整式及其加减知识点知识点.docx

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整式及其加减知识点知识点

整式及其加减知识点知识点

整式及其加减知识点

1、字母表示数

点1、用字母表示数

优点：

解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。

例题：

1·．“

的平方与2的差”用代数式表示为________．

2、今年小明m岁，去年小明__________岁，8年后小明__________岁.

点2、用字母表示运算律和公式

加法的交换律：

_______________

乘法的交换律：

乘法对加法的结合律：

例题：

1下列各式中与a-b-c的值不相等的是（）

A．a-（b+c）B.a-（b-c）C.（a-b）+（-c）D.（-c）-（b-a

2、“a与b的和除以a与b的差”用代数式表示为：

________________.

见教材全解

2、代数式

点1、代数式的概念

像4+3（x-1）,x+x+x（x+1）,a+b,ab等式子都是代数式

注：

单独一个数或一个字母也是代数式

1.一个长方形的宽为acm，长比宽的2倍少1cm，这个长方形的长是______cm.

2某本书的价格是x元，则0.9x可以解释为：

______________________.

点2、代数式的书写要求

1、字母与字母相乘时，乘号通常简写“.”或者不写，

2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。

3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形式，就将单位名称写在式子后面即可。

如果是和或差的时候必须用括号把式子括起来。

2.以下代数式书写规范的是（）

A.

B.

C.

D.

厘米

点3、列代数式。

正确的列代数式应注意;

1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算

2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序

3、在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式。

例：

设x表示一个数，用代数式表示“比这个数的平方小3的数”是_________.

2、一个正方形的边长为a厘米，把它的边长增加2厘米，得到的新正方形的周长是；

点4、代数式的值

用具体的数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值。

注:

代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义

点5、代数式求值的方法步骤

步骤1.用具体的数值代替代数式里的字母，简称“代入”

2.按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”

，其中

.

，其中x=2，y=1

3、整式

点1、单项式

概念:

像3b,ab等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。

注：

单独的一个数或字母也是单项式。

点2：

多项式

概念：

几个单项式的和叫做多项式

如：

ab-x等

注：

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

多项式的次数：

在一个多项式中，次数最高的项叫做这个多项式的次数。

如果

是五次多项式，那么k=；

1.代数式

的系数与次数分别是（）

A.

，4B.

，3C.

，3D.

，4

点3、整式

单项式和多项式统称为整式

3.（5分）如图5-4所示：

（1）用代数式表示阴影部分的面积；

（2）当

b=4时，

取值为3.14，求阴影部分的面积.

4、整式的加减

点1、同类项

所含字母相同，并且字母指数也相同的项叫做同类项。

4.在下列各组的两个式子中，是同类项的是（）

A.

B.

C.0与

D.3与c

5）下列说法中正确的是（）

A．

不是整式B.

的次数是4

C．4ab与4xy是同类项D.

是单项式

点2合并同类相

把同类项合并成一项叫做合并同类项

法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变

步骤：

1准确的找出同类项2利用法则把同类项系数加在一起，字母和字母的指数不变3利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果

如果

与

是同类项，那么m=；n=；

若

与

是同类项，则

=．

点3、去括号

法则：

1、括号前面是+号，把+直接去掉，原括号里各项符号都不改变

2、.........-................,...............都改变

1）

点4、整式的加减

实质就是讲整式中的同类项进行合并，如果有括号的应先去括号再合并同类项。

点5、整式的化简求值

给出多项式中字母的值，求该多项式的值时，应先化简在代入求值，化简的过程就是整式加减的过程。

1）4

－[6

－2（4

－2）－

]＋1，其中

=－

，

．

（2）2

－4

＋

－3

，其中

=－1，

=

．

5、探索与表达规律

点1、探索规律的一般方法

1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律

2、由此及彼，合理想象，大胆猜想

3、善于此类，从不同事物中，发现其相似或相同点

4、总结规律，得出结论，并检验结论正确与否

5、在探索规律过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果

5.（6分）用火柴棒按图5-5中的方式搭图形

a）按图示填空：

图形标号

①

②

③

④

5

火柴棒根数

b）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_________根火柴.

【模拟试题】（答题时间：

40分钟）

一.选择题

1.在代数式

中单项式共有     （  ）

      A.2个                        B.4个                         C.6个                      D.8个

*2.下列说法不正确的是（  ）

      C.6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1                 D.2πR＋2πR2是三次二项式

3.下列整式中是多项式的是                               （  ）

4.下列说法正确的是     （  ）

   A.单项式a的指数是零                                  B.单项式a的系数是零

   C.24x3是7次单项式                                       D.－1是单项式

5.组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的                              （  ）

   A.2x2，x，3               B.2x2，－x，－3         C.2x2，x，－3          D.2x2，－x，3

*7.下列说法正确的是   （  ）

      B.单项式a的系数为0，次数为2

      C.单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为5

8.下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是                      （  ）

**9.（2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如：

x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式.若xm＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于               （  ）

      A.1                            B.2                             C.3                          D.4

二.填空题

1.（2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.

三.解答题

*1.下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.

2.说出下列多项式是几次几项式：

（1）a3－ab＋b3

（2）3a－3a2b＋b2a－1

（3）3xy2－4x3y＋12

（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1

四.综合提高题

**3.一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？

试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.

【试题答案】

一.选择题

1.B    2.D       3.B       4.D       5.B       6.C       7.D       8.B       9.B

二.填空题

三.解答题

2.

（1）三次三项式

（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式

四.综合提高题

1.由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝5

2.

（1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1

（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.5

3.最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）.因为︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1

第一节整式

一.教学内容：

      整式

1.单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；

2.多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；

3.什么是整式；

4.分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.

二.知识要点：

1.用字母表示数时，应注意以下几点：

（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.

（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.

（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作

.

（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如

2.单项式

（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式.对于单项式的理解有以下几点需要注意：

①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式

（x＋1）3不是单项式.

②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.

③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.

（2）单项式的系数：

是指单项式中的数字因数，

如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.

（3）单项式的次数：

是指一个单项式中所有字母的指数的和.掌握好这个概念要注意以下几点：

①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.

②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”.如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.

③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－

2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.

④单独一个非零数字的次数是零.

3.多项式

（1）多项式：

是指几个单项式的和.其含义有：

①必须由单