九年级数学期中解答题专练.docx

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九年级数学期中解答题专练

期中解答题专练

17．按要求解下列方程：

x2+x﹣3=0（公式法）A

16．解方程：

（1）2x2﹣7x+3=0

（2）x（x﹣2）=x．

19．（12分）解方程

（1）（x﹣5）2﹣9=0

（2）x2﹣5x+1=0（用配方法）

（3）3y2﹣1=6y

（4）9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1=0．

（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）

（2）3x2-6x+2=0（配方法）

19．（本题共2小题，每小题3分，共6分）.解方程：

（1）

（2）

（1）2x2﹣2=3x

（2）（x+3）2=25（x﹣1）2．

23．（10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：

a△b=a2﹣b2，根据这个规则：

（1）求4△3的值；

（2）求（x+2）△5=0中x的值．

17．解下列方程：

（1）﹣

x2﹣3x+6=0

（2）7x（3﹣x）=3（x﹣3）

18．请在同一坐标系中画出二次函数①y=

x2；②y=

（x﹣2）2的图象．说出两条抛物线的位置关系，指出②的开口方向、对称轴和顶点坐标及增减性．

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣2，﹣3）

（1）作出△ABC向上平移6个单位，再向右平移7个单位的△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

（3）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A3B3C3，请你画出旋转后的△A3B3C3．

20．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：

EF=FM；

（2）当AE=1时，求EF的长．

21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：

当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？

最大利润是多少？

19已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的顶点坐标．

20如图，有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为

m，水位上升4m就到达警戒线CD，这时水面的宽为

m，若洪水到来时，水位以每小时0.5m的速度上升，测水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

22.（本小题10分）果农张大爷种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销。

张大爷为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售.

（1）求张大爷平均每次下调的百分率；

（2）小李准备到张大爷处购买3吨该草莓，因数量多，张大爷决定再给予两种优惠方案以供其选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金400元.

试问小李选择哪种方案更优惠？

请说明理由.

21如图，在ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么PBQ的面积S随出发时间t如何变化？

写出函数关系式及t的取值范围．

22．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0

（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．

（2）当m为何值时方程有两个不同的实数根．

23．已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1，x2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实根x1，x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．

24．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），其表达式是y=ax2+c的形式．请根据所给的数据求出a，c的值．

（2）求支柱MN的长度．

（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？

请说说你的理由．

17．（9分）如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A1B1C1，使得点P的对应点P1的坐标为（m﹣5，n+1），请在图中画出△A1B1C1，并写出A点的对应点A1的坐标为　　　　　　；

（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A点的对应点A2的坐标为　　　　　　；

（3）在

（2）的条件下，求线段AC在旋转过程中扫过的面积．

18．（9分）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

19.（9分）某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为7.5万元,求该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率.

21．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：

销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

22.（6分）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=（x+2）2相同.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

（3）若

（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.

24．（12分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？

获得的最大利润是多少元？

20（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1，-4）,且过点B（3,0）.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？

并请直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.

20．已知关于x的一元二次方程2x2+kx﹣k﹣3=0．

（1）求证：

方程有两个不等的实数根；

（2）请你给定一个k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根．18．如图所示，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．求此抛物线所对应的函数关系式．f

20．已知a、b是方程x2+x﹣2015=0的两个实数根，求：

a2+2a+b的值．

21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．=

①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为　　；

②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为　　；

③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？

若成中心对称，则对称中心的坐标为　　．

23．如图，要建一个面积为45m2的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门、求这个养鸡场的长与宽．

23（本小题满分10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）。

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？

（2）如果中间有n（n是大于1的整数）到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？

比较

（1）

（2）的结果，要使鸡场闽籍最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x=1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；

（3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点，求使∠PCB=90°的点P的坐标．

23.（本题满分10分）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？

（房价每平方米按照均价计算）

24.（本题满分12分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、

y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经

过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．

（1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以

AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使

以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此

正方形的边长．

22．如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．

22．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（0，3）且对称轴是直线x=2．

（1）求该函数的表达式；

（2）在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．

17．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．

（1）求k的取值范围；

（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．

18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，

③△A1B1C1中顶点A1坐标为　　．

19．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）填空：

△ABF可以由△ADE绕旋转中心点　　，按逆时针方向旋转　　度得到；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

25．（8分）惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=　　吨；

（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；

（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．

20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？

21．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．

（1）求直线l的函数解析式；

（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：

a：

1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．

（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元；

（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的

，求m的值．

23．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

（1）延长MP交CN于点E（如图2）．

①求证：

△BPM≌△CPE；

②求证：

PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？

若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？

不必说明理由．

24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．

（1）求证：

无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；

（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；

（3）在

（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=

MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？

若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

22.（10分）如图1，已知：

已知：

等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），

求证：

BD+DC＞AD．

下面的证法供你参考：

把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，

∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：

BD+DC＞AD

实践探索：

（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：

如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：

BD+DC＞

AD．

（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC边BC所在直线上时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？

直接写出结论．

创新应用：

（3）已知：

如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？

写出你的猜想，并证明．

23.（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（-2,0）、B（3,0）两点，点P（m，n）（n>0）为抛物线上一动点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）①当m=-1时，试判断△ABP的形状，并说明理由；②当∠APB为锐角时，请直接写出m的取值范围。

（3）在直线

上是否存在点E，使以点A、B、P、E为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由。

21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？

如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？

若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．

24．已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且

=﹣2，

（1）求抛物线的解析式．

（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？

若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

24.阅读理解：

（1）如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围；

解决此可以用如下方法：

延长ADD到点E使DE=AD,再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转1800得到△EBD）,把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断.

中线AD的取值范围是；

（2）问题解决：

如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.求证：

BE+CF>EF.

（3）问题拓展：

如图3，在四边形ABCD中，∠B+∠D=1800，CB=CD,∠BCD=1400，以C为顶点作一个700角，角的两边分别交AB、AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE、DF、EF之间的数量关系，并加以证明.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线

与y轴相交于点A,点B与点O关于点A对称.

（1）填空：

点B的坐标为；

（2）过点B的直线y=kx+b（其中k<0）与x轴相交于点C,过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC,求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由.

24.（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A/BO/,点A、O旋转后的对应点为A/、O/,记旋转角为ɑ.

（1）如图1，若ɑ=900，求AA/的长；

（2）如图2，若ɑ=1200，求点O/的坐标.

20．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形的边长．

23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：

在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少销售10件玩具，设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），销售量为y件，销售该种品牌玩具获得的利润为w元．

（1）请直接写出y与x，w与x的函数表达式；

（2）若商场获得了10000元的销售利润，求该种品牌玩具销售单价x应定为多少元？

（3）若玩具厂规定该种品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该种品牌玩具获得的最大利润是多少？

23（10分）如图，某市郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑料地面作为运动场地.

（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）

（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米，请问通道的宽度为多少米？

24（10分）如图，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M时x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标.

25（10分）在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M,BC边交x轴于点N（如图）.

（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的角度；

（2）试证明旋转过程中，△MNO的边MN上的高为定值；

（3）折△MBN的周长为p，在旋转过程中，p值是否发生变化？

若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值.

24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在

（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．

18．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

（1）求证：

△ADE≌△ABF；

（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

19．若方程kx2﹣6x﹣1=0有两个实数根，求k的取值范围．

20．已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

（1）求抛物线解析式；

（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

27.（本题10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。

若只在国内销售，销售价格

（元/件）与月销量

（件）的函数关系式为

，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）。

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为

元/件（

为常数，10≤

≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

元的附加费，设月