最全面的公考数学运算经验汇总.docx
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最全面的公考数学运算经验汇总
最全面的公考数学运算经验
【备考素材】：
1.一份完整介绍基本题型的资料
2.近2-3年的真题集一份（推荐国考，联考，山东，江苏，浙江，广东，福建）
3.大笔记本1本（最好是全白纸类型的），错题集1份（可以是手写版，也可以是word版）
第1和第2，论坛行测资料下载区一堆，随便挑。
也可以去买市面上的实体书，X图X公X史X…，大同小异，随便买一本就够了。
【备考计划】：
（具体每轮日期分配自行安排）
第一轮：
基本题型学习一遍（非常重要！
记入笔记）
第二轮：
做真题集，错题记入错题集。
（可以的话请尽量尝试不同方法做题）
第三轮：
阶段总结。
（最重要的一轮，适当提高时间分配）
第四轮：
做各版“帮帮团”题目，错题记入错题集。
（觉得自己有余力就做，没时间就免了）
第五轮：
行测区乱逛，学习高手的思路，看看他们都是怎么解题和秒题的。
（推荐前面带“军团”两字的那些人、飞风舞蝶等）
【笔记本怎么用：
】
1.记录题型分类、公式等；
2.记录每个大题型的小结，每个阶段性的总结。
3.记录做题中看到的某种特殊题型解法或者高手的某种特殊思路等；
【错题集怎么用】：
1．记录所有平时练习中做错的题目；
2．每道题下面应该记录错题所属的分类、自己为什么做错及不足的地方；
3．定期抽取错题集里面的题目来做，绝不容忍同个题目一错再错的情况。
4．临考前总结时根据错题集进行编题，对同一题目进行拓展。
【如何总结】：
1.根据基本题型和真题集进行题型的再一次分类，比如最普通的排列问题都可以分为相邻和不相邻两种情况，其中的不相邻又可以分为同元素的不相邻和不同元素的不相邻，具体情况都会有不同的解题方法。
也可以用自己看得懂的语言进行分类，比如前面所说的同元素的不相邻和不同元素的不相邻，我可以自己记为同元不邻和异元不邻，这样更方便记忆。
当然这只是辅助而用，数学学习实际是不应该死记的，在练习中记忆才是重点。
2.遇到某种类型的题目我应该怎么解决，如果题目出现第一种变式我该怎么办，出现第二种变式我又应该怎么应付...这也是前面所说的每一道题都要尽量尝试多种解法的原因。
【考场实战】：
1.【浏览】：
首先一份卷子拿上来答题之前，应该对这一部分的题目花个30秒左右进行快速的浏览，能更快自然最好。
（下面题目绿色部分，这里的标注只是我说明用的，在真正的考场就没必要写这些东西了，熟练了基本都是一眼扫过就心里有底的。
如果遇到从没见过的题型或者感觉计算量比较复杂、可能是难度比较大的题目，可以在题号那标记一下）
2.【读题与破题】：
必须读懂和找出题目告诉你的直接或间接的信息，比如隐藏的条件、隐藏的关系式、有没有可以直接秒杀的可能等等。
这是最重要也是难度最大的一步。
（下面题目加粗紫色部分）
3.【确定解题方法】：
其实在你进行第一步浏览和第二步破题的时候，大概该用什么样的解题方法，心中就已经有底了，要做的只是调整和确定而已。
（下面题目粉色部分）
4.【做题】：
这一步好象没什么好说的，不断告诉自己计算小心点吧，只要别算错数就行了。
（下面题目红色部分）
10国考真题：
46．某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。
问一共有多少种不同的发放方法？
（）（排列组合分配）（每个部门至少，分类讨论）
A．7B．9C．10D．12
解：
（9，9，12）的情况：
3种；
（9，10，11）的情况：
6种；
（10，10，10）的情况：
1种
所以一共是10种，选C。
47．某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人？
（）（三容斥）（套公式解决）
A．120B．144C．177D．192
解：
设总数X，则有：
63+89+47-46-2*24=X-15，
所以X=120，选A。
48．某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。
两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。
两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。
问甲教室当月共举办了多少次这项培训？
（）（两项组总数，求单项中的单项）
A．8B．10C．12D．15
解：
5*9=45，10*5=50
50X+（27-X）45=1290
得X=15，选D。
另外到了这一步，偶+（27-X）奇=偶===>X也是奇，
因为（27-X）只能是偶数。
同样选D。
49．某城市居民用水价格为：
每户每月不超过5吨的部分按4元/吨收取，超过5吨不超过10吨的部分按6元/吨收取，超过10吨的部分按8元/吨收取。
某户居民两个月共交水费108元，则该户居民这两个月用水总量最多为多少吨？
