控制工程基础习题解答2.docx

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控制工程基础习题解答2

控制工程基础习题解答

第二章

2-1．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f（t）=0。

（1）.

解：

（2）.

解：

（3）.

解：

2-2．试求下列函数的拉氏反变换。

（1）.

解：

（2）.

解：

（3）.

解：

2-3．用拉氏变换法解下列微分方程

（1）

，其中

解：

对方程两边求拉氏变换，得：

（2）

，其中

解：

对方程两边求拉氏变换，得：

（3）

，其中

解：

对方程两边求拉氏变换，得：

2-4．某系统微分方程为

，已知

，其极点和零点各是多少？

解：

对方程两边求拉氏变换，得：

2-5．试求图2-25所示无源网络传递函数。

解：

a）.

b）.

c）.

2-6．试求图2-26所示机械系统传递函数。

解：

a）.微分方程为：

拉氏变换得：

传递函数为：

b）.微分方程组为：

拉氏变换得：

传递函数为：

c）.微分方程为：

拉氏变换得：

传递函数为：

d）.微分方程为：

拉氏变换得：

传递函数为：

e）.微分方程为：

拉氏变换得：

传递函数为：

f）.微分方程为：

拉氏变换得：

传递函数为：

g）.微分方程为：

拉氏变换得：

传递函数为：

2-7．对于如图2-27所示系统，试求从作用力F1（t）到位移x2（t）的传递函数。

其中B为粘性阻尼系数。

作用力F2（t）到位移x1（t）的传递函数又是什么？

解：

从作用力F1（t）到位移x2（t）

微分方程为：

拉氏变换得：

传递函数为：

从作用力F2（t）到位移x1（t）

系统为对称系统所以传递函数为：

2-8．证明2-28a与b表示的系统是相似系统（即证明两个系统的传递函数具有相同的形式）。

解：

a）.用等效阻抗法做：

拉氏变换得：

传递函数为：

b）.用等效刚度法做：

拉氏变换得：

传递函数为：

可见当：

时，两系统的数学模型完全相同。

2-9．如图2-29所示系统，试求

（1）以Xi（s）为输入，分别以X0（s）、Y（s）、B（s）、E（s）为输出的传递函数。

（2）以N（s）为输入，分别以X0（s）、Y（s）、B（s）、E（s）为输出的传递函数。

解：

（1）

（2）

2-10．试画出图2-30系统的框图，并求出其传递函数。

其中Fi（t）为输入力，X0（t）为输出位移。

解：

框图不是唯一的，如可画成：

2-11．化简图2-31所示各系统框图；并求其传递函数。

a）.

b）.

c）.

d）.