高中数学第一章统计3统计图表备课资料北师大版必修.docx

高中数学第一章统计3统计图表备课资料北师大版必修.docx

《高中数学第一章统计3统计图表备课资料北师大版必修.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章统计3统计图表备课资料北师大版必修.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学第一章统计3统计图表备课资料北师大版必修

2019-2020年高中数学第一章统计3统计图表备课资料北师大版必修

五数概括法即用下面的五个数来概括数据：

（1）最小值.

（2）第1四分位数（Q1）.

（3）中位数（Q2）.

（4）第3四分位数（Q3）.

（5）最大值.

运用五数概括法的最简单的方式是首先将数据按递增顺序排列,然后很容易就能确定最小值、3个四分位数和最大值了.对12个月薪数据的样本,按照递增顺序排列如下：

221022552350|238023802390|242024402450|255026302825

Q1=2365Q2=2405Q3=2500

（中位数）

中位数2405以及四分位数Q1=2365和Q3=2500前面已经计算出来了.对上述数据的观察可以知道最小值为2210,最大值为2825.因此,上述月薪数据以五数概括为：

2210,2365,2405,2500,2825.在相邻的每两个数之间,大约有或25%的数据项.

2019-2020年高中数学第一章统计3统计图表教学案北师大版必修3

（1）条形统计图的定义、特点及制作步骤分别是什么？

（2）折线统计图的定义、特点及制作步骤分别是什么？

（3）扇形统计图的定义、特点及制作步骤分别是什么？

（4）茎叶图的定义、特点及制作步骤分别是什么？

有什么统计意义？

1．条形统计图

建立直角坐标系，用横轴（横轴上的数字）表示样本类别（样本值），用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内的样本）的数量多少画出长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形统计图，也称为直方图．

2．折线统计图

建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线统计图．

[点睛]　折线统计图与条形统计图类似，其画法与条形统计图基本一致，只是将条形换成点，并且顺次连成了直线段．

3．扇形统计图

用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形统计图．

[点睛]　扇形统计图中各扇形代表的百分比之和为1，即整个圆的面积视为整体“1”．在用圆表示总体后，理论上应根据各部分所占总体的比例计算出相应扇形的圆心角，从而确定每个扇形的大小．但实际操作时，只要求扇形的大小与各部分所占比例大小大致相符即可．

4．茎叶图

（1）概念：

统计中有一种被用来表示数据的图叫作茎叶图．它的思路是将数据中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位上的数作为“茎”，将变化大的位上的数作为“叶”，即“叶”是从“茎”的旁边生长出来的数．茎叶图通常用来记录两位数的数据，把两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上往下排列，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同行列出．

（2）用茎叶图表示数据有两个突出特点

其一，统计图上没有信息的损失，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；

其二，茎叶图可以随时记录，方便表示与比较．

但是，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．

[点睛]　茎叶图是一能保留原始数据且能简化数据进而表现数据分布的一种统计图表．

5．四种统计图表的比较

（1）当数据量很大时一般选用条形图，它能更直观地反映数据分布的大致情况，并能清晰地表示出各个区间的具体数目，但是条形图会损失数据的部分信息．

（2）折线图能够表现出数据的变化趋势，但不能直观反映数据的分布情况．

（3）扇形统计图可以直观地反映出各种情况所占的比例，但是看不出具体数据的多少．

（4）茎叶图可以动态地表现数据的分布特征，但不适合数据量比较大的情况．

条形统计图

[典例]　为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图所示．

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）求抽取的学生数；

（2）若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；

（3）估计该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．

[解]　

（1）从统计图上可以看出，

喜欢收听于丹析《庄子》的男生有20人，女生有10人；

喜欢收听《故宫博物院》的男生有30人，女生有15人；

喜欢收听于丹析《论语》的男生有30人，女生有38人；

喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人；

喜欢收听刘心武评《红楼梦》的男生有6人，女生有45人．

所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300（人）．

（2）喜欢收听易中天《品三国》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为

，

由于该校有3000名学生，因此可以估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有

×3000＝1060（名）．

（3）该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生人数约占全校学生人数的比例为

×100%＝15%.

