北京第八中学初二下期中数学含答案.docx
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北京第八中学初二下期中数学含答案
一、选择题
2022北京八中初二下学期期中数学
1.以下图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕.
A.等腰直角三角形B.平行四边形C.圆D.等边三角形
2.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为〔〕.
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
3.△ABC中,D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,假设△DEF的周长为6,那么△ABC周长为〔〕.
A.3B.6C.12D.24
4.以下三角形中不.是.直角三角形的是〔
A.三个内角之比为5:
6:
1
〕.
B.其中一边上的中线等于这一边的一半
C.三边之长为9、40、41
D.三边之比为1.5:
2:
3
5.假设平行四边形的一边长为7,那么它的两条对角线长可以是〔〕.
A.12和2B.3和4C.14和16D.4和8
6.如下图:
数轴上点A所表示的数为a,那么a的值是〔〕.
A.-1
B.-+1
C.+1
D.-2
7.如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,点E是AB边的中点,图中与△ADE面积相等的三角形〔不.包.括.△ADE〕共有〔〕个.
A.3B.4C.5D.6
8.如图,把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30︒到正方形AB'C'D',那么它们的公共局部的面积等于〔〕.
A.
B.3
3
C.
D.3
2
9.△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,那么BC的长为〔〕.
A.25B.7C.25或7D.14或4
10.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线,将ABCD绕点B顺时针旋转90︒到GBEF位置,H是EG的中点,假设AB=6BC=8,那么线段CH的长为〔〕.
A.2B.C.2D.
二、填空题.
11.将代数式x2-4x+2配方的结果是.
12.方程y2+4y-45=0的根为.
13.以下给出的条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的为〔填序号〕.
①AB=CD,AD=BC;②AD=BC,AD∥BC;③AB=CD,∠B=∠D;④AB∥CD,∠A=∠C
14.如图,宽度为1的两个长方形纸条所交锐角为60︒,那么两纸条重叠局部的面积是
.
15.如图,△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,那么这点的坐标是.
16.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB的角平分线交CD于E,假设DE:
EC=3:
1,AB的长为8,那么BC
的长为.
17.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,假设a,c的面积分别为4和10,那么b的面积为.
18.关于x的方程(k-1)x2-(2k+3)x+(k+3)=0有实数根,那么k满足.
19.如图平行四边形ABCD中,∠C=90︒,沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,AD=16,
AB=8,那么DE的.
20.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以它的对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,再以正方形OB2B3C2的对角线OB3为一边作正方形OB3B4C3,K,依次进行下去,那么点B6的坐标是.
三.解答题.
21.解以下一元二次方程:
〔1〕(x-1)2=2.〔2〕2x2-4x-7=0.
22.:
如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
23.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点E,∠BAC=90︒,∠CED=45︒,∠DCE=30︒,DE=2,
BE=2
.求CD、AC的长.
四、作图题
24.根据题意作出图形,并答复相关问题:
请在.网.格.中.设计一个图案〔图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形〕,要求所设计的图案既是轴
对称图形,又是中心对称图形,并且图案的顶点在格点上,面积等于3
笔涂黑.
.请将你所设计的图案用铅
五.解答题
25.义卖活动中某班以每件21元的价格购进一批商品,假设每件商品售价为x元,那么可卖出(350-10x)件.此班方案盈利400元,因为将商品卖给本校师生,所以限定每件商品利润不得超过20%,问每件商品售价多少元?
26.设E、F分别在正方形ABCD的边BC,CD上滑动保持且∠EAF=45︒.假设AB=5,求△ECF的周长.
27.当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-4m-5=0的根都是整数.
28.在平行四边形ABCD中,∠A=∠DBC,过点D作DE=DF,且∠EDF=∠ABD,连接EF、EC,M、
N、P分别为EF、EC、BC的中点,连接NP.请你发现∠ABD与∠MNP满足的等量关系,并证明.
一、选择题.
2022-2022学年度第二学期期中练习题答案
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
C
A
C
B
C
D
二、填空题.
11.(x-2)2-2
14.23
3
12.-9,513.③
15.(0,1)16.6
17.1418.k≥-21
4
19.10
20.(-8,0)
三、解答题.
21.〔1〕解:
x2-2x+1=2,
x2-2x-1=0,
x1=2⨯1=1+
x2=2⨯1=1-
〔2〕解:
2x2-4x-7=0,
x=2⨯2
x=4+
16+56=4+72=4+62=2+32,
1
x=4-
4442
16+56=2-32.
42
22.证明:
连接BD,交AC于O,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC,
∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,
∴OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
23.解:
过点D作DH⊥AC,
∵∠CED=45︒,DH⊥EC,DE=2,
∴EH=DH,
∵EH2+DH2=ED2,
∴EH2=1,
∴EH=DH=1,又∵∠DCE=30︒,
∴DC=2,HC=,
∵∠AEB=45︒,∠BAC=90︒,
BE=2,
∴AB=AE=2,
∴AC=2+1+=3+.
四、作图题.
24.解:
整理得:
x2-56x+775=0,解得x1=25,x2=31.