（）（分段计算的变式）（最多意味着每个月都过10吨）
A．21B．24C．17.25D．21.33
解：
（5*4+5*6）*2=100
所以（108-100）/8+20=21，选A。
50．一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务？
（）（排列组合）（实际就是4人中任意取2人）
A．12B．8C．6D．4
解：
C（4，2）=6，选C。
51．一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为（）（利润问题中的比较）（这种问题都可以设特殊值，注意别搞错月份）
A．12%B．13%C．14%D．15%
解：
假设上月进价100，则这个月进价95，售价X，
则上个月利润比这个月多了100-95=5
有：
X/95-X/100=0.06,解得X=114，则利润为14%，选C。
52．一位长寿老人生于19世纪90年代，有一年他发现自己的年龄的平方刚好等于当年的年份。
问这位老人出生于哪一年？
（）（年龄）（平方是个突破口，说明要找某数的平方）
A．1894年B．1892年C．1898年D．1896年
解：
如果他50岁的话，那就是2500年了，显然应该是40几岁，
43的平方=1849，不符；
45的平方=2025，同样不符，
所以是44岁，也就是44的平方-44=1892，选B。
53．科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同空心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。
问科考队员至少钻了多少个孔？
（）（送分题，懂得意思的话几秒就出答案了。
）（成一条直线的点）
A．4B．5C．6D．7
解：
不能组成三角形（任意两边和大于第三边），所以是一条直线上的点，6段一共有7个点，选D。
54．某旅游部门规划一条从甲景点到乙景点的旅游线路，经测试，旅游船从甲到乙顺水匀速行驶需3小时；从乙返回甲逆水匀速行驶需4小时，假设水流速度恒定，甲乙之间的距离为y公里，旅游船在静水中匀速行驶公里需x小时，则满足x的方程为（）（顺水逆水问题，由选项初步判定计算可能比较复杂，做标记）（直接套公式计算）
A．1/（4-x）=1/x+1/3B．1/（3+x）=1/4+1/x
C．1/3-1/x=1/4+1/xD．1/3-1/x=1/x-1/4
解：
根据顺水速度—静水速度=静水速度—逆水速度，
有y/3-y/x=y/x-y/4,整理得：
1/3-1/x=1/x-1/4，选D。
55．某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。
所有人得分均为整数，且彼此得分不同。
问成绩排名第十的人最低考了多少分？
（）（平均加构造）（要使他最低，就得保证其它尽量高）
A．88B．89C．90D．91
解：
全部分数为88*20=1760，不及格的1人，所以让他59分（不及格中的最高）
则前面9人为100，99，98，97，96，95，94，93，92，加上不及格的，一共是923，剩余10人总分是1760-923=837，平均83.7，则构造数列79，80，81，82，83，84，85，86，87，88，一共是835分，因为要第十名最低，那么就要尽量保证其它人都最高，而且还不能重复，所以剩下2分加到87和88上才符合要求，因此是89分，选B。
424联考：
91.某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
（构造类）（数字和的整除，想到3和9）
A.12B.9C.15D.18
解：
排第三的加上6后就到9的位置了，
也就是说他的数字和加上6后就能被9整除，
符合条件的只有A。
92.小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1,0.2,0.25,0.4,刚他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是:
（送分题，概率）（注意红绿灯）
A.0.988B.0.899C.0.989D.0.998
解：
1-0.1*0.2*0.25*0.4=0.998
选D。
93.把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形不同，问最多有多少个小三角形颜色相同?
（排列组合的不相邻上色）（找没公共边的）
A.15B.12C.16D.18
解：
第一个面里面没公共边的有6个，
固定好以后，其它三个面不挨边的都只能有3个，
所以6+3*3=15，选A。
94.10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位数的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍,问最重的箱子重量最多是多少公斤?