（1）绘制条形统计图时，第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制条形图．

实际问题中，我们需根据需要进行分组，横轴上的分组越细，对数据的刻画（描述）就越精确．

（2）在条形统计图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．　　　　　　

[活学活用]

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的学生占总人数的百分比是多少．

解：

（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

（2）由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35（人），样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的占

＝50%，故可估计该校学生身高在170～185cm之间的学生占总人数的50%.

折线统计图

[典例]　小明同学因发热而住院，下图根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图．

根据图中的信息，回答以下问题：

（1）护士每隔几小时给小明测量一次体温？

（2）近三天来，小明的最高体温、最低体温分别是多少？

（3）从体温看，小明的病情是在恶化还是在好转？

（4）如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，那么小明最快什么时候出院？

[解]　

（1）根据横轴单位长表示的意义，可知护士每隔6小时给小明测量一次体温．

（2）从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义，可知最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度．

（3）从图中可知小明的体温已经下降，并趋于稳定，因此病情在好转．

（4）9月8日18时小明的体温是37摄氏度．其后的体温未超过37.2摄氏度，自9月8日18时起计算，连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时．因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院．

（1）绘制折线统计图时，第一步，确定直角坐标系中横、纵坐标表示的意义；第二步，确定一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点；第三步，用直线段顺次连接即可．

（2）在折线统计图中，从折线的上升、下降可分析统计数量的增减变化情况，从陡峭程度上，可分析数据间相对增长、下降的幅度．　　　　　　

[活学活用]

据报道，xx年某咨询公司对1500个家庭进行了关于奶粉市场的调查，下图是关于每月购买奶粉袋数的有关数据，则每月购买1袋奶粉的比率同每月购买2袋奶粉的比率合计为（　　）

A．79.9%　　　　　　　B．70.9%

C．38.8%D．32.1%

解析：

选B　根据折线图，每月购买1袋奶粉和每月购买2袋奶粉的比率分别为38.8%和32.1%，故所求为38.8%＋32.1%＝70.9%.

扇形统计图

[典例]　某学习小组对所在城区高中学生的视力情况进行抽样调查，如图是这些学生根据调查结果画出的条形统计图，请根据图中信息解决下列问题：

（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？

（2）请估算该城区视力不低于4.8的学生所占的比例，用扇形统计图将其表示出来．

[解]　

（1）本次抽查活动中共抽查了2100名学生．

（2）本次抽查中视力不低于4.8的学生人数为1400，比例为

，约占67%.所以该城区视力不低于4.8的学生约占67%.扇形统计图表示如图．

（1）绘制扇形统计图时，第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．

（2）扇形统计图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．

[活学活用]

下图是A，B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的情况的统计图：

（1）从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品数量多？

为什么？

（2）已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？

解：

（1）不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．

（2）设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则

解得

即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件．

茎叶图

[典例]　在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲，乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：

厘米）：

甲：

37,21,31,20,29,19,32,23,25,33

乙：

10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

（1）你能用适当的统计图表示上面的数据吗？

（2）根据你所画的统计图，对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．

[解]　

（1）在如图所示的茎叶图中，中间的数字表示每株树苗高度的十位数，两边的数字分别表示个位数．

（2）统计结论（写出以下任意两个即可）：

①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；

②甲批树苗的高度大多集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；

③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；

④甲批树苗高度的中位数为27cm，乙批树苗高度的中位数是28.5cm.

（1）绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般来说“叶”的位置只有一位数字，因此数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；数据是小数时，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．

（2）用茎叶图对两组数据进行比较分析时，应从数据分布的对称性及数据主要集中在哪个茎上两个方面来进行，分析的结果需视实际情况而定．一般地，若数据大致对称，数据的集中趋势较强，则数据的稳定情况较好．　　　　

[活学活用]

1．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示（如图）.

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[1