比例问题公务员考试数学运算基础详解.docx

1、比例问题公务员考试数学运算基础详解比例问题基础学习一、解答题2、直接列出比例式求解例1：车过河缴费3元，马过河缴费2元，人过河缴费1元。某天过河的车数：马数=2：9，马数比人数=3：7，共收渡费315元，则车、马、人的数目分别是。（）A16，63，145B16，63，147C14，63，147D16，63，156【答案】C【解题关键点】车：马：人=2：9：21，收费比为（32）：（29）：（121）=2：6：7，所以这天过的车数是3152（2+6+7）3=14，马有1429=63匹，人有14221=147人。【结束】3、直接列出比例式求解例2：两队参加竞赛，甲队平均分是13.06，乙队平均分是

2、10.2，两队总平均分是12.02，那么，两队人数比为（）。A1：1B1：2C3：7D7：4【答案】D【解题关键点】两队人数比为（12.0210.2）：（13.0612.02）=1.82：1.04=7：4。【结束】4、直接列出比例式求解例3：已知；a:b=21:4，:c=7:6，求a:b:c是多少？【答案】a:b:c是21:4：18。【解题关键点】a:b=21:4，:c=7:621：18，故a:b:c=21:4：18【结束】5、直接列出比例式求解例4：科技组与作文组人数的比为9：10，作文组与数学组人数的比为5：7，求科技组、数学组、作文组的人数比是多少？若数学组与科技组共有69人，求作文组的

3、人数？【答案】科技组、数学组、作文组的人数比是9：14：10，作文组有30人。【解题关键点】科：作9：10，作：数5：710：14，故，科：数：作9：14：10，69（9+14）3，31030（人）【结束】6、直接列出比例式求解例5：小张开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时的速度的3倍，时间减少了40分钟。小张送货时从甲地到乙地用了多少分钟？A.60分钟B.50分钟C.70分钟D.65分钟【答案】A【解题关键点】设甲地到乙地用时X，X:(X-40)=1:3,求的X =60【结束】7、用比例法解分数应用题例1：有三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出3千克水果放入第三箱中，

4、则第一、二、三箱水果重量的比是1：2：3，求三箱水果原来分别重多少千克？【答案】第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。【解题关键点】现在第一、二、三箱分别有水果：（千克）（千克）（千克）从而，原来第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。【结束】8、用比例法解分数应用题例2：A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。如果A的齿数为42，那么C的齿数是多少？如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？【答案】如果A的齿数为42，那么C的齿数是49；A旋转8圈时，B旋转48圈。【解题关键点】由题设知，A:C7：6,A:C6：

5、742：49，即若A的齿数为42，则C的齿数为49。B:C7：1，从而A:B:C7:42:6，由此，A:B7:421:68:48。即A旋转8圈时，B旋转48圈。【结束】9、用比例法解分数应用题例3：有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的，黄球的，白球的，则还剩120个；如果取出红球的，黄球的，白球的，则剩116个，问原有黄球，红球，白球各几个？（）A30，45，85B45，75，40C40，45，75D75，40，45【答案】C【解题关键点】第二次取出的红球比第一次少，白球比第一次多，则白球总数比红球多30个。设红球数量为x，列方程：+=40，得到x=45，白球有75，黄球有40个，本题

6、亦可由倍数快速求解。【结束】10、用比例法解分数应用题例4：有甲、乙两个两位整数，甲数的等于乙数的，那么这两个两位整数的差最多是（）。A49B56C63D70【答案】B【解题关键点】 甲数的=乙数的，甲数的=乙数，甲数乙数=甲数的。100内的7的倍数最大是98.两个两位整数的差=98=56，故应选择B。【结束】11、两个数量同时发生增减变化的比例例1：A和B两个数的比是85，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.【答案】A，B两数分别是136与85.【解题关键点】减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.85，就是8份与5份，两者相差3份

7、.减去34后，A是B的2倍，就是21，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即21=63，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是342=17.A数是178=136，B数是175=85.【结束】12、两个数量同时发生增减变化的比例例2：原有男、女同学共325人，新学年男生增加了25人，女生减少了 ，总人数增加了16人，那么现在有男同学（）人A.170B.110C.160D.190【答案】A【解题关键点】设男生X人，则女生325-X人。列出方程式：(X+25)+325-(325-X)/20=325+16,求得：X=170【结束】13、两个数量同时发生增减变化

