三角形教案与习题.docx

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三角形教案与习题

教学目标

1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；

2、了解三角形的稳定性；

3、了解三角形外角的性质。

4、会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。

教学

重难点

1、三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌；

2、根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计

教

学

过

程

三角形

1三角形的边

[教学过程]

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：

三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。

三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

三、三角形三边的不等关系

探究：

[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?

各条路线的长一样吗?

为什么？

有两条路线：

（1）从B→C，

（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。

同样地有AC+BC＞AB②

AB+BC＞AC③

由式子①②③我们可以知道什么？

三角形的任意两边之和大于第三边.

四、三角形的分类

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形直角三角形

斜三角形锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？

请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形不等边三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

五、例题

例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？

为什么？

分析：

（1）等腰三角形三边的长是多少？

若设底边长为x㎝，则腰长是多少？

（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：

（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

课堂练习

1、三角形：

由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。

〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。

2、三角形的分类：

（1）按角分类：

三角形

（2）按边分类:

三角形

〔2〕三角形中最大的角是700，那么这个三角形是三角形。

3、三角形三角的关系：

三角形三个内角的和是。

4、三角形的三边关系：

三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。

一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是.

5、两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

2三角形的高、中线与角平分线

〔教学过程〕

一、导入新课

我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。

三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。

二、三角形的高

请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。

注意：

高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？

三角形的三条高相交于一点。

如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。

显然，上面的结论成立。

请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。

上面的结论还成立。

三、三角形的中线

如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.

请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？

三角的三条中线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

请画图回答。

上面的结论还成立。

四、三角形的角平分线

如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。

思考：

三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。

请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？

三角形三个角的平分线相交于一点。

如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？

请画图回答。

上面的结论还成立。

想一想：

三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？

三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

课堂练习

1、三角形的高、中线、角平分线

从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

注意：

三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。

在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线。

注意：

三角形的角平分线与角的平分线不同.

2、三角形的三条高所在的直线相交于一点。

这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。

三角形的三条中线相交于一点。

这点在三角形的.

三角形的三条角平分线相交于一点。

这点在三角形的。

六、课堂小结

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

3三角形的稳定性

[教学过程]

一、情景导入

盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

二、三角形的稳定性

〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变。

2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

会改变。

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

不会改变。

从上面的实验中，你能得出什么结论？

三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。

三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用

三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。

如：

钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

你还能举出一些例子吗？

课堂练习

1、下列图形中具有稳定性的是（）

A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形

2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？

3、三角形的稳定性：

具有稳定性，具有不稳定性.

4、三角形的内角

[教学过程]

一、导入新课

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图

（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把

和

剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：

三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？

请说说证明过程。

三、例题

例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：

怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？

怎样求∠CBA的度数？

解：

∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：

从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

课堂练习

1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

2、如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；（3）△ACE与△ABE的周长的差。

3、如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度数。

三

角

形

识

点

总

结

课

后

练

习

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）

A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6

2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是.

2题3题4题

3、图中共有个三角形。

4、如图，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为，AE上的高为.

5、下列说法正确的是〔〕

A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点

C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线

6、如果三角形的三个内角的度数比是2:

3:

4,则它是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒

A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm

8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.

9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.

10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.

11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕

A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角

12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕

A.13B.15C.14D.13或15

13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝.

15、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。

17、如图，线段

、

相交于点

，能否确定

与

的大小，并加以说明．

课后记

本节课教学计划完成情况：

照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________

学生的接受程度：

完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________

学生的课堂表现：

很积极□比较积极□一般□不积极□________________________________

学生上次作业完成情况：

数量____%完成质量____分存在问题______________________________

提交时间

2012-1-1

教研组长审批

家长签名

注：

此表用作每次课的教学设计方案。