（构造的极端情况）（主要是要想到让其它9个相同重量）
A.500/23B.200/11C.20D.25
解：
要求最重，那么就必须让其它9个尽量到最轻，
所以假设最重的为X，其它9个都为Y，
则X+9Y=100
X+2Y=1.5*3Y，
直接就解得X=500/23了，
选A。
95.一条环形赛道前半段为上坡,后段为下坡,上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶,其中A车上下坡时速相等,而B车上坡时速比A车慢慢20%,下坡时速比A车快20%,问A车跑到第几圈时,两车再次齐头并进?
（行程的效率变化，初步判定用比例法解决）（假设特值）
A.23B.22C.24D.25
解：
假设A速度10，则B上坡速度8，下坡速度12，平均速度为2*8*12/（8+12）=9.6，
两车速度比10：
9.6=25：
24，
所以A跑25圈，那个时候B跑了24圈，
选D。
96.某公司要买了100本便签纸和100支胶棒，附近有两家超市。
A超市的便签纸0.8元一本，胶棒2元一支且买2送1.B超市的便签纸1元一本且买3送1,则胶棒1.5元一支，如果公司采购员要在这两家超市买这些物品，刚他至少要花多少元钱？
（两项组成总数的最优组合）（草稿纸比较两种情况）
A.183.5B.208.5C.225D.230
解：
A超市便签0.8，胶棒4块3个也就是1个大概1.33（买2送1），
B超市便签3元4本也就是1个0.75（买3送1），胶棒1.5
比较下来便签选B超市，胶棒选A超市，
所以100*（0.75+1.33）=208，
选B.
97.刘女士今年48岁，她说：
“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。
”问姐姐今年多少岁？
（年龄问题）（抓住年龄差永远不变的关键）
A。
24B.23C.25D.不确定
解：
假设两姐妹相差一岁，然后直接代入法，
选C。
98.某单位招待所有若干间房间，现在安排一支考察队的队员住宿，若每间住3人，则有2人无房可住；若每同住4人，则有一间房间不空也不满，则该招待所的房间最多有：
（常见的余数类分配，初步决定用代入法）（第2种情况说明有余）
A.4间B.5间C.6间D.7间
解：
代入，
4间，那就是14人，符合后面情况
5间，那就是17人，也符合，
6间，那就是20人，除以4是5间，前后不符合，排除，
7间，23人，除以4是5余3，等于是6间，不符合，同样排除。
所以最多是5间，选B。
99.有甲、乙、丙三辆公交车于上午8:
00同时从公交部站出发，三辆车再次回到公交总站所用的时间分别为40分钟、25分钟和50分钟,假设这三辆公交车中途不休息，请问它们下次
同时到达公交总站将会几点？
（最小公倍数）（送分题）
A.11点整B.11点20分C.11点40分D.12点整
解：
40，25，50的最小公倍数200，所以8点加200分钟，是11点20分，选B。
100.一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点，若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需发知道哪两点之间的距离?
（点间距离问题）（初步确定先画线段图）
A.BCB.CNC.AMD.AB
解：
ABMNC
[----------------]------------]---------]------------------]
先把已知的条件列出来，再找题目要求的那段来看就行了，
已知的：
AM=CM=1/2AC
BN=CN=1/2BC
而要求MN，那显然就是直接MN=CM-CN了，
也等于1/2（AC-BC）=1/2AB，
所以只要知道AB就行，选D。
我们可以看出，其实每张卷子的数学运算中，总有那么几道是送分的，很多时候不是做不出来，而是没做前心里就已经虚了，甚至厌恶。
也许你会说，在某个题型上花费这么多时间，值得吗？
首先，上面这些事情看似很繁琐，但其实全部做完，一天只需要1个小时左右，全职备考的可以抽出更多，还不够你一场dota，灌几次水，逛一次街的时间，多吗？
其次，跟我的爱情观一样，没有什么值不值的，只要你认为值，它就值。
也许你会说，考场上争分夺秒，我还要争取时间做其它题呢。
首先，重要性前面已经说了。
其次，只要合理安排好时间，跟其它题目不会有任何冲突。
也许你会说，考场上精神高度紧张，怎么可能做得出来？
首先，数学不应该放最后，放最后做，潜意识里已经把它当作弃卒对待了，请稍微提前。
其次，行测的题目本来就都是抗高压能力测试，做不到在10分钟内完成10道题，只能说明下的工夫还远远不够。
还是那个思路：
10题，5题轻松，3题稍微计算，2道可以放弃，够了。
【代入整除】：
这个很多人应该都懂，但这未必是个好事，有时如果不多注意，过于自信就很容易掉陷阱里。
比如在论坛上看过那道很经典的题目：
甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩。
那么甲的植树亩数是多少?
