高一数学必修4第一章测试题.docx
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高一数学必修4第一章测试题
第一章三角函数
一、选择题
1．已知α为第三象限角，则
所在的象限是（）．
A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限
2．若sinθcosθ＞0，则θ在（）．
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限
3．sin
cos
tan
＝（）．
A．－
B．
C．－
D．
4．已知tanθ＋
＝2，则sinθ＋cosθ等于（）．
A．2B．
C．－
D．±
5．已知sinx＋cosx＝
（0≤x＜π），则tanx的值等于（）．
A．－
B．－
C．
D．
6．已知sinα＞sin，那么下列命题成立的是（）．
A．若α，是第一象限角，则cosα＞cos
B．若α，是第二象限角，则tanα＞tan
C．若α，是第三象限角，则cosα＞cos
D．若α，是第四象限角，则tanα＞tan
7．已知集合A＝{α|α＝2kπ±
，k∈Z}，B＝{β|β＝4kπ±
，k∈Z}，C＝
{γ|γ＝kπ±
，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为（）．
A．A
B
CB．B
A
CC．C
A
BD．B
C
A
8．已知cos（α＋β）＝1，sinα＝
，则sinβ的值是（）．
A．
B．－
C．
D．－
9．在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（）．
A．
∪
B．
C．
D．
∪
10．把函数y＝sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）．
A．y＝sin
，x∈RB．y＝sin
，x∈R
C．y＝sin
，x∈RD．y＝sin
，x∈R
二、填空题
11．函数f（x）＝sin2x＋
tanx在区间
上的最大值是．
12．已知sinα＝
，
≤α≤π，则tanα＝．
13．若sin
＝
，则sin
＝．
14．若将函数y＝tan
（ω＞0）的图象向右平移
个单位长度后，与函数y＝tan
的图象重合，则ω的最小值为．
15．已知函数f（x）＝
（sinx＋cosx）－
|sinx－cosx|，则f（x）的值域是．
16．关于函数f（x）＝4sin
，x∈R，有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos
；
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y＝f（x）的图象关于点（－
，0）对称；
④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－
对称．
其中正确的是______________．
三、解答题
17．求函数f（x）＝lgsinx＋
的定义域．
18．化简：
（1）
；
（2）
（n∈Z）．
19．求函数y＝sin
的图象的对称中心和对称轴方程．
20．
（1）设函数f（x）＝
（0＜x＜π），如果a＞0，函数f（x）是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大（小）值；
（2）已知k＜0，求函数y＝sin2x＋k（cosx－1）的最小值．
参考答案
一、选择题
1．D
解析：
2kπ＋π＜α＜2kπ＋
π，k∈Z
kπ＋
＜
＜kπ＋
π，k∈Z．
2．B
解析：
∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同号．
当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限．
3．A
解析：
原式＝
＝－
．
4．D
解析：
tanθ＋
＝
＋
＝
＝2，sinθcosθ＝
．
（sinθ＋cosθ）2＝1＋2sinθcosθ＝2．sinθ＋cosθ＝±
．
5．B
解析：
由得25cos2x－5cosx－12＝0．
解得cosx＝
或－
．
又0≤x＜π，∴sinx＞0．
若cosx＝
，则sinx＋cosx≠
，
∴cosx＝－
，sinx＝
，∴tanx＝－
．
6．D
解析：
若α，是第四象限角，且sinα＞sin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，的终边，故选D．
7．B
解析：
这三个集合可以看作是由角±
的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．
8．B
解析：
∵cos（α＋β）＝1，
∴α＋β＝2kπ，k∈Z．
∴β＝2kπ－α．
∴sinβ＝sin（2kπ－α）＝sin（－α）＝－sinα＝－
．
9．C
解析：
作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标
和
，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．
10．C
解析：
第一步得到函数y＝sin
的图象，第二步得到函数y＝sin
的图象．
二、填空题
11．
．
解析：
f（x）＝sin2x＋
tanx在
上是增函数，f（x）≤sin2
＋
tan
＝
．
12．－2．
解析：
由sinα＝
，
≤α≤π⇒cosα＝－
，所以tanα＝－2．
13．
．
解析：
sin
＝
，即cosα＝
，∴sin
＝cosα＝
．
14．
．
解析：
函数y＝tan
（ω＞0）的图象向右平移
个单位长度后得到函数
y＝tan
＝tan
的图象，则
＝
－
ω＋kπ（k∈Z），
ω＝6k＋