8、的比例例3：甲、乙两同学的分数比是54.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是57.甲、乙原来各得多少分？【答案】甲原先得90（分），乙得72（分）.【解题关键点】解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.54=（54）（44）=2016.57=（53）（73）=1521.甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来甲得22.5520=90（分），乙得22.5516=72（分）.答：原来甲得90分，乙得72分

9、.我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.（5x-22.5）（4x+22.5）=57，即5（4x+22.5）=7（5x-22.5），15x=1222.5，x=18.甲原先得分185=90（分），乙得184=72（分）.【结束】14、两个数量同时发生增减变化的比例例4：有一袋子球，其中红球占,然后再放入8个红球后，红球占,求现在袋子中共有多少个球？【答案】现在共有球224个.【解题关键点】本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把12写成4.59，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解

10、：（x+8）2x=59.其他球的数量没有改变，增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5（14-5）=59；在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1（3-1）=12=4.59.因此8个红球是5-4.5=0.5（份）；现在总球数是8（5+9）2=224（个）。【结束】15、两个数量同时发生增减变化的比例例5：甲、乙两队工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是多少？（）A504人B620人C630人D720人【答案】A【解题关键点】由甲队的人数是乙队人数的70%可知甲队人数能被7整除，选项中A、C符合。若为C，则甲、乙两队人

11、数都能整除10，则从乙队抽出40人后，两队相差的人数依然能整除10，与“乙队比甲队多136人”矛盾，排除C。故A是正确答案。【结束】16、两个数量同时发生增减变化的比例例6：甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出 放入乙盒，再从乙盒取出 放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问，甲盒原有棋子多少颗？（）A40B48C52D60【答案】B【解题关键点】此题可用方程法，设甲盒有x颗，乙盒有y颗，可得x+y=108，x+（y+ x）=45，解得x=48，y=60.【结束】17、复杂比例例1：张家与李家的收入钱数之比是85，开支的钱数之比是83，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元

12、？【答案】张家收入720元，李家收入450元.【解题关键点】法一：我们采用“假设”方法求解.如果他们开支的钱数之比也是85，那么结余的钱数之比也应是85.张家结余240元，李家应结余x元.有240x=85，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是85中5份与83中3份的差，每份是120（5-3）=60.（元）.因此可求出法二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.我们画出一个示意图：张家开支的3倍是（8份-240）3.李家开支的8倍是（5份-270）8.从图上可以看出58-83=16份，相当于2708-2403=1440（元）

13、.因此每份是144016=90（元）.张家收入是908=720（元），李家收入是905=450（元）.本题也可以列出比例式：（8x-240）（5x-270）=83.然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.【结束】18、复杂比例例2：某次数学竞赛设一、二等奖。已知（1）甲、乙两校获奖人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数占两校获奖人数总和的60%。（3）甲、乙两校活二等奖人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？（）A20B30C50D60【答案】C【解题关键点】已知甲、乙两校活二等奖人数之比为

14、5：6，那么设甲获二等奖的人数为5份，乙为6份。因为二等奖的人数占两校人数总和的60%，那么甲校获二等奖人数占总人数的0.6=。又因为甲、乙两校获奖人数比为6：5，所以设总人数为11份，甲获得的占其中6份。可知甲校获二等奖者占该校获奖总数的50%。【结束】19、复杂比例例3：有48位男生和30位女生，分别参加化学和生物两项课外小组，每人至少参加一项。女生中只有参加化学的人数是只参加一项人数的，女生中参加生物的人数与参加化学的人数之比为3：4。参加生物的全体学生中男生占，那么只参加化学一项的学生人数是多少？（）A35B36C37D39【答案】B【解题关键点】女生中只参加化学人数：只参加生物人数=3：2，女生中参加化学人数：参加生物人数=4：3.因此，可以将女生分为6份，女生中两科都参加的人数是女生总人数的=。所以女生参加生物的人数是30（+）=15人，只参加化学的人数是30=15人。男生参加生物人数是15=25人，只参加化学的男生是46-25=21人。所以，只参加化学的总人数是21+15=36人。【结束】