（）
我看到下面很多人都是这样回答：
哥秒了，选能被3，4，5最小公倍数整除的那一个。
都是这样想当然，题目也不看清楚就直接代，直接就往出题人陷阱里面钻了...毕竟它问的不是总数有多少。
有意识地去注意这些分数的关系，并把它转化为倍数的形式去寻找可以整除的选项，这种思路还是必须的，如果碰上了的话可以减少很多计算量，但绝对不能死套，要多动一下脑子去认真看清楚题目。
【特值法】：
主要是用来解决总工程量不明的工程问题还有总量未知（什么若干、一批之类的）的一些分配问题。
最常见的是工程问题的设最小公倍数，其实主要是因为工程问题如果常规解法，同样是特值法，但却是设的1，那样会碰到很多分数的东西，那样计算起来繁琐得多。
同样用几道题目来说下，我举的例子都是比较简单的，但也都是很具代表性的，而不是具体到某种类型的题目。
细节我都会说，总体思路也就是那样，能吸收多少就看各位了，当然如果你连工程问题、路程问题、等差等比的那些公式都不懂，那我建议你最好现在赶快去翻翻课本...因为说实话这些可能对你没什么用；如果你是高手，对于这些已经再熟悉不过，觉得是小菜一碟了，也可以选择不看：
例1.一项工程，甲单独完成需要2天，乙单独完成需要4天，如果甲做完一天后，剩下的工程由乙单独完成，则做完这项工程需要多少天？
A.3天B.4天C.5天D.6天
解：
设总工作量为8，则甲单独1天是做8/2=4的量，乙单独1天是做8/4=2的量，
这里为什么取个8，就是因为2，4的最小公倍数是4，但为了避免数值过小，我把它放大了一倍而已。
甲做掉一天，那剩下就是8-4=4，给乙做，那就是4/2=2天，合起来就是3天，选A
解这题全过程不超过20秒。
例2.有若干个苹果，甲拿了其中的1/3少4个，乙拿了余下的1/4多4个，请问剩下的苹果比甲乙拿走的总数少几个？
A.1B.2C.3D.4
解：
取特值12（方便分数计算，取了3，4的最小公倍数）
那么甲就是拿了12/3-4=0个，剩下的自然也还是12个，那么乙拿了12/4+4=7，再剩下的当然就是12-（0+7）=5了...明显就是比他们一起拿走的少了2个，选B。
例3.动物园饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12个，如只分给第二群，则每只猴子可得15个，如只分给第三群，则每只猴子可得20个，那么如果平均分给三群猴子，每只可得多少个？
A.3B.4C.5D.6
解：
同样很简单的，设总数特值60（12，15，20的最小公倍数），那么第一群有60/12=5只猴子，第二群有60/15=4，第三群有60/15=4，则平均就为60/（5+4+3）=5个，选C。
【比例法】：
比例法在数学题里面运用确实相当广泛
第一道先拿跟这次省考一道差不多的题目：
例1.小明从家到学校，先用每分钟50米的速度走了2分钟，如果这样一直走下去，那他会迟到8分钟；后来他改用每分60米的速度前进，结果早到学校5分钟，则小明家到学校的距离是多少米？
A.1000米B.2000米C.3000米D.4000米
解：
像这种工程问题、路程问题的比例法解题，一般都是先找速度比（效率比）或者时间比，要记得两个公式：
路程比=速度比=时间比的反比（总工程量比=效率比=时间比反比）。
比如这里前后速度比是50：
60=5：
6，那么时间比也就是反过来6：
5，相差1个比例点，为什么？
就是因为先走2分钟路程速度改变所造成的（等于说速度提高了，所以快了1个比例点）对应的就是那前后相差的8+5=13分钟，那么后来走的就是6个比例点的时间，即13*6=78分钟，所以走的路程就是78*50=3900米，加上前面100米，就是4000米了。
也可以用后面5个比例点来计算，即13*5=65分钟，65*60同样=3900，加上100，等于4000，选D。
例2.一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
解：
跟第一题差不多，主要是百分数应该怎么转化的问题，
这里车速提高20%，即前后速度比是5：
6，则时间比是6：
5，相差1个比例点，对应提前1小时，即1个比例点就是1小时，所以如果按原来速度走完全程要6小时；
“如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%”，速度比4：
5，时间比就是5：
4，同样差1个比例点，对应的是2/3小时，那么按原来速度走完后半程就是5*2/3=10/3小时，即前面那120千米用了6-10/3=8/3小时，
