届上海市普陀区高三下学期质量调研二模考试理科.docx
《届上海市普陀区高三下学期质量调研二模考试理科.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届上海市普陀区高三下学期质量调研二模考试理科.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届上海市普陀区高三下学期质量调研二模考试理科
上海市普陀区2018届高三教学质量调研（二模）
数学理试题
考生注意：
4
1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码.
2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟.
3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，
1．若复数
（
是虚数单位），则
.
2．若集合
，
，则
.
3．【理科】方程
的解
.
4．【理科】若向量
，
，且
，则
.
5．【理科】若
，在极坐标系中，直线
与曲线
相切，则实数
.
6．【理科】若偶函数
（
）满足条件：
，则函数
的一个周期为.
7．【理科】若
为曲线
（
为参数）上的动点，
为坐标原点，
为线段
的中点，则点
的轨迹方程是.
8．【理科】某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:
统计组
人数
平均分
标准差
组
组
根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为（结果精确到
）.
9．【理科】等比数列
的前
项和为
，若对于任意的正整数
，均有
成立，则公比
.
10．【理科】在一个质地均匀的小正方体六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续掷两次，若向上的数字的乘积为偶数
，则
.
11．【理科】如图所示，在一个
（
且
）的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用
表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则
的最小值为.
12．【理科】若三棱锥
的底面是边长为
的正三角形，且
平面
，则三棱锥
的体积的最大值为.
13．若
表示
阶矩阵
中第
行、第
列的元素（
、
），
【理科】则
（结果用含有
的代数式表示）.
14．【理科】已知函数
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.
15.下列命题中，是假命题的为…………………………………………………………………………（）
平行于同一直线的两个平面平行.
平行于同一平面的两个平面平行.
垂直于同一平面的两条直线平行.
垂直于同一直线的两个平面平行.
16.【理科】已知曲线
:
（
）和
:
（
）有相同的焦点，分别为
、
点
是
和
的一个交点,则△
的形状是………………………………………（）
锐角三角形.
直角三角形.
钝角三角形.
随
、
的值的变化而变化.
【
17.若函数
，则使得“函数
在区间
内有零点”成立的一个必要非充分条件是…………………………………………………………………………………………………………（）
.
.
.
.
18.对于向量
（
），把能够使得
取到最小值的点
称为
（
）的“平衡点”.如图，矩形
的两条对角线相交于点
延长
至
使得
，联结
分别交
、
于
、
两点.下列结论中，正确的是……………………………………（）
、
的“平衡点”必为
.
、
、
的“平衡点”为
、
的中点.
、
、
、
的“平衡点”存在且唯一.
、
、
、
的“平衡点”必为
.
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图，在
平面上，点
，点
在单位圆上，
（
）
（1）【理科】若点
，求
的值；
（2）若
，四边形
的面积用
表示，求
的取值范围.
20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，已知
是圆柱
底面圆
的直径，底面半径
，圆柱的表面积为
；点
在底面圆
上，且直线
与下底面所成的角的大小为
.
（1）【理科】求点
到平面
的距离；
（2）【理科】求二面角
的大小（结果用反三角函数值表示）.
21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知函数
的反函数为
，记
.
（1）求函数
的最小值；
（2）【理科】若函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围.
22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题6分．
已知曲线
:
，直线
经过点
且其一个方向向量为
.
（1）若曲线
的焦点
在直线
上，求实数
的值；
（2）当
时，直线
与曲线
相交于
、
两点，求
的值；
（3）当
（
）变化且直线
与曲线
有公共点时，是否存在这样的实数
使得点
关于直线
的对称点
落在曲线
的准线上.若存在,求出
的值；若不存在，请说明理由.
23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题8分.
用记号
表示
，
，其中
，
.
（1）设
（
），求
的值；
（2）若
，
，
，…，
成等差数列，求证：
；
（3）【理科】在条件
（1）下，记
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
数学理答案
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.
1.
；2.
；3.【理科】
；4.【理科】
；5.【理科】
；
6.【理科】1等；7.【理科】
； ；8.【理科】
；9.【理科】
；
10.【理科】
；；11.【理科】
；12.【理科】
；13.【理科】
；
14、5
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.
题号
15
16
17
18
答案
A
B
A
D
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
【解】
（1）【理科】由于
，
，所以
，
于是
（2）
由于
……7分，所以
…………9分
（
）
由于
，所以
，所以
20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
【解】
（1）【理科】设圆柱的母线长为
，则根据已知条件可得，
，
，解得
因为
底面
，所以
是
在底面
上的射影，
所以
是直线
与下底面
所成的角，即
在直角三角形
中，
，
，
.
是底面直径，所以
.以
为坐标原点，以
、
分别为
、
轴建立空间直角坐标系如图所示：
则
、
、
、
于是
设平面
的一个法向量为
，则
，
不妨令
，则
，所以
到平面
的距离
所以点
到平面
的距离为
。
（2）【理科】平面
的一个法向量为
由
（1）知平面
的一个法向量
二面角
的大小为
，则
由于二面角
为锐角，所以二面角
的大小为
21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
【解】
（1）由
得
，即
（
）
（
）
由于
，所以
（当且仅当
时，等号成立）
所以当
时，函数
（2）【理科】由
（
）得，
…8分
在区间
上是单调递增函数需满足：
当
时，
，即
……10分
…12分，即
，…13分，所以
…14分
22、（本题满分16分）第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题6分．
【解】
（1）由
得，
，即
，所以
，
，所以
……3分
（2）当
时，
，直线
：
…4分
将直线
与曲线
的方程联立得，
，……5分
消去
并整理得，
，其中
……6分
设
、
，则
……7分
于是
……9分
（3）假设存在这样的实数
使得点
关于直线
的对称点
落在曲线
的准线上,根据题意可得
，所以直线
：
，即
：
，由于
，方程组
消去
得方程
，直线
与曲线
有公共点，故
，解得
，所以
……11分
点
与
关于直线
：
对称，则
……12分得
（
）……13分，当点
落在曲线
的准线
上时，
，
所以
，即
……14分
当
时，
；当
时，
，解得
所以
，所以存在这样的实数
，满足题设条件。
…16分
23、（本题满分18分，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，第（3）小题8分）
【解】
（1）将
代入
中得，
，……1分
其中
，……2分
……3分，所以
……4分
（2）设等差数列的通项公式为
，其中
为公差……5分
则
…6分
因为
……7分，所以
……8分
所以
……10分
（3）【理科】令
，则
……11分
，则
……12分，所以
……13分
根据已知条件可知，
，所以
……14分
将
、
代入不等式
得，
……15分
当
为偶数时，
，所以
；……16分；当
为奇数，
，所以
；……17分，综上所述，所以实数
的取值范围是
。
升级会员 