∵21⨯(1+20%)=25.2,
而x1≤25.2,x2>25.2,
∴舍去x2=31,那么取x=25.
当x=25时,350-10x=350-10⨯25=100.
故该商店要卖出100件商品,每件售25元.
26.证明:
延长CB到F',使BF'=DF,
在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠D=90︒,
∴∠ABF'=180︒-∠ABC=90︒=∠D,
∴△ABF'≌△ADF〔SAS〕,
∴AF'=AF,∠1=∠2,
∴∠EAF'=∠1+∠3=∠2+∠3=90︒-∠EAF=45︒=∠EAF,又∵EA=EA,
∴△EAF'≌△EAF〔SAS〕,
∴EF'=EF.
C△CEF=EC+CF+EF
=EC+CF+EF'
=EC+BE+CF+BF'
=BC+CF+DF
=BC+CD
=2AB
=10.
27.解:
∵关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0与x2-4mx+4m2-5=0有解,那么m≠0,
∴∆≥0
mx2-4x+4=0,
∴∆=16-16m≥0,即m≤1;
x2-4mx+4m2-5=0,
∆=16m2-16m2+16m+20≥0,
∴4m+5≥0,m≥-5;
4
∴-5≤m≤1,而m是整数,
4
所以m=1,m=0〔舍去〕,m=-1〔一个为x2+4x-4=0,另一个为x2+4x+3=0,冲突,故舍去〕,当m=1时,mx2-4x+4=0,即x2-4x+4=0,方程的解是x1=x2=2;
x2-4mx+4m2-5=0,即x-4x-5=0,方程的解是x1=5,x2=-1;
当m=0时,mx2-4x+4=0时,方程是-4x+4=0不是一元二次方程,故舍去.故m=1.
28.解:
∠ABD+∠MNP=180︒.
证明:
如图,分别连接BE、CF.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥DC,∠A=∠DCB,
∴∠ABD=∠BDC.
∵∠A=∠DBC,
∴∠DBC=∠DCB.
∴DB=DC①.
∵∠EDF=∠ABD,
∴∠EDF=∠BDC.
∴∠BDC-∠EDC=∠EDF-∠EDC.即∠BDE=∠CDF②.
又DE=DF,③
由①②③得△BDE≌△CDF.
∴EB=FC,∠DBE=∠DCF.
∵N、P分别为EC、BC的中点,
∴NP∥EB,NP=1EB.
2
同理可得MN∥FC,MN=1FC.
2
∴NP=NM.
∵NP∥EB,
∴∠NPC=∠EBC.
∴∠ENP=∠NCP+∠NPC=∠NCP+∠EBC.
∵MN∥FC,
∴∠MNE=∠FCE=∠MNC+∠NCF=∠MNC+∠DBE.
∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠MNC+∠DBE+∠NCP+∠EBC
=∠DBC+∠DCB=180︒-∠BDC=180︒-∠ABD.
∴∠ABD+∠MNP=180︒.
2022-2022学年度第二学期期中练习题数学试卷局部答案解析
一、选择题〔此题共30分,每题3分〕
1.【答案】C
【解析】A.等腰直角三角形是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180︒后它的两局部能够重合;即不满足中心对称图形的定义.故错误;
B.平行四边形不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,沿这条直线对折后它的两局部能够重合;即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误;
C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D、是轴对称图形.不是中心对称图形,因为找不到任何这样的一点,旋转180︒后它的两局部能够重合;即不满足中心对称图形的定义,故错误.
应选C.
2.【答案】B
【解析】∵a=2,b=-2,c=-1,
∴∆=b2-4ac=(-2)2-4⨯2⨯(-1)=12>0,
∴方程有两个不相等的实数根.应选B.
3.【答案】C
【解析】∵D、E、F分别为AB、AC、BC的中点,
∴AB=2EF,BC=2DE,AC=2DF,
∵DF+EF+DE=6,
∴AB+BC+AC=2EF+2DE+2DF=12.应选C.
4.【答案】D
【解析】
A.种三个内角分别为75︒、90︒、15︒,所以是直角三角形;
B.根据直角三角形判定定理可得它是直角三角形;
C.∵92+402=412,∴它是直角三角形;
D.三边关系不符合勾股定理,∴它不是直角三角形.应选D.
5.【答案】C
【解析】如图,平行四边形ABCD中,
AB=7,设两条对角线AC、BD的长分别是x,y.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD
∴OA=1x,OB=1y,
22
⎨
⎧OA+OB>AB
∴在△AOB中,,
⎩OA-OB⎧1x+1y>7
⎪22
11
即:
⎨
⎪
⎪x-
⎩22
,
y<7
⎧x+y>14
⎩
解得:
⎨x-y<14,
将四个选项分别代入方程组中,只有C选项满足.应选C.
6.【答案】A
【解析】设图示三角形的顶点为D、B、C;其中D为顶点,B在数轴-1点,C为数轴1点.由图可知:
BC=2,DC=1,
由三角形勾股定理可知:
DB=,
AB=
DB,
故:
a=-1.应选A.
