.A数是17×8=136,B数是17×5=85.
【结束】
12、两个数量同时发生增减变化的比例例2:
原有男、女同学共325人,新学年男生增加了25人,女生减少了,总人数增加了16人,那么现在有男同学()人
A.170 B.110 C.160 D.190
【答案】A
【解题关键点】设男生X人,则女生325-X人。
列出方程式:
(X+25)+[325-(325-X)/20]=325+16, 求得:
X=170
【结束】
13、两个数量同时发生增减变化的比例例3:
甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分?
【答案】甲原先得90(分),乙得72(分).
【解题关键点】解一:
甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份,变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来?
这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36,我们让变化前后都按36份来算.
5∶4=(5×4)∶(4×4)=20∶16.
5∶7=(5×3)∶(7×3)=15∶21.
甲少得22.5分,乙多得22.5分,相当于20-15=5份.因此原来
甲得22.5÷5×20=90(分),
乙得 22.5÷5×16=72(分).
答:
原来甲得90分,乙得72分.
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法,也就是通过比例式来列方程.
解二:
设原先甲的得分是5x,那么乙的得分是4x.根据得分变化,可列出比例式.
(5x-22.5)∶(4x+22.5)=5∶7, 即 5(4x+22.5)=7(5x-22.5),15x=12×22.5, x=18.甲原先得分18×5=90(分),乙得18×4=72(分).
【结束】
14、两个数量同时发生增减变化的比例例4:
有一袋子球,其中红球占
然后再放入8个红球后,红球占
求现在袋子中共有多少个球?
【答案】现在共有球224个.
【解题关键点】本题的特点是两个数量中,有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9,就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解:
(x+8)∶2x=5∶9.
其他球的数量没有改变,增加8个红球后,红球与其他球数量之比是
5∶(14-5)=5∶9;
在没有球增加时,红球与其他球数量之比是
1∶(3-1)=1∶2=4.5∶9.
因此8个红球是5-4.5=0.5(份);
现在总球数是8×(5+9)×2=224(个)。
【结束】
15、两个数量同时发生增减变化的比例例5:
甲、乙两队工程队,甲队的人数是乙队的70%。
根据工程需要,现从乙队抽出40人到甲队,此时乙队比甲队多136人,则甲队原有人数是多少?
( )
A.504人 B.620人 C.630人 D.720人
【答案】A
【解题关键点】由甲队的人数是乙队人数的70%可知甲队人数能被7整除,选项中A、C符合。
若为C,则甲、乙两队人数都能整除10,则从乙队抽出40人后,两队相差的人数依然能整除10,与“乙队比甲队多136人”矛盾,排除C。
故A是正确答案。
【结束】
16、两个数量同时发生增减变化的比例例6:
甲、乙两盒共有棋子108颗,先从甲盒中取出放入乙盒,再从乙盒取出放回甲盒,这时两盒的棋子数相等,问,甲盒原有棋子多少颗?
( )
A. 40 B.48 C.52 D.60
【答案】B
【解题关键点】此题可用方程法,设甲盒有x颗,乙盒有y颗,可得x+y=108, x+ (y+x)=45,解得x=48,y=60.
【结束】
17、复杂比例例1:
张家与李家的收入钱数之比是8∶5,开支的钱数之比是8∶3,结果张家结余240元,李家结余270元.问每家各收入多少元?
【答案】张家收入720元,李家收入450元.
【解题关键点】法一:
我们采用“假设”方法求解.
如果他们开支的钱数之比也是8∶5,那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元,李家应结余x元.有
240∶x=8∶5,x=150(元).
实际上李家结余270元,比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差,每份是120÷(5-3)=60.(元).因此可求出
法二:
设张家收入是8份,李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.
我们画出一个示意图:
张家开支的3倍是(8份-240)×3.
李家开支的8倍是(5份-270)×8.
从图上可以看出
5×8-8×3=16份,相当于
270×8-240×3=1440(元).
因此每份是1440÷16=90(元).
张家收入是90×8=720(元),李家收入是90×5=450(元).
本题也可以列出比例式:
(8x-240)∶(5x-270)=8∶3.
然后求出x.事实上,解方程求x的计算,与解二中图解所示是同一回事,图解有算术味道,而且一些数量关系也直观些.
【结束】
18、复杂比例例2:
某次数学竞赛设一、二等奖。
已知
(1)甲、乙两校获奖人数比为6:
5.
(2)甲、乙两校获二等奖的人数占两校获奖人数总和的60%。
(3)甲、乙两校活二等奖人数之比为5:
6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?
( )
A.20 B.30 C.50 D.60
【答案】C
【解题关键点】已知甲、乙两校活二等奖人数之比为5:
6,那么设甲获二等奖的人数为5份,乙为6份。
因为二等奖的人数占两校人数总和的60%,那么甲校获二等奖人数占总人数的0.6×
=
。
又因为甲、乙两校获奖人数比为6:
5,所以设总人数为11份,甲获得的占其中6份。
可知甲校获二等奖者占该校获奖总数的50%。
【结束】
19、复杂比例例3:
有48位男生和30位女生,分别参加化学和生物两项课外小组,每人至少参加一项。
女生中只有参加化学的人数是只参加一项人数的
,女生中参加生物的人数与参加化学的人数之比为3:
4。
参加生物的全体学生中男生占
,那么只参加化学一项的学生人数是多少?
( )
A. 35 B.36 C.37 D.39
【答案】B
【解题关键点】女生中只参加化学人数:
只参加生物人数=3:
2,女生中参加化学人数:
参加生物人数=4:
3.因此,可以将女生分为6份,女生中两科都参加的人数是女生总人数的
=
。
所以女生参加生物的人数是30×(
+
)=15人,只参加化学的人数是30×
=15人。
男生参加生物人数是15÷
=25人,只参加化学的男生是46-25=21人。
所以,只参加化学的总人数是21+15=36人。
【结束】