所以原来速度是120/（8/3）=45千米/小时，全程就是45*6=270千米。
例3.王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前一天完成，工作4天后，每天多加工5个，结果提前三天完成。
问这批零件有多少个？
A.200B.250C.280D.300
解：
前后效率比20：
25=4：
5，所以时间比是5：
4，差1个比例点，对应2天（提前3天跟提前1天的差）所以工作4天后，按照原来的速度需要5*2=10天，因此总的零件数有（10+4）*20=280个，选C。
例4一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四份之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三份之二，问原来袋子里有多少个小球？
A.8B.12C.16D.20
解：
像这种题目重要的是抓恒定不变的部分，比如这里红球之外的那些球就是前后数目不变的。
开始时红球和其它颜色球比是1：
3（注意占1/4的转化方式，即总共是4份，红球1份，那么其它颜色就是3份了）往袋里放了10个红球后，比例变成6：
3（其实是2：
1，同时扩大3倍，为的是跟前面的1：
3形成对比）前后相差5个比例点，每个比例点就是2个球（10/5=2），所以原来有（1+3）*2=8个球，选A。
行测高手秒题，绝对是建立在对题目强大的理解和把握基础上的，看过很多关于这些方面的书籍，看的时候思路都懂，但实际到了考试，还是很难一时间反应得过来。
对于这些所谓的秒题方法，可以把它练到形成条件反射，但绝对不能傻傻地把它变成自己的一种思维惯势，尤其是现在题目难度渐渐加大，而且呈现多变化的情况下，很容易就掉入出题人的陷阱。
所以我这里也不多说那些，还是说一点自己以前做题的心得吧，太细的也不多说了，论坛上分门归类各种专项练习的大把，不是现在这种剩下两天的紧急情况下该去钻的东西。
还是分题型来吧：
数推：
5道题无非就是那几种一直在变来变去，做差、3项推理、幂次、长数列/分数列，表格或者什么变种的，如果这几种用上了还是不能在短时间内看出来，那就果断蒙吧，但蒙咱们也要有技巧地蒙，而绝对不是瞎蒙。
一般来说，如果选项里面出现负数、小数，什么3奇1偶、3偶1奇的，特殊选项就要引起重视了，再结合整体的奇偶性和大体趋势进行判断，当然既然是蒙，就没办法保证100%的准确率，总会有偏差，如果都能100%蒙对，那就是买对彩票，而不是蒙了。
举个比较简单的例子：
2，7，23，47，119，（）
A.125B.167C.168D.170
像这种题就是根本不用想的，后面全奇，选项选偶数的概率几乎为0，在时间匆忙又不知道该怎么做的情况下，选择B.167无悬念。
因为排掉两个偶数，125只比119大6，跟前面对比起来显然不可能。
其实这只是基本技巧，对于这5题，我一直的想法都是尽量保3争4冲5...
数算：
还是重点讲这个大家都比较害怕的类型，包罗万象的各种应用题，现在真要完全说下来估计打到明天都打不完，所以我也只说一些适用于多数题目的方法。
首先是代入整除那种，很多人应该都懂，但像我开头所说的，懂是个好事，但有时如果不多注意就很容易掉陷阱里。
比如在论坛上看过那道很经典的题目：
甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数是其余三队植树总亩数的的四分之一，乙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的三分之一，丙队的植树亩数是其余三队植树总亩数的一半，丁队植树3900亩。
那么甲的植树亩数是多少?
（）
我看到下面很多人都是这样回答：
哥秒了，选能被3，4，5最小公倍数整除的那一个。
都是这样想当然，题目也不看清楚就直接代，直接就往出题人陷阱里面钻了...毕竟它问的不是总数有多少。
有意识地去注意这些分数的关系，并把它转化为倍数的形式去寻找可以整除的选项，这种思路还是必须的，如果碰上了的话可以减少很多计算量，但绝对不能死套，要多动一下脑子去认真看清楚题目。
第二个是特值法。
主要是用来解决总工程量不明的工程问题还有总量未知（什么若干、一批之类的）的一些分配问题
最常见的是工程问题的设最小公倍数，其实主要是因为工程问题如果常
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