，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝
．
15．
．
解析：
f（x）＝
（sinx＋cosx）－
|sinx－cosx|＝
即f（x）等价于min{sinx，cosx}，如图可知，
f（x）max＝f
＝
，f（x）min＝f（π）＝－1．
（第15题）
16．①③．
解析：
①f（x）＝4sin
＝4cos
＝4cos
＝4cos
．
②T＝
＝π，最小正周期为π．
③令2x＋
＝kπ，则当k＝0时，x＝－
，
∴函数f（x）关于点
对称．
④令2x＋
＝kπ＋
，当x＝－
时，k＝－
，与k∈Z矛盾．
∴①③正确．
三、解答题
17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋
，k∈Z}．
解析：
为使函数有意义必须且只需
先在[0，2π）内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．
由①得x∈（0，π），
由②得x∈[0，
]∪[
π，2π]．
二者的公共部分为x∈
．
所以，函数f（x）的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋
，k∈Z}．
18．
（1）－1；
（2）±
．
解析：
（1）原式＝
＝－
＝－1．
（2）①当n＝2k，k∈Z时，原式＝
＝
．
②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝
＝－
．
19．对称中心坐标为
；对称轴方程为x＝
＋
（k∈Z）．
解析：
∵y＝sinx的对称中心是（kπ，0），k∈Z，
∴令2x－
＝kπ，得x＝
＋
．
∴所求的对称中心坐标为
，k∈Z．
又y＝sinx的图象的对称轴是x＝kπ＋
，
∴令2x－
＝kπ＋
，得x＝
＋
．
∴所求的对称轴方程为x＝
＋
（k∈Z）．
20．
（1）有最小值无最大值，且最小值为1＋a；
（2）0．
解析：
（1）f（x）＝
＝1＋
，由0＜x＜π，得0＜sinx≤1，又a＞0，所以当sinx＝1时，f（x）取最小值1＋a；此函数没有最大值．
（2）∵－1≤cosx≤1，k＜0，
∴k（cosx－1）≥0，
又sin2x≥0，
∴当cosx＝1，即x＝2kπ（k∈Z）时，f（x）＝sin2x＋k（cosx－1）有最小值f（x）min＝0．
期末测试题
一、选择题：
本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．sin150°的值等于（）．
A．
B．－
C．
D．－
3．在0到2π范围内，与角－
终边相同的角是（）．
A．
B．
C．
D．
4．若cos＞0，sin＜0，则角的终边在（）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于（）．
A．
B．
C．
D．
7．下列函数中，最小正周期为π的是（）．
A．y＝cos4xB．y＝sin2xC．y＝sin
D．y＝cos
10．函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是（）．
A．2，－2B．1，－3C．1，－1D．2，－1
12．下列函数中，在区间[0，
]上为减函数的是（）．
A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝tanxD．y＝sin（x－
）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．
15．已知角的终边经过点P（3，4），则cos的值为．
16．已知tan＝－1，且∈[0，π），那么的值等于．
18．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似
满足函数T＝Asin（t＋）＋b（其中
＜＜π），6
时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上
述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14
时温差的最大值是°C；图中曲线对应的
函数解析式是________________．
三、解答题：
本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题满分8分）
已知0＜＜
，sin＝
．
（1）求tan的值；
（2）求cos2＋sin
的值．
21．（本小题满分10分）
已知函数f（x）＝sinx（＞0）．
（1）当＝时，写出由y＝f（x）的图象向右平移
个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；
（2）若y＝f（x）图象过点（
，0），且在区间（0，
）上是增函数，求的值．
期末测试题
参考答案
一、选择题：
1．A解析：
sin150°＝sin30°＝
．
2．B解析：
＝
＝3．
3．C解析：
在直角坐标系中作出－
由其终边即知．
4．D解析：
由cos＞0知，为第一、四象限或x轴正方向上的角；由sin＜0知，为第三、四象限或y轴负方向上的角，所以的终边在第四象限．
5．B解析：
sin20°cos40°＋cos20°sin40°＝sin60°＝
．
7．B解析：
由T＝
＝π，得＝2．
10．B解析：
因为cosx的最大值和最小值分别是1和－1，所以函数y＝2cosx－1的最大值、最小值分别是1和－3．
12．A解析：
画出函数的图象即知A正确．
二、填空题：
15．
．
解析：
因为r＝5，所以cos＝
．
16．
．解析：
在[0，π）上，满足tan＝－1的角只有
，故＝
．
18．20；y＝10sin（
x＋
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