浙江省绍兴市学年高二下学期期末调测试题 数学.docx
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浙江省绍兴市学年高二下学期期末调测试题数学
浙江省绍兴市2019-2020学年高二下学期期末调测试题
数学
注意事项：
1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上。
本卷答案必须做在答卷相应位置上。
2.全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3}，B＝{5，6}，则（
A）∪B＝
A.{4}B.{5，6}C.{4，5，6}D.{1，2，3，5，6}
2.双曲线
的渐近线方程是
A.y＝
xB.y＝
xC.y＝
3xD.y＝
x
3.已知向量a＝（x，1），b＝（2，－3），若a//b，则实数x＝
A.－
B.
C.－
D.
4.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆的交点为P（
，
），则cos（π－α）＝
A.－
B.－
C.
D.
5.若实数x，y满足约束条件
，则2x－3y的最小值是
A.0B.－1C.－4D.－8
6.已知a，b是实数，则“a>b”是“a>|b|”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.函数f（x）＝（ex＋ae－x）x2（a∈R，e＝2.718…）的图象不可能是
8.已知等比数列{an}和公差不为零的等差数列{bn}都是无穷数列，当n∈Ν*时，
A.若{an}是递增数列，则数列{nan}递增B.若{bn}是递增数列，则数列{nbn}递增
C.若{nan}是递增数列，则数列{an}递增D.若{nbn}是递增数列，则数列{bn}递增
9.已知平面向量a，b满足|a|＝1，a•b＝1，记b与a＋b夹角为θ，则cosθ的最小值是
A.
B.
C.
D.
10.如图，已知平面四边形ABCD，AB＝BC＝3，CD＝1，DA＝
，∠CDA＝90°。
将△ACD沿直线AC翻折成△ACD'，形成三棱锥D'－ABC，则
A.存在某个位置，使得直线AB与直线CD'垂直
B.存在某个位置，使得直线AC与直线BD'垂直
C.存在某个位置，使得直线BC与直线AD'垂直
D.对任意位置，三对直线“AB与CD'”，“AC与BD'”，“BC与AD'”均不垂直
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11.lg2＋lg50＝，
＝。
12.已知{an}是等比数列，a1＝
，a4＝4，则a3＝，a1•a2•a3•a4•a5•a6＝。
13.在△ABC中，A＝120°，BC＝1，sinB＝
，则AC＝，cosC＝。
14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。
15.在平面直角坐标系中，A（－1，2），B（2，1），C（3，4），△ABC恰好被面积最小的圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r>0）及其内部所覆盖，则a－2b＝，r＝。
16.已知椭圆
的左焦点为F，A（a，0），B（0，b），点M满足
，则直线FM斜率的取值范围是。
17.已知数列{an}满足
，n∈N*。
若a7＝127，则a1的取值范围是。
三、解答题（本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.（本题满分14分）
已知函数f（x）＝
sin2x＋2cos2x。
（I）求函数f（x）的值域；
（II）求函数f（x）的单调递增区间。
19.（本题满分15分）
如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面A1ADD1⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，A1A＝A1D＝AD＝AC，E为DD1的中点。
（I）证明：
BD1//平面ACE；
（II）求直线A1D与平面ACE所成角的正弦值。
20.（本题满分15分）
设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝6，S5＝3a5，n∈Ν*。
（I）求an与Sn；
（II）设bn＝
，证明：
b1＋b2＋b3＋…＋bn－
。
21.（本题满分15分）
如图，已知点M（1，1），N（2，1），Q（4，1），抛物线y2＝2px过点M，过点Q的直线与抛物线交于A，B两点，直线AN，BN与抛物线的另一交点分别为C，D。
记△ABN，△CDN的面积分别为S1，S2。
（I）求抛物线的方程；
（II）
是否为定值？
并说明理由。
22.（本题满分15分）
设函数f（x）＝（x－a）|x－a|（a∈R）。
（I）若f（x）是奇函数，求a的值；
（II）若存在a∈[－1，1]，使函数y＝f（x）＋2x2－2a|x|＋2在x∈{x||x|≥t}上有零点，求实数t的取值范围。
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