7.【答案】C
【解析】设平行四边形ABCD的面积为S,
∵F是边BC的中点,
1
∴△ABF面积=4S
△ACF面积=1S,
4
∵E是边AB的中点,
∴△ADE面积=1S,
4
△BDE面积=1S,
4
∵平行四边形的对角线互相平分,
∴S△AOB
=S△BOC
=S△COD
=S△AOD
=1S,4
所以,与△ABF面积相等的三角形有:
△ACF、△ADE、△BDE、△AOB、△BOC、△COD、△AOD共有7个.
故选C.8.【答案】B
【解析】如图,作B'F⊥AD,垂足为F,WE⊥B'F,垂足为E,
∵四边形WEFD是矩形,∠BAB'=30︒,
∴∠B'AF=60︒,∠FB'A=30︒,∠WB'E=60︒,
∴B'F=AB'sin60︒=
3,AF=AB'cos60︒=1,WE=DF=AD-AF=1,
EB'=WE'cot60︒=
222
3,EF=B'F-B'E=3,
63
∴S=
3,S
=3,S=3,
△B'FA8
△B'EW24
WEFD6
∴公共局部的面积
△B'FA
△B'EW
+
SWEFD=3.
应选B.
9.【答案】C
【解析】如图1,锐角△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,在Rt△ABD中AB=15,AD=12,
由勾股定理得BD=
==9,
在Rt△ADC中AC=20,AD=12,
由勾股定理得DC=
==16,
BC的长为BD+DC=9+16=25.
如图2,钝角△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,在Rt△ABD中AB=15,AD=12,
由勾股定理得BD=
==9,
在Rt△ACD中AC=20,AD=12,
由勾股定理得DC=BC=CD-BD=7.应选C.
==16,
10.【答案】D
【解析】过H作HP⊥BC于P,
那么HP=1BE=4,2
BP=1BG=3,
2
∴PC=BC-BP=5,
∴CH==.应选D.
二、填空题.
11.【答案】(x-2)2-2
【解析】x2-4x+2=(x-2)2-2.故答案为(x-2)2-2.
12.【答案】5,-9
【解析】y2+4y-45=0
,由求根公式得x1=
-4-14
=-4+14
22
=5,
x===-9.故答案为5,-9.
222
13.【答案】③
【解析】①.AB=CD,AD=BC,即四边形ABCD的两组对边相等,那么该四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;
②.AD=BC,AD∥BC,即四边形ABCD的一组对边平行且相等,那么该四边形是平行四边形,故本选项不符合题;
③.AB=CD,∠B=∠D,即四边形ABCD的一组对边相等,一组对角相等,所以不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;
④.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180︒,∠B+∠C=180︒,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;应选C.
14.【答案】
【解析】过点B作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,根据题意得:
AD∥BC,AB∥CD,BE=BF=1cm,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠BAD=∠BCD=60︒,
∴∠ABE=∠CBF=30︒,
∴AB=2AE,BC=2CF,
∵AB2=AE2+BE2,
∴AB=,
同理:
BF=,
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AD=,
∴S=AD⨯BE=23⨯1=23
菱形ABCD33
15.【答案】(0,1)
【解析】如图,
连接AD、BE,作线段AD、BE的垂直平分线,两线的交点即为旋转中心O'.其坐标是(0,1).
故答案为(0,1).
16.【答案】6
【解析】∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠AED,又∠BAE=∠DAE,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE,
∵DE:
EC=3:
1,
∴AD:
CD=3:
4,
根据平行四边形的对边相等,得AD=BC=AB=6.
17.【答案】14
【解析】∵∠ACB+∠ECD=90︒,∠DEC+∠ECD=90︒,
∴∠ACB=∠DEC,
∵∠ABC=∠CDE,AC=CE,在△ABC和△CDE中,
⎧∠ACB=∠DEC
⎪∠ABC=∠CDE,
⎪AC=CE
∴△ABC≌△CDE〔AAS〕,
∴BC=DE
∴根据勾股定理的几何意义,b的面积=a的面积+c的面积
∴b的面积=a的面积+c的面积=4+10=14.
18.【答案】k≥-21
4
【解析】当k-1≠0即k≠1时,
∆=⎡⎣-(2k+3)⎤⎦2-4(k-1)(k+3)≥0,
解k≥-21且k≠1;
4
当k-1=0时,即k=1时,
-(2⨯1+3)x+(1+3)=0,
即x=4有实根,综上k≥-21.
54
19.【答案】10
【解析】∵矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,
∴∠1=∠2,而∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴ED=EB,
设ED=EB=x,而AD=16,AB=8,
∴AE=16-x,
在Rt△ABE中,EB2=AB2+AE2,即x2=(16-x)2+82,解得x=10,
∴DE的长为10.
20.【答案】(-8,0)
【解析】根据题意和图形可看出每经过一次变化,都顺时针旋转45︒,边长都乘以,
∵从B到B6经过了6次变化,
∵45︒⨯6=270︒,
∴位置在x轴的负半轴上.
∵
(2)6=8,
∴点B6的坐标是(-8,0).